UNIVERSIDAD CATOLICA SANTO SANTO TORIBIO DE MOGROBEJO PROBLEMAS DE ONDAS MECANICAS
1. Un pulso de una onda en una cuerda tensa esta descrito por la ecuación
= Donde x,y se mide en metros y “t” en segundos. Entonces Entonces la rapidez y direccion de propagacion es : 2. En t=0, el pulso de onda transversal en una cuerda tensa se describe por medio de la función : Y=
, en unidades del S.I.
Escriba la función que representa esta onda o nda si viaja con una velocidad de: V= -8im/s. 3. Considere un pulso descrito en función de su posición, en un instante t=0, por la ecuación siguiente :
= ,
K= cte.
Haga el grafico del perfil de la onda, y escriba la expresión para la onda, y escriba la expresión para la onda, la cual tiene una rapidez de V= 1m/s y se propaga a lo largo del eje ej e x en sentido negativo. Haga un gráfico para t= 2s. 4. Indique cuales de las siguientes ecuaciones corresponden al de la onda lineal viajera que se mueve en una cuerda tensa. t ensa. I. y=
II. Y=
III.
Y=
En caso de ser una onda viajera, esbozar su perfil de onda en t=0 y t =1s. 5. La función de una onda que se propaga en una cuerda muy larga es : Y= 0,01sen (0,1πx (0,1πx + ωt + Ѳ) Ѳ) cm Donde x (en cm) y t (en segundos). Determinar la distancia (en cm) entre dos puntos del medio desfasados π/5. 6. Una onda de amplitud A=2cm viaja en una cuer da con rapidez V= 2m/s, siendo su función de onda : f = Acos (Kx – (Kx – 2t + 1 + π/3) Determinar en el instante t=1 s la desviación respecto de su posición de equilibrio, del punto de la cuerda que está en x=1m. 7. La ecuación de una onda transversal senoidal que se propaga e n una cuerda está dada por: Y= 2cos *π(x – 200t)] – 200t)] En la que x e y se miden en cm y t en s. Determinarla amplitud, la frecuencia, la rapidez de propagación y el Angulo de fase. 8. La figura muestra el perfil de una onda en cierto instante. Determinar la función de o nda si esta viaja a 2cm/s, además en t=0 S, x=0 cm el valor de y=0, 2cm.
Falta grafica 9. Una onda sobre una cuerda es descrita mediante la gráfica adjunta. Obtenga la ecuación de la onda si el punto “p” de la cuerda empieza a moverse a los 2s de iniciarse la perturbación en x=0.
Falta grafica
10. Un extremo de un tubo de goma de 12m de largo, con una masa total de 0,9kg se sujeta a un soporte fijo. Un cordel atado al otro extremo pasa por una polea que sostiene un objeto de 3kg. Se golpea transversalmente el tubo en un extremo. Calcule el tiempo (en s) que tarda el pulso en llegar al otro extremo. (g=9,81m/ ) 11. Una cuerda de acero de piano tiene 80cm de longitud y una masa de 10g. Se tensa mediante una fuerza de 500N. a) ¿Cuál es la rapidez de las ondas transversales en la cuerda? b) Para reducir la rapidez de la onda en un factor sin modificar la tensión. ¿Qué masa de alambre de cobre habrá que enrollar alrededor del hilo de acero? 12. Dada la ecuación de una onda transversal, que se propaga en un hilo L= 1m, masa = 4kg, Y= 10sen2π(x/8 – t/0,2) donde x e y están en centímetros, t en segundos. Determinar: a) El número de onda y frecuenc ia angular. b) La longitud de onda y el periodo de oscilaciones. c) La rapidez de propagación de las ondas d) La tensión del hilo. 13. La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda de longitud L=80cm y masa M=2kg está dada por : y = 1 2en2π ( x/20 – 10t), donde x e y están en cm y t en s. Calcular : a) La tensión de la cuerda b) La rapidez transversal máxima. ONDAS SONORAS
14. Sobre una cuerda de 10m de longitud y 1kg de masa, sometida a una tensión de 40N, se generan pulsos a razón de 5 cada segundo. Si la potencia que se transfiere es de 100w, ¿Cuál es la amplitud de los pulsos? 15. Una onda cuya ecuación es : Y=0,072sen (3,60x – 270t) Con “t” en segundos e “y” en metros, se propaga por una cuerda de densidad lineal µ = 0,080kg/m. Determinar la potencia media que se propaga. 16. Una cuerda cuya densidad lineal de masa es 4x kg/m se encuentra sometida a πuna tensión de 100N, si la cuerda se une a un oscilador; se observa que un punto de la cue rda al pasar por su posición de equilibrio adquiere una rapidez de 20m/ s. ¿Cuál es la potencia que suministra el oscilador? 17. La intensidad de una onda sonora en el aire se puede determinar utilizando la expresión : I =2 ρV ⁄ )
Donde ρ es la densidad del aire en reposo (ρ =1,3⁄ ), V es la rapidez, ν es la frecuencia y A la amplitud del desplazamiento molecular. Si el desplazamiento molecular para una onda sonora en el aire: Y= sen2π ( ⁄- 300t) Donde x, y se mide en metros y t en segundos, utilice la expresión anterior para evaluar la intensidad sonora ( = 10). 18. Un pequeño parlante emite ondas sonoras en todas las direcciones. Si a través de una esfera de 3m de radio y centrada en el parlante pasan J de energía en 5 segundos. ¿Cuál es el nivel de intensidad en la superficie de la esfera? 19. Una ventana de 1 de superficie está abierta a una calle cuyo ruido produce en la ventana un nivel de intensidad de 60 dB, ¿Cuánta potencia acústica entra en la ventana? 20. A ⁄√ metros de una fuente sonora puntual, el nivel de intensidad es de 100dB, hallar la intensidad de la onda a ⁄√ metros. 21. Un parlante ubicado sobre una antena retransmisora de radio tiene una potencia de 100KW. Si su radio de acción e s de 500 metros, ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora aproximadamente?
22. Una onda sonora en aire produce una variación de presión dada por p(x, y)= cos [ (x – 343t), donde p se expresa en pascales, x en metros y t en segundos. ¿Cuál es (a) la amplitud de la presión, (b) la longitud de la onda, (c) la frecuencia y (d) la velocidad de la onda? 23. En una cuerda real, una onda pierde energía cuando se propaga a lo largo de ella. Tal situación puede escribirse por una función de onda cuya amplitud A(x) depende de x, y =A(x) sen (Kx – ωt), donde A(x) = , ¿Cuál es la potencia transportada por la onda en el punto x, donde x˃0? 24. Un altavoz de rock genera ⁄ a 20m a una frecuencia de 1KHz. Suponiendo que el altavoz extiende su energía uniformemente en tres dimensiones (a) ¿cuál es la potencia total acústica emitida por el altavoz? (b) ¿A qué distancia la intensidad del sonido se encontrara en el umbral del dolor de 1 ⁄? (c) ¿Cuál es la intensidad a 30m? 25. Marta y Hugo están sentados en lados opuestos de la grada de un circo cuando un elefante emite un sonido fuerte. Si Marta detecta un nivel de intensidad 65dB y Hugo solo de 55dB, deducir el cociente de las distancias entre Hugo y el elefante y Marta y el elefante. 26. El nivel de ruido en un aula vacía donde se va a realizar un examen es de 40dB. Cuando 100 alumnos se encuentran escribiendo un examen, los sonidos de las respiraciones y de las plumas escribiendo sobre el papel elevan el nivel de ruido a 60dB. (No tener en cuenta los carraspeos ocasionales.) Suponiendo que la contribución de cada alumno a la potencia de ruido es la misma, calcular el nivel de ruido cuando solo quedan 50 alumnos en el aula.
27. Dos pulsos que viajan en la misma cuerda se descr iben por medio de :
=
= a) ¿En qué dirección viaja cada pulso? b) ¿En qué instante de tiempo se c ancelan los dos pulsos? c) ¿En qué punto las dos ondas siempre se cancelan? 28. La figura muestra una onda transversal que viaja hacia e l eje (-x), fotografiado en e l instante t= 0 segundos; que tiempo necesita la o nda para recorrer la distancia . (T: periodo de la onda en segundos) falta grafica 29. Una cuerda de 2m de longitud y 400g de masa se encuentra en posición horizontal, vibrando con una frecuencia angular de 25 rps. Sabiendo que la masa del bloque suspendido es 1,92kg , determine : a) La ecuación que describe el movimiento ondulatorio. b) El número de ondas completas que pueden ser vistas en la cuerda horizontal sin considerar la reflexión de las mismas (g =9,81⁄ ). (Considerar la cuerda horizontal vibrante no es afectada por la fuerza de gravedad). o
30. En un alambre largo de densidad lineal 3x kg/m manteniendo a una tensión de 3kg provocamos una onda armónica transversal de 0,5 cm de amplitud y 150 Hz de frecuencia. Suponiendo que la onda se mueve en el se ntido positivo del eje ox y en el origen se verifica y(0,0) = 0,25cm v(0,0) ˂ 0, calcular : a) La ecuacion de la onda. b) Encontrar las ecuaciones de la velocidad y de la aceleración de una partícula del alambre que este situada a 1m de origen.
