Una Ecuación Cuadratica

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable: Es una ecuación una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un  polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

donde x  representa   representa la variable la variable y a, b y c  son constantes;  son constantes; a es el coeficiente el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. ind ependiente. Este Es te polinomio polinomi o se puede representar mediante una gráfica una  gráfica de una  una  función cuadrática o parábola.   parábola.  Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el  el   eje horizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser el número de soluciones reales de la ecuación).

Historia: El origen y la solución de las ecuaciones ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia En Babilonia se conocieron algoritmos conocieron algoritmos para resolverla. Fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En  Grecia,   Grecia,  el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham judeoespañol  Abraham bar Hiyya, en Hiyya,  en su Liber embadorum , discute la solución de estas ecuaciones. Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces raíces,, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Se denomina fórmula cuadrátic cuadrática a3 a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:

donde el símbolo ± indica que los valores y

constituyen las dos soluciones.

Discriminante En la fórmula anterior, la expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de d i s c r i m i n a n t e   de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra símbolo

Δ

D o

bien con el

(delta delta)):

Una ecuación cuadrática con coeficientes reales  tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real de demultiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces. 

Si

hay dos soluciones reales y diferentes (la parábola cruza dos veces el eje de

las abscisas: X):

.



Si

hay una solución real doble (la parábola sólo toca en un punto al eje de las

abscisas: X):



Si

hay dos soluciones complejas conjugadas (la parábola no corta al eje

de las abscisas: X):

donde i  es la unidad imaginaria. En conclusión, las raíces son distintas si el discriminante es no nulo, y son números reales si  –sólo si – el discriminante es no negativo. Bibliografìa. http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado