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MARIA CAMILA CESPEDES NOVOA
UNIDAD 4
MATEMATICAS
CECAR UNIVERCIDAD
2017
1. Un comerciante vende 15 bolsos, a u$ 400cada uno. Luego
decide aumentar el precio de los bolsos a u$ 500 cada uno vendiendo entonces 13 bolsos. Se pide a)
b)
Hallar la ecuación lineal que representa la anterior situación y decir si es de Oferta o de Demanda Si la pendiente de la ecuación de la oferta es 15 y el intercepto es 175 hallar la ecuación de la oferta
Solución:
P = precio Q = cantidad (Q, P) A (15, 400) _________________Q1, P1 DEMANDA
B (13, 500) _________________Q2, P2 Hallar pendiente
P2−P
m = Q2−Q m
50 −4 − −2 a. Hallar ecuación punto pendiente
P-P0 = m (Q Q0) –
P-400 = -50 (Q-15) P-400 = -50Q+750 P = -50Q+750+400 P = -50Q+1150 _____________ La ecuación es de demanda por que dio negativo
b. Hallar ecuación de oferta o ecuación pendiente intercepto.
m= 15 b= 175 P = m. Q + b P = 15 Q + 175 _____________ ecuación de la oferta siempre debe ser positiva.
2. Teniendo en cuenta a y b hallar el punto de equilibrio de
mercado. Graficar De Cierto artículo se venden 30 unidades a un precio de $ 80 cada uno, pero al aumentar el precio a $100 se vendieron 40 unidades. La ecuación lineal que representa la ecuación de la oferta es
a) = 2 + 20 Otra −
b) = 2
−
140
c) = 2 + 20
d)
3. La ecuación de la demanda que determina el precio de
un artículo
dependiendo del número de unidades
producidas es la recta tal que la pendiente es -2 y el intercepto con el eje de las y es 60
a) = 2 + 60 4.
−
b)
= 60
−
2
c) = 2 −
−
60
d) otra
Se sabe que el punto de equilibrio de mercado se tiene cuando la oferta es igual a la demanda, teniendo en cuenta la información de los numerales 2 y 3 se puede afirmar que el punto de equilibrio es (40,10)
b) (10,40)
c) (0,0)
d)
ninguna 5.
Determine las ecuaciones de oferta y demanda. Calcule el punto de equilibrio de mercado algebraicamente, determine la ecuación de cada Recta.
Ecuación de demanda
P2−P
M= x2−x M=
− − 5 2−
P-P0 = m (X X0) –
P-150 = -5 (X-10) P-150 = -5X+50
P = -5X+50+150 P = -5X+200 _____________ La ecuación es de demanda m= 10 b= 150 P = m. X + b P = 10X + 150 _____________ ecuación de la oferta Igualamos las dos ecuaciones
y= 100 Se reemplaza el valor de y=100 en cualquiera de las dos ecuaciones para hallar el valor de x. 5x + 3y = 50 5x + 3(100) = 50 5x + 300 = 50 5x = 50-300 5x = -250
−2
X=
50
La solución del sistema es (-50,100) 2. Por Método de sustitución
Despejo y en la ecuación 2.
5x + 3y =50 3y = 50 5x –
y =
− (ecuación 3)
Reemplazo en la ecuación 3
−() − y = 4 y = y =
y= 15
Sustituyo en la ecuación 1.
−) 500
-2x + 4 (
-6x + 200 20x= 1500 –
-26x = 1500 - 200 -26x = 1300
50
X = −26
Solución (-50,15)
3. Por Método de igualación
-2x + 4y = 500
5x + 3y = 50
-2x = 500
5x = 50 3y
X=
–
4y
–
−4 −2 ecuación 3
Igualar ecuación 3 y 4
x=
− ecuación 4
reemplazo en ecuación 3 para
hallar el valor de x
−4 − −2
x=
5 (500 - 4y) = -2 (50 -3y) 2500
–
20y = -100 + 6y
-20y 6y = -100 –
–
−4() −2 −4 x = −2 x = −2
2500
x = -50
-26y = - 2600
−26
Y= −26
solución (-50, 100)
Y = 100 Por Método gráfico
X
-2x + 4y = 500 Y=
x
5x + 3y = 50
+2 4
Y=
−
500
375
50
Y=-66.7
400
325
40
Y=-50
300
275
30
Y=-33.3
200
225
20
Y=-16.7
100
175
10
Y= 1
0
125
0
16.7
1
125.5
1
15
2
126
2
13.3
3
126.5
3
11.7
4
127
7.
Resuelva algebraicamente los sistemas de ecuaciones dados. Después, trace la gráfica de las dos rectas y verifique gráficamente la solución. (puede usar Geogebra)
