Tugas Modul 1 KB 3 : Teori Graf Kompetensi Matematika - Unesa-S12018 - KelasB Nama : Rohmatul Izzah NIM
1.
: 18050118010127
Tentukan apakah barisan derajat berikut ini adalah graphik. Jika graphik, konstruksilah graf sederhana yang sesuai barisan derajatnya. Berdasarkan Teorema 3. Barisan bilangan bulat non negatif ( , , , … , ) adalah barisan derajat sebuah graf () genap jika dan hanya jika ∑=
a) (3,3,2,2,2,2,1,0) Penyelesaian : Jumlah derajat titik dari graphik tersebut adalah 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 0 15 Karena jumlah derajat titik nya adalah ganjil maka bukan termasuk graphik b) (7,4,3,3,2,2,2,1,1,1,0) Penyelesaian : Jumlah derajat titik dari graphik tersebut adalah 7 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 26 26
Karena jumlah derajat titik nya adalah genap maka termasuk graphik dengan
banyak sisi . 26 13
Graphik nya adalah sebagai berikut :
2. Carilah sebuah pohon rentang minimal pada graf bobot di bawah ini!
Penyelesaian : Dengan menerapkan
algoritma kruskal dan prim diperoleh sebuah pohon rentang
minimal T sebagai berikut :
Bobot pohon rentang minimal T diatas adalah () ( ) + () + () + ( ) + ( ) + ( ) + () + (8) + (9 ) + () + () 3 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 2 + 3 + 3 + 1 + 3 24
3. Suatu Program Studi ingin membuat jadwal ujian dari 9 mata kuliah (A, B, C, D, E, F, G, H, dan I). Jika ada seorang mahasiswa menempuh ujian dua mata kuliah, maka harus dibuat jadwal ujian dengan tahapan ujian yang berbeda. Tanda “x” pada Tabel 1 menunjukkan pasangan mata kuliah yang memiliki paling sedikit satu mahasiswa yang sama. Berapa minimum tahapan ujian yang diperlukan dan dan buatlah jadwal ujiannya. Tabel 1. Mahasiswa yang mengambil mata kuliah yang sama
Penyelesaian :
Variasi mata kuliah dapat dimodelkan secara matematis dalam bentuk graf. Mata kuliah disimbolkan di dalam graf berupa simpul yang merupakan subject dari constraint yang akan dipenuhi. Adapun constraint yang dimaksud adalah syarat bahwa jadwal ujian mata
kuliah yang diselenggarakn tidak boleh berbentrokan agar mahasiswa dapat mengikuti seluruh ujian dari mata kuliah tersebut. Berikut ini representasi graf yang terbentuk dari tabel di atas:
Kemudian di susun daftar simpul graf dan ketetanggaannya sebgai berikut: Verteks (Simpul)
Simpul tetangga
A
B, C , D
B
A, D
C
A, E, H, I
D
A, B, E, F
E
C, D, F, G
F
D, E, G
G
E, F, H
H
C, G, I
I
C, H
Tabel 1. Tabel Simpul dan ketetangganya
Dengan algoritma wlch-powell, hasil yang didapatkan adalah Verteks
C
D
E
A
F
G
H
B
I
Derajat
4
4
4
3
3
3
3
2
2
Warna
p,q
p,q
r
r
p
p,q
q,r
p,r
q,r
Tabel 2. Tabel pewarnaan graf dengan algoritma Welch-Powel
Alur kerjanya sebagai berikut: 1. Pilih verteks C dengan derajat 4 kemudian diberi warna p (dalam gambar misal dipilih warna biru)
2. Pilih verteks yang tidak bertetangga dengan C yaitu B, D, F dan G kemudian diberi warna p juga (dalam gambar misal dipilih warna biru) 3. Pilih verteks D dengan derajat 4 kemudian diberi warna q (dalam gambar misal dipilih warna hijau) 4. Pilih verteks yang tidak bertetangga dengan D yaitu C, G, H dan I kemudian diberi warna q juga (dalam gambar misal dipilih warna hijau) 5. Pilih verteks E dengan derajat 4 kemudian diberi warna r (dalam gambar misal dipilih warna merah) 6. Pilih verteks yang tidak bertetangga dengan E yaitu A, B, H, dan I kemudian diberi warna r juga (dalam gambar misal dipilih warna merah) Gambar graf yang didapat sebagai berikut :
Gambar hasil pewarnaan Graf . Berdasarkan gambar graf tersebut terdapat 3 warna berbeda untuk 9 simpul mata kuliah yaitu p, q dan r atau biru, hijau dan merah. Atau dikatakan graf mempunyai bilangan kromatis 3. Sehingga dapat dianalisis bahwa dari 9 mata kuliah tersebut minimum tahapan Ujian adalah 3 hari dan bisa dijadwalkan ujian selama 3 hari tersebut yaitu: 1. Hari ke 1 : A, E dan H 2. Hari ke 2 : B, C dan F 3. Hari ke 3 : D, G dan I
