Tugas 3 Analisis Runtun Waktu_putri Puspita Sari_030359561

Nama : Putri Puspita Sari NIM : 030359561 Prodi : Statistika E-mail : [email protected] : [email protected]

TUGAS 3 ANALISIS RUNTUN WAKTU

Dipunyai 60 buah data runtun waktu sebagai berikut. Periode

Deret Berkala

Periode

Deret Berkala

Periode

Deret Berkala

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

 102 99 101 97 102 100 101 96 105 99 100 96 104 100 95 100 99 105 100 96

 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

 100 94 100 103 100 99 102 98 100 99 103 98 100 103 97 104 96 104 99 105

 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

 97 102 103 98 101 98 100 103 102 94 105 96 103 100 103 98 100 97 101 98

Pertanyaan :

1) Gambarkan grafik runtun waktu tsb diatas. 2) Model ARIMA apakah yang kiranya sesuai dengan data runtun waktu tsb ?

Universitas Terbuka | Tugas 3_Analisis Runtun Waktu_Putri Puspita Sari_030359561

1

Jawaban :

1) Gambarkan grafik runtun waktu tsb diatas. Penjelasan :

Berikut plot data runtun waktu dari periode 1 sampai 60 dapat dilihat pada gambar berikut.

Time Seri es Plot of Data 105,0

102,5

a 100,0 t a D

100

97,5

95,0

1

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

Periode

Berdasarkan plot data pada Gambar di atas, terlihat bahwa data sudah stasioner, hal ini dapat dilihat berdasarkan sebaran titik pada data yang telah berada disekitar nilai rataan. Karena data telah stasioner, maka tidak perlu dilakukan pembedaan (differencing ) terhadap data runtun waktu. Menurut Aswi dan Sukarna (2006:7), model deret waktu dikatakan stasioner jika tidak ada pertumbuhan atau penurunan pada data, data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu, dengan kata lain fluktuasi data yang konstan berada di sekitar nilai tengah. Menurut Walpole (1992:24) nilai tengah dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut.

 =

∑  

 = nilai tengah dimana   = nilai sebenarnya pada periode ke-t  = banyak pengamatan Sehingga rata-rata data diperoleh sebagai berikut.  =

∑   

=

 +  + ⋯  



=

122+99+⋯+98 60

=

6000 60

= 100


2

2) Model ARIMA apakah yang kiranya sesuai dengan data runtun waktu tsb ? Penjelasan :

Untuk mendapatkan model ARIMA sesuai dari data runtun waktu tersebut, maka ada beberapa langkah-langkah yang harus dilakukan, yaitu seba gai berikut. 1. Menetapkan model ARIMA sementara dari Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) a) Autocorrelation Function (ACF)

Karena kestasioneran dalam rata-rata telah terpenuhi, maka langkah selanjutnya adalah menentukan nilai taksiran ACF. Jumlah maksimum dugaan autokorelasi kira-kira n/4, dimana n adalah jumlah observasi data. Fungsi autokorelasi digunakan untuk melihat kestasioneran data dan menentukan orde q dari proses moving average (Makridakis, 1999:351). Jumlah maksimum taksiran ACF sebagai berikut.

 4

=

60 4

= 15

Untuk menentukan nilai taksiran ACF digunakan persamaan sebagai berikut.

  ∑  ( −  )( −  )  =  ) ∑( −  dimana     

= nilai sebenarnya pada periode ke-t = nilai sebenarnya pada periode ke t+k = nilai tengah = banyak pengamatan = waktu ketertinggalan (time lag )

Sehingga untuk menentukan nilai estimasi fungsi autokorelasinya (fak) untuk k = 1, 2,.... 15 digunakan persamaan sebagai berikut.



=

=

 )(   )(  )(  )⋯(  )( ) (       () ( ) ⋯()

(102− 100)(99 − 100) + (99 − 100)(101 − 100) + ⋯ + (101 − 100)(98 − 100)

=−

(102 − 100) +(99 − 100) + ⋯ + (98 − 100) 243 478

= −0,508368


3

 )(  ) (  )( )(  )()⋯( 

 =

 ) ( ) ⋯(   ) ( 

= =

(102− 100)(101 − 100) + (99 − 100)(97 − 100) + ⋯ + (97 − 100)(98 − 100) (102 − 100) +(99 − 100) + ⋯ + (98 − 100) 107 478

= 0,223849  =

(  )( )( )( )⋯(  )( )

=

(  )(  ) ⋯( )

(102− 100)(97 − 100) + (99 − 100)(102 − 100) + ⋯ + (100 − 100)(98 − 100) (102 − 100) +(99 − 100) + ⋯ + (98 − 100)

=−

118 478

= −0,246862 ⋮  =

= =

(  )( )( )( )⋯(  )(  ) (  ) (  )⋯( )

(102− 100)(100 − 100) + (99 − 100)(99 − 100) + ⋯ + (101 − 100)(98 − 100) (102 − 100) +(99 − 100) + ⋯ + (98 − 100) 105 478

= 0,219665

Untuk hasil lebih jelasnya nilai koefisien autokorelasi data dapat dilihat pada tabel berikut. Lag (k) 1

ACF -0,508368

8

0,054393

9

0,046025

2

0,223849

10

-0,123431

3

-0,246862

4

0,156904

5

-0,085774

6

0,092050

7

-0,023013

11 12 13 14 15

0,100418 -0,112971 0,156904 -0,205021 0,219665


4

Dengan menggunakan bantuan Software Minitab 16, plot ACF dari data runtun waktu dapat dilihat pada gambar berikut. Autocorrelation Function for Data (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 n 0,4 o i t a 0,2 l e r r 0,0 o c o -0,2 t u A -0,4

-0,6 -0,8 -1,0 1

2

3

4

5

6

7

8 Lag

9

10

11

12

13

14

15

Berdasarkan Gambar di atas, terlihat bahwa nilai autokorelasi sudah stasioner dalam rata-rata. Hal ini terlihat dari nilai autokorelasi setelah lag 3, yaitu lag 4 adalah sebesar 0,156904. Menurut Makridakis (1999: 353), Apabila autokorelasi dari data telah mendekati nol sesudah time lag kedua atau ketiga, hal ini menunjukkan bahwa data telah stasioner. Selain untuk menentukan kestasioneran data, nilai ACF juga digunakan untuk menentukan orde q dari proses moving average. Gambar di atas menunjukkan bahwa nilai ACF pada lag 1 keluar dari batas signifikansi, sehingga ditetapkan proses MA adalah q=1. b) Partial Autocorrelation Function (PACF)

Untuk menentukan nilai taksiran PACF digunakan persamaan sebagai berikut.

ϕ =

 ∑  , ∑  ,

(k = 2,3,4,…)

dimana ϕ = ϕ , − ϕ ϕ, (k = 3,4,…) (j = 1,2,…,k-1)

ϕ = koefisien autokorelasi parsial Sehingga untuk menentukan nilai estimasi fungsi autokorelasi parsialnya (fakp) untuk k = 1, 2, ..., 15 digunakan persamaan sebagai berikut.  = 11 = 1 = −0,508368

 =  =

 −  1 −  


5

0,223849 − (−0,508368) = 1 − (−0,508368) 0,03459 =− 0,741562 = −0,046643

 =  =

 −  −   1 −  − 

−0,246862 − (−0,532080)(0,223849) − (−0,046643)(−0,508368) 1 − (−0,532080)(−0,508368) − (−0,046643)(0,223849) 0,15147 =− 0,739949 = −0,204701 =

⋮

  =  = = =

 −   −   − ⋯ −   1 −   −  ⋯  

0,219665 − (−0,563722)(−0,205021 ) − (−0,201951)(0,156904) − ⋯ − (−0,137647)(−0,508368) 1 − (−0,532080)(−0,508368) − (−0,046643)(0,223849) 0,020252 0,655290

= 0,030906

Untuk hasil lebih jelasnya nilai koefisien autokorelasi parsial data dapat dilihat pada tabel berikut. Lag (k) 1 2 3 4 5 6 7

PACF -0,508368 -0,046643 -0,204701 -0,064949 -0,026803 0,021595 0,066043

8 9 10 11 12 13 14 15

0,094290 0,181523 -0,025042 0,047390 -0,040295 0,053333 -0,137647 0,030906

Berikut plot PACF dari data runtun waktu untuk menentukan orde dari proses autoregressive (AR).


6

Partial Autocorrelation Function for Data (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 n o i t a l e r r o c o t u A l a i t r a P

0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1

2

3

4

5

6

7

8 Lag

9

10

11

12

13

14

15

Dari Gambar di atas menunjukkan bahwa nilai PACF pada lag 1 keluar dari batas signifikansi, sehingga ditetapkan proses AR adalah p=1. Berdasarkan analisis plot ACF dan PACF untuk data pembedaan pertama dapat disimpulkan bahwa data sudah bersifat stasioner dan dari plot tersebut dapat diperoleh model sementara untuk data tersebut, yaitu model ARIMA (1,0,1). Catatan :

Penentuan ditetapkan proses AR adalah p=1 dan proses MA adalah q=1, ditentukan dari banyaknya jumlah lag yang keluar dari batas signifikan. Hal ini telah dijelaskan oleh Makridakis (1999:348), bahwa “Suatu koefisien autokorelasi parsial disimpulkan tidak berbeda secara signifikan dari nol apabila terletak di antara rentang nilai tersebut. Fungsi autokorelasi parsial digunakan untuk menentukan orde p dari proses autoregressive (AR). Apabila ada p autokorelasi parsial yang signifikan, maka autokorelasi parsial dapat diuji untuk menetapkan orde AR(p) dimana orde AR(p) adalah sama dengan jumlah autokorelasi parsial yang signifikan” . Sehingga banyaknya nilai lag yang keluar dari batas

signifikan, maka ditetapkan sebagai jumlah orde pada proses AR dan MA. Dari model sementara yang telah didapatkan, yaitu model ARIMA (p,d,q) adalah model ARIMA (1,0,1). Nilai dari pembedaan (differencing ) atau d tersebut ditulis 0, sebab pembedaan tidak dilakukan pada data runtun waktu, karena data telah dalam keadaan stasioner dalam rataan. Namun model sementara yang didapat ini, belum dapat dikatakan sebagai model ARIMA terbaik, sehingga perlu di uji lagi pada tahap selanjutnya. Universitas Terbuka | Tugas 3_Analisis Runtun Waktu_Putri Puspita Sari_030359561

7

2. Overfitting

Setelah model sementara didapatkan, maka selanjutnya adalah overfitting model dengan cara mengubah orde AR dan MA. Berdasarkan plot ACF dan PACF maka diperoleh model sementara yaitu ARIMA (1,0,1). Untuk mendapatkan model yang dianggap paling sesuai dilakukan overfitting terhadap model sementara dengan cara mengubah orde AR dan MA, tanpa mengubah orde I (differencing) pada model. Sehingga dari model ARIMA (1,0,1) diperoleh model ARIMA(1,0,0) dan model ARIMA (0,0,1). 3. Penaksiran dan Pengujian Parameter

Penaksiran parameter bertujuan untuk memperoleh parameter dari masing-masing model yang terpilih pada tahap overfitting. Parameter yang diperoleh akan diuji apakah parameter signifikan terhadap model atau tidak. Parameter signifikan jika diperoleh p-value <

. Berdasarkan tiga model yang diperoleh pada tahap overfitting, maka yang memenuhi kriteria pengujian hanya terdapat dua model yaitu: model ARIMA (0,0,1) dan model ARIMA (1,0,0). Sedangkan model ARIMA (1,0,1), tidak dapat digunakan sebab tidak memenuhi kriteria pengujian, karena memiliki nilai p-value > . Untuk membuktikannya, maka dapat dilihat menggunakan Minitab 16, dengan langkah-langkah yaitu: a. Klik menu STAT > TIME SERIES > ARIMA b. Masukkan variabel C1 ke kotak SERIES c. Kemudian Klik kolom nonseasonal > Masukkan orde P, D, Q sesuai model ARIMA yang akan dilihat pada kolom yang telah disediakan d. Klik OK Sehingga hasilnya dapat dilihat sebagai berikut. Final Estimates of Parameters Type AR 1 MA 1 Constant Mean

Coef -0,2299 0,3701 122,996 100,003

SE Coef 0,2348 0,2255 0,201 0,163

T -0,98 1,64 612,19

P 0,332 0,106 0,000

p-value > 

Number of observations : 60 Residuals: SS = 347,467 (backforecasts excluded) MS = 6,096 DF = 57

Modified Box-Pierce (Ljun g-Box) Chi-Square stat istic


8

Lag Chi-Square DF P-Value

12 6,5 9 0,688

24 16,4 21 0,746

36 31,3 33 0,553

48 40,7 45 0,653

Setelah menaksir parameter, maka dilakukan pengujian parameter dimana pengujian parameter model menunjukkan bahwa penaksiran parameter model signifikan berbeda dengan nol. Hipotesis yang digunakan untuk koefisien AR dan MA adalah :

:  = 0

:  ≠ 0

:  = 0

 :  ≠ 0

dimana  = parameter sama dengan nol atau tidak signifikan  = parameter tidak sama dengan nol atau signifikan Kriteria pengujian yaitu tolak H0, jika diperoleh p-value < α dengan α adalah tingkat toleransi sebesar 0,05, maka koefisien tersebut sudah dapat digunakan untuk model peramalan (Aswi & Sukarna, 2006:124). Sehingga dua model yang memenuhi kriteria pengujian yaitu: model ARIMA (0,0,1) dan model ARIMA (1,0,0), dapat dilihat sebagai berikut. Model ARIMA(0,0,1) Final Estimates of Parameters Type MA 1 Constant Mean

Coef 0,5461 100,009 100,009

SE Coef 0,1119 0,145 0,145

T 4,88 688,15

P 0,000 0,000


Modified Box-Pierce (Ljun g-Box) Chi-Square stat istic Lag Chi-Square DF P-Value

12 8,1 10 0,617

24 20,7 22 0,538

36 32,9 34 0,522

48 44,8 46 0,522

Sehingga,

H0 : parameter sama dengan nol atau tidak signifikan H1 : parameter tidak sama dengan nol atau signifikan Universitas Terbuka | Tugas 3_Analisis Runtun Waktu_Putri Puspita Sari_030359561

9

Tingkat signifikan atau  = 0,05 Kesimpulan: karena p-value masing-masing parameter 0,000 <  = 0,05, sehingga H0 ditolak artinya model ARIMA (0,0,1) dapat dipertimbangkan sebagai model dari data.

Model ARIMA(1,0,0) Final Estimates of Parameters Type AR 1 Constant Mean

Coef -0,5170 151,702 100,000

SE Coef 0,1130 0,318 0,210

T -4,58 477,27

P 0,000 0,000


Modified Box-Pierce (Ljun g-Box) Chi-Square stat istic Lag Chi-Square DF P-Value

12 5,9 10 0,827

24 14,1 22 0,899

36 30,6 34 0,636

48 38,8 46 0,766

Sehingga,

H0 : parameter sama dengan nol atau tidak signifikan H1 : parameter tidak sama dengan nol atau signifikan Tingkat signifikan atau  = 0,05 Kesimpulan: karena p-value masing-masing parameter 0,000 <  = 0,05 sehingga H0 ditolak artinya model ARIMA (1,0,0) dapat dipertimbangkan sebagai model dari data. 4. Pemeriksaan Diagnostik

Pemeriksaan diagnostik bertujuan untuk melihat model yang paling cocok untuk meramalkan suatu masalah. Adapun yang diperhatikan pada tahap ini adalah nilai residual dari fungsi autokorelasi (RACF) dan nilai residual dari fungsi autokorelasi parsial (RPACF) yang tidak berbeda nyata dari nol, serta nilai MSE model. Model yang baik adalah model yang menunjukkan nilai RACF dan RPACF tidak berbeda nyata dari nol. Apabila semua nilai RACF tidak berbeda nyata dari nol dapat disimpulkan bahwa galat  dengan galat sebelumnya tidak berkorelasi. Selain itu, model Universitas Terbuka | Tugas 3_Analisis Runtun Waktu_Putri Puspita Sari_030359561

10

yang baik untuk meramalkan suatu masalah adalah model dengan nilai MSE terkecil, semakin kecil nilai MSE maka rentang kesalahan ramalan juga semakin kecil. Sehingga dari kedua model yang terpilih pada tahap penaksiran dan pengujian parameter, nilai MSE tekecil terdapat pada model ARIMA (1,0,0). Model ARIMA(1,0,0) Final Estimates of Parameters Type AR 1 Constant Mean

Coef -0,5170 151,702 100,000

SE Coef 0,1130 0,318 0,210

T -4,58 477,27

P 0,000 0,000


MSE TERKECIL Modified Box-Pierce (Ljun g-Box) Chi-Square stat istic Lag Chi-Square DF P-Value

12 5,9 10 0,827

24 14,1 22 0,899

36 30,6 34 0,636

48 38,8 46 0,766

Selanjutnya akan dilihat nilai RACF dan RPACF dari model ARIMA (1,0,0), apakah berbeda nyata dari nol atau tidak. Tetapi sebelum menentukan RACF dan RPACF, maka ditentukan terlebih dahulu nilai residualnya. Langkah-langkah memperoleh nilai Residual dari t = 1, 2, ..., 60 menggunakan bantuan Software Minitab 16 yaitu : a. Klik menu STAT > TIME SERIES > ARIMA b. Masukkan variabel C1 atau data runtun waktu ke kotak SERIES c. Kemudian klik kolom nonseasonal d. Karna Model terbaik yang diperoleh Model ARIMA (1,0,0), maka isi pada kolom Autoregressive (1), Difference (0), dan Moving Average (0). e. Kemudian Klik Storage > Residuals f. Klik OK


11

Sehingga nilai residual dapat dilihat pada tabel berikut. t 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Residual

1,46539 0,03403 0,48298 -2,48299 0,44895 1,03403 1,00000 -3,48299 2,93193 1,58507 -0,51702 -4,00000 1,93193 2,06806 -5,00000

t 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Residual

-2,58508 -1,00000 4,48298 2,58507 -4,00000 -2,06807 -6,00000 -3,10210 3,00000 1,55104 -1,00000 1,48298 -0,96597 -1,03404 -1,00000

t 31

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Residual

2,48298 -0,44896 -1,03404 3,00000 -1,44896 2,44895 -1,93194 1,93193 1,06806 4,48298 -0,41493 0,44895 4,03403 -0,44896 -0,03404

t 46

47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Residual

-1,48299 -1,03404 3,00000 3,55104 -4,96597 1,89790 -1,41493 0,93193 1,55104 3,00000 -0,44896 -1,03404 -3,00000 -0,55105 -1,48299

Untuk menampilkan Plot RACF ARIMA (1,0,0) maka dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. a. Klik menu STAT > TIME SERIES > ARIMA b. Masukkan variabel C1 atau data runtun waktu ke kotak SERIES c. Kemudian klik kolom nonseasonal d. Karena Model terbaik yang diperoleh adalah model ARIMA (1,0,0), maka isi pada kolom Autoregressive (1), Difference (0), dan Moving Average (0). e. Kemudian Klik Graphs > Residual Plots > ACF of Residuals f. Klik OK


12

ACF of Residuals for Data (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 n o i t a l e r r o c o t u A

0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1

2

3

4

5

6

7

8 Lag

9

10

11

12

13

14

15

Dari plot RACF menunjukkan bahwa tidak ada 1 lag pun yang keluar batas. Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model telah independen dan dapat disimpulkan sudah baik. Dengan bantuan Minitab 16 dapat diperoleh nilai taksiran RACF sampai lag 15 seperti pada tabel berikut. Lag (k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

RACF -0,020072 -0,147558 -0,162837 0,032636 0,024146 0,089364 0,073134 0,108106 0,024164 -0,103321 -0,001760 -0,006361 0,052521 -0,083946 0,098540

Selanjutnya untuk menampilkan Plot RPACF ARIMA (1,0,0), maka langkahlangkahnya yaitu: a. Klik menu STAT > TIME SERIES > ARIMA b. Masukkan variabel C1 atau data runtun waktu ke kotak SERIES Universitas Terbuka | Tugas 3_Analisis Runtun Waktu_Putri Puspita Sari_030359561

13

c. Kemudian klik kolom nonseasonal d. Karena Model terbaik yang diperoleh adalah model ARIMA (1,0,0), maka isi pada kolom Autoregressive (1), Difference (0), dan Moving Average (0). e. Kemudian Klik Graphs > Residual Plots > PACF of Residuals f. Klik OK

PACF of Residuals for Data (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 n 0,6 o i t a 0,4 l e r r 0,2 o c o 0,0 t u A -0,2 l a i t -0,4 r a P -0,6

-0,8 -1,0 1

2

3

4

5

6

7

8 Lag

9

10

11

12

13

14

15

Berdasarkan Gambar, nilai RPACF tidak berbeda nyata dari nol, hal ini membuktikan bahwa model tersebut cukup memadai. Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model telah independen dan dapat disimpulkan sudah baik. Dengan bantuan Minitab 16 dapat diperoleh nilai taksiran RPACF sampai lag 15 seperti pada tabel berikut. Lag (k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

RPACF -0,020072

-0,148020 -0,173068 -0,001257 -0,025953 0,069564 0,091109 0,150134 0,099130 -0,034689 0,045732 -0,030428 0,007080 -0,124654 0,060755


14

Berdasarkan Gambar RACF dan RPACF, terlihat bahwa nilai RACF dan RPACF tidak berbeda nyata dari nol, hal ini membuktikan bahwa model tersebut cukup memadai. Sehingga model ARIMA (1,0,0) dapat digunakan untuk data runtun waktu. Oleh karena itu model ARIMA (1,0,0) dapat dilanjutkan ketahap peramalan. 5. Peramalan

Peramalan dilakukan dengan tujuan memperoleh gambaran terhadap data runtun waktu untuk periode selanjutnya. Berdasarkan uraian di atas, model terbaik yang diperoleh adalah model ARIMA (1,0,0) karena memiliki MSE Minimum maka persamaan dari model tersebut adalah:

 =  +   +   =  ,   − ,     +  Dari hasil persamaan di atas, dapat diketahui bahwa model ARIMA (1,0,0) yang dipilih sudah baik dalam meramalkan untuk periode selanjutnya. Model peramalan dipengaruhi oleh konstanta peramalan sebesar 151,702 dengan penambahan koefisien ( ) sebesar –0,5170 terhadap data satu bulan sebelumnya. Misalnya untuk meramalkan periode ke-61 sampai ke-72 maka hasil ramalannya adalah sebagai berikut. 

Periode ke-61

 = 151,702 − 0,5170  +   = 151,702 − 0,5170   +   = 151,702 − 0,5170  +   = 151,702 − 0,5170 (98) + 0  = 151,702 − 50,666  = 101,034 

Periode ke-62

 = 151,702 − 0,5170  +   = 151,702 − 0,5170   +   = 151,702 − 0,5170  +  Universitas Terbuka | Tugas 3_Analisis Runtun Waktu_Putri Puspita Sari_030359561

15

 = 151,702 − 0,5170 (101,034) + 0  = 151,702 − 52,234578  = 99,467 ⋮ 

Periode ke-72

 = 151,702 − 0,5170  +   = 151,702 − 0,5170   +   = 151,702 − 0,5170  +   = 151,702 − 0,5170 (100,001) + 0  = 151,702 − 50,666  = 100 Untuk hasil lebih jelasnya hasil ramalan pada periode ke-61 sampai ke-72 data dapat dilihat pada tabel berikut. Periode

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

Hasil Ramalan 101,034 99,467 100,276

99,857 100,074 99,962 100,020 99,990 100,005 99,997 100,001 99,999

Adapun plot data hasil ramalan dari periode ke-61 sampai ke-72 dapat dilihat pada gambar berikut.


16

Hasil Ramalan Data Runtun Waktu 101,00 100,75 100,50 t s a c e r o F

100,25 100,00 99,75 99,50 61

62

63

64

65

66 67 Periode

68

69

70

71

72

Berdasarkan gambar di atas dapat disimpulkan bahwa hasil ramalan untuk 12 bulan mendatang terjadi penurunan. Pada periode ke-61 terjadi peningkatan yang cukup tinggi, akan tetapi mengalami penurunan yang cukup signifikan pada periode ke-62, dan meningkat kembali pada periode ke-63. Hal ini dapat menjadi gambaran untuk waktu yang akan datang dalam mengambil tindakan maupun kebijakan yang akan dilakukan tehadap hasil ramalan ini.

Sumber:

Makridakis, Spyros, Steven C.Wheelwright, dan Victor E. McGee. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi II. Jakarta: Erlangga. Aswi & Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu Teori dan Aplikasi. Makasar: Andira Publisher. Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.

Sekian dan Terimakasih


17

Tugas 3 Analisis Runtun Waktu_putri Puspita Sari_030359561

Recommend Documents