TALLER_3 ESTADISTICA GENERAL TUTOR: JOSÉ JAVIER MOGOLLÓN ADMINISTRACION FINANCERA QUINTO SEMESTRE MARZO-2014 SAN JOSE DEL GUAVIARE
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Muestreo y distribuciones de muestreo
1. Una organización no lucrativa lucrativa lleva a cabo una encuesta de opinión opinión de puerta en puerta sobre las guarderías municipales. La organización ha diseñado un esquema para muestrear aleatoriamente las casas y planea llevar a cabo la encuesta los fines de semana desde el mediodía hasta las 17:00 horas. ¿Producirá este esquema una muestra al eatoria?. RTA/: 6-14
2. En la Casa de Moneda de Estados Unidos Unidos en Filadelfia, 10 máquinas acuñan centavos en lotes de 50. Estos lotes l otes están dispuestos de manera secuencial en una sola banda transportadora que pasa por una estación de inspección. Un inspector decide utilizar un muestreo sistemático para revisar los centavos y trata de decidirse entre inspeccionar cada quinto o inspeccionar cada séptimo lote de centavos. ¿Qué sería lo mejor? ¿Por qué? RTA/: 6-16
3. Bob Bennett, gerente de productos de la empresa Clipper Mowers Company, está interesado en ver los tipos de podadoras de césped que se utilizan a lo largo del país. La gerente asistente de producto, Mary Wilson, ha recomendado un proceso de muestreo aleatorio estratificado en el que se estudien las ciudades y las comunidades separadas en sustratos, dependiendo del tamaño y de la naturaleza de la comunidad. Mary Wilson propone la siguiente clasificación:
Categoría Urbana Suburbana
Tipo de comunidad Sección central (población 100,000+) Áreas distantes de ciudades o comunidades más pequeñas (pob. 20,000 a 100,000) Rural Comunidades pequeñas (inferiores a 20,000 habitantes) ¿Es adecuado en este caso el muestreo aleatorio estratificado?. 6-18
4. La empresa North Carolina Electric and Gas determinó que el costo del servicio eléctrico a la población residencial por 100 pies cuadrados (32 m2) es, en promedio, de $0.314 con un error estándar de $0.07. Se seleccionan dos muestras aleatoriamente y las medias son $0.30 y $0.35. El asistente a cargo de la recolección de datos concluye que la segunda muestra es la mejor porque es más provechoso sobrestimar que subestimar la media real. Comente esto, ¿es “mejor” una de las
medias dada la media real de la población? 6-22
5. Charlotte Anne Serrus, una analista de mercado de la Florris Tobacco Company, desea evaluar el daño ocasionado a las ventas de la empresa por la aparición de un nuevo competidor. Consecuentemente, ha compilado semanalmente cifras de ventas de periodos de un año antes y después de la aparición del competidor. Charlotte representó gráficamente las correspondientes distribuciones de frecuencia de la siguiente manera:
Basándose en estas gráficas, ¿cuál ha sido el efecto de la aparición del competidor en las ventas semanales promedio, de cuanto ha sido esta variación? 6-24
6. Una compañía de distribución por correo está interesada en el nivel de satisfacción de sus clientes. El director ejecutivo seleccionó 50 gerentes regionales para sondear a sus clientes. Cada gerente elige 5 supervisores para que entrevisten a 30 clientes al azar. Se realizan las encuestas, se calculan los resultados y se envían al director ejecutivo. ¿De qué tipo de distribución se sacó la muestra? 6-26
Distribución de muestreo detallada
7. Una prueba estandarizada de comprensión de lectura se realiza entre 10000 estudiantes de secundaria. Se observa que las calificaciones están normalmente distribuidas con unas medidas de 500 y una desviación estándar de 60. Si se considera una calificación menor que 440 como indicadora de una grave deficiencia en la lectura, aproximadamente ¿cuántos estudiantes están catalogados como seriamente deficientes en comprensión de lectura? 8. Un programa de capacitación ha sido diseñado con el ánimo de mejorar la habilidad de los operarios de una línea de producción. El programa es autoaplicable y por esto los operarios requieren diferentes números de horas para terminarlo. Un estudio de participantes anteriores revela que el tiempo promedio dedicado al programa es de 500 horas y que el tiempo se distribuye normalmente con una desviación estándar de 1000 horas. − Cuál es la probabilidad de que un participante elegido de forma aleatoria
tarde más de 500 horas en terminar el programa − Cuál es la probabilidad de que un participante gaste entre 500 y 650 horas en terminar el programa − Cuál es la probabilidad de que un participante gaste menos de 580 horas en terminar el programa. 9. La vida útil de cierto tipo de calentador eléctrico tiene una distribución aproximadamente normal, con media de 3.1 y desviación estándar de 1.2 años. Si este tipo de calentador tiene garantía de un año, ¿que porcentajes de calentadores necesitarán ser remplazados? 10. Las ventas diarias (de lunes a viernes) en un restaurante pequeño, tienen una distribución normal, con una media de $53000 por día y una desviación estándar de $1200. − ¿Cuál es la probabilidad que las ventas excedan de $70000 en un día dado? − ¿El restaurante necesita ventas diarias de por lo menos $30000 para cubrir los gastos. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un día dado el establecimiento no cubra los gastos? 11. Se ha comprobado que el tiempo necesario para atender a un contribuyente en una oficina de recaudación de impuestos está normalmente distribuido, con una media de 15 minutos y una desviación
estándar de 5 minutos. Cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado aleatoriamente: − Dure de 10 a 25 minutos. − Tarde más de 20 minutos en la ventanilla. − ¿Cuál es el tiempo mínimo que tardan el 10% de los clientes más demorados? 12. El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakes es de $62,000 con una desviación estándar de $4,200. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cueste al menos $65,000? b) ¿La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menos de $65,000 es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso? ¿En qué cantidad? 6-32
13. Una refinería tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujos de la refinería e impedir que los desperfectos de las máquinas interrumpan el proceso de refinado. Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4,300 horas con una desviación estándar de 730 horas. Además del monitor principal, la refinería ha instalado dos unidades de reserva, que son duplicados de la principal. En caso de un funcionamiento defectuoso de uno de los monitores, el otro tomará automáticamente su lugar. La vida operativa de cada monitor es independiente de la de los otros. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13,000 horas? b) ¿12,630 horas, como máximo? 6-34
14. Calvin Ensor, presidente de la General Telephone Corp., está molesto por el número de teléfonos producidos por su empresa que tienen auriculares defectuosos. En promedio, 110 teléfonos al día son devueltos por este problema, con una desviación estándar de 64. El señor Ensor ha decidido que ordenará la cancelación del proceso a menos que pueda estar 80% seguro de que en promedio, no se devolverán más de 120 teléfonos al día durante los siguientes 48 días. ¿Terminará ordenando la cancelación del proceso? 6-36
15. El granjero Braun, quien vende granos a Alemania, posee 60 hectáreas de campos de trigo. Basándose en su experiencia pasada, sabe que la producción de cada hectárea está normalmente distribuida con una media de 120 fanegas y una desviación estándar de 12 fanegas. Ayude al granjero Braun a planear la cosecha del siguiente año encontrando. a) la media esperada de las cosechas de sus 60 hectáreas. b) la desviación estándar de la media de muestra de las cosechas de las 60 hectáreas. c) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea exceda las 123.8 fanegas. d) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea caiga entre las 117 y 122 fanegas.
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