Practica 1 Ondas Mecanicas

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO

PRACTICA NO.1 “OSCILADOR ARMONICO

ONDAS MECANICAS

INTEGRANTES

GRUPO 3CM11

PROFESOR:

FECHA DE ENTREGA: 10 DE SEPTIEMBRE DEL 2014

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OBJETIVOS El alumno: - Explicara la relación que existe entre la fuerza aplicada a un resorte y la deformación que sufre - Verificara que el cuadrado del periodo de oscilación (T) de un cuerpo suspendido a un resorte es directamente proporcional a la masa M (M=m+1/3m r ; mr=masa del resorte). - Obtendrá el valor numérico de la aceleración de la gravedad midiendo el periodo de oscilación de un cuerpo suspendido al resorte y la deformación de este. - Ajustara una curva a los puntos experimentales obtenidos, aplicando el método de mínimos cuadrados.

INTRODUCCION Movimiento oscilatorio MATERIAL REQUERIDO 1 Balanza de Jolly 1 Resorte helicoidal 1 Marco de pesas de 50 a 500 g 1 Cronometro 1 Dinamómetro de 1N

DESARROLLO EXPERIMENTAL Experimento 1. Determinación de la constante de restitución del resorte (k). Procedimiento. Arme el dispositivo que se muestra en la figura 1 a) Coloque el resorte en la balanza de Jolly y tome un punto de referencia en la parte inferior del resorte I0 (auxíliese con el espejo de la balanza). b) Ahora cloque una pesa de 50g (0.050kg) en la argolla libre del resorte y mida la deformación (xi), que sufrió el resorte, esto es: la distancia que existe entre el punto de referencia inicial y la nueva posición de dicho punto I i (xi=II – Io) (ver figura 2) 2

*Precaución: La fuerza máxima que soporta un resorte sin deformarse permanentemente, es aquella que duplica su longitud original, por lo tanto: no deben colocarse pesas que estiren el resorte más del doble de su longitud original. c) Convierta su resultado a metros (m) y regístrelo en la tabla 1. d) Repita el procedimiento para los valores de m i indicados en la tabla 1. e) Calcule la fuerza aplicada al resorte F i =mig (g=9.78 m/s2). f) Calcule Fi xi, xi2,

∑ F i xi

,

∑ x i2

, anote sus resultados en la tabla 1.

Tabla I mi (kg) 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400

Xi (m) 1.5x10-3 0.03 0.05 0.07 0.085 0.105 0.12 0.14

Fi (N) 0.489 0.978 1.467 1.956 2.445 2.934 3.423 3.912

Fi xi (Nm) 7.335x10-4 0.02934 0.07335 0.13692 0.207825 0.30807 0.41076 0.54768 ∑ F i xi 1.714

xi2 (m) 2.25x10-6 9x10-4 2.5x10-3 4.9x10-3 7,225x10-3 0.011025 0.144 0.0196 ∑ x i2 = = 0.19015

En base a los resultados obtenidos hasta ahora ¿Puede usted determinar qué tipo de relación existe entre las deformaciones y las fuerzas aplicadas? Las deformaciones son directamente proporcionales de la masa respecto a la fuerza ¿Puede precisar si se cumplió experimentalmente la Ley de Hooke? Se cumplió la ley de Hooke debido a que se mantuvo en equilibrio con las diferentes masas. De acuerdo al método de mínimos cuadrados y utilizando la tabla 1: Calcule la pendiente ideal de la recta m= 24.71 Dibuje la recta ideal entre los puntos que ya estén dibujados ¿Se adapta bien a esta recta? 3

Por medio de unas rectas una los puntos experimentales con un lápiz rojo y achure las discrepancias respecto a la recta ideal (para observar mejor las discrepancias que sufrió el experimento). Discusión Con la ayuda de la grafica: Diga qué tipo de relación existe entre la fuerza aplicada y la deformación Mientras mas fuerza se le aplique al resorte la deformación irá aumentando Determine la ecuación que las relaciona Interprete el significado de la pendiente y anote el valor de la constante de restitución. k= 24.71 N/m Explique el porqué no todos los puntos se encuentran sobre la línea recta (el porque de las discrepancias del experimento). Por las masas pequeñas asi como el margen de error en la escala Conclusiones. Registre sus conclusiones generales del experimento.

Experimento 2. Relación entre la masa y el periodo Monte el dispositivo como se muestra en la figura 2 Con la ayuda del dinamómetro mida el peso del resorte (W r) y calcule su masa. Masa del resorte: 0.046 kilogramos Calcule m´=(1/3)mr y registre este valor. Es la cantidad de masa del resorte que contribuye a la masa efectiva. m´= 0.0153kilogramos Mida el tiempo t de 20 oscilaciones (verifique este valor 2 o 3 veces). t= 5.42 segundos

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Determine, para cada uno de los valores de m (masa suspendida del resorte), indicados en la tabla II. a) Los valores de la masa efectiva: Mi =m+m´ b) El periodo T= t/n Para determinar la relación que existe entre T 2 y M: c) Haga la grafica T2 vs M en papel milimétrico d) ajuste una recta por el método de mínimos cuadrados y obtenga de la pendiente el valor de la constante A. A= 23.85 e) Anote la ecuación de su interdependencia Tabla II mi (Kg) 0.100 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450

Mi (Kg) 0.1153 0.2153 0.2653 0.3153 0.363 0.413 0.463

ti (s) 10.85 22.80 24.78 27.5 29.09 31.72 34.09

Ti (s) 0.5425 1.14 1.23 1.37 1.45 1.58 1.70 m´= .0153 Kg

Ti2 (s2) 0.2943 1.29 1.53 1.87 2.11 2.4964 2.90

Conclusión La masa es proporcionalmente al cuadrado de su periodo De acuerdo a la ecuación obtenida, diga qué relación existe entre el cuadrado del periodo y la masa del oscilador armónico Calculo de “k” por este experimento En el experimento 1 se determino a la constante de restitución por un método estático. También se puede obtener por medio de este experimento (método dinámico); para ello despeje a k de la ecuación

4π 2 A= k

y sustituya el valor de A

que se obtuvo gráficamente 5

kd= 23.85 N/m kd = constante de restitución del resorte obtenida por el método dinámico Comparación de resultados y cálculo de la precisión Compare los valores de k y kd Determine la precisión de los experimentos Precisión=

∆k k *100 (%)

En donde

∆ k =|k −k D| y k =

k +k D 2

Efectué los cálculos y anote los resultados Precisión= 3.48 %

Conclusiones A mayor masa se va prolongando el periodo entre las oscilaciones Mencione las conclusiones a las que ha llegado Experimento 3. Obtención de la aceleración de la gravedad (g) El periodo del oscilador armónico simple esta expresado también por la formula

√

x T= 2 π g Donde x es la deformación sufrida por el resorte y g es la aceleración de la gravedad, por lo tanto, de la formula anterior se obtiene el valor de g: 4 π2 g= T 2 Procedimiento. Coloque el extremo inferior del resorte una pesa de masa m cuyo peso sea tal que el resorte sea alargado 2/3 de su longitud. Mediciones 6

Registre el valor de m, mida el alargamiento sufrido por el resorte y anótelo en la tabla III. Mida el tiempo requerido para que la masa efectué 20 oscilaciones completas, efectúelo 3 ocasiones, obtenga el valor promedio de t, calcule el valor del periodo T y regístrelo. Asocie al alargamiento y al periodo las incertidumbres correspondientes. m (Kg)

x (m)

.550

.411

δx(m)

t (s)

T (s)

36.4

1.82

δT ( s)

4 π2 Sustituyendo en la ecuación g= T 2 , los resultados de la tabla anterior se obtiene: g= m/s2 La incertidumbre del valor g la obtenemos de la siguiente ecuación: ¿

δg δx δT = +2 g x T

Por lo tanto, el valor de la aceleración de la gravedad (g) en el lugar donde se realizo la medición es: g0=g ± δg=± m/s 2 Conclusión Exprese su conclusión respecto al resultado obtenido y el método empleado para su obtención, tomando en cuenta que el valor de la aceleración de la gravedad en la Ciudad de México es de 9.78 m/s2 Cuestionario 1. Diga usted ¿Por qué para medir el periodo de oscilación por el método empleado en esta práctica, no es conveniente utilizar cuerpos de masa muy pequeña? 2 Supongamos que tenemos un bloque de masa desconocida y un resorte de rigidez y constante desconocida. Explique cómo puede predecirse el periodo de oscilación de ese sistema bloque-resorte midiendo simplemente la deformación que sufre el resorte al colgar el bloque. 7

3. Diga usted. ¿Por qué son raros los movimientos que sean exactamente armónicos simples?

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