Ondas mecánicas
Integrantes: Laura Benita Alvarado Cruz José Alberto Acoculco Acoculco Cervantes Mónica Alheli ernández Islas Michel !alomino "orres Johanan Mizaet Limón Limón Montiel# $aniela %uarez ernández# &'(')(&'*'
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$+,I-ICI.Ondas Mecánicas Se originan mediante una perturbación de un medio, un material o sustancia. Por ejemplo, cuando se pulsa una cuerda tensa, la perturbación provocada se propaga a lo largo de la misma en forma de un pulso ondulatorio. La perturbación en este caso consiste en la variación de la forma de la cuerda a partir de su estado de equilibrio. Todas las ondas mecánicas requieren 1! "lguna fuente que cree la perturbación, #! $n medio que reciba la perturbación. %! "lg&n medio f'sico a trav(s del cual elementos del medio puedan influir uno al otro. "l viajar la onda, las part'culas que forman el medio sufren un despla)amiento.
*uando la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación se denomina onda transversal, + cuando la perturbación es paralela a la dirección de propagación se denomina onda longitudinal. a! espla)amiento perpendicular de las part'culas - ondas transversales. b! espla)amiento acia adelante de las part'culas- ondas longitudinales. c! espla)amiento perpendicular + acia delante de las part'culassuma de ondas transversales + longitudinales.
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/l movimiento ondulatorio puede ser visto con una alteración 0momentánea! del estado del equilibrio 0perturbación! de las part'culas que forman el medio. a+ una fuer)a restauradora que restablece el estado de equilibrio. /n general la perturbación se propaga a una rapide) definida rapide) de la onda. La velocidad de propagación es determinada por las propiedades mecánicas del medio. Nota que la rapidez de la onda no es la rapidez del movimiento de las partículas del medio, sino la velocidad de propagación de la perturbación.
Para producir la perturbación + poner el sistema en movimiento se necesita aportar energía, la fuerza aplicada hace un trabajo . 23u( es un movimiento ondulatorio4 23u( es una onda4 La energ'a se puede transmitir de unos lugares a otros distantes en forma de energ'a mecánica, por medio de la interacción de cuerpos por ejemplo, la bola que golpea a un corco en reposo. Pero tambi(n es posible transferirla mediante ondas que se propagan sin transporte de materia. /ste es el caso, por ejemplo, de las olas generadas en la superficie del agua ante el impacto de una bola, olas que, al cabo de un rato, pueden alcan)ar un corco que flota sobre la superficie del agua + provocar en (l un movimiento vibratorio vertical en torno a su posición de equilibrio inicial el corco oscila arriba + abajo, pero no se despla)a en la dirección de avance de la ola. *uando los indios del oeste americano pegaban la oreja al ra'l del ferrocarril para adivinar la pro5imidad del umeante intruso de ierro, lo &nico que quer'an era percibir la transmisión de las vibraciones a trav(s del ra'l. istinguimos, pues, dos tipos de movimiento el movimiento vibratorio del ra'l golpeado por el tren, + el movimiento de transmisión de la energ'a de las vibraciones a larga distancia. /ste segundo movimiento, en el que no se propaga materia, es el que conocemos como movimiento ondulatorio. Para que a+a transferencia de energ'a mediante un movimiento ondulatorio, tiene que aber una fuente que origine la perturbación 0la piedra que golpea el agua, el tren que golpea el ra'l,...! que luego se propaga en el espacio que la rodea. Seg&n esto, puede afirmarse que 1 6
Movimiento ondulatorio# re/resentado /or una onda# es la /ro/agación de la /erturbación de alguna magnitud 01sica de un /unto a otro del es/acio# sin 2ue e3ista trans/orte neto de materia entre ambos4 solamente se transmite o /ro/aga energ1a*5 Por tanto, el t(rmino onda se refiere a un modelo gráfico matemático que sirve para interpretar adecuadamente los fenómenos f'sicos de naturale)a mu+ diferente que se engloban dentro del concepto de movimiento ondulatorio. "l ablar de una onda, nos viene a la mente una representación gráfica similar a la de las olas que se propagan por la superficie del agua o a las ondulaciones de una cuerda tensa ori)ontal al ser agitada
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CLA%I,ICACIO- $+ LA% O-$A% M+C6-ICA% La gran importancia del estudio del movimiento ondulatorio radica en que nuestro mundo está lleno de ondas. 7uena parte de nuestro conocimiento se lo debemos a las ondas 0sonoras + luminosas!. Pero, 2cómo clasificar la diversidad de movimientos ondulatorios4 Podemos utili)ar diversos criterios A) Según necesiten un medio material para su propagación o según el tipo de energía que transporta la onda.
Las ondas mecánicas o materiales precisan de un medio material 0sólido, l'quido o gaseoso! para transmitir la energ'a mecánica que transportan. La elasticidad + la rigide) del medio determinan la velocidad de propagación de la onda por el medio, pudiendo e5presar su influencia as'
Son ondas mecánicas el sonido, las ondas s'smicas, las olas en la superficie de un l'quido, las ondas en una cuerda o en un muelle,... Las ondas electromagn(ticas 0+ las gravitacionales, seg&n la 8'sica moderna! no precisan de medio material para propagarse, es decir, transmiten la energ'a 0electromagn(tica o gravitacional! que transportan asta en el vac'o. /jemplos de ondas electromagn(ticas son la lu) visible, las ondas de radio + T9, las microondas, los ra+os :,...; en el vac'o todas se propagan a la velocidad l'mite de %<<.<<< =m>s, pero en cualquier medio material su velocidad de propagación es menor + depende de las caracter'sticas el(ctricas + magn(ticas del medio. B) Según la relación existente entre la dirección de vibración de la propiedad perturbada y la dirección de propagación de la onda 25
Si ambas direcciones coinciden, las ondas son longitudinales. /l sonido, las ondas s'smicas P o las ondas producidas al comprimir + dilatar un muelle son de este tipo. Se propagan por cualquier medio material 0sólido, l'quido o gaseoso!. *uando se propagan en el seno de un fluido se denominan ondas de presión; es lo que ocurre con el sonido en el aire. Si ambas direcciones son perpendiculares, las ondas son transversales. Las ondas que viajan por una cuerda, las ondas s'smicas S o las ondas electromagn(ticas son de este tipo. 1 6
Las ondas mecánicas transversales requieren para su propagación de medios materiales cu+as part'culas ejer)an entre s' fuer)as intermoleculares, medios con cierta rigide), como en el interior de los sólidos o en las superficies de los l'quidos 0no en su interior!. C) Según la orma en que se propaga la onda 5
Si en un medio provocamos una perturbación en un punto, al cabo de cierto tiempo la perturbación alcan)ará simultáneamente una serie de puntos. Si unimos con una l'nea imaginaria dicos puntos se obtiene una figura denominada frente de ondas. " menudo resulta conveniente, sobre todo en el caso de las ondas electromagn(ticas, ablar de ra+o en lugar de frente de ondas el ra+o es una l'nea perpendicular al frente de ondas en todo punto e indica la dirección de propagación del movimiento ondulatorio /n medios omog(neos e isótropos 0medios en los que no var'an las propiedades sea cual sea la dirección en que nos movamos! los frentes de ondas responderán a figuras regulares, as' las ondas unidimensionales, las que se propagan a lo largo de una l'nea 0como en una cuerda!, dan frentes de onda puntuales; las ondas bidimensionales, las que se propagan en un plano 0como las olas en la superficie de un l'quido o las vibraciones de una membrana!, dan frentes de onda circulares; + las ondas tridimensionales, ondas que se propagan por todo el espacio 0como la lu) + el sonido!, dan frentes de onda esf(ricos. ?o obstante, los frentes de onda circulares o esf(ricos pueden llegar a considerarse planos en puntos mu+ alejados del foco perturbador. !) Según el tiempo que dura la perturbación que origina la onda5
Si la perturbación es instantánea se produce un pulso un pulso en una cuerda supone que las part'culas están en reposo asta que les llega el pulso + cuando (ste pasa vuelven al reposo. Si la perturbación es continua, se genera un tren de ondas u onda viajera un tren de ondas en una cuerda supone que todas las part'culas de la cuerda se van a poner en movimiento. *uando nosotros ablamos de ondas + de los parámetros en virtud de los cuales es definida, en realidad nos estamos refiriendo a un tren de ondas.
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@?"S S@?@A"S $na onda sonora es un caso de particular de elástica, concretamente una onda elástica longitudinal. Los fluidos son medios continuos que se caracteri)an por no tener rigide) + por tanto no pueden transmitir ondas elásticas transversales sólo longitudinales de presión. @?"S SBSCB*"S. Las ondas s'smicas son un tipo de onda elástica consistentes en la propagación de perturbaciones temporales del campo de esfuer)os que generan pequeDos movimientos en un medio. Las ondas s'smicas pueden ser generadas por movimientos tel&ricos naturales. @?"S S$P/A8B*B"L/S *uando las ondas de cuerpo llegan a la superficie, se generan las ondas L 0longae!, que se propagan por la superficie de discontinuidad de la interfase de la superficie terrestre 0tierraaire + tierraagua!. Son las causante de los daDos producidos por los sismos en las construcciones. @?"S TA"?9/AS"L/S. $na onda transversal es una onda en movimiento que se caracteri)a porque sus oscilaciones ocurren perpendiculares a la dirección de propagación.
@?" L@?EBT$B?"L/S @ndas llamadas ondas longitudinales, las part'culas del medio acen un despla)amiento en la dirección paralela a la dirección del movimiento. $n ejemplo de ondas longitudinales son las ondas sonoras + estas resultan de la perturbación del medio. $na perturbación es aquella en la que una serie de regiones de baja + alta presión que viajan a trav(s del aire o de cualquier medio material con cierta velocidad por la onda. Las ondas en las que la perturbación es paralela a la dirección de propagación se denominan longitudinales. $n ejemplo mu+ importante lo constitu+en las ondas sonoras propagándose en cualquier medio
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material 0sólido, l'quido o gaseoso!. urante la propagación de la onda, las mol(culas del medio oscilan en la dirección de propagación.
@?"S TABBC/?*B@?"L/S. $na onda esf(rica, en f'sica, es aquella onda tridimensional que se propaga a la misma velocidad en todas direcciones. Se llama onda esf(rica porque sus frentes de ondas son esferas conc(ntricas, cu+os centros coinciden con la posición de la fuente de perturbación. /F/CPL@ Se puede escribir en coordenadas esf(ricas simplemente como
$LT"S@?B@ $n ultrasonido es una onda ac&stica o sonora cu+a frecuencia está por encima del espectro audible del o'do umano 0apro5imadamente #<.<<< )!. Los ultrasonidos, son utili)ados para tanto en aplicaciones industriales 0medición de distancias, caracteri)ación interna de materiales, ensa+os no destructivos + otros!, como en medicina 0ver por ejemplo ecograf'a, fisioterapia, ultrasonoterapia!.
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CA7AC"+7I%"ICA% $+ LA O-$A% L@?EBT$ / @?", 8A/*$/?*B" G P/AB@@ Se define la longitud de onda, l, como la distancia que recorre el pulso mientras un punto reali)a una oscilación completa. /l tiempo que tarda en reali)ar una oscilación se llama periodo 0 T ! + la frecuencia 0 n ! es el n&mero de oscilaciones 0vibraciones! que efect&a cualquier punto de la onda en un segundo. 9/L@*B" / PA@P"E"*B@? /l mecanismo mediante el cual una onda mecánica mono dimensional se propaga a trav(s de un medio material puede ser descripto inicialmente considerando el caso de las ondas en un muelle. *uando el muelle se comprime en un punto + a continuación se deja en libertad, las fuer)as recuperadoras tienden a restituir la porción contra'da del muelle a la situación de equilibrio ?@@ /s el punto donde la onda cru)a la l'nea de equilibrio. •
@S*BL"*BH? Se lleva a cabo cando un punto en vibración a tomado todos los valores positivos + negativos. •
Son los puntos medios que están entre las crestas + los valles en la l'nea central de los despla)amientos. /L@?E"*BH? /s la distancia en forma perpendicular de un punto de la onda a la l'nea o posición de equilibrio. •
"CPLBT$ /s la distancia entre el punto e5tremo que alcan)a una part'cula vibrante + su posición de equilibrio. La amplitud es la má5ima elongación. La amplitud de onda está directamente relacionada con la intensidad de la onda, la amplitud es el anco de onda, es decir, la distancia que separa a dos crestas o dos valles sucesivos. •
8A/*$/?*B" /s el n&mero de veces que se representa un fenómeno periódico en la unidad de tiempo, es decir, el n&mero de ondas que pasan por segundo. •
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La unidad en la que se mide la frecuencia es el ert) 0)! en onor a einric ert), quien demostró la e5istencia de las ondas de radio en 1II6. G se calcula como ciclos entre segundos, es decir, el n&mero de veces por segundo que ocurre alg&n fenómeno. 1 ) - 1>s $na vibración por segundo corresponde a una frecuencia de 1 ert); dos vibraciones por segundo equivalen a # ert), + as' sucesivamente. Las grandes frecuencia se miden en =iloert) 0=)! + las frecuencias a&n más elevadas en megaet) 0C)!. Las ondas de radio de amplitud modulada se transmiten en =iloert), mientras que las ondas de frecuencia modulada se transmiten en megaert). Por ejemplo, una estación ubicada en la posición correspondiente a J6< =) en la banda de "C emite ondas de radio cu+a frecuencia es de J6< <<< vibraciones por segundo. $na estación ubicada en la posición de 1<1 C) de la banda de 8C emite ondas de radio cu+a frecuencia es de 1<1 <<< <<< ert). La frecuencia con que vibra la fuente + la frecuencia de las ondas que produce son iguales. P/AB@@ Tiempo que tarda un cuerpo que tiene un movimiento periódico Kel cual el cuerpo se mueve de un lado a otro, sobre una tra+ectoria fijaen efectuar un ciclo completo de su movimiento. Su unidad, oscilación, onda, ciclo, vibración, segundo. •
Aelación entre frecuencia + periodo Por ejemplo, un centro emisor produce una onda en segundo, o sea su periodo es de T- segundo + su frecuencia, f, será # ondas>segundo. Lo que significa que f + T son reciprocas, es decir
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8-I$A$+% $+ M+$I$A Las ondas mecánicas se pueden caracteri)ar a trav(s de los siguientes parámetros a! Per'odo 0T! es el tiempo en que cada part'cula efect&a una oscilación completa. b! 8recuencia 0f! es el n&mero de ciclos u oscilaciones efectuadas en la unidad de tiempo. Se puede definir por el n&mero de ciclos que se completan en la unidad de tiempo. La frecuencia se mide en ert) 0)!, un fenómeno tiene la frecuencia de 1 ) cuando se cumple un ciclo completo en un segundo. c! Longitud de onda 0M! corresponde a la distancia en que se propaga la onda durante un per'odo. d! "mplitud de onda 0"! corresponde al ma+or valor que toma el parámetro que la describe 0densidad, presión ac&stica, velocidad de vibración! a partir de su valor de equilibrio. Por ejemplo si se trata de amplitud de despla)amiento, la amplitud de onda ser'a la ma+or distancia que separa a la part'cula de su posición de equilibrio. e! 9elocidad de fase 0v! corresponde al producto entre la longitud de onda + la frecuencia. f! 9elocidad de part'cula es la velocidad de despla)amiento de una part'cula individual a medida que la onda pasa a trav(s de su posición. epende de la cantidad de energ'a recibida en el origen, de la distancia entre la part'cula + el origen, + de la energ'a que pierde durante la transmisión. g! ?aturale)a de las ondas una onda consta de dos movimientos, uno es la vibración de las part'culas + el otro es la propagación de la onda en s'. Si el movimiento de cada part'cula es normal a la dirección de propagación es una onda transversal. Si la part'cula se mueve en la misma dirección de propagación la onda se denomina longitudinal.
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+J+M!LO% 1.- Una cuerda de largo L y masa M cuelga libremente del techo del laboratorio, en esta cuerda se genera una onda como se muestra en la figura. a) Determine la velocidad de la onda. b) Cuando el pulso a llegado al final de la cuerda y regresa, ¿por qu lado regresa la cresta de la onda! c) ¿"n cu#nto tiempo el pulso regresa por primera ve$ al techo!
#. $n alambre de &9m de largo, fijo en ambos e5tremos, vibra transversalmente en su modo fundamental 0o primer armónico!. La tensión es de ;'9- + la masa del alambre es de '#*9
%. $n ilo de *#)9m de longitud se mantiene fijo en ambos e5tremos, con una onda estacionaria que posee dos antinodos, este vibra con una frecuencia de =#&9z . /scriba una e5presión para la función de onda correspondiente, 2en que punto del ilo está el origen de coordenadas 3 e >4 /n el instante t ? ' el ilo está 2 i!recto, ii!má5imo despla)amiento posible de sus elementos, iii!otra configuración4
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N. os fuentes de ondas sincroni)adas emiten ondas de igual intensidad a una frecuencia de )@'9z. Las fuentes están separadas =9cm + la velocidad del sonido vale ;'9m(s . Se recibe el sonido sobre una pantalla a *'9cm de las fuentes, como se muestra en la figura. etermine el radio de los má5imos + m'nimos de interferencia sobre la pantalla. O. os cuerdas de piano id(nticas tienen una frecuencia fundamental de ;'' vibraciones por segundo cuando están sometidas a la misma tensión. 2/n qu( fracción debe aumentar la tensión de una de las cuerdas para que se produ)can ; pulsaciones por segundo cuando ambas vibran al mismo tiempo4
6. *onsidere dos parlantes conectados al mismo generador de frecuencia, que emiten ondas de igual intensidad + de frecuencia 0 . etermine e5presiones generales para la distribución de los má5imos + m'nimos de intensidad en todo el espacio. ?ote que debido a las simetr'as respecto a los ejes, al conocer la distribución en cualquiera de los cuadrantes, se puede e5tender inmediatamente a todo el espacio.
. $n e5perimentador cuenta con dos parlantes conectados a una fuente que emiten ondas a frecuencia 0 , la cual puede ser variada a su parecer. "demás el e5perimentador cuenta con un medidor de intensidad en escala de decibeles. /ste sit&a un parlante a @9m + el otro a **9m de cierto punto 3, + calibra la potencia de cada parlante de modo tal que cuando solo uno está encendido (l.
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I. os fuentes vibran seg&n las ecuaciones
Produciendo dos ondas planas que se propagan con una velocidad de *'9cm(s . etermine la ecuación que da el movimiento de una part'cula del medio situada a )9m + ;9m de la primera + segunda fuente respectivamente.
J. *onsidere la superposición de ondas en la superficie del agua. ,* + ,& son dos fuentes puntuales que oscilan en fase con igual amplitud + frecuencia Q. Sea ?* D & la suma de las perturbaciones provenientes de ,* + ,& 0las que se transmiten con una rapide) de propagación v/!. Si / es un punto mu+ lejano, tal que $ EE d, muestre que la diferencia de fase entre * e & es apro5imadamente
@btenga los ángulos q en los cuales ocurre que la perturbación resultante en / es un má5imo + en los cuales es un m'nimo.
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1<. R$n aparato sencillo para medir la velocidad del sonido. Se pone a vibrar un diapasón de frecuencia 0 enfrente del e5tremo abierto de un tubo, lleno parcialmente de agua como se muestra en la figura. La altura de la columna de aire dentro del tubo puede variar cambiando el nivel del l'quido. Se comien)a a bajar el nivel del agua gradualmente desde el tope, + se encuentra que la intensidad del sonido es má5ima cuando el nivel del agua está a una distancia a desde el e5tremo superior del tubo, luego nuevamente la intensidad es má5ima cuando la distancia al e5tremo superior del tubo es s. a! etermine una e5presión para la velocidad del sonido en el aire. b! /n un e5perimento como este, en que se uso un diapasón de frecuencia 0 ? *'@'9z, se midió que a ? =#*9cm + s ? &&#;9cm, 2qu( valor ten'a la velocidad del sonido4
11. etermine el valor de la rapide) en m>s de una onda, si se cuentan con los siguientes datos de longitud de onda + frecuencia; a! λ - 1#
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λ
- Ocm; f- NO ); b!
1#. etermine el valor de la rapide) en m>s de una onda, si se cuentan con los siguientes datos de longitud de onda + periodo; a! λ - IJ
1%. etermine el valor de la frecuencia en 1>s + del periodo en s, de una onda, si se cuentan con los siguientes datos de longitud de onda + rapide) de onda; a! λ - #cm; v- I × 1<% m>s; b! λ - 6mm; v- J mm>s; c! λ - 1Jm; v- #O<.I m>s. 1N. etermine el valor de la longitud de onda en m, si se cuentan con los siguientes datos de rapide) en m>s + frecuencia; a! v- #.< =m>s; f- 6<< ); b! v- J.I m>s; f- I.# ); c! v- 1J<.1 =m>; f- N ). etermine el valor de la longitud de onda en m, si se cuentan con los siguientes datos de rapide) en m>s + periodo; a! v- #JJ. =m>; T- Ns; T- % s; c! v- #16 m>; T- #s. 1O. $na onda transversal se propaga por un cable de "cero de Omm de diámetro, si el cable tiene una longitud de O6 cm, + una masa de Ig. etermine su rapide) si se sabe que esta sometida a una tensión de 1O ?. 16. Se tiene una cable de 1 pulgada de diámetro + 1<cm; ?i I.I g>cm; *u I.J g>cm; "cero .J# g>cm 1. etermine la longitud de un cable si se tienen los siguientes datos de rapide), tensión + masa a! v- NO m>s 8t-1#<<< ? m- N.#=g ; b! O%< m>s 8t-1NIJ% ? m- 1O.J =g ; c! 61N.# m>s 8t-#<<<< ? 6.%6 =g. etermine el área transversal de un cable de cobre , sometido ON<< ? de tensión, si se sabe que las rapideces de propagación de onda son las siguientes; a! 1O.I m>s; b! I.J m>s; c! %N.6 m>s. 1I. etermine la tensión a la que se encuentra sometido un cable de aluminio de 1 cm de diámetro si se sabe que las rapideces son de a! 1%.N m>s; b! #< m>s 1J. $n cable mide O< m de longitud + O mm de diámetro, se encuentra sometido a una tensión de #NO
#<. 2*uál debe ser el esfuer)o de tensión en un alambre metálico cu+o módulo de Goung es , para que la velocidad de las ondas longitudinales sea veces ma+or que la de las ondas transversales4 1 6
