Instituto Tecnológico Tecnológico Superior de Coatzacoalcos Ingeniería Petrolera
Unidad 5 CINÉTICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS. INTEGRANTES:
María Dolores Lóe! L"is Alda#ír Ro$ero Do$ín%"e! &os"' Ga(riel C#i" )ern*n )ern*nde! de! +í,-or Man"el Es,a$illa Gó$e!
Nombre de la Asignatura: Dinámica
Semestre: 3
Periodo: Febrero – Junio 2016
Grupo: “A” Salinas
Hernández
Siomara
Nombre del Docente:
Apellido Paterno
Apellido Materno
Nombre(s)
INTRO!CCI"N# Un cuerpo rígido no es más que un sistema sistema de de partículas donde las distancias entre ellas permanecen invariables, por lo tanto aplica todo lo de un sistema de partículas que ya conocemos. La cinemática cinemática del del cuerpo rígido es una cuestión previa que debe ser explicada. La rigidez del cuerpo introduce simpliicaciones a la descripción descripción del del movimiento de ese sistema de partícula pues no es necesario conoc conocer er las posici posicione ones s ni el movimi movimien ento to de cada cada una de ellas ellas,, sino sino que que el movimiento de unas pocas determina el de todas. !uerpo rígido continuo " #ste es un concepto concepto idealizado idealizado donde nos olvidamos de las partículas reales que componen el cuerpo, los átomos o mol$culas, y el cuerpo es reemplazado por un continuo de masa donde las %partículas% son elementos ininit$ ininit$simo simos s de volumen %dv% %dv% que que tien tiene e algu alguna na cant cantid idad ad de masa masa tamb tambi$ i$n n inini ininites tesima imall %dm%. %dm%. La rigid rigidez ez se estab establec lece e aquí aquí mante mantenie niend ndo o const constan ante tes s las distancias entre los puntos de este cuerpo. #sta es otra idealización porque en la vida real no existen cuerpos rígidos. &odos los cuerpos son deormables en alguna medida. Un cambio cambio arbitrario arbitrario de posición de un cuerpo rígido en el espacio puede siempre ser reducido a una traslación paralela seguida de una rotación en torno torno a a un e'e i'o. Sin embargo este (ec(o no es tan simple entender. La cinemática y dinámica dinámica de de un cuerpo rígido en el espacio es normalmente un tema diícil de comprender por los alumnos. !uando un cuerpo tal como una lámina se mueve sobre un plano i'o, el ángulo que el cuerpo gira se deine entre alguna línea i'a en el cuerpo con alguna línea i'a en el plano.
$#% &C!ACION&S & 'O(I'I&NTO & !N C!&R)O RIGIO . Las ecuaciones de movimiento de un cuerpo rígido podemos dividirlas de acuerdo al tipo de movimiento, en tres básicamente" &)*SL*!+-*L )&*!+-*L L*- /#-#)*L. 0&)*SL*!+-*L ara el movimiento traslacional podemos considerar el siguiente cuerpo rígido, en el cual podemos observar distintas uerzas aplicadas. La ecuación de movimiento para el movimiento traslacional es.
#l
movimiento
traslacional
puede
ser
de
dos
tipos"
&raslacional rectilíneo 0 &raslacional curvilíneo. !uando el movimiento es rectilíneo todas las partículas que via'an a lo largo de trayectorias paralelas, por lo tanto se aplican las siguientes ecuaciones de movimiento.
!uando el movimiento es traslacional curvilíneo, la ecuación de movimiento es la siguiente"
0)&*!+-*L #sta
ecuación
de
movimiento rotatorio establece que la suma de los momentos de todas la uerzas externas calculadas con respecto al centro de masa / es igual al producto del momento de inercia del cuerpo respecto a un e'e que pase por / y la aceleración angular del cuerpo.
0L*-- /#-#)*L ara las ecuaciones del movimiento plano general podemos considerar un cuerpo rígido como se muestra en la imagen sometido a un movimiento plano general, podemos asociar las ecuaciones anteriores y podemos decir que las ecuaciones para el movimiento plano general son"
&*&')+O: La motocicleta mostrada en la igura tiene masa de 1234g y centro de masa en g1 en tanto el motociclista tiene masa de 53 4g y centro de masa en g2. 6etermine el coeiciente mínimo de ricción estática necesaria entre las ruedas y el pavimento para que el pasa'ero pueda levantar la rueda rontal como se muestra en la otograía 7qu$ aceleración es necesaria para (acer esto8 6esprecie la masa de las masas y suponga que la rueda rontal puede rodar libremente.
$#, 'O'&NTO ANG!+AR & !N C!&R)O R-GIO &N &+ )+ANO# !onsideremos un sólido de orma arbitraria que rota con velocidad angular 9 con respecto a un e'e Z que, para simpliicar, consideraremos i'o con respecto a un sistema de reerencia inercial, tal y como se muestra en la siguiente igura"
!ada partícula del sólido describe un movimiento circular con velocidad angular 9 y su momento angular calculado con respecto al origen O viene dado por"
#l momento angular del sólido con respecto a O es simplemente el momento angular de un sistema de partículas , es decir, la suma de los momentos angulares de todas las partículas del sistema.
!omo veremos a continuación, es más interesante calcular la pro.ección del momento angular de la part/cula so0re el e1e de giro , que viene dada por"
6e las iguras anteriores se deduce que el radio de giro :) i; de la partícula i0$sima del sólido y la velocidad lineal de dic(a partícula son respectivamente"
Sustituyendo en la ecuación anterior, la proyección del momento angular de la partícula i0$sima sobre el e'e de giro queda"
La proyección del momento angular del sólido rígido sobre el e'e de giro L zserá la suma de las proyecciones de todas las partículas del sólido sobre dic(o e'e"
#l sumatorio que aparece en la ecuación anterior es el momento de inercia + del sólido con respecto al e'e de giro.
=inalmente, la proyección del vector momento angular del sólido es"
#n general, el vector momento angular de un sólido con respecto a un determinado e'e de giro no tiene por qu$ ser paralelo a este >ltimo, por lo que la proyección de + sobre el e'e no coincide con su módulo.
* la izquierda se (a representado el momento angular total de un sólido con respecto a un e'e de giro Z . La dirección del momento angular no coincide con la del e'e. * la derec(a, se (a representado una situación (ipot$tica en la que el vector + estaría alineado con el e'e de giro Z' . Sin embargo, para cualquier sólido existen al menos tres e'es :denominados e'es principales de inercia; tales que, si el sólido rota con respecto a alguno de ellos, el vector momento angular es paralelo al e'e y, por tanto la proyección de L sobre el e'e coincide con su módulo :ver igura anterior;. !uando el sólido tiene alg>n e'e de simetría, los e'es principales de inercia coinciden con estos >ltimos. !uando un sólido rota con respecto a uno de sus e'es principales de inercia, el vector momento angular del sólido viene dado por"
* partir de esta ecuación deduciremos la ecuación del movimiento de rotación de un sólido rígido con respecto a uno de sus e'es principales de inercia.
&1ercicio: Un bloque de 2??? 4g está suspendido en el aire por un cable de acero que pasa por una polea y acaba en un torno motorizado. #l bloque asciende con velocidad constante de @ cmAs. #l radio del tambor del torno es de B? cm y la masa de la polea es despreciable.
•
7!uánto vale el momento que e'erce el cable sobre el tambor del torno8
•
7!uánto vale la velocidad angular del tambor del torno8
•
7Cu$ potencia tiene que desarrollar el motor8.!alcular el traba'o realizado durante 1? s
$#3 'O(I'I&NTO & !N C!&R)O R-GIO# $#3#% )RINCI)IO & 2A+&'&RT#
#l principio de dD*lembert establece que para todas las uerzas externas a un sistema" 6onde la suma se extiende sobre todas las partículas del sistema, siendo" •
!antidad de movimiento de la partícula i0$sima.
•
=uerza externa sobre la partícula i0$sima.
•
!ualquier campo vectorial de desplazamientos virtuales sobre el con'unto de partículas que sea compatible con los enlaces y restricciones de movimiento existentes.
#l principio de dD*lembert es realmente una generalización de la segunda ley de -eEton en una orma aplicable a sistemas con ligaduras, ya que incorpora el (ec(o de que las uerzas de ligadura no realizan traba'o en un movimiento compatible. or otra parte el principio equivale a las ecuaciones de #uler0 Lagrange. Lagrange usó este principio ba'o el nombre de principio de velocidades generalizadas, para encontrar sus ecuaciones, en la memoria sobre las libraciones de la Luna de 15FG, abandonando desde entonces el principio de acción y basando todo su traba'o en el principio de 6D*lembert durante el resto de su vida y de manera especial en su $canique *nalytique. &al cambio de actitud pudo estar inluido por dos razones" •
•
#n primer lugar, el principio de acción estacionaria está ligado a la existencia de una unción potencial, cuya existencia no requiere en el principio de dD*lembert. #n segundo lugar, el principio de acción se presta a interpretaciones ilosóicas y teleológicas que no le gustaban a Lagrange.
=inalmente debe seIalarse que el principio de dD*lembert es peculiarmente >til en la mecánica de sólidos donde puede usarse para plantear las ecuaciones de movimiento y cálculo de reacciones usando un campo de desplazamientos virtuales que sea dierenciable. #n ese caso el cálculo mediante el principio de 6D*lembert, que tambi$n se llama en ese contexto principio de los traba'os virtuales es venta'oso sobre el enoque más simple de la mecánica neEtoniana.
$#3#, TRAS+ACI"N4 ROTACI"N C&NTROIA+ 5 'O(I'I&NTO G&N&RA+. 'o6imiento de traslación#
#l movimiento de traslación es el más sencillo que puede realizar el sólido rígido. 6esde un punto de vista geom$trico, lo podemos deinir del modo siguiente" Se dice que un sólido rígido se encuentra animado de un movimiento de traslación cuando todo segmento rectilíneo deinido por dos puntos de aqu$l permanece paralelo a sí mismo en el transcurso del movimiento.
!onsideremos un sólido rígido animado de un movimiento de traslación.
#n virtud de la condición geom$trica de rigidez, el vector
r ij r i r j debe =
−
mantener constante su módulo en el transcurso de cualquier movimiento y, además, en virtud de la deinición geom$trica del movimiento de traslación, tambi$n (a de mantener constante su direcciónJ entonces, siendo c un vector constante, se puede escribir"
y derivando con respecto al tiempo
constituyendo esta igualdad la condición cinemática del movimiento de traslación, esto es" &odos los puntos de un sólido rígido animado de un movimiento de traslación tienen, en cada instante, la misma velocidad. #sa velocidad, com>n a todos los puntos del sólido, recibe el nombre de velocidad de traslación del sólido y debe ser considerada como un vector libre.
Las mismas consideraciones pueden aplicarse a la aceleración. #n consecuencia, una vez deinido el movimiento de un punto cualquiera del sólido rígido que se traslada, tenemos deinido el movimiento del sólido. tra característica importante del movimiento de traslación del sólido rígido es que las trayectorias recorridas por sus diversos puntos son congruentes, es decir, una se puede obtener mediante una translación de la otra. #n eecto, consideremos de nuevo sean
dos
puntos
r i yr j
cualesquiera,
Pi y P j ,
pertenecientes al sólido,
y
sus vectores de posición con respecto a un cierto origen arbitrario
. +maginemos un desplazamiento experimentado en una traslación del sólido, de modo que los vectores de posición de esos puntos, con respecto al mismo origen , sean a(ora
r ' i y r' j ,
respectivamente.
de modo que el desplazamiento experimentado por cada uno de los puntos del sólido durante un intervalo de tiempo Kt es >nico. 6e este resultado, 'unto con la noción de la línea curva como límite de una poligonal y de la continuidad del movimiento, se sigue la congruencia de las trayectorias recorridas por los distintos puntos del sólido rígido.
'o6imiento centroidal#
Se dice que un sólido rígido está animado de un movimiento de rotación alrededor de un e'e i'o cuando todos sus puntos describen trayectorias circulares centradas sobre dic(o e'e y contenidas en planos normales a $ste. #l e'e de rotación puede atravesar el cuerpo o ser exterior al mismoJ en el primer caso, los puntos del sólido que están sobre el e'e permanecen en reposo en tanto que los demás puntos describen circunerencias en torno al e'eJ en el segundo caso, todos los puntos del sólido están en movimiento circular alrededor del e'e
exterior al sólido. #n cualquier caso, la velocidad v de un punto del sólido será tangente a la circunerencia descrita y, en un instante dado, tendrá un módulo tanto mayor cuanto mayor sea la distancia del punto al e'e de rotación. 6ic(a velocidad viene dada por v =ve t
Siendo un vector unitario :de módulo igual a la unidad; tangente a la trayectoria y v el módulo de la velocidad. &$ngase en cuenta que necesariamente cambiará a lo largo del movimiento, ya que irá continuamente modiicando su dirección (asta llegar de nuevo a la orientación original, tras completar un giro de radianes. #l módulo de la velocidad, denominado celeridad, se corresponde con v
=
ds dt
!onsiderando s la distancia que el sólido va recorriendo a lo largo de la circunerencia. 6ada la deinición matemática de ángulo , se veriica que ds rdM, para lo cual (abrá que expresar el ángulo en radianes :rad;. 6e aquí se deduce que v
=
ds dθ r dt dt =
#l cociente dMAdt recibe el nombre de celeridad angular y se designa por 9" w
=
dθ dt
y podemos expresar la celeridad v de cualquier punto del sólido como el producto de la celeridad angular por la distancia r del punto al e'e de rotación" v
=
wr
supone en la descripción del movimiento de rotación del sólido, ya que, en un instante dado, todos los puntos del sólido poseen la misma celeridad angular, en tanto que a cada uno de ellos le corresponde una celeridad que es unción de su distancia al e'e de rotación. *sí pues, la celeridad angular caracteriza al movimiento de rotación del sólido rígido en torno a un e'e i'o. La celeridad angular se mide en radianes por segundo :radAs;.
&*&RCICIOS#
$#7 TRAA*O 5 &N&RG-A# Tra0a1o# #l traba'o realizado por una uerza es el producto entre la uerza y el desplazamiento realizado en la dirección de $sta. !omo uerza y desplazamiento son vectores y el traba'o un escalar :no tiene dirección ni sentido; deinimos el dierencial de traba'o como el producto escalar dN6r. #l traba'o total realizado por una uerza que puede variar punto a punto a lo largo de la trayectoria que recorre será entonces la integral de línea de la uerza = a lo largo de la trayectoria que une la posición inicial y inal de la partícula sobre la que act>a la uerza.
&nerg/a# #l t$rmino energía tiene diversas acepciones y deiniciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transormar o poner en movimiento. #n ísica, energía
se
deine
como
la
capacidad
para
realizar
un
traba'o.
#n tecnología y economía, energía se reiere a un recurso natural :incluyendo a su tecnología asociada; para poder extraerla, transormarla y darle un uso industrial o económico. #l problema undamental de la ecánica es describir como se moverán los cuerpos si se conocen las uerzas aplicadas sobre $l. La orma de (acerlo es aplicando la segunda Ley de -eEton, pero si la uerza no es constante, es decir la aceleración no es constante, no es ácil determinar la velocidad del cuerpo ni tampoco su posición, por lo que no se estaría resolviendo el problema. Los conceptos de traba'o y energía se undamentan en las Leyes de -eEton, por lo que no se requiere ning>n principio ísico nuevo. !on el uso de estas dos magnitudes ísicas, se tiene un m$todo alternativo para describir el movimiento, espacialmente >til cuando la uerza no es constante, ya que en estas condiciones la aceleración no es constante y no se pueden usar las ecuaciones de la cinemática anteriormente estudiadas. #n este caso se debe usar el proceso matemático de integración para resolver la segunda Ley de -eEton.
#'emplos de uerzas variables son aquellas que varían con la posición, comunes en la naturaleza, como la uerza gravitacional o las uerzas elásticas.
$#7#% TRAA*O & !NA 8!&R9A# Si la uerza = que act>a sobre una partícula es constante :en magnitud y dirección; el movimiento se realiza en línea recta en la dirección de la uerza. Si la partícula se desplaza una distancia x por eecto de la uerza = :igura 3.1;, entonces se dice que la uerza (a realizado traba'o N sobre la partícula de masa m, que en este caso particular se deine como" ; 8 <# Si la uerza constante no act>a en la dirección del movimiento, el traba'o que se realiza es debido a la componente x de la uerza en la dirección paralela al movimiento. La componente y de la uerza, perpendicular al desplazamiento, no realiza traba'o sobre el cuerpo.
Si O es el ángulo medido desde el desplazamiento x (acia la uerza =, el valor del traba'o N es a(ora"
; =8 cos>?< 6e acuerdo a la ecuación anterior, se pueden obtener los siguientes conclusiones"
a? si O ?P, es decir, si la uerza, como en la igura 3.1, o una componente de la uerza, es paralela al movimiento, ; =8 cos @? < ; 8 <
0; si O Q?P, es decir, si la uerza o una componente de la uerza es perpendicular al movimiento, N := cosQ?; x ?, no se realiza traba'o
c? si la uerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve, no realiza traba'o ya que el desplazamiento es cero.
d? si ? R O R Q?P, es decir, si la uerza tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, el traba'o es positivo.
e? si Q?P R O R 1@?P, es decir, si la uerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento, el traba'o es negativo.
tras uerzas act>an sobre el cuerpo de masa m :peso, roce, normal, etc.;, por lo que la ecuación anterior se reiere sólo al traba'o de la uerza = en particularJ las otras uerzas tambi$n pueden realizar traba'o. Las uerzas peso y normal no realizan traba'o ya que son perpendiculares al desplazamiento y la uerza de roce realiza traba'o negativo, ya que siempre se opone al desplazamiento. #l traba'o total sobre la partícula es la suma escalar de los traba'os realizados por cada una de las uerzas.
$#7#, &N&RG-A CINTICA# !uando se (ace traba'o contra el roce, se observa que en la supericie de los cuerpos en contacto se produce un aumento de temperatura. #s porque se (a producido una transormación desde movimiento a calor, es decir que se (a producido una transerencia de energía de movimiento a energía calórica. #n otras transormaciones se produce energía en orma de luz, sonido, el$ctrica, nuclear, etc. #n las transormaciones se miden cambios de energía cuando se realiza traba'o, aparecen las uerzas que realizan traba'o, por lo tanto el traba'o es una medida de las transerencias de energía. #l concepto de energía se puede generalizar para incluir distintas ormas de energía conocidas como cin$tica, potencial, calórica, electromagn$tica, etc. 6e esta orma, la mecánica de los cuerpos en movimiento se relaciona con otros enómenos naturales que no son mecánicos por intermedio del concepto de energía. #l concepto de energía invade toda la ciencia y es una de las ideas uniicadoras de la =ísica. !uando una uerza act>a sobre un cuerpo, le produce una aceleración durante su desplazamiento. La cantidad mv2 , se llama energía cin$tica, #c, es energía que se obtiene por el movimiento, es siempre positiva porque la rapidez está al cuadrado.
&c ; B m6 ,# or lo tanto, el traba'o realizado por la uerza resultante sobre una partícula es igual al cambio de energía cin$tica, enunciado que se conoce como el &eorema del &raba'o y la #nergía.
!uando la rapidez es constante, no (ay variación de energía cin$tica y el traba'o de la uerza neta es cero. La unidad de medida de la energía cin$tica es el Toule, T.
$#7#3 )RINCI)IO & +A CONS&R(ACI"N & +A &N&RG-A# !uando una partícula se mueve por la acción de una uerza conservativa, por el teorema del traba'o y la energía se tiene que el traba'o realizado por la uerza es igual a la variación de energía cin$tica de la partícula"
; D&c ero como la uerza es conservativa, entonces ; ED&) , donde # puede ser la energía potencial gravitacional, elástica o cualquier otra orma de energía potencial mecánica. +gualando ambas expresiones del traba'o se obtiene"
D&c ; FD&p ⇒ D&c D&p ; ⇒ @=&c &p? ;@ Se puede deinir la energía mecánica total como la suma de la energía cin$tica y la energía potencial" & ; &c &) . #ntonces se obtiene la ley de conservación de la energía mecánica, que se escribe como"
&i ; &H
⇒ &;
cte#
La ley de conservación de la energía mecánica establece que la energía mecá0 nica total de un sistema permanece constante si las >nicas uerzas que realizan traba'o sobre el sistema son conservativas. !uando una cantidad ísica no cambia, decimos que se conserva. 6ecir que la energía se conserva signiica que la cantidad total de energía de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir energía, sólo se puede convertir de una orma a otra. #s una de las leyes undamentales de la =ísica, deducida a partir de una de las leyes undamentales de la mecánica, la segunda ley de -eEton. Si las uerzas presentes en un sistema mecánico no son conservativas, como ocurre en los sistemas reales, la energía aparentemente no se conserva, porque
se transorma en otro tipo de energía. or e'emplo, la uerza de roce se dice que es disipativa porque disipa energía, que se transorma en calor en la supericie de contacto entre los cuerpos. #n eecto, se puede aplicar el teorema del traba'o y la energía tomando en cuenta la existencia de las uerzas no conservativas. Si N-! es el traba'o sobre una partícula de todas las uerzas no conservativas y N! el traba'o de todas las uerzas conservativas, entonces"
NC C ; D&c#
$#7#7 )OT&NCIA# ara ines prácticos interesa tambi$n conocer la rapidez con la cual se realiza traba'o. #sta inormación la entrega la potencia, que se deine como la rapidez de transerencia de energía. Si se aplica una uerza externa a un cuerpo y se realiza traba'o dN en un intervalo de tiempo dt, la potencia instantánea :cuidado de no conundir con el peso de un cuerpo; se deine como"
dt ; ddt La unidad de medida de la potencia en el S+ es TAs, que se llama Natt, símbolo N :cuidado de no conundir con el traba'o;.
Se puede deinir una nueva unidad de energía en t$rminos de la unidad de potencia, llamada 4iloEatt0(ora. Un 4iloEatt0(ora :4N(; es la energía utilizada durante una (ora con una potencia constante de 1 4N. #l valor de un 4N( es"
% JK ; %@@@ L 3M@@ s ; 3#M < %@M *# #l 4N( es unidad de energía, no de potencia. or e'emplo, para encender una ampolleta de 1?? N de potencia se requieren entregarle B.F x 1?3 T de energía durante una (ora, equivalente a ?.1 4N(. -otemos que esta es una unidad de medida que nos indica que la energía es una magnitud ísica que, aunque abstracta, tiene valor comercial, se puede vender y comprar, ya que por e'emplo, todos los meses pagamos por una determinada
cantidad de 4iloEatt0(ora o energía el$ctrica para nuestros (ogares, en cambio no se pueden comprar 3?4mA( de rapidez, pero si compramos energía en orma de gasolina para (acer que un ve(ículo pueda moverse.
$#7#$ )RINCI)IO &+ I')!+SO 5 & +A CANTIA & 'O(I'I&NTO# *quí repasamos el principio del impulso y la cantidad de movimiento lineales y deducimos el principio del impulso y el momento angulares para un cuerpo rígido. #stos principios relacionan integrales de tiempo de las uerzas y pares sobre un cuerpo rígido, con cambios en la velocidad de su centro de masa y su velocidad angular, y se pueden usar para determinar los eectos de uerzas y pares impulsores sobre el movimiento del cuerpo, así como las velocidades de los centros de masa y las velocidades angulares de los cuerpos despu$s de que (an surido colisiones.
Cantidad de mo6imiento lineal# La segunda ley de -eEton integrada respecto al tiempo da el principio del impulso y la cantidad de movimiento lineales para un cuerpo rígido. 6onde
son las
velocidades del centro de masa en los tiempos. Si se conocen las uerzas externas que act>an sobre un cuerpo rígido en unción del tiempo, podemos determinar el cambio en la velocidad del centro de masa durante un intervalo de tiempo. #sta orma del principio del impulso y la cantidad de movimiento lineales suele ser >til cuando un cuerpo está sometido a uerzas impulsoras. Si las >nicas uerzas que act>an sobre dos cuerpos rígidos * y son las uerzas que se e'erce entre sí, o si otras uerzas son insigniicantes, su cantidad de movimiento lineal total se conserva.
CONC+!SION #n la cin$tica de los cuerpos rígidos (ay dierentes temas que se abarcan para poder lograr a entender me'or sobre esta unidad, abarca desde los conceptos más básicos (asta los e'ercicios prácticos y las aplicaciones que se le puede impartir a nuestra ingeniera o me'or dic(o nuestro campo laboral. La cin$tica de cuerpos rígidos estudia las relaciones existentes entre el tiempo, las posiciones, las velocidades y las aceleraciones de las dierentes partículas que orman un cuerpo rígido. Los cuerpos rígidos son un sistema de partículas, que mantienen i'as las distancias que los separan, ba'o la aplicación de una uerza o momento. Las ecuaciones de movimiento de un cuerpo rígido podemos dividirlas de acuerdo al tipo de movimiento, en tres básicamente" &)*SL*!+-*L )&*!+-*L L*- /#-#)*L. #l teorema de Steiner :denominado en (onor de Ta4ob Steiner ; establece que el momento de inercia con respecto a cualquier e'e paralelo a un e'e que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al e'e que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos e'es. #l cuerpo rígido puede tener un movimiento de traslación puraJ en este tipo de movimiento, las velocidades de cada una de las partículas que componen al sólido, en cada instante de tiempo, son iguales :tener presente que la velocidad es un vectorJ esto implica que el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad son iguales para todas las partículas en un instante dado;. Si el >nico movimiento del cuerpo rígido es de rotación alrededor de un e'e, decimos que el movimiento es de rotación puraJ en este caso, las trayectorias de todas las partículas del sólido son circunerencias conc$ntricasJ la velocidad de cada partícula tendrá la dirección y sentido del verso tangente a la circunerencia en cada instante de tiempo.
R&8&R&NCIAS I+IOGR8ICAS
#cuaciones del movimiento. :?B0?F01F;. )ecuperado de" (ttps"AAprezi.comAFnisxadeibx5Aecuaciones0de0movimiento0de0un0cuerpo0rigidoA ovimiento y traba'o de un cuerpo rigido. :?B0?F01F;. )ecuperado de" (ttp"AAEEE.monograias.comAtraba'os@QAmovimiento0y0traba'o0 dinamicaAmovimiento0y0traba'o0dinamica.s(tmlVixzzG*e-Lpg/t 6inámica del cuerpo rigido. :?B0?F01F;. (ttp"AAEEE.lp.uba.arAesAnotasW2?de W2?cursosAnotasmecanica'uliograttonA1?)igido.pd
)ecuperado
de"
Solido rigido. :?B0?F01F;. )ecuperado de" (ttp"AAacer.orestales.upm.esAbasicasAudisicaAasignaturasAisicaAsolidoAmangXsolido .(tml roblemas resueltos de cuerpo rígido. :?B0?F01F;. )ecuperado (ttp"AAEEE.sc.e(u.esAsbEebAisicaAexamenesAsolidoAsolidoX1?AsolidoX1?.(tm
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