Matematika Diskrit Relasi Rekursi
Definisi Definisi
Suatu relasi rekursi untuk barisan {a n} merupakan suatu persamaan yang menyatakan an dalam satu atau lebih dari suku-suku sebelumnya dari barisan tersebut, yaitu a0, a1, ..., an-1, untuk setiap bilangan bulat n n0, dengan n0 suatu bilangan bulat nonnegatif. nonnegatif. Contoh
Misalkan suatu relasi rekursi an = an-1 – an-2, untuk nilai n = 2, 3, 4, ... Dan diketahui a0 = 3, a1 = 5. Tentukan nilai a2, dan a4. Jawab
a2 = a2-1 – a2-2 = a1 – a0 = 5 – 3 = 2 a4 = a4-1 – a4-2 = a3 – a2 = (a2 – a1) – a2 = (2 – 5) – 2 = –5. Jadi, a2 = 2 dan a4 = -5. Matematika Matema tika Diskrit | Relasi Rekursi | oleh: Onggo Wiryawan | @_Onggo
Solusi dari Relasi Rekursi Contoh
Tentukan apakah barisan a n = 3n, untuk setiap bilangan bi langan bulat nonnegatif n, adalah solusi bagi relasi rekursi an = 2an-1 – an-2 , untuk n = 2, 3, 4, ... Jawab
Misal an = 3n, untuk setiap bilangan bulat nonnegatif n, sehingga untuk n 2 berlaku 2an-1 – an-2 = 2(3(n – 1)) – 3(n – 2) = 6n – 6 – 3n + 6 = 3n. Sehingga barisan an = 3n merupakan solusi untuk relasi rekursi an = 2an-1 – an-2. Catatan
Karena didefinisikan an = 3n, maka an-1 = 3(n – 1), sedangkan a n-2 = 3(n – 2), dan begitu seterusnya.
Matematika Matema tika Diskrit | Relasi Rekursi | oleh: Onggo Wiryawan | @_Onggo
Solusi dari Relasi Rekursi Latihan
Tentukan apakah barisan a n = 2n, dan an = 5, untuk setiap bilangan bil angan bulat nonnegatif n, adalah solusi bagi relasi rekursi an = 2an-1 – an-2 , untuk n = 2, 3, 4, ... Jawab
an = 2n bukan merupakan solusi bagi relasi rekursi a n = 2an-1 – an-2. an = 5 merupakan solusi bagi relasi rekursi an = 2an-1 – an-2.
Matematika Matema tika Diskrit | Relasi Rekursi | oleh: Onggo Wiryawan | @_Onggo
Referensi H Rossen, Kenneth. Discrete Discrete Mathematics and Its Applications, 6th edition. McGraw Hill. 2007
Matematika Matema tika Diskrit | Relasi Rekursi | oleh: Onggo Wiryawan | @_Onggo
