Buktikan proporsi berikut dengan menambahkan (n+1)² di kedua ruas
P(n)=1²+2²+...........n²=n(n+1)(2n+1)/6
Penyelesaian :
1²+2²+....n² =n(n+1)(2n+1)+(n+1) ²/6
= n(n+1)(2n+1)+6(n+1) ²/6
=(n²+n)(2n-1)+6(n²+2n+1)/6
=(n²+n)(2n-1)+(6n²+12n+6)/6
=2nᶟ+9n²+13n+6/6
=(n+1)(n+2)+(2n+3)/6
Buktikan proporsi berikut dengan menambahkan (3n-1) di kedua ruas
P(n)=1+4+7+........+(3n-2)=n(3n-1)/2
Penyelesaian :
Misal n=3
1+4+7 = 3(3.3-1)2
12 = 242
= 12
Tentukan banyaknya kata yang terdiri dari 3 hurufb yang dapat di benruk dari huruf-huruf dalam kata "CINTA" apabila setiap huruf yang digunakan tidak boleh lebih dari satu kali
Penyelesaian :
P(5,3) =
P =5!5-3!=5.4.3.2!2!=60 kata
Ana, Atun, Anton dan Andra membentuk sebuah grub band dengan kata musik, jika setiap bisa memainkan semua alat,berapa banyak susunan yang dibentuk?
Penyelesaian :
P =4!
=4.3.2.1
= 24 cara
Ada berapa penyusunan kata yang diambil dari kata "KAKAKKU".
Penyelesaian :
P(7(4,2,1))= =7!4!2!1! = 105
Ada berapa banyak susunan yang dapat dibentuk bila 5 pohon berbeda ditanam membentuk lingkaran?
Penyelesaian :
(5-1)! = 4! =24
Suatu tim bola basket terdiri dari 5 orang akan dipilih dari 10 pemain. Berapa banyak susunan yang dapat dipilih.
Penyelesaian :
C(10,5) = 10!5!10-5! =10!5!5! = 252
Ada berapa cara dapat memilih 3 dari 4 elemen himpunan. A={a,b,c,d}
Penyelesaian :
C(4,3) = 4!3!1! = 4 cara
Berapa banyak cara menyusun menu nasi goreng tiga kali seminggu untuk sarapan pagi.
Penyelesaian :
C(7,3) = 7!3!4! = 35 cara
12 karton akan diwarnai sehingga 3 diantaranya berwarna hijau, 2 berwarna merah, 2 berwarna kuning dan sisanya berwarna biru. Berapa cara pengecatannya?
Penyelesaian :
n1=3 n3=2
n2=2 n4=5
n1+n2+n3+n4=3+2+2+5=12
P(12;3,2,2,5) =12!3!2!2!5! = 166.320 cara
Berapa banyak cara membagi 8 buah buku berbeda kepada 3 orang mahasiswa,bila Budi mendapat 4 buah buku, dan Andi serta Toni mendapat masing-masing 2 buku?
Penyelesaian :
n=8 n2=2
n1=4 n3=2
n1+n2+n3 = 4+2+2=8
P(8;4,2,2) =8!4!2!2! = 420 cara
Berapa banyak cara memasang 10 pesawat telpon yang identik di 12 kamar?
Penyelesaian :
r=10
n=12
C(12,10) = n![r!(n-r)!]
= 12![10!(12-10)!
= 12.11.10!10!(2!)
= 12.112!
= 6.11
= 66 cara
Berapa banyak cara memasang 10 pesawat telpon(4 berwarna merah, 3 putih, 3 hijau) di 12 kamar?
Penyelesaian :
n=12
r=10(4,3,3)
C(12;4,3,3) = 12!10!(4!3!3!) = 11 cara
4 bola putih, 5 bola kuning, dan 2 bola hitam disusun dalam satu baris. Jika semua bola yang berwarna sama tidak dibedakan satu sama lain. Berapa carakah penyusunan yang mungkin?
Penyelesaian :
n=11 r2=5
r1=4 r3=2
n!r1.r2.r3 = 11!4!5!2! = 39.916.8005.760 = 6.930 cara
Dari 5 pemain bulu tangkis,yaitu A,B,C,D,dan E hendak dipilih dua orang untuk pemain ganda. Berapa banyak pemain ganda yang mungkin di bentuk?
Penyelesaian :
n=5
r=2
nCr = n!r!n-r! = 5!2!5-2! = 5!2!(3!) = P =5.4.3!2.1(3!) = 10