UNIDAD 2 CINETICA EN EL PLANO DE CUERPOS RIGIDOS. METODO DE TRABAJO Y ENERGIA.
2.1 INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN Durant Durante e este este tema tema aplica aplicarás rás métodos de trabajo y energía a problem problemas as que implic implican an fuerza fuerza,, veloci velocidad dad y desplazamiento, relacionados con el movimiento plano de un cuerpo rígido. Además desarrollarás un método para obtener la energía cinética del cuerpo cuando esté sometido a traslación, rotación o movimiento plano general. Las magnitudes físicas, trabao y energía, conducen de una manera sencilla a e!plicar muc"os fenómenos naturales. #uena parte del desarrollo tecnológico se basa en el maneo adecuado de estas magnitudes físicas, que unto con las leyes de $e%ton, $e%ton, permiten disfrutar de un alto nivel nivel de desarrollo. &'n qué situaciones las fuerzas realizan un trabao( )ara contestar esta pregunta debes saber qué es trabao. 'l trabao es una magnitud que es efectuada por la componente de una fuerza en dirección de movimiento cuando se desplaza cierta distancia. *u unidad en el *istema +nternacional de unidades es el oule que equivale a - $m. 'l trabao efectuado por una fuerza constante tiene la siguiente e!presión matemática Donde la fuerza y la dirección deben ser constantes durante todo su desplazamiento. 'l trabao neto es la suma de todos los trabaos efectuados por las fuerzas que act/an sobre un obeto. 'l trabao realizado por una fuerza en contra del sentido del desplazamiento 0eemplo fuerza elástica1 siempre realiza un trabao negativo. 'l trabao "ec"o por una fuerza e!terna 0alumno1 al sistema 0muelle1, si está orientada en el mismo sentido que el movimiento, resulta siempre positivo. La relación trabao y energía se da cuando necesitas que un cuerpo trabae, por lo tanto deberá e!istir alg/n tipo de propiedad en el cuerpo que pueda ser utilizada y originar un trabao, dic"a propiedad se denomina energía.
Princiio de !a conser"aci#n de !a energía mec$nica C%ando %n c%ero se m%e"e debido &nicamente a !a resencia de %n camo como e! gra"itatorio' e!$stico o e!éctrico' !a s%ma de s% energía cinética y otencia! ermanece constante en e! tiemo. (nergía mec$nica)constante.
2.2 TR*+*,O- R(*I/*DO- -O+R( UN CU(RPO R0IDO Analizaremos el movimiento del cuerpo rígido como un movimiento de roto traslación. Así, el movimiento de este puede representarse como una combinación de un movimiento traslacional del centro de masa y una rotación alrededor de un ee que pasa por el centro de masa.
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2n caso importante de traslación y rotación combinadas es el de rodar sin deslizar, como por eemplo el movimiento de un disco. *i el disco es simétrico y "omogéneo, entonces su centro de masa coincide con el centro de gravedad en las pro!imidades de la superficie terrestre. 3bservamos que el punto del disco que toca la superficie en un punto ) debe estar instantáneamente en reposo para que no deslice.
2.2.1 TR*+*,O D( UN* U(R/* CON-T*NT( *i una fuerza e!terna c act/a sobre un cuerpo rígido y mantiene una magnitud constante c y una dirección constante 3, mientras el cuerpo e!perimenta una traslación s, la ecuación puede ser íntegra de manera que el trabao se convierte en
c cos 3 representa la magnitud de la componente de fuerza en la dirección del desplazamiento. 2
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Donde4 24c 5 trabao 4uerza e!terna. 4c 5 fuerza e!terna. 6 5 ángulo entre las colas del vector fuerza y el desplazamiento vertical. * 5 distancia o desplazamiento.
2.2.2 TR*+*,O D( UN* U(R/* 5*RI*+( *i una fuerza e!terna act/a sobre un cuerpo rígido, el trabao realizado por la fuerza cuando se mueve a lo largo de la trayectoria se define como
Donde4
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6 5 ángulo entre las colas del vector fuerza y el desplazamiento vertical. 4 5 fuerza aplicada a lo largo de la trayectoria. r 5 trayectoria o distancia. 24 5 trabao total.
2.2.6 TR*+*,O D( UN P(-O 'l peso de un cuerpo efect/a un trabao sólo cuando el centro de masa del cuerpo e!perimenta un desplazamiento vertical y si éste es "acia arriba, el trabao es negati"o, puesto que el peso y el desplazamiento van en direcciones opuestas.
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De la misma forma, si el desplazamiento es "acia abao 078y1 el trabao resulta positivo. 'n ambos casos el cambio de elevación se considera peque9o de manera que 7' que es causado por la gravitación, es constante. Al levantar un obeto, se soporta una fuerza equivalente a su peso debido a la acción de la gravedad: de igual forma si aplicas fuerza para moverlo cierta distancia, como se muestra en la figura anterior. La fuerza normal es debida a la superficie donde el obeto está en reposo, antes de levantarlo al momento de efectuar un trabao.
2.2.8 TR*+*,O D( UN* U(R/* D( R(-ORT( *i un resorte elástico lineal está unido a un cuerpo, la fuerza presente en el resorte s)9s que act/a sobre el cuerpo, efect/a trabao cuando el resorte se alarga o comprime desde s1 "asta la posición s2. 'n ambos casos el trabao será negativo, ya que el desplazamiento del cuerpo es en la dirección opuesta a la fuerza. 'l trabao realizado es
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Donde s2 : s1
)ara fines educativos. ;ibbeler 0<==>1.
%er;as <%e no trabajan. ;ay algunas fuerzas e!ternas que no trabaan cuando el cuerpo se desplaza. 'stas fuerzas pueden actuar en puntos fios sobre el cuerpo o tener una dirección perpendicular a su desplazamiento. 'emplos de fuerzas que no trabaan incluyen las reacciones en un soporte de pasador con respecto al cual un cuerpo gira, la reacción normal que act/a sobre un cuerpo que se mueve a lo largo de una superficie fia y el peso de un cuerpo cuando el centro de gravedad se mueve en un plano "orizontal. 2na fuerza de resistencia al rodamiento r actuando sobre un cuerpo redondo, cuando esta rueda esté sin deslizar por una superficie rugosa, tampoco efect/a trabao. 'sto es porque durante cualquier instante de tiempo dt act/a en un punto 0sobre el cuerpo1 que tiene velocidad cero 0centro instantáneo CI1 así que el trabao realizado por la fuerza en el punto es cero.
2.2.= TR*+*,O D( UN P*R Par de >%er;as, es un sistema formado por dos fuerzas paralelas entre sí, de la misma intensidad o módulo, pero de sentidos contrarios. Al aplicar un ar de >%er;as a un cuerpo se produce una rotación o una torsión. La magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas, llamada bra;o de! ar . 2n par de fuerzas queda caracterizado por su momento. 'l momento de %n ar de >%er;as , ?, es una magnitud vectorial que tiene por módulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia 0perpendicular1 entre ellas d . 'sto es,
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Algunas propiedades que se pueden aplicar al par de fuerzas •
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?odo par de fuerzas puede trasladarse paralelamente a sí mismo siguiendo la dirección de las fuerzas componentes sin que varíe el efecto que produce. ?odo par de fuerzas puede desplazarse a lo largo de la recta a la que pertenece su brazo. 2n par de fuerzas se transforma en otro equivalente cuando gira alrededor del punto medio de su brazo. 2n par de fuerzas puede trasladarse a otro plano paralelo al suyo manteniendo su efecto. ?odo par de fuerzas puede sustituirse por otro equivalente cuyas fuerzas componentes y brazo del par sean diferentes
Las fuerzas surgen como resultado de una interacción entre al menos dos cuerpos, ya sea por contacto o a distancia. *iempre se presentan al menos como un par, una fuerza sola, /nica y aislada no puede e!istir. 'l ar motor o tor<%e es el momento de fuerza que eerce un motor sobre el ee de transmisión de potencia. La potencia desarrollada por el par motor es proporcional a la velocidad angular del ee de transmisión, viniendo dada por
Donde •
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es la potencia 0en 71 es el par motor 0en N@m1 es la velocidad angular 0en radAs1
2n eemplo práctico para comprender la diferencia entre par y potencia se puede observar con una bicicleta. )ara poder subir una cuesta, a una cierta velocidad, un ciclista debe realizar una fuerza determinada sobre los pedales. 'sa fuerza, multiplicada por la distancia de los pedales al ee donde está aloado el plato, produce un momento de fuerza sobre el ee, o par motor. La potencia desarrollada por el ciclista dependerá de a qué velocidad esté pedaleando. )óngase por caso que el ciclista en cuestión "ace una fuerza sobre los pedales, que están a una distancia del ee del plato. 'sta fuerza genera un momento de fuerza, llamado par motor •
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La potencia desarrollada es
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'l ar de ariete es el par de fuerzas con el que se debe apretar un tornillo o una tuerca. *e e!presa en unidades de fuerza multiplicada por distancia 0par1, normalmente en $7m en *+ o Lbf7ft en unidades inglesas, y para aplicarlo se usan llaves dinamometricas o pistolas atornilladores que pueden regular el par má!imo de apriete. 'l ar de ariete crea la tensión en el tornillo que provoca la sueción de las piezas. 'sta tensión depende de la métrica del tornillo y de su dureza, por lo que el par de apriete también depende de esos factores. 3tras variables !
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que también influyen sobre el par son material de las arandelas, lubricantes y otros que facilitan el deslizamiento de la tuerca, de modo que el mismo par de apriete genera tensiones diferentes en el tornillo.
Par de ariete B&medo y ar de ariete seco 'l ar de ariete B&medo está asociado con un lubricante dado 0típicamente grasa1. Debe ser determinado empíricamente 0"aciendo pruebas de tensión sobre el tornillo1. #ao ning/n motivo debe cambiarse el lubricante, puesto que se modificaría el coeficiente de fricción, alterando el esfuerzo a!ial en el tornillo. 'l par aplicado en los tornillos con lubricante está determinado por las características del material y la dureza de los tornillos y la rosca involucrados. ?ípicamente, los pares de apriete B&medos o !%bricados son muc"o menores que los pares de apriete seco.
2.6(N(R0*- -O+R( UN CU(RPO R0IDO A la energía que almacena un cuerpo debido a su movimiento se le llama energía cinética. *e efect/a un trabao al momento de trasladarse dic"o cuerpo de un punto de inicio "asta uno final, en relación a la velocidad que posee. @sta a su vez se mantiene, e!cepto que el cuerpo cambie su rapidez o sufra una desaceleración. La energía cinética se incrementa en relación al cuadrado de la velocidad que posee determinado cuerpo. )or lo tanto la energía cinética es una medida que depende del sistema de referencia que estés utilizando.
Donde 5 energía cinética. m 5 masa. v 5 velocidad. La unidad básica de la energía cinética en el *istema +nternacional es el oule o $m. La energía cinética en un sistema de partículas en un sólido rígido que no esté en movimiento es igual a cero ya que se considera que está en reposo. *in embargo, en los sistemas que contienen muc"as partículas con movimientos independientes, y entre ellos eercen fuerzas de atracción y que pueden 0o no1 estar rotando o trasladándose: no es totalmente cierto. A este tipo de energía también se le conoce como energía interna.
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La energía cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la rotación. 2n ejem!o de esto puede ser el sistema solar. 'n el centro, el sol está relativamente estacionario, pero los planetas y planetoides están en movimiento sobre él. )or tal motivo se dice que en un centro de masas BestacionarioC la energía cinética está a/n presente.
(jem!o4 La barra mostrada en la figura tiene una masa de -= g y está sometida a un momento de par 5 E= $ m y a una fuerza ) 5 F=$ que siempre es aplicada perpendicularmente al e!tremo de la barra. ?ambién el resorte tiene una longitud no alargada de =.E m y permanece en la posición vertical debido a la guía de rodillo colocada en +. Determina el trabao total realizado por todas las fuerzas que act/an sobre la barra, cuando ésta "a girado "acia abao desde =G "asta H=G.
-o!%ci#n4
's desplazado "acia abao -.E m, el trabao es
&)or qué es positivo el trabao(
4uerza en el resorte . Iuando 6 5 = el resorte está estirado en 0=.JEm7=.Em1 5 =.
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Al moverse la barra "acia abao la fuerza es desplazada por una distancia de positivo )orque
'l trabao es
?rabao total
CONCU-ION La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico yo estado de movimiento. 'l obetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dic"o sistema de operación. 'l estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos 0clásicos, relativistas o cuánticos1, pero también en la termodinámica y electrodinámica. 'n otros ámbitos científicos, como la economía o la biología, también es com/n "ablar de dinámica en un sentido similar al de la física, para referirse a las características de la evolución a lo largo del tiempo del estado de un determinado sistema. La comprensión de las leyes de la dinámica clásica le "a permitido al "ombre determinar el valor, la dirección y el sentido de la fuerza que "ay que aplicar para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el cuerpo. )or eemplo, para "acer que un co"ete se alee de la ?ierra, "ay que aplicar una determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedad que lo atrae: de la misma manera, para que un mecanismo transporte una determinada carga "ay que aplicarle la fuerza adecuada en el lugar adecuado. A través de los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración es posible describir los movimientos de un cuerpo u obeto sin considerar cómo "an sido producidos, disciplina que se conoce con el nombre de cinemática. )or el contrario, la din$mica es la parte de la mecánica que se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de las fuerzas.
Re>erencias bib!iogr$>icas4 ;ibbeler, M. 0<==>1. Mecánica vectorial para ingenieros. Dinámica 0-=N 'd.1. é!ico )rentice ;all. "ttp%%%.monografias.comtrabaosFHmovimiento7y7trabao7dinamicamovimiento7y7trabao7 dinamica.s"tmlOi!zzPnPAQQeR
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