Tri Cahyono
[email protected] Jurusan Kesehatan Lingkungan Purwokerto Politeknik Kesehatan Depkes Semarang
KOLMOGOROV SMIRNOV
Uji satu dan dua sampel
Uji Satu Sampel .
Kegunaan • Test goodness of-fit, melihat kesesuaian distribusi sampel dengan distribusi teoritis
Rumus • • • •
D = maksimum Fo(X) – Sn(X) D = penyimpangan FO(X) = distribusi komulatif teoritis SN(X) = distribusi komulatif hasil observasi
Ketentuan Aplikasi • • • •
Signifikansi Nilai D hitung dibandingkan nilai tabel D D < D tabel Ho; Ho; diterima, Ha ditolak D ≥ D tabel Ho; ditolak, Ha diterima
Contoh Aplikasi 1 100 orang dilihat golongan darahnya. Harapan peneliti bahwa golongan darah seimbang di masyarakat. Didapatkan hasil bahwa yang bergolongan darah A sebanyak 30 orang, bergolongan darah B sebanyak 20 orang, bergolongan darah AB sebanyak 40 orang dan bergolongan darah O sebanyak 10 orang. Selidikilah dengan 20%, apakah distribusi distribusi golongan darah tersebut seimbang?
Penyelesaian • Hipotesis – Ho ; tidak beda dengan populasi teoritis – Ha : ada beda dengan populasi teoritis
• Level sigifikansi – α =
20%
• Rumus – Langsung lihat tabel
GOLONGAN DARAH A
B
AB
O
Masyarakat
30
20
40
10
teoritis
¼
¼
¼
¼
FO(X)
¼
2/4
¾
4/4
SN(X) D =FO(X) – SN(X)
30/100 50/100 0,05
0,00
90/100 100/100 0,15
0
• Df – Df tidak perlu • Nilai tabel – tabel D α = 20% ==> 1,07/√n = 1,07/√100 = 0,107 • Daerah Penolakan – 0,15 > 0,107 Ho ; ditolak, HA diterima • Kesimpulan – Ada beda dengan populasi teoritis, pada α 20%
Tabel Harga Kritis D dalam Tes Satu Sampel Kolmogorov Smirnov Tingkat Signifikansi untuk D = maksimum Ukuran sampel F0(X) – SN(X) N 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01 1 0,900 0,925 0,950 0,975 0,995 2 0,684 0,726 0,776 0,842 0,929 3 0,565 0,597 0,642 0,708 0,828 4 0,494 0,525 0,564 0,624 0,733 5 0,446 0,474 0,510 0,565 0,669 6 0,410 0,436 0,470 0,521 0,618 7 0,381 0,405 0,438 0,486 0,577 8 0,358 0,381 0,411 0,457 0,543 9 0,339 0,360 0,388 0,432 0,514 10 0,322 0,342 0,368 0,410 0,490 11 0,307 0,326 0,352 0,391 0,468 12 0,295 0,313 0,338 0,375 0,450 13 0,284 0,302 0,325 0,361 0,433 14 0,274 0,292 0,314 0,349 0,418 15 0,266 0,283 0,304 0,338 0,404 16 0,258 0,274 0,295 0,328 0,392 17 0,250 0,266 0,286 0,318 0,381 18 0,244 0,259 0,278 0,309 0,371 19 0,237 0,252 0,272 0,301 0,363 20 0,231 0,246 0,264 0,294 0,356 25 0,21 0,22 0,24 0,27 0,32 30 0,19 0,20 0,22 0,24 0,29 35 0,18 0,19 0,21 0,23 0,27
Uji Dua Sampel
Kegunaan • Dua sampel independen ditarik dari populasi yang sama / populasi yang memiliki distribusi yang sama
Rumus • D = maksimum [ Sn1(X) – Sn2(X) ], untuk uji satu sisi • D = maksimum Sn1(X) – Sn2(X) , untuk uji dua sisi • Sn1(X) = fungsi jenjang kumulatif observasi sampel pertama = K/n1 • Sn2(X) = fungsi jenjang kumulatif observasi sampel kedua = k/n2
Sampel kecil ≤ 40 •
untuk n1 = n2 ; Kd (pembilang) hitung bandingkan dengan Kd tabel
•
untuk n1 ≠ n2 ; , df=2,
X
2
=
4 D
2
n1n2 n1
+
n2
Sampel besar > 40 •
uji dua sisi, D hitung bandingkan bandingkan D = 1,36 • • • • • •
•
1,22 ≈ α: 0,10 1,36 ≈ α: 0,05 1,48 ≈ α: 0,025 1,63 ≈ α: 0,01 1,73 ≈ α: 0,005 1,95 ≈ α: 0,001
uji satu sisi, df=2,
X
2
=
4D
2
n1n 2 n1 + n 2
n1 + n 2 n1n 2
Ketentuan Aplikasi • Signifikansi • Kd/D/X2 hitung < Kd/D/X2 tabel, Ho diterima, Ha ditolak • Kd/D/X2 hitung ≥ Kd/D/X2 tabel, Ho ditolak, Ha diterima
•
Contoh Aplikasi 1, Sampel Kecil n =n 1 2 Suatu inspeksi sanitasi rumah telah dilakukan terhadap rumah tipe dan rumah tipe 36 didapatkan data sebagai berikut: SKOR SANITASI RUMAH T45 23 43 46 34 33 28 45 49 52 38
SKOR SANITASI RUMAH T36 28 50 36 32 44 51 40 37 35 42
• Selidikilah dengan α = 5 %, apakah score sanitasi kedua tipe rumah sama?
Penyelesaian • Hipotesis – Ho ; tidak beda score sanitasi rumah tipe 45 dan 36 – Ha : ada beda score sanitasi rumah tipe 45 dan 36
• Level sigifikansi – α =
5%
• Rumus – Langsung lihat tabel
SKOR SANITASI RUMAH 23-27
28-32
33-37
38-42
43-47 48-52
Sn1(X) rumah tipe 45
1/10
2/10
4/10
5/10
8/10
10/10
Sn2(X) rumah tipe 36
0/10
2/10
5/10
7/10
8/10
10/10
Sn1(X) – Sn2(X)
1/10
0
1/10
2/10
0
0
• KD = 2
• Df – Df tidak perlu • Nilai tabel – tabel D α = 5%, dua sisi, n=10, nilai tabel = 7 • Daerah Penolakan – │2 │ < │ 7 │ Ho; diterima, Ha ditolak • Kesimpulan – tidak beda score sanitasi rumah tipe 45 dan 36, pada α = 5%
Tabel Harga Kritis KD Dalam Tes Dua Sampel Kolmogorov Smirnov (Sampel Kecil) One-tailed test Two-tailed test N α = 0,05 α = 0,01 α = 0,05 α = 0,01 3 3 4 4 4 5 4 5 5 5 6 5 6 5 6 7 5 6 6 6 8 5 6 6 7 9 6 7 6 7 10 6 7 7 8 11 6 8 7 8 12 6 8 7 8 13 7 8 7 9 14 7 8 8 9 15 7 9 8 9 16 7 9 8 10 17 8 9 8 10 18 8 10 9 10 19 8 10 9 10 20 8 10 9 11 21 8 10 9 11 22 9 11 9 11 23 9 11 10 11 24 9 11 10 12 25 9 11 10 12 26 9 11 10 12 27 9 12 10 12 28 10 12 11 13 29 10 12 11 13 30 10 12 11 13
Contoh Aplikasi 2, Sampel Kecil n1 ≠n2 • Berdasarkan hasil pengukuran pengetahuan dua kelompok kader, yaitu kader posyandu dan kader kesling didapatkan data sebagai berikut; SKOR PENGATAHUAN KADER POSYANDU 63. 83. 86. 74. 73. 67. 85. 89. 92. 77.
SKOR PENGETAHUAN KADER KESLING 68. 90 76. 72. 74. 91 84.
• Selidikilah dengan α = 5%, apakah kedua kelompok k elompok berasal dari populasi yang identik?
Penyelesaian • Hipotesis – Ho ; Pp = Pk ; tidak beda skor pengetahuan kader posyandu dengan kader kesling – Ha ; Pp ≠ Pk ; ada beda beda skor pengetahuan pengetahuan kader posyandu dengan kader kesling
• Level signifikansi ( α) α = 5%
• Rumus statistik penguji
X
2
=
4D
2
n1n 2 n1
+
n2
SKOR PENGATAHUAN KADER POSYANDU 63. 83. 86. 74. 73. 67. 85. 89. 92. 77.
SKOR PENGETAHUAN KADER KESLING 68. 90 76. 72. 74. 91 84.
SKOR PENGETAHUAN KADER 63-67
68-72
73-77
78-82
83-87
88-92
Sn1(X)
0,20
0,20
0,50
0,50
0,80
1,00
Sn2(X)
0,00
0,29
0,57
0,57
0,71
1,00
Sn1(X) – Sn2(X)
0,20
0,09
0,07
0,07
0,09
0,00
X
2
X
2
X
2
=
4D
2
n1n 2 n1 2
=
4.0,20 .
=
0,6588
+
n2
10.7 10 + 7
• Df/db/dk – Df = 2
• Nilai tabel
– X2 tabel, db=2 ; α=5% ; = 5,991
• Daerah penolakan – 0,6588 < 5,991 ; Ho diterima, Ha ditolak
• Kesimpulan – tidak beda skor pengetahuan kader posyandu dengan kader kesling, pada α = 5%
Contoh Aplikasi 3, Sampel Besar Uji Satu Sisi • Hasil survey tentang pemanfaatan pelayanan kesehatan yang dilakukan oleh keluarga sejahtera dan non sejahtera didapatkan data sebagai berikut : PELAYANAN KES KEL SEJAHTERA NON SEJAHTERA DOKTER SPESIALIS 11 1 RUMAH SAKIT 7 3 DOKTER UMUM 8 6 PUSKESMAS 3 12 MANTERI 5 12 DIOBATI SENDIRI 5 14 DIBIARKAN 5 6 • Selidikilah dengan α = 5%, apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang identik?
Penyelesaian • Hipotesis
– Ho ; PLkl = PLns ; tidak beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera – Ha ; PLkl > PLns ; ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera
• Level signifikansi ( α) α = 5%
• Rumus statistik penguji
X
2
=
4D
2
n1n 2 n1
+
n2
PELAYANAN KES DOKTER SPESIALIS RUMAH SAKIT DOKTER UMUM PUSKESMAS MANTERI DIOBATI SENDIRI DIBIARKAN
KEL SEJAHTERA 11 7 8 3 5 5 5
PELAYANAN KESEHATAN DSp RS DU PUSK Sn1(X) sejahtera 11/44 18/44 26/44 29/44 0,250 0,409 0,591 0,659 Sn2(X) non sejht 1/54 4/54 10/54 22/54 0,018 0,074 0,185 0,407 Sn1(X)–Sn2(X) 0,232 0,335 0,406 0,252 • D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X)
NON SEJAHTERA 1 3 6 12 12 14 6 MANT 34/44 0,773 34/54 0,630 0,143
OS 39/44 0,886 48/54 0,704 0,182
DB 44/44 1,000 54/54 1,000 0,000
• D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X) • D = 0,406 X
2
X
2
X
2
=
=
4D
2
n1n 2 n1
+ 2
4.0,406 .
= 15,9857
n2 44.54 44 + 54
•
Df/db/dk – Df = 2
•
Nilai tabel – X2 tabel (lampiran 3) db=2 ; α = 5% ; X2 = 5,99
•
Daerah penolakan – 15,9857 > 5,99 ; Ho ditolak, Ha diterima
•
Kesimpulan – ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera, pada α = 5%.
Contoh Aplikasi 4, Sampel Besar Uji Dua Sisi • Hasil survey tentang pemanfaatan pelayanan kesehatan yang dilakukan oleh keluarga sejahtera dan non sejahtera didapatkan data sebagai berikut : PELAYANAN KES KEL SEJAHTERA NON SEJAHTERA DOKTER SPESIALIS 11 1 RUMAH SAKIT 7 3 DOKTER UMUM 8 6 PUSKESMAS 3 12 MANTERI 5 12 DIOBATI SENDIRI 5 14 DIBIARKAN 5 6 • Selidikilah dengan α = 5%, apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang identik?
Penyelesaian • Hipotesis
– Ho ; PLkl = PLns ; tidak beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera – Ha ; PLkl ≠PLns ; ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera
• Level signifikansi ( α) α = 5%
• Rumus statistik penguji D = 1,36.
n1
+
n2
n1n 2
PELAYANAN KES DOKTER SPESIALIS RUMAH SAKIT DOKTER UMUM PUSKESMAS MANTERI DIOBATI SENDIRI DIBIARKAN
KEL SEJAHTERA 11 7 8 3 5 5 5
PELAYANAN KESEHATAN DSp RS DU PUSK Sn1(X) sejahtera 11/44 18/44 26/44 29/44 0,250 0,409 0,591 0,659 Sn2(X) non sejht 1/54 4/54 10/54 22/54 0,018 0,074 0,185 0,407 Sn1(X)–Sn2(X) 0,232 0,335 0,406 0,252 • D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X)
NON SEJAHTERA 1 3 6 12 12 14 6 MANT 34/44 0,773 34/54 0,630 0,143
OS 39/44 0,886 48/54 0,704 0,182
DB 44/44 1,000 54/54 1,000 0,000
• •
Df/db/dk – Df tidak diperlukan Nilai tabel D = 1,36
D = 1,36
n1 + n 2 n1n 2 44 + 54 44.54
D = 0,2762
•
Daerah penolakan – 0,406 > 0,2762 ; Ho ditolak, Ha diterima
•
Kesimpulan – ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera, pada α = 5%.
Tabel Harga Kritis D Dalam Tes Dua Sampel Kolmogorov Smirnov (Sampel besar : tes dua sisi) Level of significance
Value of D so large to call for rejection of Ho at the indicated level of significance, where D = maximum Sn1 (X) – Sn2(X)
0,10 1,22
0,05
1,36 0,025
n1
+
n1 + n 2 n1n 2
n2
n1 n2 1,48
0,01 1,63
n1n 2 1,73
1,95
n1n 2
n1 + n 2
0,005 0,001
n1 + n 2
n1
+
n2
n1 + n 2 n1n 2
df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0,001 10,83 13,82 16,27 18,46 20,52 22,46 24,32 26,12 27,88 29,59 31,26 32,91 34,53 36,12 37,70 39,29 40,75 42,31 43,82 45,32 46,80
0,005 7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 26,757 28,300 29,819 31,319 32,801 34,267 35,718 37,156 38,582 39,997 41,401
0,010 6,635 9,210 11,341 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,660 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 38,932
0,025 5,024 7,378 9,348 11,143 12,832 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 21,920 23,337 24,736 26,119 27,488 28,845 30,191 31,526 32,852 34,170 35,479
0,020 5,41 7,82 9,84 11,67 13,39 15,03 16,62 18,17 19,68 21,16 22,62 24,05 25,47 26,87 28,26 29,63 31,00 32,25 33,69 35,02 36,34
0,050 3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 32,671
0,100 2,706 4,605 6,251 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307 23,542 24,769 25,989 27,204 28,412 29,615
0,200 1,642 3,219 4,642 5,989 7,289 8,558 9,803 11,030 12,242 13,442 14,631 15,812 16,985 18,151 19,311 20,465 21,615 22,760 23,900 25,038 26,171
0,250 1,32 2,77 4,11 5,39 6,63 7,84 9,04 10,22 11,39 12,55 13,70 14,85 15,98 17,12 18,25 19,37 20,49 21,60 22,72 23,83 24,93
0,300 1,07 2,41 3,66 4,88 6,06 7,23 8,38 9,52 10,66 11,78 12,90 14,01 15,12 16,22 17,32 18,42 19,51 20,60 21,69 22,78 23,86
