rangkaian berupa rancangan pembelajaran yang pas diera digital abad 21Full description
semoga bermanfaatDeskripsi lengkap
kgFull description
Tugas Akhir M1Full description
Tugas Modul 1 KB 1Deskripsi lengkap
ppgdjDeskripsi lengkap
Full description
Tugas Akhir Modul 1 Tematik Bidang Guru Kelas SD PPG dalam jabatan tahun 2019Deskripsi lengkap
Tugas Akhir M1 ProfesionalFull description
ON 1Deskripsi lengkap
Full description
tugas tata busana ppgFull description
Tugas M1 KB2Deskripsi lengkap
Tugas Akhir M1 ProfesionalFull description
Tugas Daring TKI M1 KB1Full description
Deskripsi lengkap
Tugas Akhir M1 FB : Hilda HosfiaDeskripsi lengkap
Tugas M1 KB3 FB: Hilda HosfiaFull description
Tugas Modul 1 KB 1
Tugas Akhir m1 Tematik, Bidang Guru Kelas SD PPG tahun 2019Full description
Tugas Akhir PPG Modul 1Full description
kgFull description
semoga bermanfaatFull description
Tugas
Modul
: 1. Logika Matematika Matematika dan Matematika Matematika Diskrit
KB
: 1. Logika Matematika Matematika
Nama
: Selviana Hardiyanti
Sekolah
: SMK Negeri 01 Lebong Utara
1. Suatu pernyataan, dapat dinyatakan dalam bentuk simbol-simbol yang bisa dicari nilai kebenarannya melalui tabel kebenaran. Berikut ini terdapat tiga tugas yang harus saudara selesaikan dengan cara membuat tabel kebenaran untuk setiap pernyataan.
Tuliskan
langkah-langkah
yang
harus
dilakukan
untuk
menyelesaikan permasalahan berikut.
p r r s p s
a.
p r
p s
p r r s p s
B
B
B
S
S
S
B
S
B
S
B
B
S
S
B
S
S
B
B
B
B
B
B
B
B
S
B
S
B
S
S
B
B
S
S
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
B
B
B
B
p
r
s
B
B
B
B
B
B
B
S
B
B
S
B
B
S
S
b.
c.
r s
p q q ~
~
p r r s
p
P
q
p q
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
S
S
B
S
B
B
S
S
B
B
S
S
B
B
B
B
B
~
p
~
p q q
q
~
q q
p
p
p
p
q
B
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
S
S
S
S
B
S
q
~
q
~
q q
~
p
p q q ~
~
p
2. Berdasarkan penjelasan tentang tautologi dan kontradiksi. Selesaikan masalah berikut ini dengan menuliskan langkah-langkahnya.
~
a.
p q
~
q r
~
p r
p
q
r
B
B
B
S
S
B
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
S
B
S
B
B
B
S
S
S
B
S
B
S
S
B
S
B
B
B
S
B
B
B
B
B
S
B
S
B
S
B
S
S
B
B
S
S
B
B
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
B
B
B
B
B
B
~
p
~
q
~
p q
~
q r
~
p q
~
q r
~
p r
~
p q
~
q r
Dari tabel kebenaran di atas terlihat setiap substitusi dari pernyataan ((~ ∨ ) ∧ (~
Dari tabel kebenaran di atas terlihat setiap substitusi dari pernyataan ( ∧ ) ∧ ∼ ( ∨
) bernilai salah sehingga pernyataan ( ∧ ) ∧ ∼ ( ∨ ) merupakan kontradiksi.
c.
p
~
p
q
p
p
p
P
q
B
B
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B
q
~
q
p
~
q
Dari tabel kebenaran di atas terlihat setiap substitusi dari pernyataan ∨ ∼ ( ∧ ) bernilai benar sehingga pernyataan ∨ ∼ ( ∧ ) merupakan tautologi.
~
p r
3. Buatlah suatu argumen yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dengan menggunakan aturan logika matematika yaitu Modus Ponens, Modus Tollens, dan Silogisme. Jawab: Modus Ponens
Premis 1: Ibu pulang kerja, maka Rania merasa se nang Premis 2: ibu pulang kerja Konklusi: Rania merasa senang
Modus Tollens
Premis 1: Jika hari cerah maka Rania bermain di halaman Premis 2: Rania tidak bermaian di halaman Konklusi: Hari tidak cerah
Silogisme
Premis 1: Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2: Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang. Konklusi: Jika harga BBM naik, maka semua orang tidak senang.
lambanglambang proposisi yang diberikan. Gunakanlah simbol m (matematika), g (geometri), t (trigonometri), j (aljabar), a (aritmetika). (1) Jika banyak siswa yang memilih matematika maka geometri diharuskan dan
trigonometri diharuskan. (2) Jika
geometri
diharuskan
atau
aljabar
diharuskan
maka
aritmetika
diharuskan. (3) Banyak mahasiswa yang memilih matematika.
Oleh karena itu, aritmetika diharuskan atau aljabar diharuskan. Jawab:
g t g j a m
m a j
Langkah-langkah pembuktiannya adalah: 1. m ⇒ (g ∧ t)
(Premis)
2. (g ∨ j) ⇒ a
(Premis)
3. m
(Premis)
4. g ∧ t
(1,3 Modus Ponens)
5. g
(4 Aturan Penyederhanaan)
6. g ∨ j
( 5 Aturan Penambahan)
7. a
(2,6 Modus Ponens)
8. a ∨ j
(7 Aturan Penambahan)
Jadi argumen tersebut sah/valid (terbukti)
6. Suatu argumen dapat dibuktikan keabsahannya dengan menggunakan aturan bukti bersyarat maupun R eductio Ad Absordum (Bukti Tak Langsung). a) Buktikan keabsahan argumen berikut dengan menggunakan aturan bukti bersyarat.
a b c d e a c d e
Jawab:
Konklusi berbentuk implikasi ⇒ (( ∧ ) ⇒ ) dengan anteseden dan konsekuen (( ∧ ) ⇒ ) sehingga Aturan Bukti Bersyarat dapat digunakan. 1. ( ∨ ) ⇒ (( ∧ ) ⇒ )
(Premis 1)
2. /∴ (( ∧ ) ⇒ )
(Premis tambahan dan konklusi baru)
3. ( ∨ )
(2 Aturan Penambahan)
4. (( ∧ ) ⇒ )
(1,3 Modus Ponens)
5. ⇒ (( ∧ ) ⇒ )
(2 s.d. 4 Aturan Bukti Bersyarat)
(Terbukti).
b) Buktikan keabsahan argumen berikut dengan menggunakan aturan R eductio Ad Absordum (Bukti Tak Langsung).