Unidad 3 Planes de muestreo. “Un plan de muestreo indica el número de unidades del producto de cada lote o producción que debe ser inspeccionado (el tamaño de muestra o serie de tamaños de muestra), y el criterio para la determinación de la aceptabilidad del lote o producción (los números de aceptación y el rechazo)”. El muestreo se utiliza con frecuencia en IM, ya que ofrece beneficios importantes: 1. ahorra dinero: en lugar de entrevistar a un millón de personas, una muestra se puede entrevistar de 1,000 personas. 2. ahorra tiempo: todo el proceso de de 1,000 encuestados en relación al proceso necesario para un millón de personas. 3. puede ser más exacta: entre más gente se entrevista, mayor pérdida de control.
3.1 Muestreo aleatorio de la calidad. Se extrae aleatoriamente una muestra de un lote, y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos como aceptable o defectuosa. Si el número de piezas defectuosas es menor o igual que un cierto número predefinido, entonces el lote es aceptado, en caso de que sea mayor, el lote es rechazado. Algunos planes por atributos son: simple, doble y múltiple.
3.2 Muestreo al azar de la calidad. Un muestreo al azar simple es aquel en el cual todos los ítems de la población tienen la misma probabilidad de ser muestreados. Si los ítems (individuos, unidades muéstrales, etc.) de una población de tamaño N pueden numerarse desde 1 hasta N, una forma de llevar a cabo un muestreo aleatorio simple consiste en seleccionar n de estos números de manera aleatoria (por ejemplo utilizando una tabla de números al azar). Si se está trabajando con muestreos espaciales (la unidad muesral no es un individuo sino un espacio) se puede dividir el área en grillas y seleccionar las casillas a muestrear de manera aleatoria.
3.3 Muestreo simple, doble, múltiple de la calidad. MUESTREO SENCILLO: Decidir la aceptación o el rechazo de un lote, de acuerdo con las unidades de una muestra tomada de ese lote. Consiste en un tamaño de muestra, n, y en un número de aceptación. Si en la muestra se encuentra c o menos unidades defectuosas, el lote es aceptado. Si hay más de c artículos defectuosos el lote es rechazado.
Por ejemplo el plan siguiente: N = 9000 n = 300 c=2 Significa que en un lote de 9000 unidades se inspeccionaron 300. Si se detectan dos unidades no conformes, o menos, en la muestra de 300 unidades, el lote se acepta. Pero si se encuentran tres o más unidades no conformes en esa misma muestra de 300 unidades se rechaza el lote MUESTREO DOBLE: Seleccionar una muestra de unidades del lote, y bajo determinadas condiciones, poder seleccionar una segunda muestra antes de aceptar o rechazar este lote. Se toma una primera muestra de tamaño pequeño para detectar los lotes muy buenos o los muy malos, y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar por que la cantidad de unidades defectuosas ni es muy pequeña ni es muy grande, entonces se toma una segunda muestra para decidir si aceptar o rechazar tomando en cuenta las unidades defectuosas encontradas en las dos muestras. Ejemplo de plan de muestreo doble: N = 9000 n1 = 60 c1 = 1 r1 = 5 n2 = 150 c2 = 6 r2 = 7 Se selecciona una muestra inicial de 60 unidades del lote de 9000 y se procede a su inspección. Se aplica uno de los siguientes criterios. Si hay una o menos unidades no conformes c1 se acepta el lote Si hay cinco o más unidades no conformes r1 rechaza el lote Si hay 2, 3 o 4 unidades no conformes, no se toma ninguna decisión y se saca una segunda muestra.
Se procede a inspeccionar una segunda muestra de n 2 = 150 del lote N = 9000 y se aplica uno de los siguientes criterios: 1) Si en ambas muestras hay seis o menos unidades no conformes c 2 se acepta el lote. Este número es el resultado de sumar las que salieron malas en la primera muestra más las de la segunda muestra ( c1 + c2 ≤ se acepta) 2) Si en ambas muestra hay siete o más unidades no conformes r 2, se rechaza el lote. Si r1+ r2 ≥ 7 se rechaza MUESTREO MÚLTIPLE: Decidir sobre la aceptación o el rechazo de un lote, de acuerdo con los resultados de varias muestras de unidades tomadas de ese lote. Se toma una muestra inicial muy pequeña, y si ya se tiene evidencia de muy buena o muy mala calidad se toma la decisión en consecuencia, si no es así, se toma una segunda muestra y se trata de decidir; si todavía no es posible, se continúa con el proceso hasta tomar la decisión de aceptar o rechazar el lote.
3.4 Muestreo de aceptación por lote, AQL, niveles de inspección, manejo de tablas MIL STD (militar standar). El muestreo por aceptación es la inspección por muestras en la que se toma la decisión de aceptar o no un producto o servicio; también la metodología que trata de los procedimientos por los que las decisiones de aceptar o no se basan sobre los resultados de la inspección de la muestra. El muestreo se puede verificar por el procedimiento de pasa/no pasa (o atributos). Determinar si las unidades en las muestras cumplen con los requisitos de las especificaciones. También se puede efectuar el examen de las muestras por el sistema de mediciones (por variables). Midiendo la característica de la calidad en cada una de las unidades de la muestra. El muestreo de aceptación, al ser una forma particular de inspección, simplemente acepta y rechaza lotes, pero no mejora la calidad. No es una estrategia de mejora de la calidad, es una forma de garantizar que se cumplan ciertas especificaciones de la calidad que han sido definidas. Cuando se pretende enjuiciar un lote se tienen tres alternativas:
Inspección al 100%. Cero inspecciones. Muestreo de aceptación. Los principales índices de calidad con los que se diseña y/o caracteriza a los planes de muestreo son los siguientes: Nivel de calidad aceptable, NCA o AQL. Nivel de calidad límite, NCL o LQL. El límite de calidad aceptable (AQL) es la parte más importante de la norma, porque él y la letra clave determina el plan de muestreo. El AQL se indica en el contrato, o lo fija la autoridad responsable El AQL se determinan a partir de: 1. 2. 3. 4.
Datos históricos Juicio empírico Información técnica, como función, manufactura, seguridad Experimentación, probando lotes con diversos porcentajes de no conformes 5. Capacidad del productor 6. En algunos casos, las necesidades consumidor El MIL-STD-15D proporciona planes de muestreo tanto para el caso de inspección de fracción defectuosa y defectos por la inspección de 100unidades.Para el empleo de estas tablas es necesario conocer: El tamaño del lote que se presente a inspección La protección por NCA que se desea para el material considerado. Estas tablas indican el tamaño de la muestra requerida y el número de defectuosos que se pueden permitir en ese tamaño de muestra. Si la muestra no contiene un mayor número de defectuosos que los permitidos, se acepta el lote. Pero si la muestra contiene mayor número de defectuosos que los que se pueden permitir, el lote puede ser rechazado o bien, inspeccionado 100%. El criterio de decisión llamado regla de cambio en términos técnicos de muestreo – se relaciona con la magnitud del promedio estimado del proceso. Para obtener los planes de muestreo aplicando el MIL STD 105D, se procede de acuerdo con los siguientes pasos: Determinar el tamaño del lote. Especificar el NCA Escoger el nivel de inspección. De acuerdo con el tamaño del lote y el nivel de inspección, encontrar la letra código correspondiente para el tamaño de la muestra. Determinar el tipo del plan de muestreo a ser usado (simple, doble o múltiple).De acuerdo con la letra código y el NCA, buscar el plan simple para inspección normal, el plan para inspección severa y el plan de inspección reducida. Militar y estándar 414
Es un plan de muestreo de aceptación por variables lote por lote. El punto principal de este estándar es el nivel de calidad estable (NCA O AQL), y comprender porcentajes que van de 0.04 a 15%. El estándar tiene cinco niveles generales de inspección y al nivel cuarto se le considera el usual. En los casos con una sola especificación, el estándar contiene dos procedimientos (k y M) para estimar la proporción de unidades fuera de especificaciones. Cuando se tiene doble especificación se utiliza el procedimiento dos o método M. Si la variabilidad б, del lote o proceso es conocida y estable, los planes son los más económicos y eficientes. Cuando la variabilidad del lote o proceso es desconocida se puede utilizar la desviación estándar o el rango de la muestra. El método del rango requiere de una muestra más grande y no es muy recomendable. El MIL STD 414 consta de cuatro secciones. La sección A es la descripción general de los planes de muestreo, incluyendo definiciones, códigos de letras para tamaños muéstrales y curvas CO para los diferentes planes de muestreo. La sección B proporciona varios planes de muestreo basados en la desviación estándar de la muestra para el caso en que la variabilidad del lote o proceso es desconocida. La sección C presenta planes de muestreo basados en el rango de la muestra. La sección D proporciona planes de muestreo por variables para el caso en que la desviación estándar es conocida. Pasos para diseñar un plan con MIL STD 414.Determinar el tamaño del lote. Especificar el NCA. Escoger el nivel de inspección. A mayor tamaño del nivel de inspección más estricto es el plan. Encontrar la letra código correspondiente para el tamaño de la muestra. Seleccionar la sección del estándar a utilizar. Se busca el plan simple para inspección normal, que consiste en un tamaño demuestra, n, y del porcentaje máximo de artículos defectuosos tolerado en el lote, M.7. Partiendo de los NCA, se encuentra el plan que se emplearía bajo inspección severa, con sus correspondientes valores para n y M. 8. Seleccionar aleatoriamente una muestra de tamaño n, y a cada pieza de la muestra medirle la característica de calidad. Con los datos obtenidos calcular la media, y la desviación estándar muestral.9. De acuerdo con el tipo de especificaciones que tenga la característica de calidad, calcular uno o ambos: Z = ES - X/S --------------------- parar especificación superior Z = X – EI/S -------------------- para especificación inferior Ambos índices son la distancia entre la media de la muestra y la correspondiente especificación expresada en unidades de la desviación estándar de la muestra.10. Se estima la proporción correspondiente de unidades defectuosas en ellote.11. Decisión de aceptación o rechazo: Para variables que solo tienen especificación inferior. Aceptar el lote si p1 es menor o igual a M. En caso contrario rechazarlo. Para variables que solo tienen especificación superior. Aceptar el lote si ps es menor o igual a M. En caso contrario rechazarlo. Para variables con doble especificación, aceptar el lote si la suma del porcentaje inferior más el superior, p = p1 + ps, es menor o igual a M. En caso contrario, rechazarlo.
3.5 Muestreo estratificado de la calidad. Consiste en subdividir a priori la población en subunidades o estratos y luego hacer un muestreo aleatorio dentro de cada estrato. La subdivisión responde a un conocimiento a priori de la existencia de dichos estratos y de que el parámetro a medir está influido por ellos. La no estratificación llevaría a que datos de dos poblaciones distintas sean tomados como si fueran de una única población lo que llevaría a un aumento en la varianza y a un sesgo en la estimación del parámetro. Si se piensa en el peso de los elefantes marinos (los machos son mucho más grandes y pesados que las hembras) se pueden definir a priori dos estratos (machos y hembras) y hacer un muestreo de individuos al azar dentro de cada estrato. Como se observa en el gráfico, no estratificar llevaría a estimar un peso promedio intermedio que sólo algunos individuos presentan, con mucha varianza alrededor de él. Al separar entre sexos, se estiman dos pesos promedios que son representativos de las distribuciones de peso de cada sexo.
Si se quiere estimar la densidad de peces en la Laguna de los Padres, se puede asumir que dicha densidad no es homogénea y existen estratos que influyen dicha densidad (presencia de vegetación, profundidad), en cuyo caso sería más adecuado hacer un muestreo aleatorio dentro de cada estrato. De manera similar, la cobertura de algas en el intermareal rocoso puede estar influida por el tiempo de exposición al aire (altura de marea) y se podría separar en diferentes estratos (submareal, intermareal bajo e intermareal alto, por ejemplo). La estratificación puede ser tanto espacial como temporal. En la laguna de Mar Chiquita, por ejemplo, se pueden encontrar especies de aves que permanecen todo el año y otras que son migratorias y sólo se encuentran durante el verano. Si se quiere estudiar la diversidad de aves en la laguna sería lógico estratificar en estaciones del año y luego tomar muestras aleatoriamente dentro de cada estación.
