Matematika Diskrit 1 Matematika Diskrit Adiwijaya BAB I H I M P U N A N Dalam kehidupan nyata, banyak sekali masalah yang terkait dengan data (objek) yang dikumpulkan berdasarkan kriteri…Deskripsi lengkap
TugasDeskripsi lengkap
Matematika Diskrit
Deskripsi lengkap
Modul "Logika Matematika" SMK
materi logika matematika smaDeskripsi lengkap
logika mat
Logika matematika
Full description
menjelaskan definisi relasi rekursi pada matematika diskrit, menjelaskan cara mencari solusi pada relasi rekursi,Deskripsi lengkap
Matematika Diskrit Proposisi Definisi Definisi 1 • Suatu proposisi merupakan sebuah pernyataan yang bernilai benar, atau salah, dan tidak keduanya. Contoh • Hari ini hari Selasa • 1+1=3 • B…Deskripsi lengkap
Kumpulan Soal Latihan 1 Matematoka Diskrit dari Buku Prof. I Ketut BudayasaDeskripsi lengkap
menjelaskan definisi relasi rekursi pada matematika diskrit, menjelaskan cara mencari solusi pada relasi rekursi,
Matematika Diskrit - PohonFull description
Tugas Matematika Diskrit & Logika Argi Kartika C (12/333677/TK/40020) 1. Misalkan p, q, r, s adalah proposisi berikut. p = David sedang bermain di kolam. q = David ada di dalam rumah r = David sedang mengerjakan PR s = David sedang mendengarkan radio Nyatakan kalimat berikut dengan simbol-simbol logika beserta penghubungnya. a. David sedang bermain di kolam atau ia ada di dalam rumah b. David tidak bermain di kolam dan tidak sedang mengerjakan PR c. David sedang bermain di kolam dan tidak sedang mengerjakan PR. d. David ada di dalam rumah sedang mengerjakan PR sambil mendengarkan radio dan ia tidak bermain di kolam. e. Jika David ada di dalam rumah dan tidak sedang mengerjakan PR, ia pasti sedang bermain di kolam sambil mendengarkan radio. f. David sedang mendengarkan radio jika ia ada di dalam rumah. JAWABAN: Keempat proposisi di atas dapat dinegasikan menjadi:
¬ p = David tidak sedang bermain di kolam.
¬q
= David tidak ada di dalam rumah
¬r
= David tidak sedang mengerjakan PR
¬s
= David tidak sedang mendengarkan radio
Dengan demikian, pernyataan di atas dapat dinyatakan kembali sebagai berikut: a.
p∨ q
b.
¬ p ⋀ ¬r
c.
p ⋀ ¬r
d.
(q r s) ⋀¬ p
e.
q¬r ⨁
f.
q↔s
ps
2. Buktikan logika ekivalensi dari proposisi berikut dengan tabel kebenaran. (p r) (q r) (p q) r JAWABAN: Dua proposisi dapat dikatakan ekuivalen secara logika jika dan hanya jika keduanya memiliki nilai kebenaran yang sama. Untuk membuktikan bahwa kedua proposisi tersebut ekuivalen satu sama lain akan digunakan tabel kebenaran sebagai berikut: P
q
r
p→r
q→r
p∧q
T T T T F F F F
T T F F T T F F
T F T F T F T F
T F T F T T T T
T F T T T F T T
T T F F F F F F
(p → r) ∨ (q → r) T F T T T T T T
(p ∧ q)→ r T F T T T T T T
Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa proposisi (p r) (q r) memiliki nilai kebenaran yang sama dengan (p q) r. Karenanya, dapat disimpulkan bahwa kedua pernyataan tersebut ekuivalen secara logika. 3. Sederhanakan pernyataan-pernyataan dibawah ini: a. (p q) (p ‒q) JAWABAN: (p q) (p ‒q) = ( p (q ‒q)) *Hukum distributif = (p T) *Hukum negasi = p *Hukum identitas Melalui penerapan hukum-hukum logika proposional seperti yang ditunjukkan di atas, diketahui bahwa proposisi (p q) (p ‒q) dapat disederhanakan menjadi p. Bentuk penyederhanaan ini dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran sebagai berikut: p
q
‒p
‒q
T T F F
T F T F
F F T T
F T F T
p q T F F F
p‒ q F T F F
(p q) (p ‒q) T T F F
Karena proposisi (p q) (p ‒q) memiliki nilai kebenaran yang sama dengan p, dapat disimpulkan bahwa hasil penyederhanaan benar. b. (‒p (‒p r)) (q r) (p r) JAWABAN: (‒p (‒p r)) (q r) (p r) = ((‒p ‒p) r) ((q p) r)) *hukum asosiatif dan hukum distributif = (‒p r) ((q p) r) *hukum idempoten = ( ‒p (q p) ) r *hukum distributif = r ( ‒p (q p) ) *hukum komutatif = r ( ‒p (p q) ) *hukum asosiatif = r (( ‒p p) (‒p q) ) *hukum distributif = r (T (‒p q) ) *hukum negasi = r (T ‒p) (T q) ) *hukum distributif = r (T T) *hukum null/dominasi =rT *hukum idempoten =r *hukum identitas Melalui penerapan hukum-hukum logika proposional seperti yang ditunjukkan di atas, diketahui bahwa proposisi (‒p (‒p r)) (q r) (p r) dapat disederhanakan menjadi r. Bentuk penyederhanaan ini dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran sebagai berikut: p
q
r
‒p
‒q
‒r
T T T T F F F F
T T F F T T F F
T F T F T F T F
F F F F T T T T
F F T T F F T T
F T F T F T F T
‒p r F F F F T F T F
‒p (‒p q r p (q r) (p (‒p (‒p r)) (q r) (p r) r r) r) F T T T T F F F F F F F T T T F F F F F T T F T T F F F F F T F F F T F F F F F Karena proposisi (‒p (‒p r)) (q r) (p r) memiliki nilai kebenaran yang sama dengan r, dapat disimpulkan bahwa hasil penyederhanaan benar. 4. Telitilah mana diantara pernyataan-pernyataan dibawah ini merupakan tautologi dan kontradiksi: a. ( (p q) ‒(‒p (‒q ‒r) ) ) (‒p ‒q) (‒p ‒r) JAWABAN: Pernyataan di atas akan diperiksa dengan menggunakan tabel kebenaran sebagai berikut: p
Karena nilai kebenaran pernyataan ( (p q) ‒(‒p (‒q ‒r) ) ) (‒p ‒q) (‒p ‒r) selalu bernilai benar, dapat disimpulkan bahwa pernyataan tersebut merupakan pernyataan tautologi. b. (‒ (p ‒q) (‒p ‒q)) ‒p JAWABAN: Pernyataan di atas akan diperiksa dengan menggunakan tabel kebenaran sebagai berikut: p T T F F
q T F T F
‒p F F T T
‒q F T F T
p ‒q T T F T
‒ (p ‒ q)
‒p ‒ q
(‒ (p ‒q) (‒p ‒q))
(‒ (p ‒q) (‒p ‒q)) ‒p
F F T F
F F F T
F F T T
T T T T
Karena nilai kebenaran pernyataan (‒ (p ‒q) (‒p ‒q)) ‒p selalu bernilai benar, dapat disimpulkan bahwa pernyataan tersebut merupakan pernyataan tautologi.
