dinamica-semana4-5-160921014639

C. Briceño | [email protected]

DINÁMICA Facultad de Ingeniería Civil ICV5101

Profesora: Mag. Ing. Carolina Paola Briceño Meléndez [email protected]

Semestre: 2016-2

Basado en el libro de Ferdinand Fe rdinand P., P., Beer


La aceleración puede descomponerse en sus componentes tangencial y normal. C: Centro de curvatura C



Radio de curvatura



et

Vector Vector tangencial unitario.



en

Vector Vector normal unitario. uni tario.



a





dv





d (vet )

dt 

a

dv dt dv

dt

Aceleración instantánea.





(e t )  v

de t dt 2

a tan



dv dt 2

Aceleración tangencial.


La aceleración puede descomponerse en sus componentes tangencial y normal. C: Centro de curvatura C



Radio de curvatura



et

Vector Vector tangencial unitario.



en

Vector Vector normal unitario. uni tario.



a





dv





d (vet )

dt 

a

dv dt dv

dt

Aceleración instantánea.





(e t )  v

de t dt 2

a tan



dv dt 2

Aceleración tangencial.


Desde el punto A se dispara un proyectil con velocidad vo. a) Si se denota mediante α el ángulo formado por la tangente a la trayectoria y la horizontal en el punto dado C, hallar el radio de curvatura de la trayectoria en C es


Un automovilista que viaja a lo largo de la parte recta de una carretera, está disminuyendo la rapidez de su automóvil a razón constante antes de salir de la carretera por una rampa circular con radio de 560 ft. Continúa desacelerando a la misma tasa constante de manera que 10 s después de entrar a la rampa, su rapidez ha bajado a 20 mi/h, a partir de entonces mantiene dicha rapidez. Si se sabe que a esta rapidez constante la aceleración total del automóvil es igual a un cuarto de su valor antes de entrar a la rampa, determine el valor máximo de la aceleración total del automóvil.


Un auto inicia su movimiento desde el reposo en A y su velocidad incrementa en atan = (6 - 0,06s) m/s². Determinar la magnitud de la aceleración total del auto cuando alcance el punto B de la trayectoria donde sB = 40 m.


El movimiento relativo de 2 partículas se definen en base a sistemas de referencia. x-y: Sistema de referencia fijo. x’-y’:Sistema de referencia en movimiento (traslación) 

Vectores de posición en A y B.



r A, r B



r B/A



r



B

v

v B/A









a B/A





a

B



B

r



Posición relativa

A



v



a



A

Velocidad relativa



A

Aceleración relativa


El automóvil A viaja hacia el este con una rapidez constante de 36 km/h. Cuando el automóvil A cruza la intersección que se muestra, el automóvil B parte del reposo desde una distancia de 35 m al norte de la intersección y se mueve hacia el sur con una aceleración constante de 1.2 m/s2. Determine la posición, velocidad y aceleración de B relativa a A 5 s después de que A cruza la intersección. 3


En un instante dado en una carrera de aviones, el avión A vuela horizontalmente en línea recta, y su rapidez aumenta a razón de 8 m/s2. El avión B vuela a la misma altura que el avión A y, al rodear un pilar, sigue una trayectoria circular de 300 m de radio. Si se sabe que en un instante dado la rapidez de B está disminuyendo a razón de 3 m/s2, determine, para las posiciones mostradas, a) la velocidad de B relativa a A, b) la aceleración de B en relación con A.

3


El movimiento del pin P está controlado por los movimientos de las guías deslizantes A y B con respecto a las cuales el pin desliza. Si el movimiento de las guías está dado por las velocidades y aceleraciones mostradas, determinar las componentes tangencial y normal de la aceleración del pin P en ese instante.


La aceleración puede expresarse en componentes radiales y transversales. der



eθ

Vector radial unitario.



-er

Vector transversal unitario.

d θ

deθ d θ




La rotación de la varilla OA alrededor de O se define por medio de la relación ϴ = (4t² – 8t), donde y t se expresan en radianes y segundos, respectivamente. El collarín B se desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es r=10+6 sen t, donde r y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente. Cuando t =1 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración total del collarín, c) la aceleración del collarín relativa a la varilla



CAPÍTULO 2 CINÉTICA DE PARTÍCULAS: SEGUNDA LEY DE NEWTON


Si la fuerza resultante en una partícula no es nula, el modulo de su aceleración será proporcional al modulo de la fuerza. OXY: Sistema de referencia fijo.

Y

O

F:

Resultante de fuerzas.

a:

Aceleración absoluta de la partícula.

X

F  m a F y a : vectores m: escalar


Los sistemas de unidades más usados son el Sistema Internacional (SI) y el Foot-Pound-Second (FPS) 1 kgf



1kg *9,8

m s

1 N  kg.

2



m s2

9,8 N

Sistema Internacional

1 lbf= 32.2 pound  1 lb* 32.2 ft/s2

ft


La segunda ley de Newton puede expresarse en:





 F  ma • Componentes rectangulares 











 F xi  F y j  F z k  m a xi  a y j  a z k  F x  ma x  F y  ma y  F z  ma z     F x  m x  F y  m y  F z  m z • Componentes tangenciales y normales

 F

t

 mat d

F

n

 man 2


La segunda ley de Newton puede expresarse en: • Componentes radiales y transversales

2     F ma m r r    r r

 F   ma  mr    2r  


En el instante mostrado, el bloque ( m =1,8 kg) está conectado a un resorte no deformado. a)Si el bloque es liberado desde el reposo en la posición mostrada, determine su velocidad cuando llega al suelo. b)Si es jalado hasta que toque el suelo y luego liberado desde el reposo en esta posición, halle la máxima altura ( medida desde el suelo) que alcanza el bloque.

a) v = 1.373 m/s b) Xmax= 0.159 m


Los bloques A y B pesan 150 N y 100 N, respectivamente. El coeficiente de rozamiento cinético entre A y el plano inclinado es 0,30. La superficie horizontal sobre la que se apoya B es lisa. Cuando los bloques están en la posición representada, el bloque B se mueve hacia la derecha con una velocidad de 1,5 m/s. Hallar la tensión de la cuerda y las aceleraciones de los bloques.

T= 45.82 N = 2.247 m/s²


Una bola para demolición B (mB = 60 kg) está unida a un cable de acero AB de 14 m de largo y oscila en el arco vertical que se indica en la figura. C es el punto de máximo alcance en el péndulo (parte superior). Determine la tensión en el cable en C cuando: El camión se encuentra en reposo. El camión se mueve con velocidad constante. El camión se mueve con aceleración constante a=2m/s2

a) T = 553.1 N


El bloque A (m = 20 kg) se encuentra en reposo en x = 6 m cuando repentinamente se empieza a aplicar sobre él una fuerza horizontal constante hacia la izquierda de 5 kN. Determine la velocidad de A después de que ésta haya recorrido 2 m. La placa B triangular homogénea (m = 100 kg) es lisa, y no se mueve durante el movimiento del bloque A. El coeficiente de fricción entre el bloque A y el suelo es μk = 0,30.

5000 N


Los dos bloques (mA=mB=m) son soltados del reposo. Determinar la aceleración de los bloques. Desprecie la fricción en todas las superficies de contacto.

aA=8.662 m/s² =3.153 m/s²


El bloque mostrado reposa sobre la superficie lisa cuando se empieza a jalar la cuerda con una fuerza vertical constante P desde x = 2 m. Determinar la velocidad del bloque en x = 0,6 m.

v=2.30 m/s


Una partícula (m = 3 kg) se mueve a lo largo de una varilla vertical parabólica lisa de ecuación y= 0,3x .Un resorte de rigidez k = 50 N/m está conectado a la masa y tiene una longitud sin deformar de 0,6 m. Cuando la partícula pasa por el punto A se está moviendo a 2,80 m/s. En ese instante, ¿Cuál es la fuerza que ejerce la varilla sobre la partícula?

N = 19.66 N


El sistema se suelta del reposo, determinar las tensiones en las cuerdas y las aceleraciones de los bloques. Desprecie la fricción. m A=60kg, mB= 40kg

T = 376.32 N aA= -0.392m/s²

aB= 0.392 m/s²


Los bloques mostrados están en reposo cuando de repente se le aplica al bloque A una fuerza horizontal de 200 N hacia la derecha y al bloque C una fuerza horizontal de 100 N hacia la izquierda, determinar las aceleraciones de los bloques . m A= 3 kg, mB= 8 kg , mc= 5 kg, desprecie fricción

aA= 7.69 m/s² aB= 8.97 m/s²

ac= 3.08 m/s²


El motor A enrolla el cable con una velocidad  = 2 3/ m/s, t en segundos, se conoce que el máximo momento flector que puede soportar la viga es M = 12 kN-m, determinar el instante t para el cual la viga empieza a fallar mB= 150 kg , la viga y poleas tienen pesos despreciable

t = 7.083s


En el sistema de entrega por tubo neumático que se muestra, la presión de aire obliga al recipiente cilíndrico de masa m a moverse por el tubo curvo fijo de radio R. El tubo se encuentra en un plano horizontal y el coeficiente de fricción entre el cilindro y el tubo es μ. Determinar la fuerza de propulsión P necesaria para mantener una rapidez constante de vo para el cilindro.

P=mμ



+

4 


CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: Métodos de trabajo y energía


Trabajo de una fuerza

 •Desplazamiento de una partícula d r • Trabajo de una fuerza correspondiente a  un desplazamiento: F d r

dU  F dr

 F ds cos  F x dx  Fy dy El trabajo es una cantidad escalar en unidades [Nm o J] Si F y



d r tienen la misma dirección

dU  Fds


El trabajo de una fuerza durante un desplazamiento finito:

U12 

A2

F

dr

A1 s2

s2

s1

s1

   F cos  ds   Ft ds F t = Componente tangencial

El trabajo entonces se puede representar como el área bajo la curva de la gráfica Ft vs s. Y si usamos coordenadas rectangulares


Diferentes casos particulares Trabajo de una fuerza constante en movimiento rectilíneo

U 12   F cos  x Trabajo de la fuerza del peso

dU  F x dx  Fy dy  W dy y2



U12   W dy y1

 W  y2  y1   W y • Trabajo hecho por el peso = producto del peso W por el desplazamiento vertical Dy


Diferentes casos particulares • La magnitud de una fuerza ejercida por un resorte es proporcional a su deformación

F  kx k  spring constant  N/m or lb/in. • Trabajo por una fuerza ejercida por resorte,

dU   F dx  kx dx x2

2 1 kx2 U 12    kx dx  1 kx  1 2 2 2 x1

• El trabajo de este tipo de fuerza es positivo cuando x 2 < x 1, cuando el resorte está retornando a la posición indeformada.


Energía cinética de una partícula: Principio de trabajo y energía F t  mat  m 

dv dt

F  m dv ds  mv dv

ds dt F t ds  mv dv

ds

• Integrando desde A1 a A2 , s2

v2

 F ds  m  v dv  t

s1

1 2

mv22  12 mv12

v1

U 12  T 2  T 1

T 

1 2

mv2  EnergíaCinética



Trabajo de F = cambia la energía cinética

T1  U12  T 2

Principio de trabajo y energía


Dos bloques están unidos por un cable inextensible en la forma que se muestra. Si el sistema se suelta desde el reposo, determine la velocidad del bloque A después de que éste se ha movido 2 m. Suponga que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y el plano es µk = 0.25 y que la polea no tiene peso ni fricción.

v = 4.43 m/s


El bloque A (mA = 300 g) de latón (no magnético) y el imán B de acero (mB = 200 g) están en equilibrio dentro de un tubo de latón bajo el efecto de la fuerza repelente del imán C de acero localizado x = 4 mm del punto B. La fuerza repelente es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre B y C . Si A se retira repentinamente, determinar la máxima velocidad de B.

v max = 0.163 m/s


Un vehículo de 2 000 lb parte del reposo en el punto 1 y desciende sin fricción por la pista que se indica. a) Determine la fuerza que ejerce la pista sobre el vehículo en el punto 2, donde el radio de curvatura de la pista es de 20 ft. b) Determine el valor mínimo seguro del radio de curvatura en el punto 3.

N= 10000 lbf Ρ = 50 ft


Se utiliza un resorte para detener un paquete de 60 kg que se desliza sobre una superficie horizontal. El resorte tiene una constante k 20 kN/m y se sostiene mediante cables de manera que se encuentre inicialmente comprimido 120 mm. Sabiendo que el paquete tiene una velocidad de 2.5 m/s en la posición que se indica y que la máxima compresión adicional del resorte es de 40 mm, determine a) el coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la superficie, b) la velocidad del paquete cuando éste pasa otra vez por la posición mostrada..

µk = 0.20

V3= -1.103 m/s


Un tractocamión entra a una pendiente descendente de 2 por ciento viajando a 108 km/h y debe bajar su velocidad a 72 km/h en 300 m. La cabina tiene una masa de 1 800 kg y el remolque de 5 400 kg. Determine a) la fuerza de frenado promedio que se debe aplicar, b) la fuerza promedio ejercida sobre el acoplamiento si 70 por ciento de la fuerza de frenado la proporciona el remolque y 30 por ciento la cabina.

a) Fb = 7 41 KN


Los dos bloques idénticos que se muestran en la figura se sueltan desde el reposo. Si se ignoran las masas de las poleas y se sabe que los coeficientes de fricción estática y cinética son µs 0.30 y µk 0.20, determine a) la velocidad del bloque B después de que éste se ha movido 2 m, b) la tensión en el cable.

°

a) vB= 2.98 m/s ( inclinación -60 )

b) T= 10.59 N

dinamica-semana4-5-160921014639

Recommend Documents