[email protected]
Pengujian proporsi
Pengujian proporsi satu populasi
Pengujian proporsi dua populasi
Proporsi •Menyatakan banyaknya jumlah kejadian yang berhasil dalam n usaha
Pengujian proporsi satu poplasi,sampel kecil • H0: p=p0 • H1: alterna alternatifn tifnya, ya, p
p0;p≠p0 p>p0;p≠p0 • Memilih taraf nyata α • Melakukan ji statistik: Peubah binomial X dengan p+p0 • Perhitungan: mencari x, banyaknya sukses dan menghitung P- value yang sesuai • Keputusan: tolak atau tidak H0 • Kesimpulan
Pengujian proporsi satu populasi, sampel besar • H0: p=p0 • H1: alternati alternatifnya fnya,, pp0; p>p0;p≠p0 p≠p0 • Pilih taraf nyata α • Uji statistik: Peubah acak Normal dengan
• Perhitungan: cari x, banyaknya sukses dan hitung P- value yang sesuai • Keputusan: tolak atau tidak H0 • Kesimpulan
Uji dua arah H0 : p= p0 H1 : p≠ p0 Titik kritis=Z<-zα/2 dan Z>zα/2
Uji Pihak kiri H0 : p= p0 H1 : p> p0 Daerah kritis: z
Uji pihak kanan H0 : p= p0 H1 : p< p0 Daerah kritis: z>zα
1.
Pemilik toko pestisida menyatakan bahwa minimal 30% pembeli setiap bulannya membeli insektisida “X”. “X”. Contoh acak 120 orang yang membeli pestisida pada suatu bulan terdapat 30 orang yang membeli insektisida “X”. “X”. Ujilah pada taraf nyata 5%, apakah pernyataan pemilik toko tersebut dapat diterima? Jawab:
x = 30 n = 120
q = 1 – p = 1 – 1 – 0,3 = 0,7
1. 2. Tingkat Tingkat Signifikansi (α) (α) α = 0,05
3. Statistik Uji
4. Wilayah Kritik
5. Statistik Observasi (
)
0,25 − 0,3
=
=
= 1,196
0,00175 0,00175 −0,05 0,0418
Keputusan Karena
− −∝ − >
2
( 1,196 >
−
1,96), maka tidak tolak
0.
Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% dapat disimpulkan bahwa sampel belum cukup untuk menolak pernyataan pemilik toko bahwa minimal 30% pemebeli setiap bulannya membeli insektida “X”. Dan dapat dikatakan bahwa ad a pembeli insektisida “X” di toko tersebut minimal 30% setiap bulannya. bulann ya.
Suatu departemen store menyatakan bahwa 70% pengunjungnya pengunjungnya puas dengan pelayanan dan fasilitas yang ada, dan bertekad meningkatkan pelayanan mereka.Sebuah pemilihan sampel secara acak menunjukkan bahwa. 8 dari 15 konsumen menyatakan puas terhadap fasilitas departemen store tersebut.gunakan taraf nyata 0,1
Jawab;
H0: p=0,7
H1 p≠ 0,7
α= 0,1
Uji statistic: Peubah binomial X dengan p=0,7 dan n=15
Perhitungan: x= 8 dan np 0=(15)(0,7)= 10,5. Jadi perhitungan P value adalah P= 2P(X≤ 2P(X≤8|p=0,7) 8|p=0,7) = = 0,2622>0,1 Keputusan= tidak tolak H0 Kesimpulan= tidak cukup alasan untuk meragukan pernyataan pengelola departemen store tersebut.
Hipotesis dua arah : H0 : p1 −p2 = D0 H1 : p1 − p2≠ D0
Hipotesis satu arah : H0 : p1 −p2 ≥ D0 H1 : p1 −p2 < D0 H0 : p1 −p2 ≤ D0 H1 : p1 −p2 > D0
Statistik Uji Jika n besar, besar, maka X/n akan didistribusikan kurang lebih secara normal dengan rata-rata p dan standar deviasi
− − − − − − (
1 1
2 ) 2
1(1
=
1)
1
(1
=
)
1
+
(1
=
2(1
+
)(
2)
2
(1
)
2
1
1
+
1
2
)
p1 = p2 , maka maka p1= p2 = p di mana p = gabungan proporsi populasi + dan p= 1+ 2 , maka dirumuskan sebagai
−
2
( 1 1
2)
2
=
− 1
+
+
2
1
1
+
+
2
− Sehingga Z = − 0
1 1
1+ 2 + 2
1
2 2 1+ 2 + 2
(
2
2
1 1 + ) 1 2
(
1
1
+
1 2
)
jika sampel random dipilih dari populasi yang terbatas atau dengan cara pemulihan, maka factor koreksi bagi populasi terbatas sebesar
− −
( 1 + 2) ( 1 + 2) ( 1+
2
1)
Wilayah Kritik dengan taraf nyata Bila pengujian sisi kiri H0 : p1 −p2 ≥ D0 H1 : p1 −p2 < D0 ilai kritisnya adalah - Tolak H0 bila Z hitung < - Bila pengujian sisi kanan H0 : p1 −p2 ≤ D0 H1 : p1 −p2 > D0 Nilai kritisnya adalah Tolak H0 bila Z hitung > Bila pengujian dua sisi H0 : p1 −p2 = D0 H1 : p1 −p2 ≠ D0 Nilai kritisnya adalah /2 Tolak H bila|Z hitung| >
P-value adalah peluang dari nilai statistik hitung Jika p-value ≤ α , maka keputusannya tolak hipotesis nol Jika p-value > α, maka keputusannya terima hipotesis nol
2.
Sebuah sampel acak sebanyak 500 TV diperoleh dari proses produksi pada siang hari, diperoleh 80 unit yang rusak. Sedangkan sampel acak lainnya sebanyak 200 unit TV diperoleh dari proses produksi pada malam hari, diperoleh 10 unit yang rusak. Apakah data ini cukup untuk membuktikan bahwa proporsi produk cacat dari proses produksi pada siang hari 3% melebihi dari proses produksi pada malam hari? hari ? (α = 5%) 5 %) Jawab:
p1 = proprosi produk cacat dari proses produksi pada siang hari p2 = proporsi produk cacat dari proses produksi pada malam hari
n1 = 500
n2 = 200
x1 = 80
x2 = 10
1.
2. Tingkat Signifikansi (α) (α) α = 0,05 3. Statistik Uji
4. Wilayah Kritik
SEKIAN DAN TERIMAKASIH >o<
