UJI PROPORSI A. Definisi uji proporsi Uji proporsi merupakan pengujian hipotesis mengenai proporsi (persentase) Populasi yang didasarkan atas informasi (data) sampelnya. Contoh, dari hasil penelitian yang telah dilakukan dinyatakan bahwa 40% ibu-ibu di suatu daerah menderita anemia. Pernyataan tersebut akan diuji dengan derajat kemaknaan 0,05. Untuk pengujian tersebut diambil sampel sebanyak 250 orang ibu dan dilakukan pemeriksaan Hb dan diperoleh 39%-nya menderita anemia. Hipotesis statistik : H0 : p =0,40 dan Ha : p ≠ 0,40. Jawab : Diketahui pH0 n
̅p ̅q
Limit bawah
= 0,40 = 250 = 39% = 61%
= 1,96 = 0,40 – 0,40 – 1,96 1,96
(0,39x0,61)/250 √ (0,39x0,61)/250
= 0,40 – 0,40 – 0,06 0,06 = 0,34 Limit atas
= 0,40 + 0,06 = 0,46
Kriteria penerimaan hipotesis yaitu jika proP0rsi sampel antara 0,34-0,46. Ternyata proporsi sampel adalah 0,39 dan berarti hiP0tesis nol diterima pada derajat kemaknaan 0,05 atau p > 0,05. Atau
̅p
Z = ( – p)
√ pq/n
= (0,039 – 0,40)
√ 0,400,60)/250
= -0,333 Hipotesis nol diterimajika angka hasil perhitungan terletak antara -1,96 dan +1,96. Ternyata hasil perhitungan z = -0,333 ini berarti bahwa hipotesis diterima pada derajat kemaknaan 0,05 atau p > 0,05. B. Tahap uji proporsi 1. Menentuan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha) H0 : p = p0
H0 : p = p0
H0 : p = p0
Ha : p < p0
Ha : p > p0
Ha : p ≠ p0
2. Menentukan tingkat signifikansi () 3. Menentukan statistik uji 4. Menentukan daerah kritis H0 ditolak jika berada pada daerah zhit < -z atau zhit > z (untuk satu arah)
H0 ditolak jika berada pada daerah zhit < -z dan zhit > z
5. Menghitung statistik uji dengan data sampel 6. Mengambil kesimpulan Menolak H0 jika zhit berada dalam daerah kritis Gagal menolak H0 jika zhit berada di luar daerah kritis
C. Jenis uji proporsi Uji proporsi dibedakan menjadi dua jenis, yaitu : 1. Uji proP0rsi satu arah dan dua arah a. Uji proporsi satu arah
/2 (untuk
dua arah)
b. Uji proporsi dua arah
2. Uji proporsi satu sampel dan dua sampel a. Rumus uji proporsi satu sampel
Dengan nilai q0 = 1 – p0 b. Rumus uji proporsi dua sampel
D. Uji proporsi dengan menggunakan konsep distribusi binomial P = proporsi pada sampel P0 = proporsi pada P0pulasi Perhitungan nilai p secara manual (Bisma Murti, 1986) : 1. Satu sisi a. Jika H0 : p = P0 dan Ha : p < P0, maka
P = P (X ≤ x) =
! − ∑= !(−)!
b. Jika nilai p > P0, maka
P = P (X ≥ x) =
! − 1 ∑− ! − ∑= !(−)! = !(−)!
2. Dua sisi a. Jika nilai p ≤ P0, maka
P = 2P (X ≤ x) = 2
∑0 !(!)!
b. Jika nilai p > P0, maka
P = 2P (X ≤ x) = 2
! − 2 [1 ∑− ! − ] ∑= !(−)! = !(−)!
E. Contoh soal 1. Hasil penelitian yang sudah dilakukan pada SD X dinyatakan bahwa 40% murid SD tersebut menderita cacingan. Pernyataan tersebut akan diuji dengan derajat kemaknaan 5%. Untuk itu diambil sampel sebanyak 250 murid SD dan dilakukan pemeriksaan tinja dan diperoleh 39% diantaranya terinfeksi cacing. Apakah pernyataan tersebut benar? Jawab : a. H0 : p = 0,4
Ha : p ≠ 0,4
b. Derajat kebebasan = 0,05 = 5% (uji 2 sisi), titik kritis z c. Uji statistik :
d. Daerah kritis : H0 ditolak pada z < -1,96 atau z > 1,96 e. Statistik hitung :
/2 =
1,96
f. Kesimpulan : nilai z = -0,33 > -1,96 sehingga gagal ditolak H0 pada tingkat signifikansi 0,05.
DAFTAR PUSTAKA : Budiarto, Eko. 2002. Biostatistik Untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat . Jakarta : EGC www.fppt.info. Suryani, A. Irma., Mymi trisnawati., dkk. Uji Hipotesis untuk Proporsi. Diunduh pada tanggal 25 November 2013 pukul 13.00 WIB www.itb.ac.id. Zefany, Yessica & Amran. Uji Proporsi. Diunduh pada tanggal 25 November 2013 pada pukul 11.32 WIB
