Cinética
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
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FIME UANL Dinámica - Cinética
Carlos Armando Lara Ochoa Departamento de Diseño de Sistemas Mecánicos
FIME - UANL Academia de Análisis Mecánico
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2.- CINÉTICA EN EL PLANO DE UN CUERPO RÍGIDO: FUERZAS Y ACELERACIONES El análisis cinético de sistemas mecánicos que no conservan la energía, puede ser realizado por medio de dos métodos o principios. A continuación, se enuncia el método de Fuerzas y Aceleraciones o Principio de d´Alembert. Principio de d´Alembert. Considere una placa rígida de masa que se mueve bajo la acción de varias fuerzas externas
1 , 2 , 3 , . . . , contenidas en el plano de la placa. Σ
=
Σ
=
Σ
= ̅
De tal modo, el movimiento de la placa está completamente definido por la resultante y el momento resultante alrededor de G de las fuerzas externas que actúan sobre ella. Puesto que el movimiento de un cuerpo rígido depende sólo de la resultante y del momento resultante de las fuerzas externas que actúan sobre él, se concluye que dos sistemas de fuerza que son equipolentes, esto es, que tienen la misma re sultante y el mismo momento resultante, también son equivalentes; esto es, tienen exactamente el mismo efecto sobre un cuerpo r ígido dado. En consecuencias, es posible establecer que las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido son equivalentes a las fuerzas externas efectivas de las diferentes partículas que lo constituyen. Este enunciado se conoce como principio de d´Alembert , en honor al matemático Jean le Rond d´Alembert (1717-1783), aunque el enunciado original de d´Alembert se escribió de manera un poco diferente.
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Actividad 3. Objetivo: Aplicar el de Principio D´Alembert para la solución de los problemas propuestos. Fecha de entrega: 3 de noviembre 2017 1.- El avión mostrado pesa 830 000 lb y el empuje total de sus motores durante su carrera de despegue es T = 208 000 lb. Determine la aceleración del avión y las fuerzas normales ejercidas por la pista sobre sus ruedas en A y B. Ignore las fuerzas horizontales ejercidas sobre sus r uedas. Respuesta: N A = 688 000 lb N B = 142 000 lb (datos redondeados)
2.- El disco homogéneo circular con radio R y masa m de la figura, se suelta desde el reposo sobre la superficie inclinada. El momento de inercia del disco respecto a su centro es I = ½ mR2. Determine la aceleración angular del disco mientras éste rueda hacia abajo sobre la superficie. Respuesta: ∝ =
2 3
3.- Cuando la avioneta de 2 800 lb mostrada comienza su carrera de despegue en t = 0 su hélice ,
ejerce una fuerza horizontal T = 1 000 lb . Ignore las fuerzas horizontales ejercidas por la pista sobre las ruedas. a) ¿Cuál es distancia recorrida por la avioneta en t = 2 s? b) ¿Cuáles son las fuerzas normales ejercidas sobre las llantas en A y B?
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4.- El Boeing 747 mostrado comienza su carrera de despegue en el tiempo t = 0. Las fuerzas normales ejercidas sobre sus llantas en A y B son N A = 175 kN y N B = 2 800 kN . Si se supone que estas fuerzas son constantes y se ignora las fuerzas horizontales distintas al empuje T , ¿a qué velocidad se estará moviendo el avión en t = 4 s? Respuesta: 9.23 m/s
5.- El momento de inercia del disco mostrado respecto a O es I = 20 kg-m 2. En t = 0 el disco en ,
reposo se somete a un par de torsión constante de 50 N-m
.
a) ¿Cuál es la magnitud de la acelerac ión angular del disco? b) ¿A qué velocidad (en rpm) estará girando el disco cuando t = 4 s?
6.- El momento de inercia de la polea mostrada es de 0.4 slug-ft 2. El coeficiente de fricción cinética entre el peso de 5 lb y la superficie horizontal es µ k = 0.2. Para cada caso, determine la magnitud
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de la aceleración del peso de 5 lb. (Recomendación: para ambos casos, hacer por separado el diagrama de cuerpo libre del bloque y de la polea)
7.- La masa del disco mostrado es de 45 kg, y su radio es R = 0.3 m. la constante del resorte es k =
600 N/m. El disco se rueda hacia la izquierda hasta que el resorte se comprime 0.5 m y es soltado desde el reposo. Si se supone que el disco rueda, ¿Cuál es su aceleración angular en el instante en que se suelta?. α = 14.8 rad/s2
8.- La grúa mostrada se mueve hacia la derecha con aceleración constante, y la carga de 800kg se mueve sin oscilar. a) ¿Cuál es la aceleración de la grúa y la carga? b) ¿Qué valores tienen las tensiones en los cables unidos en A y B ?
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9.- El peso total de un go cart y su conductor es de 240lb . En la figura se muestra la ubicación de su centro de masa combinado. Las ruedas traseras ejercen juntas una fuerza horizontal de 24lb sobre la pista . Ignore las fuerzas horizontales ejerc idas sobre las ruedas frontales a) ¿Cuál es la magnitud de la acele ración del go cart? b) ¿ Cuáles son las fuerzas normales ejerc idas sobre las ruedas A y B ?
10.- La polea doble de 25 lb que muestra la figura está en re poso y en equilibrio cuando se aplica un par constante M de 3.5 lb ft. Si se ignora el efecto de la fricción y el radio de giro de la polea doble es de 6 in., determine a) la aceleración angular de la polea doble, b) la tensión en cada cuerda.
Referencias: Dinámica – Hibbeler Dinámica – Bedford Mecánica Vectorial para Ingenieros – Dinámica – Beer Johnston
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