1. Tentukan pernyataan pernyataan manakah manakah di bawah ini ini yang merupakan merupakan proposisi, proposisi, beserta nilai kebenaran dari pernyataan yang meruapakan proposisi ! a. 3 + 15 = 17 17.. Jawa Jawab b Proposisi bernilai salah. arena 3+15 =1" b. #ntu #ntuk k bebe bebera rapa pa bila bilang ngan an bula bulatt n, $% $%% % = n . 15 . &awab Proposisi , bernilai salah karena hanya ada satu n yang memenuhi $%% = n . 15, yaitu n= '% (. ) + y = y + ) untuk setiap setiap pasanga pasangan n bilangan bilangan riil riil ) dan y. Proposisi bernilai benar. arena )+y = y+) *siat komutati d. -etiap -etiap bilangan bilangan bulat genap genap lebih dari dari empat merupaka merupakan n pen¨aha pen¨ahan n dua bilangan bilangan prima. prima. Jawab Proposisi bernilai benar. benar. ontoh " = 3+5 / 00 = 1+3 / '% = 37+3, dst. e. Tidak Tidak ada orang orang utan utan hidup hidup di kota. kota. Jawab Jawab Proposisi , disini kita bisa tentukan salah satu nilai kebenarannya, yaitu bernilai benar, karena ada orang utan yang hidup di kota. alimat tersebut menyerupai 2ada kehidupan di luar planet bumi. . 4mb 4mbil 5 bua buah buk buku di ata atas me&a me&a.. Jaw Jawab Bukan proposisi karena merupakan kaliamat perintah Bukan proposis proposisii kare g. ' + ) = 5. Jawab Bukan karena na kalim kalimat at diatas diatas mengandung peubah yang belum di tentukan pengubahnya, sehingga tidak dapat ditentukan kebenarannya.
0. isalkan p adalah 26wan bisa bisa berbahasa berbahasa 6nggris, 6nggris, adalah 26wan bisa bisa berbahasa Jerman, dan r adalah 26wan bisa berbahasa 8eran(is. Ter&emahkan Ter&emahkan kalimat kalimat ma&emuk berikut berikut ke ke dalam notasi simbolik a. 6wan bisa bisa berbaha berbahasa sa 6nggris 6nggris atau atau Jerman. Jerman. Jawab Jawab p 9 b. 6wan bisa berbahasa Jerman tetapi tidak tidak bisa berbahasa 8eran(is. 8eran(is. Jawab p : ;r (. 6wan bisa bisa berbahas berbahasa a 6nggris 6nggris atau bahas bahasa a Jerman, Jerman, atau dia dia tidak bisa bisa berbahasa 8eran(is 8eran(is atau bahasa Jerman. Jawab *p 9 : *;r 9; d. Tidak benar benar bahwa bahwa 6wan bisa bisa berbahasa berbahasa 6nggris 6nggris atau bahasa bahasa 8eran(is. 8eran(is. Jawab ;p 9;r e. Tidak benar bahwa bahwa 6wan 6wan bisa berbahasa 6nggris atau bahasa bahasa 8eran(is 8eran(is tetapi tidak bahasa Jerman. Jawab *;p9;r:; . Tidak Tidak benar benar bahwa bahwa 6wan tidak tidak bisa bisa berbahas berbahasa a 6nggris, 6nggris, 8eran 8eran(is, (is, maupun Jerman. Jawab ;*;p :;r:;. :;r:;. 3. erikan pernyataann pernyataann yang eki?alen se(ara logika dengan pernyataan tersebut *gunakan *gunakan @ukum de organ. Jawab ;*p:; A;p 9
'. isalkan p adalah 2Hari ini adalah Hari Rabu, adalah 2 Hujan turun dan r adalah 2 Hari ini panas.Ter&emahkan notasi simbolik ini dengan kata B kata a. p ∨ b.
¬
p ∧ * ∨ r
(.
¬
* p ∨ ∧ r
d. * p ∧
* r ∨ p
∧ ¬
e. * p ∧ * ∧ r ∧ * r ∨ * ∨ p .
→ ¬p Jawab p ∨ q : Hari ini adalah hari rabu atau hujan turun. ¬ p ∧ * ∨ r @ari ini bukan hari rabu, tetapi hari ini panas atau hu&an turun. ¬ ( p ∨ q ) ∧ r : Tidak benar bahwa hari ini adalah hari rabu atau hujan turun, tetapi hari ini panas. ( p ∧ q ) ∧ ¬ ( r ∨ p) : Hari ini adalah hari rabu dan hujan turun dan tidak benar bahwa hari ini panas atau hari ini adalah hari rabu. ( p ∧ ( q ∧ r )) ∧ ( r ∨ ( q ∨ p ) ) : Hari ini adalah hari rabu tetapi hujan turun dan hari ini panas, dan hari ini panas atau hujan turun atau hari ini adalah hari rabu. ¬ q → ¬p : Jika hujan tidak turun maka hari ini bukan hari rabu. ¬
a. b. (. d. e. .
5. Tuliskan tabel kebenaran untuk setiap proposisi berikut a. * p ∨ ∧ ¬ p b.
¬
(. *
* p ∧ ∨ * p
¬
∨ p
∨ ¬
d. * p ∨ e. *¬
∨ r
¬
→ ¬
p
→
*p
→
→ ¬
Jawaban :
a. ( p ∨ q ) ∧ ¬ p
p T T F F
b.
¬
q T F T F
p F F T T
¬
( p ∨ q ) T T T F
(( p ∨ q ) ∧ ¬ p) F F T F
( p ∧ q) ∨ ( ¬ q ∨ r )
p T T
q T T
r T F
q F F
¬
( p ∧ q ) T T
( p ∧ q ) F F
¬
(
q ∨ r ) T F
¬
(¬ ( p ∧ q ) ∨ ( ¬ q ∨ r )) T F
T T F F F F
F F T T F F
T F T F T F
T T F F T T
F F F F F F
T T T T T T
T T T F T T
T T T T T T
c. ( ¬ p ∨ ¬ q) ∨ p
p T T F F
q T F T F
p F F T T
q F T F T
¬
(
¬
p ∨ ¬ q ) F T T T
¬
((
p ∨ ¬ q ) ∨ p) T T T T
¬
d. ( p ∨ q ) → ¬ q
p T T F F
q T F T F
q F T F T
¬
( p∨q) T T T F
(( p ∨ q ) → ¬ q) F T F T
e. (¬ q → p ) → (p → ¬ q)
p T T F F
q T F T F
q F T F T
¬
SIMBOLIK
(¬ q → p ) T T T F
(p → ¬ q) F T T T
((¬ q → p ) → (p → ¬ q)) F T T T
Kongjungsi
Disjungsi
Implikasi
Biimplkasi
p
q
~P
~q
P^q
Pvq
P --> q
P <--> q
B
B
S
S
B
B
B
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
S
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
B
T#C4- 0 8D4.4T<6- -E6 J4 7F 1. Tuliskanlah pernyataan berikut dengan lambang simbolis logika a. atahari bersinar terang dan kelembaban tidak tinggi b. Jika matahari bersinar terang maka saya akan belan&a (. Jika matahari bersinar terang dan kiriman uang sudah datang, maka saya akan belan&a. 0. >uatlah tabel kebenaran untuk pernyataanFpernyataan berikut a. 8 : ; b. *p9 9 ;p (. 8 FFG p d. *p 9 ; FFG ;p e. *8 ? : r . *p FFG r : * FFG p g. ;*p : HFFG *;p 9 ; hasilnya selalu benar