ECUACIÓN DE CONTINUIDAD D1, m1
D2, m2
Consideraciones: • F luj lujo o de 1 a 2 co cons nsta tante nte • La cantidad de fluido que pasa por cualquiera s ecció ección n del del tubo 1 ó 2 es cons c onsta tant nte e Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido • m1 =m2 en un tiempo determinado
m AV AV 1
cte 2
A1V 1 A2V 2
1 A1V 1
Q AV
2 A2V 2
Q1 Q2
ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR Área Real: se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular diámetros reales de la relación. Se hace referencia al diámetro comercial ¾·”, ½” etc.
se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar cálculos reales.
VELOCIDAD DE FLUJ O EN DUCTOS Y TUBERÍAS Los factores que afectan la elección de la velocidad son:
Tipo de fluido Longitud del sistema de flujo El tipo de Ducto y tubería La caída de presión permisible Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar las velocidades específicas La temperatura, la presión y el ruido; se debe tener en cuenta Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades.
Velocidades Recomendadas: V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida de una bomba V = 1 m/s, para la entrada a una bomba
ECUACIÓN DE ENERGÍA Ecuación de Bernoulli
y z
V, P, W
Energía Potencial: se debe a la elevación
Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le suministra al fluido
Energía
E P wz E F
w
p
Cinética: se debe a su velocidad
donde w = peso del elemento de volumen
E c
wv
2
2 g
Energía total de un fluido La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por:
E total E P E C
E F
E total wz
wv 2
2 g
w
p
Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m] o [pie] Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía
Energía de un fluido que se transporta en una tubería 2
E 1 w1 z 1
w1v1
2
2 g
w1 P 1
P2, Z2, V2 1
E 2 w2 z 2
P1, Z1, V1
2
v P z 1 1 1 2 g
w2 v2 2 g
2
w2 P 2
2
v P z 2 2 2 2 g
Restricciones de la ecuación de Bernoulli Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2 • No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0 No hay transferencia de calor Q=0 • • No hay perdidas por fricción ft =0
SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2) Simplifique la ecuación Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/ = 0 Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0 Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, v entonces la cabeza de velocidad son iguales, v 0 2
2
1
1
2 g
2 g
Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0
ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
h A
Válvula
hR
Codo hL
hL
Bomba
z 1
v1
2
2 g
P 1
Turbina
h A h R h L z 2
v2
2
2 g
P 2
hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo hR =Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por ejemplo una turbina hL =Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías
PÉRDIDAS DE ENERGÍA hL Las pérdidas totales de energía hL es dada por h L
perdidas por accesorios perdidas por fricción en tuberías
Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos
Pérdidas de energía debido a la fricción hf Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y turbulento)
L v
2
h f f D 2 g
2
L V h L f K L D 2 g
Donde: L =longitud de la tubería D = Diámetro nominal del conducto V = Velocidad de flujo f =coeficiente de fricción ( adimensional )
NUMERO DE REYNOLDS NRe = fuerzas de inercia al mov. fuerzas de oposición al mov. NRe >4000 flujo turbulento NRe < 2000 flujo laminar 2000 < NRe < 4000 flujo transición Donde: Re = Número de Reynolds v = Velocidad del fluido D = Diámetro de la tubería ρ = Densidad del fluido μ = Viscodad absoluta o dinámica
Re
vD
Factor de fricción Flujo laminar
f= 64/ Re
FLUJO TURBULENTO
ECUACION DE COLEBROOK
Como obtener el coeficiente de fricción f Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura, o las siguientes ecuaciones. Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. J AIN. f
0,25
1 5,74 log 3,7 D / Re0,9
2
Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura:
Pérdidas por accesorios hl hl Donde
kv
2
2 g
hl =perdida menores k =coeficiente de resistencia v = velocidad promedio
k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio
CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:
Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2. ver grafico 10-2 del libro Robert Mott. D1, V1
D2, V2
D2/D1 vs K para calcular
D A k 1 A 1 D 2
1
1
2
2
2
2
K.
Pérdidas menores Pérdida de entrada a un tanque
D1, V1
D2, V2
v12 hl 1 2 g
Dilatación Gradual
v hl 1 1 2 g 2
D1, V1
, V2
D2,
v12 hl k 2 g
Ver grafico 10-5 D2/D1 vs K y Perdidas mínimas para 7, cuando la perdida aumenta, ver tabla 10-2
Pérdidas menores Concentración súbita
D1, V1
D2, V2
v 22 hl k 2 g
ver figura 10-7 y tabla 10-3
Concentración gradual
D1, V1,
D2, V2
para Re 1X105 utilizar la figura 10-10 donde D1/D2 vs K y
v22 hl k 2 g
Pérdidas menores en curvaturas de tuberías Codos de tuberías La resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura del codo y del diámetro interno D. Donde: r= es la distancia al centro de la curvatura Ro= es el diámetro externo del conducto o tubo
Ri
r Ro
D Do
r=Ri + Do/2 r=Ro – Do/2 r = (Ro + Ri)/2
Ver grafico 10-23 se puede calcular hl =f (k, le/g)
OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE
Perdida hacia dentro k =1 Perdida cuadrada k =0,5 Perdida achatada k =0,25 Perdidas redonda r/D2 k
0
0,02
0,04
0,10
0,50
0,28
0,24
0,09
0,15 0,04
El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente manera:
v hl k 2 g 2
1
Donde
k (le / D) fr
le/D=Longitud equivalente fr=factor de fricción en el conducto en completa turbulencia Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.
PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN CONDUCTOS NO CIRCULARES Reemplazar en la ecuación de Darcy Se obtiene entonces
h f f
L v
2
4 R 2 g
D=4R
