UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA MAKALAH DISUSUN UNTUK MEMENUHI TUGAS STATISTIKA
DISUSUN OLEH : KELOMPOK 3 AFSHA ZAHARA (0702163057) TAUFIQ ALFIQRI RITONGA (0702163064) HAFIZ MAULANA S (0702163054) PROGRAM STUDI
: SISTEM INFORMASI
SISTEM INFORMASI FAKULTAS SAINS & TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUMATRA UTARA TA.2016/2017
KATA PENGANTAR Puji syukur kami ucapkan kehadirat Allah SWT karena dengan rahmat, karunia serta taufik dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan makalah tentang ukuran pemusatan dan ukuran letak ini dengan baik meskipun banyak kekurangan kekurangan didalamnya. didalamnya. Dan juga kami berterimakasih kepada Ibu Sri Pra Viana Elina, S.Pd.I,M.Si S.Pd.I,M.Si selaku Dosen mata kuliah Statistik yang telah memberikan tugas ini kepada kami. Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai Ukuran Pemusatan dan Ukuran Letak. Kami juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah kami buat dimasa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun. Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi kami sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan kami memohon kritik dan saran yang yang membangun membangun demi perbaikan di masa depan.
Medan, 04 Oktober 2017
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................ i Error! Bookmark not defined. DAFTAR ISI ..............................................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang ............................................................................................................ 1
1.2
Rumusan Masalah ....................................................................................................... 1
1.3
Tujuan.......................................................................................................................... 2
BAB II PEMBAHASAN 2.1
Pengertian Ukuran Pemusatan dan Ukuran Letak....................................................... 3
2.2
Jenis-Jenis Ukuran Pemusatan Data ............................................................................ 3
2.3
Contoh Soal Ukuran Pemusatan.................................................................................. 9
2.4
Jenis-Jenis Ukuran Letak Data .................................................................................. 12
BAB III PENUTUP 3.1
Kesimpulan................................................................................................................ 23
3.2
Saran .........................................................................................................................23
DAFTAR PUSTAKA
ii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sebagai seorang mahasiswaa sudah sewajarnya kia melakukan berbagai kegiatan. Keberadaan statistik sangatpenting untuk membantu mengumpulkan dan mengolah data yang didapatkan ketika melakukan penelitian. Perlu diketahui bahwa tidak semua data dapat diolah dengan cara yang sama. Ada beberapa metode dan pengolahan data sesuai dengan karakteris tik data. Untuk itu statistik memberikan cara-cara pengumpulan, penyusunan data menjadi bentuk yang lebih mudah untuk dianalisis sehingga dapat memberikan informasi yang jelas sebagai petunjuk didalam pengambilan keputusan dengan metode yang sesuai dengan karakteristik data yaitu dengan adanya tendensasi sentrak yang digunakan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data. Tendensi sentral sering sekali digunakan untuk mengetahui rata-rata (mean), nilai yang berada ditengah data (medan), nilai yang sering muncul dalam data (mode) dan masih banyak lagi yang dapat dihitung dalam tendensi sentral. Dengan tendensi sentral analis data dalam penelitian dapat dilakukan dengan tepat. Pemahaman dan pengetahuan mengenai tendensi sentral sangat pentingsehingga pengetahuan terhadap tendensi sentral sangat penting bagi mahasiswa. Untuk hal tersebutlah dibuat makalah ini. Ukuran letak data adalah suatu nilai tunggal yang mengukur letak nilai-nilai pada suatu data, atau biasanya juga disebut dengan ukuran yang didasarkan pada letak dan ukuran tersebut dalam suatu distribusi. Dalam ukuran letak data kita mengenal adanya kuartil, desil serta persentil.
1.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dengan ukuran pemusatan dan ukuran letak? 2. Apa saja jenis-jenis ukuran pemusatan data? 3. Bagaimana contoh dari setiap jenis ukuran pemusatan data? 4. Apa saja jenis-jenis ukuran letak beserta contohnya?
1
1.3 Tujuan 1. Untuk mengetahui pengertian dari ukuran pemusatan dan ukuran letak data. 2. Untuk mengetahui jenis-jenis dari ukuran pemusatan. 3. Untuk mengetahui contoh-contoh soal beserta pembahasan dari ukuran pemusatan data. 4. Untuk mengetahui
jenis-jenis
dari ukuran letak beserta contoh soal dan
pembahasannya.
2
BAB II PEMBAHASAN
2.1. Pengertian Ukuran Pemusatan dan Ukuran Letak Data Ukuran pemusatan atau disebut dengan tendensi sentral adalah penjabaran data yang berulang atau berpusat pada nilai-nilai tertentu secara kuantitatif. Ukuran pemusatan adalah cara untuk mencari nilai tengah dari satu gugus data, yang telah diurutkan dari nilai yang terkecil samapai yang terbesar atau sebaliknya dari nilai terbesar sampai yang terkecil. Ukuran letak data adalah ukuran yang menunjukkan pada bagian mana data tersebut terletak pada suatu data yang sudah diurutkan, atau biasanya juga disebut dengan ukuran yang didasarkan pada letak dari ukuran tersebut dalam suatu distribusi.
2.2. Jenis-Jenis Ukuran Pemusatan Data Terdapat tiga jenis ukuran pemusatan data yaitu rata-rata (mean), median, modus, baik untuk data yang tidak dikelompokkan dan data yang dikelompokkan. 1) Rata-rata (mean) Rata-rata (mean) dapat didefinisikan sebagai jumlah seluruh nilai data dibagi dengan jumlah data yang digunakan. Rata-rata merupakan konsep secara awam mengenai rata-rata. Merupakan titik berat dari seperangkat data atau observasi sensitif terhadap nilai ekstrim. Digunakan bila teknik stastitik lain, seperti pengujian hipotesis akan dilakukan pada data. Selain itu juga sering digunakan sebagai das ar perbandingan antara dua kelompok nilai atau lebih. Misalnya ada dua mahasiswa, yaitu Tini dan Tina dari Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sumatera Utara, yang menempuh ujian lima matakuliah, yaitu: Statistik, Matematika, Kewirausahaan, Pemasaran dan Metode Riset. Untuk menentukan mana yang lebih pandai diantara Tini dan Tina, dapat digunakan nilai rata-rata. a. Data yang tidak dikelompokkan (data tunggal)
̅ = Dimana: 3
̅
= rata-rata
= huruf besar Yunani sigma, yang berarti jumlahkan
= nilai suatau hasil pengamatan atau observasi
= jumlahkan sebuah observasi
= jumlah semua observasi
Contoh: Data berikut menunjukkan nilai hasil ujian Statistik mahasiswa semester 3 Prodi Sistem Informasi UINSU. 70,
75,
45,
70,
50,
60,
90,
75,
45,
60,
60,
90,
70,
50,
45,
75,
70,
60,
90,
45,
90,
70,
75,
60,
60,
45,
50,
60,
Carilah rata-rata nilai matematika mahasiswa dengan cara data tidak dikelompokkan: Penyelesaian:
̅ = =
(7+7+⋯+6) 28
= 64,46 b. Data yang dikelompokkan
̅ = . Dimana:
̅ = rata-rata akhir ) = titik tengah interval kelas (batas awal+batas 2 = frekuensi contoh: Data berat badan mahasiswa FASINTEK UINSU diambil 100 mahasiswa secara random:
Tabel 1. Hasil Pengukuran berat badan
4
Berat Badan (kg)
60-62
5
63-65
18
66-68
42
69-71
27
72-74
8
Jawab: Berat Badan (kg)
Xi
f*Xi
60-62
5
61
305
63-65
18
64
1152
66-68
42
67
2814
69-71
27
70
1890
72-74
8
73
584
Jumlah
100
Σf.Xi = 6745
Maka
674 67,45. ̅ = . = = Jadi, rata-rata perkiraan berat per mahasiswa adalah 67,45 kg. 2) Median Median dapat didefinisikan sebagai nilai tengah yang memisahkan data yang tnggi dan data yang rendah. median digunakan untuk mengukur pemusatan kalau distribusi mencong (skewed) secara tidak jelas. Dapat dihitung pada distribusi yang berakhir terbuka (contoh 150-169 ; 170-189; 190-209; 210+). a. Data yang tidak dikelompokkan
+ 2 )
1) bila jumlah observasi (=n) ganjil, maka median adalah nilai observasi ke : x ( dari urutan nilai observasi kecil ke besar. Median (Me) = x (
+ 2 )
Contoh : Diketahui : 5, 4, 5, 6, 7, 1, 5, 3, 4, 6, 9. Maka tentukan mediannya. Jawab
: Urutkan data: 1, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 9
5
Median (Me) = x (
+ + ) = x 2 2 = x6
Jadi, nilai medianya adalah 5 terdapat pada urutan data ke x6
2) bila banyaknya observasi (=n) genap, maka median adalah nilai di antara
2
2
observasi ke : x dan x + 1. Me =
) ) 2( x(2 + x(2 + 1)
Contoh: 1,3,4,4,5,5,5,6,6,7
x
2
= x
2
= x5
2
x + 1 = x
+1 2
= x6
) ) 2( x(2 + x(2 + 1) = ( x5 + x6 ) 2 = (5 + 5) 2
Me =
=5 Jadi, nilai mediannya adalah 5.
b. Data yang dikelompokkan
(− cf) Me = Lm+ w Dimana: Me = median Lm = tepi bawah dari kelas interval dimana median berada (kelas median) ( batas bawah – 0,5) n
= banyaknya data / jumlah semua frekuensi
cf = frekuensi kumulatif data dibawah kelas median w = lebar kelas interval dimana median berada, atau jarak antara kelas yang satu dengan kelas yang lainnya. fm = frekuensi dari kelas yang mengandung median 6
secara geometrik, median juga merupakan nilai X dari absis (sumbu horizontal) sesuai dengan jarak tegak lurus yang membagi suatu histogram (seluruh kurva) menjadi dua daerah yang sama luasnya (50% sebelah kiri median, 50% sebelah kanan median). Jadi, seluruh observasi seolah-olah dibagi menjadi dua, setengah disebelah kiri median (yang terdiri dari observasi yang nilianyasama atau lebih kecildari median) dan setengahnya lagi disebelah kanan median (yang terdiri dari observasi yang nilainya sama atau lebih besar dari median). contoh: Sebanyak 26 mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan disebuah universitas. Tentukan median berat badan mahasiswa. Berat Badan (Kg)
46 – 50
3
51 – 55
2
56 – 60
4
61 – 65
5
66 – 70
6
71 – 75
4
76 – 80
1
81 – 85
1
Jawab: Berat Badan
Frekuensi
Frekuensi
(Kg)
( f 1)
kumulatif ( f k )
46 – 50
3
3
51 – 55
2
5
56 – 60
4
9
61 – 65
5
14
66 – 70
6
20
71 – 75
4
24
76 – 80
1
25
81 – 85
1
26
7
26
Jumlah
26 = 13 2 2 (− cf) (3−9) = 60,5+ 5 Me = Lm + w
menentukan kelas median = =
= 60,5 + 4 = 64,4 3)
Modus Modus merupakan nilai yang paling sering muncul (frekuensi terbesar)dan seperangkat data atau observasi. Mencerminkan yang paling tipikal atau kasus yang paling umum. Jika ingin segera mengetahui nilai pemusatan, maka menghitung modus. Satu modus disebut unimodal , dua modus disebut bimodal/bimodus, jika memiliki lebih dari dua modus disebut multimodal dan jika tanpa modus disebut nonmodal . Modus tidak selalu ada. Hal ini terjadi bila semua pengamatan mempunyai frekuensi terjadi yang sama. Untuk data tertentu, mungkin saja te rdapat beberapa nilai dengan frekuensi tertinggi, dan dalam hal demikian kita mempunyai lebih dari satu modus. a. Data yang tidak dikelompokkan Modus (crude mode) = nilai yang paling sering muncul Contoh: 1) 1,3,4,4,5,5,5,6,6,7 Maka M0 = 5 2) Dari dua belas pelajar sekolah lanjutan atas yang diambil secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film selama bulan lalu. Data yang diperoleh adalah: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1, dan 4. Dalam kasus ini terdapat dua modus, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat dengan frekuensi tertinggi. Sebaran sedemikian dikatakan bimodus.
b. data yang dikelompokkan Modus = titik tengah darikelas interval yang memiliki frekuensi ter besar. Mo = Bb + w (
d +2)
Dimana:
8
Bb: nilai tepi bawah dari kelas yang memuat modus W : besarnya jarak antara suatu kelas dengan kelas sebelumnya, misalnya antara kelas kedua dengan kelas pertama, kelas ketiga dengan kelas kedua atau antara a2 dengan a1, a3 dengan a2. d1 : selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (bawahnya) d2 : selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sesudahnya (atasnya). Contoh:carilah modus dari tabel frekuensi berikut.
Interval Kelas
30 – 39
4
40 – 49
6
50 – 59
8
60 – 69
12
70 – 79
9
80 – 89
7
90 – 99
4
Jumlah
50
Mo = Bb + w (
d +2)
= 59,5 + 10
2−8 (2−8)+(2−9)
= 59,5 + 10(
4 4+3)
= 65,2
2.3. Contoh Soal Ukuran Pemusatan 1. Untuk data yang tidak dikelompokkan Berikut ini data mengenai lama perawatan sepuluh penderita yang dirawat di bangsal perawatan Psikiatri dari suatu rumah sakit
9
Pasien ke
Lama perawatan (hari)
Pasien ke
Lama perawatan (hari)
1
29
6
14
2
14
7
28
3
11
8
14
4
24
9
18
5
14
10
22
Hitunglah: Rata-rata, median, modus lama perawatan dari pasien-pasien tersebut Jawab: 1) Rata-rata:
+4+4…+24+28+29 ̅ = = ̅ = 88 = 18.8 hari 2) Median Urutan nilai observasi adalah sebagai berikut: 11; 14; 14; 14; 14; 18; 22; 24; 28; 29 Karena banyaknya observasi genap, maka median merupakan rata-rata nilai dari observasi ke x
= x 2
2
= x5 → 14
x +1 = x 2 2 +1 = x6 → 18
2
Me = ( x5 + x6 )
2
= (14 + 18 ) = 16 hari 3) Modus Oleh karena 14 hari adalah nilai yang paling sering muncul, maka modus adalah 14 hari.
10
2. Untuk data yang dikelompokkan Dari jumlah penderita typhus abdominalis yang dirawat di bangsal penyakit menular suatu Rumah sakit, diperoleh data sebagai berikut:
Masa inkubasi (hari) dari 170 penderita typhus abdominalis Masa inkubasi (hari)
Jumlah penderita
2
25
6
80
10
30
14
15
18
12
22
6
24*
2 total = 170
*tidak ada pasien dengan masa inkubasi 30 hari atau lebih
Hitnglah rata-rata, median, modus. Masa inkubasi
Banyaknya
(hari)
pasien ( f )
2-5
25
6-9
Titik
Frekuensi
Fx
fx
4
100
400
25
80
8
640
5120
105
10-13
30
12
360
4320
135
14-17
15
16
240
3840
150
18-21
12
20
240
4800
162
22-25
6
24
144
3456
168
26-29
2
28
56
1568
170
ΣFx=1780
23504
Total= 170
tengah
2
( x)
komulatif (cf )
1) Rata-rata
11
78 ̅ = . = 7 = 10,47 hari 2) Median
= 7 2 2 85 (− cf) Me = Lm+ w = 5,5 + 4
(8− 2) 8
= 5,5 + 3 = 8,5 3) Modus Mo = Bb + w (
d +2)
= 5,5 + 4(
8−2 (8−2)+(8−3))
= 5,5 + 4(
6 6+)
= 5,5 + 2,4 = 7,9 → 8
2.4. Jenis-jenis Ukuran Letak Data Terdapat tiga jenis ukuran pemusatan data yaitu rata -rata (mean), median, modus. 1) Kuartil Kuartil adalah ukuran letak ynag membagi data obser vasi menjadi empat bagian yang sama banyak. Oleh karena itu masing-masing bagian mengandung 25% data observasi. Pada satu set data observasi mempunyai tiga buah kuartil, yaitu K 1, K 2, K 3. a. Data yang tidak berkelompok. Untuk menentukan kuartil data yang tidak berkelompok dapat ditentukan dengan langkah- langkah sebagai berikut ini: 12
1. Urutkan data observasi dari kecil kebesar 2. Tentukan letak kuartilnya Menentukan letak kuartilnya dapat digunakan formulasi sebagai berikut: Qi =
(+) 4
Dimana: i = 1,2,3 Qi = kuartil ke-i 3. Tentukan nilai kuartilnya. Apabila hasil dari letak Qi nya pecahan(tidak bulat) maka untuk menentukan hasil dari Qi nya yaitu Qi = X
letak Qi
+ Jumlah pecahannya( X
sesudah letak Qi
+ X
letak Qi).
Tetapi apabila hasil dari letak Q tersebut bulat atau tidak pecahan maka untuk menentukan nilai kuartilnya langsung saja ditentukan. Contoh: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut ini: 7,3,8,5,9,4,8,3,10,2,7,6,8,7,2,6,9. Jawab: Urutkan nilai tersebut dari yang terkecil ke besar 2,2,3,3,4,5,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9,10 Tentukan letak Q1, Q2, Q3 dengan formula n = 17 Letak Q1 =
(7+) = 8 = 4,5 4 4
Nilai Q1 = X 4 + 0,5( X 5 - X 4) = 3 + 0,5(4-3) = 3,5 Letak Q2 =
2 (7+) 36 4 = 4 = 9 13
Nilai Q2 = X 9 =7 Letak Q3 =
3 (7+) = 13,5 4
Nilai Q3 = X 13 + 0,5( X 14 + X 13) = 8 + 0,5 (8 - 8) =8
b. Data yang berkelompok. Untuk menentukan kuartil data yang berkelompok dapat ditentukan dengan langkah- langkah sebagai berikut ini: 1. Tentukan letak/ kelas kuartil (Q) dengan formula: Qi =
. 4
dimana i = 1,2,3 2. Tentukan nilai kuartil (Q) dengan menggunakan formula:
. −() Qi = L0 + c ( ).
Keterangan: Qi
= Kuartil i
L0
= tepi kelas bawah dari kelas kuartil i
c
= interval kelas
n
= banyaknya data observasi
(Σ f i)0 = frekuensi komulatif kelas sebelum kelas kuartil i
= frekuensi kelas kuartil i 14
Contoh: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 nilai 30 peserta ujian statistik seperti yang tampak pada tabel 3.1 Nilai
Frekuensi
Tepi Kelas
Frekuensi Kumulatif
40-49
4
39,5
4
50-59
6
49,5
10
60-69
10
59,5
20
70-79
4
69,5
24
80-89
4
79,5
28
90-99
2
89,5
30
Σ
30
Jawab: 1) Q1 =
. 3 4 = 4 = 7.5
. −() Q1 = L0 + c ( )
= 49,5 + 10(
7, − 4 6 )
= 49,5 + 5,8 = 50,3
2. 2(3) 2) Q2 = 4 = 4 = 15 . −() Q2 = L0 + c ( )
= 59,5 +10
10 ) (1510
= 59,5 + 5 = 64,5
15
3) Q3 =
3 = 3(3) = 22,5 4 4
. −() Q2 = L0 + c ( )
= 69.5 + 10(
22,− 2 4 )
= 69,5 + 6,25 = 75,75
2) Desil Desil adalah ukuran letak yang membagi data observasi menjadi se puluh bagian yang sama banyak. Oleh karena itu masing-masing bagian mengandung 100% data observasi. Pada satu set data observasi mempunyai sembilan buah desil, yaitu D1, D2, ... , D9. a. data yang tidak berkelompok. Untuk menentukan kuartil data yang tidak berkelompok dapat ditentukan dengan langkah- langkah sebagai berikut ini: 1. Urutkan data observasi dari kecil kebesar. 2. Tentukan letak desilnya. Menentukan letak kuartilnya dapat digunakan formulasi sebagai berikut:
Di =
(+)
Dimana: i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Di = desil ke-i 3. Tentukan nilai desilnya.
16
Apabila hasil dari letak Di nya pecahan(tidak bulat) maka untuk menentukan hasil dari Di nya yaitu Di = X letak Di + jmlah pecahanny( X sesudah letak Di + X letak Di). Tetapi apabila hasil dari letak D tersebut bulat(tidak pecahan) maka untuk menentukan nilai kuartilnya langsung saja ditentukan. Contoh: 1,2,3,3,4,5,5,5,5,7,7,7,7,9,9,9,9,10 Tentukan Letak dan nilai D1, D2, ..., D9! Jawab: Letak D1 =
8+ = 1,9
Nilai D1 = X 1 + 0,9 ( X 2 – X 1) = 1 + 0,9 (2 - 1) = 1 + 0,9 = 1,9
Letak D2 = (
2(9) )= 3,8
Nilai D2 = X 3 + 0,8 ( X 4 – X 3) = 3 + 0,8 (3 - 3) =3+0 =3
Letak D3 = (
3(9)) 5,7 =
Nilai D3 = x5 + 0,7 ( x6 – x5) = 4 + 0,7 (5 - 4) = 4 + 0,7 = 4,7
17
Dan seterusnya sampai Letak D9 = (
9(+) )= 17,1
Nilai D9 = x17 + 0,1 ( x18 – x17) = 9 + 0,1 (10 - 9) = 9 + 0,1 = 9,1
b. Data yang dikelompokkan Untuk menentukan desil data yang berkelompok dapat ditentukan dengan langkahlangkah sebagai berikut ini: 1) Tentukan letak Desil dengan formula:
Di =
()
Dimana i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 2) Tentukan nilai desilnya dengan menggunakan formula:
Di = L0 +
. −()0 ) c(
d
Keterangan: Di = Desil ke-i L0 = tepi kelas bawah dari desil i n = banyaknya data observasi
()0
= frekuansi komulatif sebelum kelas desil 1
= frekuensi kelas yang memuat desil 18
c = interval kelas Contoh: Tentukan nilai D6 dari data tersebut: Data
F
11-13
5
14-16
6
17-19
3
20-22
5
23-25
7
26-28
4
Data
F
Fk
11-13
5
5
14-16
6
11
17-19
3
14
20-22
5
19
23-25
7
26
26-28
4
30
Jawab:
Di =
() 6(3) =
Di = L0 +
= 18
. −()0 ) c(
= 19,5 + 3(
d
8 −4)
= 19,5 + 2,4 = 21,9
19
3) Persentil Persentil adalah ukuran letak yang membagi data observasi menjadi seratus bagian yang sama besar. Oleh karena itu masing-masing bagian mengandugn 1% data observasi. Pada satu set data observasi mempunyai 99 persentil, yaitu: P 1, P 2,..., P 99. Pada kelompok data, dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P 1, P 2,..., P 99 yang disebut persentil pertama, kedua, dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian; masing-masing mempunyai bagiian dengan jumlah observasi yang sama, dengan sedemikian rupa, sehingga 1% dari observasi mempunyai nilai yang sama atau lebih kecil dari P 1, 2% observasi mempunyai nilai yang sama atau lebih kecil dari P 2, dan seterusnya. a. Untuk data yang tidak berkelompok: Apabila data sudah disusun mulai dari yang terkecil sampai(X 1) sampai yang terbesar (Xn), maka rumus persentil adalah sebagai berikut:
P i = nilai yang ke-
(+)
Dimana: P i = persentil ke-i i = 1,2,...,99 n = banyaknya data Contoh soal: Diketahui: 9,10,11,6,8,7,7,5,4,5. Tentukan letak dan nilai persentil ke-30 dan persentil ke-75 Penyelesaian: data diurutkan: 4,5,5,6,7,7,8,9,10,11 a. Letak dan nilai persentil ke-30
P 30 =
3(+)
=
33 = 3,3 20
P 30 = X 3 + 0,3 ( X 4 – X 3) = 5 + 0,3 (6 - 5) = 5,3 b. Letak dan nilai persentil ke-75
P 75 =
=
7(+) 82 8,25 =
P 75 = X 8 + 0,25 ( X 9 – X 8) = 9 + 0,25 (10 - 9) = 9,25
b. Untuk data yang berkelompok: Rumus persentil:
P 1 = L0 + c
(
−(i) p )
Dimana: L0 = tepi bawah n
= banyaknya data
c
= lebar kelas
( f i)0 =frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil f p = frekuensi kelas persentil contoh soal:
21
X
F
41 – 45
3
46 – 50
6
51 – 55
16
56 – 60
8
61 – 65
7
Dari data diatas tentukan persentil ke-25 Penyelesaian: X
F
F kumulatih
41 – 45
3
3
46 – 50
6
9
51 – 55
16
25
56 – 60
8
33
61 – 65
7
40
2 .4)
Letak P 25 = (
P 25 = 50,5 + 5
= 10
( 6−9)
= 50,5 + 0,31 = 50,81
= 51
22
BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Ukuran pemusatan data adalah cara untuk mencari nilai tengah dari satu gugus data , yang telah diurutkan dari nilai yang terkecil samapai yang terbesar atau sebaliknya dari nilai terbesar sampai yang terkecil. Ukuran pemusatan yang lazim digunakan adalah rata-rata(mean), median dan modus. Ukuran letak data adalah suatu nilai tunggal yang mengatur letak nilai-nilai pada suatu data, atau biasanya juga disebut dengan ukuran yang didasarkan pada letak dari ukuran tersebut dalam suatu distribusi. Ukuran letak yang lazim digunakan adalah kuartil, desil dan persentil.
3.2 Saran Dari makalah ini dapat disarankan semoga kita dapat menggunakan metode ini untuk mengambil suatu data apapun, guna penarikan suatu keputusan. Dimana kita dapat menggunakan rumus rata-rata(mean), median, modus, kuartil, persentil, ataupun desil tergantung pada situasi yang kita hadapi. Tak lepas dari itu semua, kami sebagai penyusun juga mengharapkan saran-saran yang membangun guna hasil yang jauh lebih baik kedepannya.
23
DAFTAR PUSTAKA
Nuryadi, dkk. 2017. Dasar-Dasar Statistik Penelitian. Yogyakarta: SIBUKU MEDIA. Siregar, Lindung. 2017. Modul Statistik Deskriptif. Tebing Tinggi: Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi (STIE). Tebing Tinggi: Bina Karya. Supranto, J. 2016. Statistik Teori & Aplikasi. Jakarta: Erlangga. Walpole, Ronald E. 1993. Pengantar Statistika. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
24
