dinamica 2

1. La arandela se desliza hacia afuera por la varilla OA, con una velocidad de 2m/s y aceleración de 4m/s2, cuando dista 1.5m de O, la velocidad y la aceleración de la varilla respecto al eje OZ son 5rad/s y 6 rad/s 2, respectivamente. Calcular la velocidad absoluta de P, la velocidad de arrastre y la aceleración de Coriolis cuando Ɵ = 53°.

:  = 5 5⃗  = 6 6⃗  ̇ = 2  / /     ̈ = 1  / /

:  = 1.55 ̇ = 2 ̈ = 4

=0.6 cos +0.6 sin  ̇ = 0.6 sin  ̇   +0.6 cos ̇  ̈ = 0.6 sin  ̈ +cos ̇ ̇+0.6 cos  ̈  sin ̇ ̇ ̈ = 0.6 sin  ̈ +  ̇ cos + 0.6 cos  ̈   ̇ sin      = ̇ +    + ̇ = 2+ 5⃗  0.6 cos +0.6 sin  +0.6 sin ̇  +0.6 cos ̇  = 2+ 5⃗  0.6 cos53 +0.6 sin53  +0.6 sin532 + 0.6 cos532  = 2+ 5⃗  0.36  + 0.48   + 0.96  + 0.72    = 2  1.8  + 2.4   0.96  + 0.72   = 1.44  + 0.92  || =  1.44  +0.92 || = 1.71 /

      = ̇ +     = 2 + 5⃗  0.6 cos +0.6 sin    = 2 + 5⃗  0.6 cos53 +0.6 sin53    = 2 + 5⃗  0.36 +0.48    = 2  1.8  + 2.4   = 0.2  + 2.4  || =  0.2  +2.4 || = 2.41 /        = 2   ̇   = 2 5⃗  0.6 sin ̇   +0.6 cos ̇     = 2 5⃗  0.6 sin532+0.6 cos532     = 2 5⃗  0.96 +0.72     = 2 3.6  + 4.8     = 7.2  + 9.6  |  | =  7.2  +9.6 |  | = 12 / 2. Calcular la velocidad y aceleración absolutas de R cuando Ɵ = Π/2 y Ɵ = Π/4

3. El disco O tiene rodamiento perfecto, con una velocidad angular de 8 rad/s y aceleración angular de 2 rad/s2.La barra AB está ligada a la periferia del disco en su extremo A. El extremo B se está moviendo a lo largo de una guía vertical. Hallar la velocidad y aceleración de B y comprobar su resultado por el método del CIR para la velocidad.

  :  A:  =  +     = 0 + 8 ⃗  3    = 24 

 "B":  =  +     = 24  +    ⃗  12.65 +3    = 24  12.65    3  )  = 24  +12.65    + 3            ,   ℎ  .  = 0 3  24=0 3  = 24  = 243  = 8 /

 =12.65   = 12.65 8  = 101.2 /

     :  =      = 8  3   =24 cm/s

 =   −     3  =24  = 8 /  =   −    =812.65  = 101.2 /

  :  A:  =  +      +     = 0 + (8 ⃗ )  ( 8 ⃗   3  ) + 2⃗  3    = 0 + (8 ⃗ )  24   + 6    = 0 + 192  + 6    = 6  + 192  || =  192 + 6 || = 192.1 /  "B":  =  +         +     = 6  + 192  + 8 ⃗  (8 ⃗ ) 12.65 +3   +  ⃗  12.65 +3    = 6  + 192   8 ⃗  101.2 +24   12.65   3  )  = 6  + 192  + 809.6   192  12.65      3   )  = 815.6   12.65    3           ,   ℎ  .  = 0 815.6 3  = 0 3    =815.6  = 815.6 3

 = 12.65   = 12.65 271.87   = 3439.1 /  = 271.87 /

4. Localizar los CIR en cada uno de los mecanismos.

5. El disco A de radio 10 cm, gira con velocidad angular de 2 RPM y aceleración de 1rad/s2 .El disco pequeño de 5 cm de radio está unido al disco A en el punto C y gira con velocidad de 4 RPM Y aceleración de 2 rad/s 2, relativos a A Calcular la aceleración absoluta de P, la velocidad de arrastre y la aceleración de Coriolis cuando Ɵ = 37°, ϕ =60°

1   = 0.21 ⁄ 22  1 60  1   = 0.42 ⁄ 42  1 60 

:  = 0.21⃗  = ⃗ :  = 10 sin 10cos   = 10 sin37   10cos37   = 6.02   7.99  ̇ = 6.02     7.99     ̇ = 6.020.21⃗    7.99 0.21⃗    ̇ = 6.020.21    7.99 0.21  ̇ = 1.26  + 1.68 ̈ = 6.02 ⃗  ̇ +⃗  ̇     7.99  ⃗   ̇ +̇    ̈ = 6.020.21⃗   ⃗  ̇   + ⃗     7.99 0.21⃗     +⃗    ̈ = 6.020.21⃗  0.21⃗ ̇  + ⃗    7.99 0.21⃗  0.21⃗  +⃗    ̈ = 6.020.21⃗  0.21     7.99 0.21⃗  0.21  +  ̈ = 6.020.044    7.99 0.044  +  ̈ = 0.26   6.02  + 0.35  7.99 ̈ = 8.25   5.67  =60  ̇ = 0.42 /   ̈ = 2 / =5 cos 5 sin  =5 cos60 5 sin60   = 2.5   4.33 

̇ =5(sin ̇ )  5 cos  ̇   ̇ =5 sin60 0.425 cos600.42   ̇ = 1.821.05  ̈ = 5 (sin   ̈ cos ̇ ̇)  5 cos   ̈  sin ̇ ̇ ̈ = 0.6 sin  ̈ +  ̇ cos + 0.6 cos  ̈   ̇ sin ̈ = 0.6 sin602 + 0.42 cos60 + 0.6 cos602  0.42 sin60 ̈ = 6.84   4.24       = ̈ +        +⃗  ̇   + 2  ̇ + ̈  = 8.25   5.67   0.21⃗ x 0.21⃗  2.5 4.33  +⃗ 2.5  4.33  +20.21⃗  1.821.05   6.84 4.24   == 8.25  5.67   0.21⃗ x 0.525+0.91 + 2.5 + 4.33  + 20.38+0.22   6.84   4.24   == 8.25  5.67 0.11+0.19+ 2.5 +4.33  +0.76+0.44   6.84   4.24   = 10.4311.46  || =  10.43  +11.43  =15.47 /

      = ̇ +    + ̇  = 1.26  + 1.68  0.21⃗  2.5 4.33   +1.821.05   = 1.26  + 1.68 +0.525+0.91  +1.821.05   = 0.735  + 4.41  || =  0.735  +4.41 || = 4.47 /        = 2   ̇   = 20.21⃗  1.821.05     = 20.38+0.22    = 0.76 + 0.44  |  | =  0.76  +0.44 |  | = 0.9 /

La rueda gira velocidad angular de 20 rad/s, la que disminuye a razón de 5 rad/s 2. En la posición mostrada calcular la velocidad y aceleración de los dos eslabones.

  :  "B":  =  +     = 0 +  20 ⃗  50    = 1000  "C":  =  +     =1000+ ⃗  110    = 1000 + 110   "D":  =  +   

 =1000+110   +  ⃗  115    =1000110 115         ,        :.  = 0 110  =0  = 0 /

 = 0 115 1000=0  =8.7 /

  :  "B":  =  +         +     = 0  20 ⃗   (20 ⃗ )50 5⃗  50    = 0  20 ⃗  1000 250  = 20000  250  "C":  =  +        +     =20000250⃗  ( ⃗    )   ⃗  110   =20000250110 

 "D":  =  +         +     = 20000  250  110 +8.7⃗  ( 8.7 ⃗  115  ) ⃗  115   = 20000  250  110 +8.7⃗   1000.5   115    = 20000  250  110 8704.35 115          ,        :.  = 0 20000110 8704.35 =0 200008704.35 =110 260.94 / =   = 0 250115 = 0 250=115 2.17/ = 

13.10  Un

cohete a escala de 1.4 kg se lanza verticalmente desde el reposo con un empuje constante de 25 N hasta que alcanza una altura de 15 m y el empuje termina. Desprecie la resistencia del aire y determine: A) La rapidez del cohete cuando termina el empuje B) La altura máxima alcanzada por el cohete y C) La rapidez del cohete cuando este regrese a la tierra.

A) La rapidez del cohete cuando termina el empuje 

Aplicamos el principio de conservación de la energía:

 +  =  +  1  +ℎ =ℎ + 1  2 2  

Como parte del reposo entonces V A = 0 Al ser nuestro plano de referencia en “A”, entonces H A = 0

1  =ℎ 2 1 ∗1.4∗ = 1.49.81  25 ∗ 15 2 0.7 =168.99  =241.4143  = √ 241.4143  =15.54 ⁄ B) La altura máxima alcanzada por el cohete :

 +  =  +  1   +ℎ =ℎ + 1  2 2  

Como su altura máxima se da cuando el cohete se detiene VC = 0 Al ser nuestro plano de referencia en “ B”, entonces HB = 0

1   =ℎ 2  12 ∗1.4∗ 15.54 +0=1.49.81∗ℎ 169=13.734 ℎ ℎ = 12.3  

Pero la altura hallada es solo del tramo B-C, por ello, la máxima altura será:

ℎ + ℎ = ℎ 15 + 12.3 = ℎ 27.3  = ℎ

C) La rapidez del cohete cuando este regrese a la tierra será:

 +  =  +  1   +ℎ =ℎ + 1   2 2  

Como su altura máxima se da cuando el cohete se detiene VC = 0 Al ser nuestro plano de referencia en “ C”, entonces H C = 0

1.4∗9.81∗27.3= 12 ∗1.4  374.9382=0.7 374.9382=0.7 535.626=  √535.626= 23.14 ⁄ = 