Uji Formalin menggunakan buah naga Uji Formalin menggunakan buah naga Uji Formalin menggunakan buah naga Uji Formalin menggunakan buah naga Uji Formalin menggunakan buah naga Uji Formalin me…Full description
fDeskripsi lengkap
fFull description
dgrfDeskripsi lengkap
keterbagianFull description
pendidikanFull description
induksi matematika dan keterbagian
jdbwdwygdywDeskripsi lengkap
UJI FORMALINFull description
lapres
standar audit mengenai representasi tertulisFull description
indikator kemampuan representasi menurut mudzakirFull description
makalah yang membantu untuk mengetahui kemampuan representasi
audit tentang representasi manajemenFull description
Review Material for Cash and Accrual Basis of AccountingFull description
gunakan makalah ini dengan baik
modul pembelajaran berbasis multi representasi pada materi Usaha dan EnergiFull description
mohon bantuannya dan terimkasih banyakDeskripsi lengkap
Uji Keterbagian Menggunakan Representasi Basis
b
Semua uji keterbagian yang telah dikembangkan sejauh ini adalah berbasis pada representasi desimal (basis 10). Sekarang akan mengembangkan uji keterbagian menggunakan representasi basis b , di b adalah sebuah bilangan bulat positif. positif.
mana
Teorema 5.1: Jika
d ∨b dan
j dan
( a k a k −
dengan j < k , maka hanya jika
( a j−
1
k adalah bilangan-bilangan bulat positif 1
⋯ a1 a0 )b dapat dibagi oleh d j jika dan
⋯ a1 a0 )b dapat dibagi oleh d j .
Bukti d ∨b ↔ b ≡ 0 ( modd ) , itu berarti
!arena
j
b ≡ 0 ( mod d
j
) .
"kibatnya,
( a k a k −
1
⋯ a1 a0 )b =ak b k + ⋯ + a j b j+ a j−1 b j−1+ ⋯+ a1 b + a0 j −1
≡ a j− 1 b
+⋯+a b + a 1
0
j ¿ ( a j− ⋯ a a )b ( mod mod d ) 1
( a k a k −
1
j
0
⋯ a1 a0 )b ≡ ( a j −1 ⋯ a1 a 0 )b ( modd j ) ↔ d j ∨[ ( a k a k −1 ⋯ a1 a0 )b −( a j −1 ⋯ a1 a0 )b ]
Se#ara konsekuen, d
1
d
j
∨( a k a k −1 ⋯ a1 a0 )b jika dan hanya jika
∨( a j− ⋯ a a )b 1
1
0
$eorema $eorema %.1 memperluas memperluas ke ke basis lain dari uji keterbagian keterbagian bilangan bulat yang diekspresikan dengan notasi desimal oleh pangkat dari 2 dan pangkat dari
Teorema 5.2:
5 .
Jika
n =( ak a k −1 ⋯ a1 a0 )b dapat dibagi oleh
d ∨( b −1 ) , maka
d jika
dan hanya jika jumlah dari digit-digit ak + ak −1+ ⋯+ a1 + a0 dapat dibagi d .
oleh Bukti
d ∨( b −1 ) ↔b ≡ 1 (mod d ) , jadi berdasarkan $eorema &.'
!arena j
b ≡ 1 ( modd ) untuk semua bilangan bulat positif
j .
"kibatnya, n =( ak a k −1 ⋯ a1 a0 )b= ak b
+ ⋯ + a j b j + a j− b j− + ⋯ + a b + a
k
1
1
1
0
≡a k + ak −1 + ⋯ + a1 + a 0 ( modd ) n ≡a k + ak −1 + ⋯ + a1 + a 0 ( mod d ) ↔ d ∨ [ n − ( a k + ak − 1 + ⋯ + a1 + a0 ) ]
Se#ara konsekuen, d ∨n = ( a k ak − 1 ⋯ a1 a0 ) b jika dan hanya jika
d ∨ ak + ak −1 + ⋯ + a 1+ a0
$eorema %. memperluas ke basis lain dari uji keterbagian bilangan bulat yang diekspresikan dalam notasi desimal oleh
3 dan oleh
9 .
Exercises 5. $entukan pangkat tertinggi dari 2 yang dapat membagi setiap bilangan-bilangan bulat di baah ini* Jaab
( 101111110 )
a)
2
d =2, b =2 maka •
2∨( 101111110 ) 2
karena
∤ (101111110 )2
karena
2
•
d ∨b
2
2∨ ( 0 ) 2 = 0 2
2
∤ (10 )2=2 ↔ 4 ∤ 2
Jadi pangkat tertinggi dari 2 yang dapat membagi adalah b)
2
1
=2
( 1010000011 )
2
( 101111110 )2
d =2, b = 2 maka 0
2
•
∨( 1010000011 )
d ∨b 0
2
2 ∤ (1010000011 )2 1
•
2
karena
∨ ( 0 ) =0 2
2 ∤ ( 1 ) 2 =1 1
karena
Jadi pangkat tertinggi dari 2 yang dapat membagi adalah
2
0
2
d =2, b = 2 maka
∨( 111000000 )
2
•
2
2
•
3
2
•
4
2
•
5
2
•
6
2
•
7
2
•
d ∨b
karena
2
2
∨( 0 ) =0 2
|( 00 ) =0 ↔ 4|0
∨( 111000000)2 karena
2
∨( 111000000 )
karena
2
∨( 111000000)2 karena
2
∨( 111000000 )
karena
2
∨( 111000000 )2 karena
2
∤ ( 111000000 )2
2
2
2
2
2
|( 000 ) =0 ↔ 8|0
3
2
4
2
|( 00000 ) =0 ↔ 32|0
5
2
|( 000000 ) =0 ↔ 64|0
6
7
karena
|( 0000 ) = 0 ↔ 16|0
2
∤ ( 1000000 )2=64 ↔ 128 ∤ 64
Jadi pangkat tertinggi dari 2 yang dapat membagi adalah
2
6
0
•
1
2
•
d ∨b
∨( 1011011101 )2 karena
2
∤ (1011011101 ) 2
2
1
karena
|( 0 ) =0 ↔ 1|0
0
2
∤ ( 1 )2 = 1 ↔ 2 ∤ 1
Jadi pangkat tertinggi dari 2 yang dapat membagi adalah
2
0
( 101111110 )2
=1
!. +anakah bilangan-bilangan bulat berikut yang dapat dibagi oleh 2 *
