Tugas Probelamtika Masalah Matematika

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini (Depdiknas, 2006). Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SMP/MTs meliputi aspek-aspek sebagai berikut. (1) Bilangan, (2) Aljabar, (3) Geometri dan Pengukuran (4) Statistika dan Peluang.(Depdiknas, Peluang.(Depdiknas, 2006). Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya (Depdiknas, ( Depdiknas, 2006). Dalam menyelesaikan masalah dibutuhkan metode, strategi, pendekatan dan model yang tepat.Kita harus dapat membedakan yang mana disebut metode, strategi, pendekatan dan model. Metode pembelajaran dapat diartikan sebagai rencana yang sistematis untuk menyampaikan informasi (Gerlach & Elly, 1980 dalam Shadig, 2009). Metode juga dapat diartikan sebagai cara yang telah terpola tetap untuk memperoleh pengetahuan. Beberapa metode yang digunakan selama proses pembelajaran diantaranya adalah metode ceramah, tanya jawab, diskusi, demonstrasi, eksperimen, laboratorium, penemuan, investigasi, eksplorasi,

The world’s largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.













pemecahan masalah, permainan, matematika di luar kelas, pemberian tugas, bermain peran, dan pembelajaran kooperatif (Shadig, 2009). Strategi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah rencana cermat mengenai kegiatan untuk mencapai sasaran khusus. Dengan demikian strategi pembelajaran

dapat

pula

disebut

sebagai

cara

sistematik

dalam

mengkomunikasikan isi pelajaran kepada siswa untuk mencapai tujuan belajar (Shadig, 2009). 2009). Supinah (2008) dalam dalam Shadig 2009 menyimpulkan bahwa yang dimaksud dengan strategi pembelajaran adalah perpaduan dari (1) urutan kegiatan, cara pengorganisasian materi pelajaran dan siswa; (2) metode atau teknik pelajaran; (3) media pembelajaran p embelajaran yaitu berupa peralatan dan bahan pembelajaran; dan (4) waktu yang digunakan dalam proses pembelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditentukan. dit entukan. Pendekatan menurut Killen dalam Shadig (2009) ada dua yaitu pendekatan yang berpusat pada guru dan pendekatan yang berpusat pada siswa.Pendekatan yang berpusat pada guru menurunkan strategi pembelajaran langsung, sedangkan pembelajaran yang berpusat pada siswa menurunkan strategi pembelajaran seperti strategi inkuiri. Model pembelajaran menurut Toeti Soekamto & Winataputra (1995) dalam Shadig (2009) adalah kerangka konseptual yang menggambarkan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasi pengalaman belajar bagi para siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran dan berfungsi sebagai pedoman bagi perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan dan melaksanakan aktivitas pembelajaran belajar mengajar. Menurut Toeti Soekamto & Winataputra ada 10 model pembelajaran, di antaranya : model pencapaian konsep, model latihan penelitian, model sinektiks, model pertemuan kelas, model investigasi kelompok, model yurisprudensial, model latihan laboratoris, model kontrol diri dan model simulasi.













(1) Strategi pembelajaran (2) Pendekatan pembelajaran (3) Metode pembelajaran (4) Teknik pembelajaran Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menggunakan bentuk aljabar untuk mempermudah memecahkan masalah, baik yang menyangkut persamaan maupun pertidaksamaan, pertidaksamaan, (Dhurori, (Dhurori, A

& Markaban, Markaban, 2010).Misalnya contoh

masalah sederhana di sekitar kita:Pak Karto berdagang buah di pasar, ia membawa satu kardus berisi 3 bungkus apelyang beratnya sama dan 4 bungkus jeruk yang beratnya sama. Berat satu kardustersebut 24 kg, jika harga satu kilogram apel Rp15.000,00 dan harga satu kilogramjeruk Rp9.000,00, berapa harga satu kardus buah yang dibawa pak Karto? Soal – soal diatas dapat dibuat dalam bentuk persamaan aljabar.Untuk menyelesaikan soal – soal aljabar kita dapat menggunakan metode pembelajaran pemecahan pemecahan masalah, dengan pendekatan yang berpusat pada siswa, dengan model investigasi kelompok. Metode, pendekatan dan model di atas dipilih agar siswa dapat menemukan jawaban pertanyaan dengan cara yang lebih variatif, mandiri, saling menolong antar siswa namun tetap dalam kontrol dan pengawasan guru.

D. Rumusan pertanyaan / masalah 1. Apakah Strategi Pemecahan Masalah dapat meningkatkan hasil belajar siswa













BAB II KAJIAN TEORI

A. Materi Pra Syarat Untuk memahami memahami pengertian dan konsep dasar dasar persamaan garis Lurus Lurus ada baiknya mengulang mengulang kembali materi tentang tentang sistem persamaan persamaan linier dua variabel variabel , fungsi dan pemetaan. pemetaan. Pelajarilah uraian berikut berikut secara saksama. saksama. Himpunan penyelesaian SPLDV dapat diselesaikan dengan 3 cara , yaitu : 1. Cara grafik 2. Cara substituís 3. Cara eleminasi 1. Cara Grafik

Grafik untuk persamaan dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian Penyelesaian dapat ditentukan dengan menentukan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut. Contoh : Gunakan metode grafik, untuk menentukan penyelesaian SPLDV berikut. a. x + y = 2 b. 3 x + y = 6 Jawab:













a. Persamaan x + y = 2 Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0. x + y = 2 x + 0 = 2 x = 2

Diperoleh x + y = 2 dan y = 0, maka diperoleh titik potong dengan sumbu xdititik (2, 0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0. x + y = 2

0 + y = 2 y = 2

Diperoleh x = 0 dan y = 2, maka diperoleh titik titi k potong dengan sumbu y (0, 2). b. Persamaan 3 x + y = 6 Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0. 3 x + y = 6 3 x+ 0 = 6 3 x = 6 x = 2

Diperoleh x = 2 dan y = 0 maka diperoleh titik potong dengan sumbu xdititik (2, 0). Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0. 3 x + y = 6 3 · 0 + y = 6 y = 6













+ y = 2 memiliki titik potong sumbu di (2, 0) dan (0, 2)Persamaan 3 x + y = 6 memiliki titik potong sumbu di (2, 0) dan (0, 6).

Langkah ketiga, tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut.Perhatikan gambar tersebut, titik potong antara garis x + y = 2 dan 3 x + y = 6 adalah(2, 0) Jadi, Hp = {(2, 0)} B. Persamaan Garis Lurus Lurus 1. sifat – sifat – sifat sifat persamaangaris lurus a. Persamaan garis lurus Persamaan

garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila

digambarkan kedalam bidang cartesius akan berbentuk berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu garis yang dinamakan gradien (M).

Bentuk umum persamaan garis lurus

adalah y = mx + c, dimana M disebut gradien dan c adalah konstanta.















b. Tabel dan gambar grafik Koordinat cartesius Koordinat cartesius digunakan untuk menyatakan letak atau posisi suatu titik. Koordinat cartesius cartesius terdiri dari absis absis dan ordinat. Sumbu – x disebut absis dan sumbu y disebut ordinat.

Dengan

demikian, absis absis dan ordinat merupakan merupakan pasangan koordinat(x,y). koordinat(x,y). Perhatikan gambar gambar berikut. berikut. Pada gambar gambar tersebut tersebut terdapat koordinat A(4,3), B(-3,2), C(6,-1) y

A (4,3)

3 B(-3,2)

2 1

-3 -2 -1 0 -1

1

2

3

4

5

6 C(6,-1)

Gambar 2.

Gambar Grafik. Menggambar grafik dari persamaan garis lurus dapat dilakukan dengan membuat tabel pasangan koordinat dengan aturan yang telah ditentukan. Misalnya, menggambar grafik y = 2x dengan x adalah 3,-2,-1,0,1,2, dan 3.













c. Pengertian gradien Gradien adalah nilai yang menyatakan kemiringan suatu garis yang dinyatakan dengan m. Untuk mencari nilai gradien suatu garis dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu: i.

Garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x1, y2) Gardiennya m =

 

(x1,y1) (x2,y2) x y

Contoh Soal, Gradien garis lurus yang melalui titik (5,2) dan (-1,8) adalah... Jawab. m=



x1= 5; x2= -1; y1 = 2, dan y2 = 8



nilai – nilai – nilai nilai tersebut disubtitusi ke persamaan persamaan gradien. m=

ii.

 

=

 

= -1

Garis melalui pusat koordinat 0 dan melalui titik (x1,y1) Gradiennya m =

 

(x1,y1)













iii.

Garis memotong kedua sumbu

a. Garis miring ke kanan y m=

 

x b. Garis miring ke kiri c. Garis miring ke kanan y m=-

 

x

iv.

Persamaan garis ax +by + c = 0, maka gradiennya (m) =

   

 

 

contoh; gradien garis dengan persamaan 2x – 2x – y y -5 =0, adalah... jawab: 2x – 2x – y y -5 =0

   v.

 

 

a = 2, b = -1 dan c = -5  

=2

Garis sejajar sumbu x, Y=b













m=

vi.

   

=-

 

=-

 

=0

Garis sejajar sumbu y m=

 

-> y = 0x + b

(y = b)

x=a

contoh; gradien garis x = 2 adalah ... jawab persamaan umum gradien garis adalah y = mx + c -> mx = y – y – c ->x = 0y – 0y – cc dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi x – 0y – 0y – – 2 2 = 0 -> a = 1; b = 0. Selanjutnya, m=

   

=-

 



=- = ˜ 













2. Menentukan Persamaan Garis Lurus a. Persamaan yang melalui melalui titik 0 (0,0) dan bergradien m. Persamaan garisnya: y = mx

(x,y)

b. Persamaan yang melalui titik (0,c) dan bergradien m Persamaan gradiennya; y = mx + c (x,y) (0,c)

c. Persamaan yang melalui melalui titik (x1,y1) dan bergradien m Persamaan garisnya: – y1 = m (x – y – y (x – x1) (x,y) Gradien m

Contoh; Persamaan garis lurus melalui titik (5, 10) dan bergradien 2 adalah.. Jawab; Diketahui m = 2; x 1 = 5; y1 = 10 = m (x )















d. Persamaan yang melalui melalui titik (x1,y1) dan ( x 2, y2) Persamaan garisnya:

 



(x1,y1)

 

( x2, y2) Contoh. Persamaan garis lurus melalui titik (2,4) dan (-3,-2) adalah... Jawab Persamaan graisnya  



 



-> x1 = 2; x2 = -3, y1 = 4 dan y 2 = -2





  

-> =

5 (y +4) = 2 ( x – x – 2 2) -5y- 20 = 2x

4

 



 













contoh persamaan garis lurus melalui titik (4,00 dan (0,8) adalah ... jawab persamaan garisnya; y1.x + x 1.y = x1.y1 -> x1 = 8;y1 = 4 8x + 4y = 4.8 8x + 4y = 32 2x + y = 8 Maka; y = 8 – 8 – 2x 2x C. Hubungan antara dua garis lurus 1. Gradien dua garis sejajar Gradien dua garis lurus adalah sama Garis a sejajar dengan .a garis b. b. Jika gradien gradien garis garis .b a = ma dan gradien b = m b, maka ma = mb

Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ax + by = ax1 + by1 Contoh;













5y- 15= - 3x + 6 3x + 5y = 21 Cara 2. Persamaan garis yang sejajar sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ax + by = ax 1 + by1 garis 3x + 5y - 15 = 0, melalui titik ( 2, 3 ) a = 3, b = 5, x 1 = 2; y1 = 3 persamaan garisnya; 3x + 5y = 3.2 + 5. 3 3x = 5y = 21 2. Gradien dua garis tegak lurus a b

Garis a sejajar dengan garis b. Jika gradien garis a = ma dan gradien b = mb, maka ma = mb. maka ma .m = -1













Cara 2. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by +c = 0 dan – bx1 melalui titik (x1,y1) adalah ay – ay – bx bx = ay1 – bx Garis 2x + y – y – 5 5 = 0, melalui titiik titii k (3,5) adalah A = 2; b = 1; x 1 =3; y1 = 5, Persamaan garisnya: 2y – 2y – x x = 2.5 – 2.5 – 1.3 1.3 2y – 2y – x x = 7. D. Melalui titik potong dua dari dua garis lurus Titik potong dari dua garis lurus dapat dilakukan dengan 2 cara: 1. Subtitusi Dengan memasukkan memasukkan salah satu variabel dari persamaan yang satu ke persamaan yang lain 2. Eliminasi Dengan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dengan cara menyamakan variabel yang akan dieliminasi. Contoh: – 7 = 0 Tentukan titik potong garis 2x + y – y – 6 6 = 0, dengan garis 2y – 2y – x x – 7 Jawab Cara 1 (subtitusi)













Eliminasi variabel x 2x + y – y – 6 6 = 0 Ix1I  2x + y – y – 6 6=0 – 2y + 7= 0 Ix2I  2x -4y +14= 0X – 2y 5y – 5y – 20 20 = 0 5y = 20 y =4 masukkan y = 4 : – 7 = 0 2.4 – 2.4 – x x – 7 – x – 7 – 7 = 0 8 – x – x = 0 1 – x x =1 maka didapatkan titik potongnya (1,4)

B. Metode Pemecahan Masalah Masalah dikatakan bagi seseorang bila sesuatu itu baru sesuai dengan kondisi yang memecahkan masalah (tahap perkembangan mentalnya dan memili ki pengetahuan pengetahuan pra syarat)















Pemecahan Pemecahan masalah matematis

Dalam pemecahan masalah matematis, alat yang digunakan adalah definisi, teorema atau hukum, yang lebih penting adalah penalaran kita. Pemecahan masalah dalam matematika mempunyai bentuk yang bermacam – – beda. Masalah matematis antara lain macam dan tingkat kesulitan yang berbeda – beda. berbentuk : 1. Membuktikan benarnya suatu pernyataan; 2. Membuktikan salahnya suatu pernyataan; 3. Mengkaji

benar

atau

salahnya

suatu

membuktikan hasil pengkajian tersebut;

pernyataan,

kemudian













Dapat dijelaskan sebagai berikut 1. Model adalah representasi realistis yang ingin dijelaskan atau suatu penyederhanaan realitas yang cukup lengkap dan tegas atas sesuatu yang – aspek dimensionalnya yang perlu dievaluasi. diselidiki serta aspek – aspek 2. Abstraksi atau pembentukan model adalah menerjemahkan masalah dari dunia nyata menjadi model matematika di dalam dunia d unia abstrak.













g. Belajar adalah kolaboratif, komunikasi, dan kooperatif; h. Pengembangan keterampilan inquiry dan pemecahan masalah sama pentingnya dengan penguasaan isi pengetahuan untuk mencari solusi dari sebuah permasalahan; i.

Keterbukaan proses dalam PBM meliputi sintesis dan integrasi dari sebuah proses belajar; dan

j.

PBM melibatkan evaluasi dan review pengalaman siswa dan proses belajar.

Strategi Pemecahan Masalah pada Pembelajaran Sistem Persamaan Garis Lurus (SPLDV)(Dhurori & Markaban, 2010)













Group investigation merupakan bentuk pembelajaran kooperatif yang berasal dari jamannya John Dewey tetapi telah diperbaharui dan diteliti pada beberapa tahun terakhir ini oleh Shlomo dan Yael Sharan, serta Rachel – Lazarowitz di Israel (Slavin, 2005). Tahap – Tahap – Tahap Tahap Group Investigasi menurut Slavin (2005) adalah sebagai berikut 1. Mengidentifikasi topic dan mengatur murid ke dalam kelompok; 2. Merencanakan Merencanakan tugas yang akan dipelajari; 3. Melaksanakan Melaksanakan investigasi; 4. Menyiapkan laporan akhir; 5. Mempresentasikan Mempresentasikan laporan akhir, dan; 6. Evaluasi;













BAB III PEMBAHASAN

Keterkaitan antara konten materi dengan strategi atau metode yang digunakan. Pembelajaran berbasis masalah merupakan penggunaan berbagai macam kecerdasan yang diperlukan untuk melakukan konfrontasi terhadap tantangan dunia nyata, kemampuan untuk menghadapi segala sesuatu yang baru dan kompleksitas yang ada (Tan, 2000 dalam Rusman, 2012).















1. Empat tahun yang lalu, jumlah umur ayah dan ibu adalah 62 tahun. Enam tahun yang akan datang, umur ayah ditambah tiga kali umur ibu adalah 162 tahun. Berapakah umur ayah dan umur ibu saat ini? 2. Tiga tahun yang lalu umur Rini dua kali umur Dodi. Tujuh tahun yang akan datang jumlah umur mereka 59 tahun. Berapakah selisih umur Rini













Empat tahun yang lalu, jumlah umur ayah dan ibu adalah 62 tahun. Enam tahun yang akan datang, umur ayah ditambah tiga kali umur ibu adalah 162 tahun. Berapakah umur ayah dan umur ibu saat ini? Penyelesaian













(x – (x – 4) 4) + (y – 4) = 62 (x + 6)+ 3(y + 6) =162

Menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan metode substitusi, sehingga diperoleh













Umur Rini tiga tahun yang lalu (x – 3) tahun, umur Dodi tiga tahun yang lalu (y – (y – 3) 3) tahun. Umur Rini tujuh tahun yang akan datang (x + 7) tahun, umur Dodi tujuh tahun yang akan datang (y + 7) tahun. a. Menentukan hubungan antara variabel-variabel tersebut Tiga tahun yang lalu umur Rini dua kali umur Dodi, berarti (x

3) =













Substitusi x dengan 2y – 2y – 3 3 ke persamaan x + y = 45 sehingga diperoleh 3 + y = 45 ↔ 3y = 48 ↔ y = 16 (umur Dodi sekarang) 2y – 2y – 3 Sehingga diperoleh nilai x = 2y – 2y – 3 3 = 2 (16) – (16) – 3 3 = 32 – 32 – 3 3 = 29.



















































Tugas Probelamtika Masalah Matematika

Recommend Documents