UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE CHOTA Escuela Profesional: Ingeniería Civil
Mg. Lic. Fís Elmer Walmer Vásquez Bustamante
DINÁMICA
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PRÁCTICA CALIFICADA
G1
APELLIDOS Y NOMBRES: ……………………………………………………………………………………………….…
Fecha: 14 de julio de 2017
1. Dos bolas de masa m 1 = 18 kg y m2 = 4 kg, se encuentran unidas por una cuerda imponderable, de modo que la porción de cuerda de longitud “l ” que sostiene a m 1 siempre forma con la vertical un ángulo . ¿Cuál es la velocidad angular de rotación del péndulo cónico formado?
SOLUCIÓN
T T
De la figura:
=
(1)
Reemplazamos (1) en (2):
=
. = = ⇒ = 3
(2)
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Del triángulo AOB, se tiene:
rectángulo
=
De la figura observamos que la fuerza resultante que actúa sobre la partícula es centrípeta, entonces:
= ⇒ =. =. .=. . = . = 4
Reemplazamos (3) en (4) y los datos, se tiene:
⁄ . 9, 8 1 = = . = 5 184 = , ⁄ 2. Del sistema de poleas que se indica, ¿con qué rapidez se mueve el bloque, si la esfera baja con una rapidez constante de 0,2 m/s?
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r
3r
2r
SOLUCIÓN
= = = .
= = . = 0,23 = =, /
= =, / 3. Halle la mínima velocidad angular de la plataforma circular para que el cilindro macizo C logre subir por el ladrillo L que se encuentra fijo a la plataforma. (R = radio del cilindro = 10 cm)
2cm
36 cm
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SOLUCIÓN
= − 68 =37°
Para que el cilindro suba por el ladrillo, la fuerza de contacto entre el cilindro y el ladrillo debe ser nula.
′ = = ⇒ = .′ 9, ⁄ 8 1 = 0,36 37° =, ⁄ 4. Durante un corto tiempo, el engranaje A del motor de arranque de un automóvil gira con una aceleración angular de
50 ⁄,
donde
=
está en rad/s.
Determine la velocidad angular del engrane B después de que el engranaje A ha realizado 50 revoluciones, a partir del punto de reposo. Los radios de los engranajes A y B son 10 mm y 25 mm, respectivamente. SOLUCIÓN
= ∫ = ∫ = ∫ 50/ | = 501 . 2 . /| = 251 /
= ∫ = ∫ ∫ = ∫625
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| = 625. 13 | =,
= /
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Por dato del problema:
=5021 =100
Calculamos luego la velocidad angular del engranaje A en t = 1,147 s
Calculamos en tiempo que demora el engranaje A en dar las 50 rev:
208,333 =100 = 208,100333 =1,147
=6251,147 =822,256 /
Por transmisión de movimientos:
= ⇒ = = = 822,2560,0,00251 = , /
5. Si en un principio el operador impulsa los pedales a 20 rev/min y luego inicia una aceleración angular de 30 rev/min2, determine la velocidad angular del volante F cuando t = 3 s. Observe que el brazo del pedal está conectado al plato de la cadena A, la cual al girar impulsa la polea acanalada B mediante un engrane de acoplamiento D. La banda se enrolla alrededor de la polea acanalada y luego impulsa la polea E y el volante fijo. SOLUCIÓN
Transmisión de movimientos
= + =20+30603 =21,5 /
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= = = =21,5 0,0,102520 =134,375 / = = = = 23,0,05316 =783,867 /
O
= = = =134,3750,175 =23,516 / = = , / =783,867 160 21 = , /
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PRÁCTICA CALIFICADA
G2
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Fecha: 14 de julio de 2017 1. Un péndulo cónico doble gira alrededor de un eje vertical de manera que los dos hilos se encuentran siempre en un mismo plano, y forman con la vertical ángulos constantes . Las longitudes de los hilos son las mismas e iguales a l = 33 cm. Calcule la velocidad angular de rotación del péndulo.
=30° =37°
SOLUCIÓN
= 1 = = + 2 + = +=. . = +
Dividiendo (2) entre (1)
Reemplazando datos, se tiene:
9,81.37° 33 = 37°+30°0, = , ⁄
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2. Del sistema de poleas se sabe que la polea 1 presenta una rapidez angular de 3 rad/s. En 5 s, ¿cuánto recorre la esfera? (r = 24 cm)
6r 2r
r 4r
r 1
SOLUCIÓN
= / El recorrido de la esfera es:
Del gráfico: v(5) = v(esfera)
= =
= 5 =
∗ =
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= .
. = .. = . = ... = .. = ... = 24 = .... = 32 = = 64 4 4 =6 /
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Reemplazando en (*)
=6 ⁄5 =
3. Halle la mínima velocidad angular de la plataforma circular para que el cilindro macizo C logre subir por el ladrillo L que se encuentra fijo a la plataforma. (R = radio del cilindro = 10 cm)
2 cm
36 cm
SOLUCIÓN
= − 68 =37°
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Para que el cilindro suba por el ladrillo, la fuerza de contacto entre el cilindro y el ladrillo debe ser nula.
′ = = ⇒ = .′ 9, ⁄ 8 1 = 0,36 37° =, ⁄ 4. Durante un corto tiempo, el engranaje A del motor de arranque de un automóvil gira con una aceleración angular de , donde t está en segundos. Determine la velocidad y desplazamientos angulares del engranaje B cuando t = 2 s, a partir del punto de reposo. Los radios de los engranajes A y B son 10 mm y 25 mm, respectivamente.
450 +60 ⁄
=
SOLUCIÓN
= +60 ∫ = ∫ = ∫450 +60| | = 150 = 150 +60 / = (1502 +602) = 1 320 /
t = 2s
t = 2s
= ∫ = ∫ +60 ∫ = ∫150 | = 37,5 +30 | = 37,5 +30 = 37,52 +302 = 720
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Por transmisión de movimientos:
= ⇒ = = = 1 3200,0,00251 = / = =7200,0,00251 =
5. Si en un principio el operador impulsa los pedales a 12 rev/min y luego inicia una aceleración angular de 8 rev/min 2, determine la velocidad angular del volante F después que el pedal ha girado 2 revoluciones. Observe que el brazo del pedal está conectado al plato de la cadena A, la cual al girar impulsa la polea acanalada B mediante un engrane de acoplamiento D. La banda se enrolla alrededor de la polea acanalada y luego impulsa la polea E y el volante fijo. SOLUCIÓN
= + 2( ) = 12 + 282 0 = √ 144+32=13,266 /
Transmisión de movimientos
= = = =13,266 0,0,102520 =82,913 /
= = = =82,9130,175 =14,510 /
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= = = = 14,0,05310 =483,659 /
O
= = , / =483,659 160 21 = , /
