UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA · SEDE DE MEDELLIN FACULTAD DE MINAS
EJERCICIOS DE TOPOGRAFiA UNAAPLICACI6N DE PEDAGOGiAS INTENSIVAS (DESARROL~OS TE6RICOS Y NUMERICOS)
LAURAINESAGUDELO
Profesora Catednitica
ANGELA BEATRlZ MEJIA GUTIERREZ
Profesora Asistente
OSCAR DE JESUS ZAPATA OCAMPO
Profesor Asociado
2008
Fotograf[as de caratula: 1. Teodolito 6ptico-mecanico marca K&E 2. Equialtlmetro marca GURLEY 3. Nivel automatico marca KERN NK2 4. Nivel automatico marca WILD N01 5. Brujula Brunton 6. Estaci6n total marca LEICA 7. Localizador GPS GARMIN marca ETREX 8. GPS de precision submetrica marca ASHTECH 9. Maqueta desarrollo arquitectonico Nucleo EI Volador Universidad Nacional de Colombia Sede Medellin ario 2000
EJERCICIOS DE TOPOGRAFiA UNAAPLICACI6N DE PEDAGOG lAS INTENSIVAS (DESARROLLOS TE6RICOS Y NUMERICOS) © LAURA INES AGUDELO © ANGELA BEATRIZ MEJiA GUTIERREZ © OSCAR DE JESOS ZAPATA OCAMPO
ISBN: 978-958-728-010-4 Primera edicion: Septiembre de 2008, 200 ejemplares Diagramacion: Madaly Lopez Diseno de caratula: Maria Piedad Leon Caceres Centro de Publicaciones Impresion : Universidad Nacional de Colombia Sede MedeUfn
CONTENIDO
PRESENTACION ................. .. ....... ... ............... ................. .. ......... ... ... ................ ... . ...... . 5
PREGUNTAS DE FALSO 0 VERDADERO ... ..................... ....... .............. ........... 7
PREGUNTAS DE COMPLETACION ................................... ............... ...... ........... 25
PREGUNTAS DE SELECCION MULTfPLE..................... ..................... ...... ...... 39
EJERCICIOS NUMERICOS ........... ... .............. .. ..... ...................... .................... .......... . 47
RESPUESTAS A PREGUNTAS DE FALSO Y VERDADERO .. ......... ..... ........ 62
RESPUESTAS A PREGUNTAS DE COMPLETACION ..................................... 80
RESPUESTA A PREGUNTAS DE SELECCION MULTIPLE ..... .... ....... .......... 94
RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS ....................... .. ................. ......... ... 103
REFERENCLAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................... 139
o
1\
II
UNIVI:A8mAb NACIO AI. DJ! rOLOMBlA
D
PRESENTACION
SIDE IlaDI!:J..LIN
E:&o. D01E~ BJBUOl'ECAS ILJ EC" MANAS
Con este texto se pretende contribuir a llenar una de las falencias del medio en el cual existen una gran cantidad de libros desde los cltisicos hasta los ultimos aportes, que presentan grandes desarrollos te6ricos, pero solo plantean te6ricos
0
0
resuelven unos pocos ejercicios
numericos. Este trabajo pedag6gico trata de construir una
herramienta de estudio autocontenida y de taller, al entregar una parte inicial . con formulaciones de cuestionarniento que
luego tienen un
desenvolvimiento a modo de soluci6n. Una caracteristica adicional es la que e1 estudiante puede acceder luego de revisar documento de principios
0
tratar cualquier
de la topografia y resolver las preguntas
planteadas y confrontarlas con las contenidas en el texto
0
acceder
directamente a las respuestas y desde estas construir el aprendizaje de los fundamentos de diferentes t6picos topognificos. El documento es dinarnico en la medida en que e1 ordenamiento de los cuestionamientos, hace que las preguntas puedan variarse y evitar la memorizaci6n en una . sola posibilidad de soluci6n y los ejercicios numericos al tambiar algun dato inicial se transforman en uno nuevo, que amplia el escenario de apropiaci6n del conocimiento de los fundamentos de la topografia. Este esfuerzo pedag6gico quiere invitar tambien a mostrar nuevas formas de trabajar textos eminentemente te6ricos y retar al estudiante a su autoformaci6n desde la misma autoevaluaci6n
0
desde la previa lectura
de un libro de topografia y el responder a los cuestionamientos que se plantean. De todas formas es un ensayo inacabado y por construir que se espera contribuya a dinamizar el aprendizaje del rico e importante campo de la topografia como ciencia de la medici6n. La bibliografia referenciada es el ambito desde el cual se construyeron las preguntas teniendo especial enfasis en los textos cotidianamente utilizados por los profesores de la Escuela de Ingenieria Civil de la Facultad de Minas de la U niversidad Nacional de Colombia.
PREGUNTAS DE FALSO 0 VERDADERO
1.
AI conjunto de trabajos y operaciones para representar adecuadamente un terreno ' y sus detalles y al adecuado manejo de los instrumentos, se denomina TOPOGRAFIA.
F. 2.
161
v.
EI objeto de la topografia es el estudio de los metodos de Ievantamiento para represemar un terreno y el conocimiento y manejo de los instrumentos para tal fin.
F. 3.
161
v.
Los origenes de la topografia se confunden con la asttonomia, la astrologia, las matematicas y la quiromancia.
F. 4.
161
v.
Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenz6 a cultivar la tierra naci6la necesidad de hacer mediciones, pudiendose decir que la topografia nace con la sociedad tribal.
F. 5.
161
v.
Las medidas de la topografia son, esencialmente, distancia horizontal y vertical, direcci6n y nivelaci6n.
F. 6.
161
v.
Los egipcios, griegos y romanos emplearon la topografia y los principios matematicos para el establecimiento de Iimites de terreno, trazado de obras de infraestructura, y para m edici6n y calculo de superficies.
F.
v.
7.
EI dibujo topogdnco consiste en la elaboracion de pIanos
0
mapas planimetricos, pIanos topogd.ncos, pernles y secciones transversales. F.
8.
v.
6
Dada la gran variedad de marcas y modelos de los eqUlpos topogrincos,
se hace indispensable el estudio riguraso del
manual suministrado par el fabricante y conviene llevarlo con eJ instrumento, para cualquier necesidad. F.
9.
IT]
V.
La eleccion de la escala depende, entre otras factores de la nnalidad del plano, forma dellevantamiento, precision requerida en el dibujo y cantidad de detalles. F.
IT] v.
10. Al efecwarse cada medida deben tenerse muy en cuenta los errares que pueden cometerse y los metodos para que estos no sobrepasen los limites permisibles. F.
11.
Para realizar un levantamiento topogn:lnco no es indispensable conocer el usa
0
nnalidad que se Ie va a dar a este. F.
12.
IT] v.
IT]
V.
Cuando se esta rea]jzando eJ dibujo de un plano, se requiere solamente tener en cuenta el perimetro y la topografia del terreno. F.
13.
0
v.
La forma de representar los accidentes de un terreno es por medio de signos convencionales yde un dibujo a escala F.
v.
6
~
8
~
14.
Debido a la resistencia de los instrumentos de topografia, Los cambios fuertes de temperatura y las
sacudidas violentas no
inciden en el desgaste de los equipos.
F.
161
v.
15. Cuando se hace un levantamiento a winsito y cinta de una poligonal base triangular, al estacionar en A y habiendo nomenclado las estaciones en sentido de las maneciUas del reloj, debe hacerse ceros en la linea AC para deficir el angulo interno en A .
F.
161
v.
16. Las medidas angulares y lineales son la base de un levantamiento, por 10 que requieren de mas o' menos exactitud en su consecucion F.
6
v.
17. AI estudio de los metodos para representar un terreno con sus detaUes y al conocimiento y manejo de los instrumentos se denomina LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICo.
F. 18.
161
La precision requerida para un
v.
levantamiento topografico es
independiente de la precision con que deben hacerse las diferentes mediciones.
6
F.
v.
19. Cuando se mide a cinta en levantamientos ordinarios, tensionando adecuadamente, si la lectura esta en la mitad de dos valores, se debe tomar el mayor valor para compensar el error.
F.
161
v.
20 . El trabajo de campo consiste en: comprobacion manejo adecuado y cuidado de instrumentos, ejecucion de medidas, registro de estas
to
9 .•,
en la libreta de campo, c:ilculo de coordenadas y area replanteo de puntos.
21.
v.
6
F.
Para mec:lir la distancia entre dos puntos se requiere partir la linea en tramos, 10 cual requiere utilizar el teodolito haciendose indispensable colocarlo en ceros en la lectura del angulo horizontal. F.
22.
[II
v.
Las medidas horizon tales se hacen con: metodos directos, metodos indirectos, distanci6metro rayos solares, emisi6n electrica, laser. F.
23.
GJ
v.
Las formas para dibujar una poligonal base son: angulo y distancia a escala. Rumbo y distancia por coordenadas F.
0
v.
24. Cuando se cintea, la horizontal de la cinta la garantiza el paralelismo con relaci6n a la pendiente que presenta el terre no F.
0
v.
25 . A chequear un levantamiento a transito y cinta la m ejor manera de hacerlo, es medirlo nuevamente a bnijula y cinta. F. 26.
[II
v.
Cuando se esta dando linea en una estaci6n que es visible desde la estaci6n donde esta armado el teodolito, es faccible marcar el punto en la estaci6n apuntando directamente con la punta de la plomada. F.
27,
GJ
v.
La configuraci6n , y locaLizaci6n de un terreno no reqUJere necesariamen te de un levan tamien to topografico. F.
GJ
(0:
10
(0 ,
v.
28.
Algunos de los upos de levantamiento topognificos son astronomicos, geodesicos 0 altimetricos.
:e. 29.
161
v.
Debido a la gran resistencia de los instrumentos de topografia, los cam bios fuertes de temperatura), las sacudidas violentas no inciden en el desgaste de los equipos.
F.
161
v.
30. Son Eormas utilizadas para dibujar un poligonal base: angulo )' distancia a escala, rumbo )' distancia a esc ala por coordenadas y por interseccion .
F. 31.
161
v.
La topografia data del terreno los elementos necesanos que serviran para calcular el area y posteriormente reali za r su dibujo a escala.
F. 33.
v.
Son formas para dibujar un punto de detalle: angulo y distancia a escala; acimut y distancia a escala; por coordenadas.
F. 32.
6
La GEODESIA
6
v.
se empJea cuando se trata de representar
con precision grandes extensiones e tierra, como todo un pais ,utilizando tecrucas geodesicas para la elaboracion de mapas a escalas adecuadas.
F.
6
v.
34. Es muy importante que el topografo IOgemero tenga un conocimiento hrme de las matematicas )' conozca los metodos de triangulacion )' trilateracion como soluciones geometricas.
F.
6
.•, 11 '.
v.
35.
Cuando se esta dan do linea en una estacion, en 10 posible, la plomada debe estar apoyada sobre la estaca marcando el punto, en la condicion de que este sea inter visible desde la estacion desde la cual se hace la lectura angu lar.
F.
.
IT] v.
36. La apiicacion de los metodos de levantamiento topogniflco, no es mu y importante en construccion, ing. de geo logia, ing. forestal, ing. civil
0
ing. de petroleos.
F.
[II v.
37. La libreta de hojas intercambiables no es de gran aceptacion por ser dificiles de archivar, no permiten agregar paginas aunque son de bajo COSto.
F. 38.
6
v.
Las anotaciones que se realizan en el campo son de los siguientes tipos:
esqu~mas,
croquis, tabulaciones, descripciones, apuntes y
combinaciones de las anteriores.
F.
0
v.
39. Son requisitos de un buen registro de campo: al anotar las medidas es necesario que se registren con el numero correcto de cifras signiflcativas; Las notas serviran si son legibles; Notas amontonadas
0
ambiguas son permitidas aunque causen algunas
equlvocaClones.
F.
6
v.
40. En los levantamientos ordinarios teniendo la cinta debidamente tensionada, cuando la lectura esta entre dos valores es indiferente tomar esta aproximacion por encima
F.
6
'" 12 ,.
0
v.
por debajo.
41. AI conjunto de trabajos, operaciones y elaboracion de pianos para representar adecuadamente un terreno se Ie denomina: levantamiento topognifico
F. 42.
v.
6
Para realizar un levantamiento topografico es necesano tener en cuenta: conocer la finalidad del levantamiento; colocar adecuadamente las estacas
0
mojones; realizar el trabajo de
campo; hacer el croquis aproximado del terreno y ejecutar los calculos converuentes entre las varias acciones a realizar.
161
F.
v.
43. Para 'elegir el metodo y seleccionar los instrum entos debe tenerse en cuenta: la precision requerida, la cual determina la rigurosidad de las mediciones; los instrumentos
0
metod os limitados por los
costos; la finalidad del levantamiento que tendra en cuenta las necesidades de quien requiere el servicio.
161
F. 44.
v.
Estimar a ojo los angu los y distancias, reduc'e la duracion de los trabajos y ga ranti za el evitar equivocaciones.
161
F. 45 .
v.
Las libretas de bojas intercambiables no son de gran aceptacion debido a la facilidad con que pueden perderse las hojas.
161
F.
v.
46. En el registro de campo las notas, observaciones y croquis no afectan los resultados
Sl
no son adecuados y claros, pues son
explicativos.
F. 47.
6
v.
Con la utilizacion de calculadora y computadores es muy poca • 13 •
la frecuencia con que se requiere de hacer c:ilculos siguiendo los pasos convencionales. ,[
48.
F.
v.
<'>
En un levantarniento de una poligonal cerrada, esci bien echo que, Luego de realizado el trabajo en una estacion X se obligue la estaca de la estacion P a estar centrada con relacion a la direccion de la plomada. F.
49.
GJ
v.
Cuando se esta dando linea en W1a estacion la plomada no debe estar apoyada sobre la estaca a pesar de que esta sea visible desde la estacion, salvo que se este indicando directamente el punto definido. F.
50.
CD
V.
El error real se define como: la diferencia entre los resultados de dos mediciones de una misma magnitud F.
51.
[II v.
El error sistematico es aqueJJa causa ajena a la habilidad del observador, que se repite y a la que puede aplicarsele correccion F.
52.
0
v.
Los enores, como todos los fenomenos naturales no obedecen necesariamente a ciertas leyes indispensables de conocer. F.
IT]
v.
53. Una medida realizada muchas veces debido a errores no cuantificados nunca es realmente verdadera. F.
IT]
v.
54. Errores personales: son imperfeccion operador. F.
v.
<'>
~.
14
~
0
defectos de medida del
55.
En general puede decirse que una medici6n puede ser exacta sin ser preClsa.
56.
Peso: factor de correcci6n que debe aplicarsele a una medida.
161
F. 57.
!6! V.
La temperatura y la refracci6n son errores sistematicos corregibles en una nivelaci6n. F.
59.
Las imperfecciones 0 desajustes de los instrumentos de medida se denominan causas accidenrales.
I
v.
Error sIstematICo es aqueJla causa ajena a la habiLidad del observador que se repite y puede aplicarsele correcci6n
!6! V.
Las causas de los errores se clasifican en: Instrumentales, accidenrales y personales.
Los errores accidentales
V.
6
F.
63.
V.
161
F. 62.
6!
las imperfecciones 0 desajustes de los instrumentos de medida se denominan causas instrumentales.
F. 61.
v.
6
F. 60.
v.
Los errores accidentales son errores que se presentan por exceso o defecto, debido a causas naturales.
F. 58.
v.
6
F.
0
fortuitos pueden ser corregibles.
v.
6
F.
~
15
(0
64.
Discrepancia es la diferencia entre una medida y su verdadero valor.
F. 65.
<'>
v.
Error sIstematico es aqueUa causa ajena a la habiLidad del observador que se repite y no puede apLicarsele correcci<'>n.
F. 66.
GJ
v.
Los errores accidentales son que se presentan por exceso
0
defecto debido a causas naturales.
F. 67.
GJ
V.
Las imperfecciones <'> desajustes de los instrumentos de medida se denominan causas instrumentales.
F. 68.
GJ
v.
Los errores SISTEMATICOS son aqueUos que se deben a imperfecciones de los aparatos ucili-zados y a equivocaciones leves del operador.
F. 69.
<'>
v.
Como no se puede conocer el valor verdadero de una distancia, solo se puede conocerse valor mas probable, es necesario suscituir la palabra exacto por preciso.
F. 70.
0
v.
Los errores ACCIDENTALES son aqueUos que se deben a combinaci<'>n de causas ajenas al operador y sus valores dependen completamente del azar.
F.
<'>
v.
En las medidas de distancias horizontales se uciliza el metodo directo y diversos metodos indirectos, siendo las distancias (. 16 ('
obtenidas con teodolito electronico el mas utiJizado hoy eo dia.
F. 72.
! 61
v.
161
v.
161
v.
E I acimut es el angulo agudo comprendido entre el eje N - S y la linea. F.
78.
v.
El rumbo es el angulo agudo entre la direccion E. \XI y la linea
F. 77.
6
Eo la medida de angulos con ciota se emplea el conocido metodo de la cuerda, aplidndolo directameote a los angulos cuando son agudos 0 a los suplementos cuando se trata de angulos obtusos.
F. 76.
v.
El metodo del levantamiento a cinta se utiliza con alguna regularidad en la medicion de grandes exte nsiones, porque a pesar de ser lento proporciona alta precision.
F. 75.
161
Eo e1levantamiento a cinta las estaciones se eligen cuidadosamente Evitando que los vertices del poligono tengan angulos menores de 30° 0 mayores de 120°. F.
74.
v.
De los tres elementos a medir de cada triangulo para determinarlo se prefiere la medida de los angulos por que coo la medida de los lados normalmente hay menor precision.
F. 73.
161
6
v.
Si la direccion de la linea AB es N 45° S y Ja direccion de la linea AC es S 60° Eel angulo formado en A es de 70° grados. F.
6
"" 17 •
v.
79. Si el acimut de la linea XY =354°45' 36", E I contra rumbo de la linea YX les N 5°
14' 24"W F.
IT]
v.
80. Si el acimut de la. linea OP = 355°, su contrarumbo es S 5° E. F.
81.
0
v.
Si eJ acimut de la linea PO = 340 () su contrarumbo es : S 20° E F.
v.
6
82. EI contra-acimut de la linea AB es igual al acimut de la linea AB
+/ - 180° F.
83.
v.
6
El acimut de una linea en el curto cuadrante es igual a 360° menos el angulo comprendido entre la linea y el eje W-E. F.
W v.
84. Si el acimut de la linea OM es de 150° y el acimut de la linea MP = 165°, el angulo a la derecha, baciende ceros en la linea MP es de 170°. F.
85.
IT]
v.
Para calcular las direcciones de Jos lados de una poligonal base, se reguiere mediI' siempre por 10 menos la orientacion de uno de los lados. F.
86.
v.
6
Los levantamientos que se hacen con brujula general mente se efectuan' por el sistema de poligonales. Aunque solo es necesario instalar la brujula cada dos estaciones, se obtiene una comprobacion y se descubren las atracciones locales si se toman • 18
~
visuales atras y delante de cada estacion.
F.
161
v.
87. EI metodo de 6rujula Y clOta es utilizado principalmente en las zonas de explotacion de hierro 0 en el tendido de \ineas de transmjsion electrica
F. 88.
v.
161
v.
EI uso de la brujula fue dLlrante mucho tiempo. EI uruco medio para merur angulos en el campo; actualmente ya no se emplea para levantamientos definitivos.
F. 91.
161
No es recomendable uti)jzar la brujula para ellevantamiento de pequenos terrenos dedicados a la agricultura.
F. 90.
v.
Para pequenos trabajos de mineria es recomendable utiljzar el .metodo de levantamiento de brujula y cinta.
F. 89.
6
161
v.
La brLljula como accesono del teodolito para la onentacion magnetlca de un levantamiento se ha sustituido por el GIROSCOPO 0 GIROTEODOLITO con el cual se determina la direccion del NORTE GEOGMFICO, sin inALlencia de campos magneticos ex teriores.
F.
161
v.
92. El calculo de todos los angulos debe hacerse con los rumbos o acimutes observados desde la misma estacion en la qLle se el calculo, eliminando asi los efectos de la DECLINACION MAGNETICA.
F.
6
• 19 •
v.
93.
E1 error en las proyecciones, no necesanamente se requJere repartir el error proporcional por partes iguales a cada uno de los lados.
F. 94.
v.
0
EJ error }jneal en las proyecciones debe repartirse en 10 posible, proporcional a las longitudes de los lados de la poligonal.
F. 95.
0
v.
En la medida de una poligonal, se obtuvo una preci si6n de 1: 4500. Si el error lineal es de 0.32 m, 1a longitud de la poligonal es de 1380 m
F. 96.
6
v.
En la medida de un poligonal, se obtuvo una preClsion de: 1/ 5000. si la longitud de la poligonal es de 2500mts, el error }jnea1 cometido fue de 50cm.
F.
[II
V.
97. Al repartir el error de las proyecciones, al hacer el ajuste de una ' poligonal abierta, este debe repartirse proporcionalmente a cad a un o de los lados.
CF. 98.
16 1
v.
Cuando se va a bacer una lectura angular, la secuencia es: - se clava 1a estaca. - se nive1a el plato del tripode. - se coloca en cero y se fija 1a lectura. - se Ueva a la linea de referencia - se barre el angulo.
F.
6
v.
Para colocar en ceros cualquier teodolito; no se requiere de que • 20 (.
el aparato este eorreetamente n.ivelado.
F.
161
v.
100. Para haeer eorreetamente eeros en una linea de referen~ia de una poUgonal base con un teodolito zeiss teo 020A, Primero buseamos la linea y luego eolocamos en eeros el teodolito.
F.
161
v.
101. EI sistema de Ieetura del angulo horizontal de un teodoli to Wild Tl permite leer hasta la deeima de segundo.
F. 102.
161
v.
Para coloear una linea de eeros con un teodolito modelo T16 de la marea Wild, primero se haeen eeros y luego se busea la linea.
F.
161
v.
103. Para ubiear un pun to por el metodo de interseeei6n, la medida no puede haeerse desde estaeiones · interealadas (desde A y C ten.iendo a B como estaei6n intermedia) .
F.
161
v.
104. AI haeer un levantamiento por interseeei6n, no se requiere visar al mismo punto desde dos estaeiones diferentes, para tenerlo perfeetamente loeali zado. F.
6
v.
105. Al apliear el metodo de interseeei6n direeta la medida angular a tomar a un punto de detalle puede haeerse desde estaeiones in terealadas F.
6
v.
106. Cuando se haee leetura angular, en el metodo por intersecci6n, si el angulo dereeho es menor que 180 grados, eJ anguJo A es igual . 21 '0
a: 360 grados - ngu 10 derecho lerdo en A. F.
GJ
v.
107. Cuando se hace lectura angular, en el metodo por interseccion, si el angulo derecho es mayor de 180 grados, el angulo B es igual a: 360 0 grados - angulo derecho leido en B. F.
IT]
v.
108. Cuando se hace un levantamiento a transito y cinta de una poligo nal base triangular, al estacionar en A y habiendo nomenclado las estacio nes en sentido ue las manecillas del reloj, debe hacerse ceros en linea AB. para definir el angulo interior en A. F.
[II v.
109. Al hacer un levantamiento a teodolito y cinta de una poligonal cerrada triangular, se han nomenclado las estaciones en sentido contrario a las manecillas del reloj . Para barrer el angulo extrema correspondiente a la estacion C se hacen ceros en la linea BC F.
GJ v.
110. Cuando se hace un levantamiento a transito y cinta de una poligonal base triangular, al estacionar en la estacion
M y
habiendo nomenclauo las estaciones en sentido horario, debe hacerse ceros en la linea MN, para definir el angulo interior en la estacion. F.
o
v.
111 . Para chequear errores cometidos en un levantamiento a teodolito )' cinta, una de las fOl-mas de hacerlo con certeza y precisio n es por el m etodo de bnijula y cinta. F.
[II v.
Para encontrar el rumbo de una linea a partir de las coordenadas • 22
l'
de 2 puntos se aplica la siguiente formula: tg-1 de la divisi6n entre la diferencia de nortees y la diferencia de estes en valor abso luto. F.
6
v.
113. Para colocar una linea en ceros con una estaci6n total electr6nica siempre debe buscarse la linea y despues se coloca en ceros. F.
161
v.
114. Para leer el angu lo a un punto de estaci6n de una poligonal, con una estaci6n total, obligatoriamente debe colocarse el angu lo horizontal en ceros, luego buscar la linea de referencia y posteriormente hacer el barrido entre l:i linea de referencia y la estaci6n a la que se Ie desea obtener la medici6n angular. F.
161
v.
115. Para leer el angu lo a un punto de detalle con una estaci6n total ob]jgatoriamente debe colocarse el angu lo hori zo ntal en ceros y luego buscar la linea de referencia. F.
161
v. 5.7143 y la lectura
116. La lectura inicial con un planimetro fue Ji final If
= 4.632,
moviendo el trazador de izquierda a derecha.
Siendo la co nstante del planfmetro c de 120.895.61 m
= 12 m
2
EI area barrjda es
2
F.
6
v.
11 7. La medici6n con planimetro de un area es un valor f:icilmente comparable aJ obtenido por eJ metodo de coordenadas. F.
161
v.
118. AI hacer ucilizaci6n del p lanfmetro es indi ferente en ]a obtenci6n de resultados, haber medido con el polo fuera de Ja fi g ura con el
.,: 23 "
polo dentro.
E
o
v.
1"19. La nivelacion geome tricacompu esta no es posible rea]jzarla con un teodo]jto.
Elol
V.
120. La variacion en la altura entre dos puntos. Determinada mediante el uso de la cinta metrica. No corresponde a un me todo indirecto de niveiacion.
E
v.
o
121. Las curvas de ruveJ al ser graficadas pueden interceptarse en un punto
E 122. E l clisimetro
0
v.
o
ruvel abney es un instrumento de nivelacion de
precision
E
v.
o
123. E J metodo taqulll1etrico no puede ser combinado con otro metodo topografico
E
0
V.
124. AI hacer un Jevantamiento en un terreno escarpado, es mas preciso hacerlo a taquimetria, que a transito y cinta, aunque sea mas preciso.
E
v.
o
,. 24
~
PREGUNTAS DE COMPLETACION 1.
Enumere las clases de levantamientos topograficos:
..J
..J
..J
..J
..J
..J
..J
2.
Son tipos de levantamientos sobre areas de diferente tamano, los levantamien tos:
..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J 3.
Para elegir el metodo y seleccionar los instrumentos, deben tenerse en cuenta varias consideraciones. E numerelas:
. 25·
4.
La definicion del metodo de leva ntamiento para real.iza r un trabajo depende de va ri as consideraciones enuncie tres .
.J .J .J 5.
Para real.iza r un leva ntamiento topografico es necesari o tener las sigu ientes consideraciones.
.J
.J
.J
.J
.J
.J
6.
Partes que co nfo rm an un leva ntami e nto topognifico:
.J .J .J .J .J .J .J 7.
So n apl.icacio nes de la to p ografia:
.J .J .J .J .J .J .J
8.
Par que es convenlente la colocaci6n de puntos permanentes (mojones) en un trabajo topografico
-V -V -V 9.
El trabajo planimetrico de campo consiste en:
-V -V -V -V 10.
Para tener buenas medidas con cinta se debe tener en cuenta:
-V -V -V -V -V -V -V
11.
Cuando se mide can emta eXlsten vanos errores tipICOS, enumerelos:
27 •
.J
.J
12.
Son detalles 6 sugerencias qu e ayudan a hacer un buen registro de dato s de campo:
.J
.
.J
.J
.J
.J
.J
.J
.J
.J
.J
.J
13.
Enumere recomendaciones para el cuidado del equipo:
'.J
.J
.J
.J
.J
.J
.J
.J
.J
.J
14.
C ualqui e ra que sea el sis tema de dlculo empleado debe tenerse en cuenta las siguientes recom endaciones:
.J .J ,. 2 8
~
15. Las siguientes so n reco mend aci ones respecto a la medid a con teodolito:
..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J ..J 16. La elecci6n de la escala para dibujar el levantarniento de un lote de terreno depende entre otras factores de:
..J ..J ..J ..J ..J 17. Los errares en la planirnetria se c1asifican en:
..J " 29 "'.
..J
..J
..J
..J
..J
..J
18.
Las causas de error se dividen en:
..J ..J ..J 19.
La ·di sc repancia es:
..J
..J
20.
El erro r real es:
..J ..J 21.
Se define como meridiano verdadero:
..J ..J 22 . Se defin e rurecci6n de una linea como:
..J
..J
23.
La dedinaci6n magnetica es :
..J
..J
Son rjp os de variaciones en las declinaciones magneticas:
..J " 30 (.
25.
Se define linea isogonica:
,j
,j
26.
Al realjzar un levantamiento a brujula y cinta se requieren varios elementos de trabaj o, enumerelo s:
,j
,j
,j
,j
,j
,j
,j
,j
27.
Enumere cinco caso s de aplicacion del metodo de brujula y ctnta:
28.
Identifique cuaJ es la ra zo n m as importante por la que las poligonales deben ser cerradas y no abiertas:
,j 29.
Por que es necesario realizar el aju ste de las proyecciones de un a poligonal base?
,j 30.
-' -
-
- - - - -- - - - - - - -
Cual es la convenlenCJa en la top ogra fla del empleo de las
coordenadas.
31.
""
"
Cual es la finalidad de las coordenadas cartesianas en topografia y cual es la diferencia entre coordenadas y proyecciones:
32.
""
"
Enumere los pasos para calcular las coordenadas de un punta de
detalle:
33.
"" "" "
Enuncie los pasos necesarios para hacer una lectura angular
desde una estaci6n a un punta de detalle
34.
"" "" ""
0
a otra estaci6n.
Son factores que afectan la medici6n de angulos con el teodolita:
"" " ,. 32 •
35.
Enuncie los pasos necesarios de trabajo de campo, para obtener la lectura angular entre dos estaciones de llna poligonal empleando un teodolito K arl Zeiss
THEO 020:
,j
,j
,j
,j
,j
36.
Enuncie los pasos necesarios para reauzar ellevantamiento de un lote de terreno por eJ metodo de intersecci6n directa.
,j
,j
,j
,j
,j
,j
,j
37.
Enuncie los pasos necesarios de trabajo, para obtener los datos que permitan posteriormente 10caJizar un punto de detalle por el metodo de intersecci6n directa:
,j
,j
,j
,j
,j
,j
,j
,j
,j
38.
enumere los casos en los cuales se deba utiuzar el metodo de intersecci6n directa. • 33 •
..J ..J ..J ..J 39.
Enun1ere tres apjicaciones del metodo de interseccion directa;
..J ..J ..J 40.
Enllmere los pasos para medir el angulo comprendido entre las lineas de tres estaciones consecutivas:
..J ..J
41.
ellal es la razon por la que es conveniente graficar primero todos los puntas de detalle y luego calcular el area, azimllts y distancias entre puntos del Undero .
..J
42.
Enuncie los pasos necesarios para realizar un levantamiento par el metoda del transito y cinta amarrado a la red geodesica nacional.
..J
Enllncie cinco apUcaciones del metoda de levantamiento a wlnsJto y clOta : • 34
c.
•
.! : (1
J)
.~, If
-1
l
44.
/,'..J!" '
I
I )LC
MB f,\
\.J"
"! L1 l H: H ' ~L1t TECAS H I PLiOTECA ~fl NA"S
Para que se utiliza el amarre planimetrico:
,;
45.
Enuncie los pasos minimos n ecesarios para hacer la toma de una distancia ho rizo ntal, utili zando un di stancio m etro 0 una es taeion total.
,;
46.
E numere los pas o s para obtener la de scripcio n de un lind ero (azimut-distancia hori zontal) entre dos puntos de un terreno.
,;
47 .
Se define de snivel como:
• 35
~
48.
Defina cinco aplicaciones de la nivelacion: >J
>J
>J
>J
>J
49.
Los metodos de nivelacion son: >J >J >J >J
50.
Los diferentes tipos de niveles utilizados son: >J >J >J >J >J >J >J
51.
Se define nivel automatico como: >J
52.
Describa enunciando, los pasos minimos necesarios para obtener Ja cota de un punto en eJ terreno, por medio de una nivelacion compuesta: >J
53.
Cual es la finalidad de un plano que contenga curvas de nivel: ,j
54.
Son aplicaciones del metodo de la cuadricula ,j
0
g ravedad:
,j
,j
55.
Enumere tres apLicacio nes del metodo taquimetrico: ,j
,j
,j
• 37 '.
PREGUNTAS DE SELECCION MULTIPLE
1.
Un levantamiento topogn'tfico es: a. . La ciencia e ncargada de definir en un plano Ja forma de un terreno. b.
Serie de maniobras a realizarse en eJ campo con el fin de obtenerlos detalles fundamentales de un terreno para luego graficarlos a escala.
c.
Es la forma de recoger datos de un campo y luego graficarlos.
d. Todas las anteriores. 2.
De los siguientes objetivos de la topografia la afirmacion que no cumple con ella es: a.
Medir extensiones de terreno
b.
Representar a escala las formas de un terreno
c.
calcular distancias entre los astros
d.
ubicar detalles y accidentes que caracteri zan y determinan un corte en el terreno.
3.
La precision de una poligonal se expresa como: a.
Perimetro / error lineal.
b.
1/ (error lioeal / perimetro) .
c.
error lineal / perfmetro.
d . I / (perimetro / error lineal). 4.
Si la precision obtenida en un levantamiento es de 1/20000 puede decirse que el metodo de levantamiento empleado fue:
. a. b.
c.
Brujula y ciota
Interseccion directa Taquimetria
d. Teodolito y di stanciom e tro . • 39
~
5.
Si la precision obtenida en un levantamiento es e 1 / 500 puede decirse que eI metodo de levantamiento empleado fue:
6.
a.
Brujula y cinta
b.
Interseccion directa
c.
Taquimetria
d.
Teodolito y distanciometro.
La precision obtenida en un levantamiento es de 1/10.000 puede decirse que el metodo que mas fac ilm ente permite obtener dicha precIsion es:
7.
a.
Cinta solamente
b.
Brujula y cinta
c.
Interseccion directa
d.
Estacion total.
Error sistematico es aque l que: a.
En igualdad de condiciones se repite siempre Ja misma magnitud y con distinto signo.
b. En igualdad de condiciones se repite no siempre la misma magnitud y conel mismo signo. c.
En igualdad de condiciones se repite siempre la misma magnitud y con el mismo signo.
d.
En igualdad de condiciones se repite no siempre la misma magnitud y con distinto signo.
8.
Las slguientes son causas de e accidentaJes en la nivelacion menos:
9.
a.
mira no vertical.
b.
mira de longitud erronea.
c.
burbuja no centrad a aJ hacer Iectura.
d.
lectura erronea de la mira.
EI error real se define como: a.
diferencia entre una medida y su med.ida entre varias medidas . 40
~
b.
diferencia entre una medida y su valor mas 16gico
c.
diferencia entre una medida y su valor verdadero
d.
diferencia entre una medida y su valor mas extrema por exceso
10.
0
'por defecto.
Causas naturales de error son aquellas que: a.
Se producen por imperfecci6n
0
desajuste de los
instrumentos de medida. b.
Se producen por accidentes fortuitos en el manejo de los instrumentos.
c.
Se producen por defectos en los sentidos del operador del aparato de medida.
d. Se producen por variaci6n de los fen6menos naturales (temperatura, humedad, viento, graved ad).
11.
La forma mas conveniente de reauzar un levantamiento a cinta solamente es: a. Descomponer la superficie en figuras regulares a partJr de un punto extrema a los limites del terreno y medir los elementos necesarios de cad a uno de eUas para dibujarlas y caJcular el area. b. Descomponer la superficie en cuadrangulos y medir los elementos necesarios de cada uno de eUos para dibujar y calcular el area. c.
Descomponer la superficie en figuras regulares de igual tamano y medir los elementos necesarlos de cada una de eUas para dibujarlas y calcular el area.
d . Descomponer la superficie en triangulos y medir los elemenros necesarios de cada uno de ellos para dibujarlos y calcular el area.
12. Del ACIMUT de una linea puede decirse: a. Se obtiene a partir del rumbo verdadero. b. Es el angulo agudo medido entre la direcci6n norte y Ja linea. ,.' 41 '"
c.
Se obtiene a partir del acimut de la linea de referencia mas el angulo a la derecha barrido hasta la linea.
d.
Es el angulo agudo medido entre la direccion sur y la linea.
13. EI RUMBO se define como: a.
el angulo comprendido entre la linea WoE y la linea
b.
el angulo agudo comprendido entre e1 SUR y la linea
c.
el angulo comprendido entre la linea NoS y linea
d. e1 angu lo agudo comprendido entre el NORTE y la linea. 14.
Son factores que inciden en la medicion de angulos con brujula, menos: a. Declinacion magnetica. b. Desviacion tipica local magnetica. c. Inclinacion magnetica.
d. Atraccion local. 15.
La mejor manera de corregir el error lineal es: a.
Arbitrariamente
b. .Por partes iguales c.
De manera proporcional recargando la correccion sobre los lados mejor medidos
d. 16.
Por el metodo de la brujula.
La proyeccion E-W de una linea se calcula por medio de la siguiente formula:
17.
a.
Sen ( acimut de la linea) x distancia inicial
b.
Cos ( rumbo de la linea) x distancia inclinada
c.
Sen ( acimut de la linea) x distancia promedio
d.
Cos ( acimut de la linea) x distancia promedio
La proyecci6n N-S de una linea se calcula por medio de la siguiente formula:
Sen (acimut de la linea)
* distancia promedio.
• 42 "
* distancia promedio. linea) * distancia promecLo.
b. Cos (acimur de la linea)
c. d. 18.
Cos (rumbo de la
Sen (acimut de la linea)
* distancia inclinada.
La coordenada NORTE de un punto de detaUe es igual a: a.
Coordenada norte del punto adyacente mas la proyeccion norte corregida entre los dos puntos.
b.
Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte corregida entre el punto y la estacion.
c.
Coordenada norte de la estacion" mas la proyeccion norte corregida entre la estacion )' el punto.
d. Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte entre 1a estacion y el punto. 19.
La coordenada ESTE de un punto de detaile es igual a: a.
Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este entre el punto y la estacion
b.
Coordenada este del punto adyacente mas la proyeccion este corregida entre los dos puntos.
c.
Coordenada este de la estacion
mas la proyeccion este
corregida entre la estacion y el "punto. d.
Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este entre la estacion y el punto.
20.
La
Red
Geodesica
Nacional
cumple
con
las
siguientes
funciones: a. Determinar la forma y tamano del pais y obtener datos geograficos de un terreno determinado. b.
Determinar la
forma
y tamano del pais y obtener
coordenadas en sistema internacional de los puntos de un levantamiento.
c.
Determinar la forma y tamano del pais y controlar el sistema de medidas de puntos de levantamiento
d. Determinar la forma y tamano del pais y controlar la posicion y el desarrollo de las obras civiles que se ejecutan. ,. 43,
21.
C uando se requiere medir can planimetro no debe tenerse en cuenta: a.
Dividir convenientemente el area a medir.
b. Hacer el barrido can el punzon trazador en el sentido de las man ecilJas del reloj. c.
Anotar la lectura inici al.
d.
Orientar convenientemente el plano.
22 . La constante planimetrica para la medicion can un planimetro se encuentra mediante la relaci o n:
K = Ac / K2 = Ac / K· = Ac / K = Ac /
a. b. c. d. Donde: K A
n n' z' z
= constante
= Area conocida. n' = va lor de la Jectura con polo dentro.
= valor de Jectura promedio con polo dentro.
z =valor de Jectura promedi o ca n polo fuera.
z'
23. La ALTURA, ELEVACION 0 COTA se define como: a.
Di stancia entre dos puntas del terreno.
b.
Di stancia entre el DATU M Y un punta so bre la superficie de la tierra.
c.
Di stancia entre un plan o imaginario cualquiera y un punta sobre el ten·en o.
d.
Distancia entre dos puntas a los cuales no se les canace su posicion con relacion al nive l del mar.
24. Los siguientes son metodos de nivelaci6n EXCEPTO: a.
barome trica
indirecta 0 trigonometrica .
geo m etrica 0 directa.
electrom agnetica.
.• 44.
25.
La nivelacion de precision per mite una apreciaclOn de lectura de mas 0 menos de 0.25 mm. y un error de: a. 0.15
iK
d.0 .04
K
c. 0.002 ; K
d.0.02 26.
JK
Se define NIVELACI6N GEOMETRICA SIMPLE: a.
cuando el de srUvel se determina con difere ntes pos tura s del nivel y leye nd o la mira sobre el punto.
b. cuando el desrUveJ se determina con una sola postura del rUvel y leyendo la mira so bre los punto s. c.
cuand o el de snivel se determina co n d ife rentes posturas del rUvel y leye nd o la mira so bre los puntos.
d.
cuando el desrUvel se determina intercaland o la postura del niveJ y la lectura de mira a los punto s.
27. De las siguientes afirmaciones es falsa: a. eI efecto de refracci6n hace que los o bje tos pare zcan m as altos de 10 que e n realidad es tan . b. E J e fecto combinado de Ja curvatura y la refracci6 n es ap roxim adam ente: 0.0675 k2 c.
EI desplazamien to ang ul ar derivado de la refracci6 n es constante.
d.
El alejamiento d e un a superficie de nivel con re specto a una linea horizontal es
Cm
=
0.0785 k 2
28. Son tipos de niveles excepto: a.
Nivel Abney
b.
Nivel automatico Niko n AP - S
c.
Altimetro de nivel aci6 n Th o men
d.
Equialtimetro.
29 . La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria
cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital: a. K /2
* s seo2a
b. K * s sen2a c.
d.
* s cos2a K * s sen2a
K
a
= aogu lo cenital
.' \ '1 ' "
EJERCICIOS NUMERICOS
1.
Los siguientes son rumbos leidos en una pougonal cerrada.
RUMBO
ATRAs
N 37° 30' W
N 44° 15' E
S 72° 15' L
S 13° 30' W
S 59° 30' W
RUMBO
ADELANTE
S 37° 30' E
S 43° 00' W
N 73° 00' W
N 12° 45' E
N 60° 00' E
LAD0 1
r-
10. 01:.. 1~1 '~LlO rE.( AS Bit LiOTEl; ,\ MIN S
ICI'
EF FG
GH
HI
IE
DH (m) 200 100 300 200 150
Calcule los angulos interiores y corrija el error
a.
angular.
Suponiendo que el rumbo Jeido en eJ Jado EF es co rrecto. Calcu1e los angulos exteriores de la poligonal.
b.
2.
Completa eJ siguiente cuadra:
-
LINEA IP 01
YT
t
1M
RB S 60° E N 60° E S 30° E N 30° E
ACIMUT
-
-
Y calcule:
II
EST
OBSV
4DH
I
P
0° 00'
0 y
I
M
--~
l
I
'0'
47 •
LINEA
-----A2
---, I
3.
La direccion de una minera\jzacion def1nida por estaciones P y Q es de N 06° 27' 03" W y de otra mineraJjzacion def1nida por las es taci ones Q y S es de S 84° 30' 15" \XI. si 1a decJjnacion m agnetica para ambas direcciones es de 10°
Determine Ie valor del anguJo a la derecha si la linea de
referencia es la linea QS. b. D etermine los nimutes verdaderos de las lineas Q-P y
S-Q. 4.
Lo s angulos interiores de una poligo nal, de 5 Jados, son: L 117°34', M 96°30', N 142°57', 0132° 15'. AL hacer el levantamiento se olvido tomar el angulo. 1.
Determinar este angulo P, suponiendo que los demas angulo s esta correctos.
11.
Determinar los rumbo s y azimutes deJ poligo no si el ac imut de la linea ML = 90°.
5.
Se tienen tres puntas LMN determinados por las siguientes coordenadas:
PUNTO
COORDENADAS
ESTE , NORTE
L M
600
500
450 250
200 250
Debe caJcularse: a.
Acimut de cada linea
b.
Angulos intuiores en cad a estacion
c.
Di stancia entre cada uno de los vertices del triangu lo
d.
E laboracion de la libre ta de campo.
r•
De una poJj go nal abierta se o btienen los siguientes datos: ~
48 .
---------ESTACION
~
D2 D3
PTO.OBSV
ANG.H.D
DISTANCIA
01
0°00'
325.00
03
145°00'
250.00
D2
0°00'
100.00
117°00'
DS ----"
Suponga el acimut de D3-D2 = 180° Y las coordenadas de DS =200N, 250E, para calcuJar: D3-DS a.
La distancia Dl-DS
b.
EJ angulo ala derecha de la linea DI-D S a partir de Ja linea D l-D2
c.
E J angulo a la derecha de la linea D S- D l a partir de la linea D3-DS
d. Acimut de las Iineas 02-Dl, 05-D2, D 3-Dl 7.
Por dentra de un terreno en forma de cuadrilatero, se levanto un poligonal VXYZ. de cuatro lad os, situando los vertices del contorno del terreno (MNOP) por medio de mediciones tJ angu lares y lin eales desde las es tacio ne s, como se indica en el cuadra siguiente:
DISTANCIA HZ (m)
LINEA
RUMBO
VX VM
S 80° 56' E 20° OO'W S 43° 25' W
XN
332.50
16.80
N 35° 17' E S 80° 21' W
YZ
2 15.40
S 73 ° 00' E
YO
27 .80
314.20
15.1 5
S 36° 4_0 ' W ----Calcu le las lati tud es y longitud es compensa nd o con el
ZV ZP a.
295.80
35.70
rN
XY
.;
l
N 27° 24' E
metodo de la bru jula . • 49
~.
I
/
b.
Calcu le las coordenadas de los vertices de la poligonal y de las esqui nas de los linderos, las coordenadas del punto P
e.
son: E = 500.00m N = 500.00m. Halle el ruml:io y la medid a lineal de cada lad o del contorno de la parcela MNOP.
d.
Con los datos anteriores determinese al area por el metodo de Jas dobles areas.
8.
Se tienen tres pun tos A, B, C, determinados por las siguientes coordenadas:
PUNTO A B C
II
COORDENADAS NORTE ESTE
l
660 200 980
840 280 350
Debe calcularse:
9.
a.
Los azimutes de cada linea
b.
Los angulos exteriores de cada estaci6n
e.
La distancia entre los lados del triangulo que se configura
d.
EI area por el m etodo de las dobles areas.
Con las proyecciones de las !ineas que se dan a continuaci6n y las coord enadas del punto 4, ob tenga las coordenadas d e los puntos: 1,2,3 YT. Coordenadas del punto 4: E /1
LINEA I -T 2-T 3-T 4-T
U
= 500.00 m N = 500.00 m.
PROYECCIONES ESTE NORTE + 300.00 -200.00 -l 80.00 -120.00
:. 50 ,·
-200.00 +250.00 -80.00 +400.00
a.
Calcule el area del polfgono 1, 2, 3, 4 por eI metodo de las dobles areas.
b.
Calcular los azimutes de las !ineas 1-2,2-3,3 -4,4-1
10. Teniendo en cuenta las coordenadas
que se presentan en la
siguiente tabla:
PUNTO X Y W Z
CO 0 RDENADAS
ESTE ·
NORTE
600.00 300.00 150.00 0.00
600.00 250.00 500.00 100.00
.j
a. CaJcule el area expresada en cuadras, de la figura que se conforma a partir de las coordenadas dadas. b.
CalcuJar los angulos interiores de cada estaci6n y las distancias de cada lado:
e.
11. Las
Elaborar la respectiva libreta de campo. tres
estaciones correspondientes a un
levantamiento
topografico presentan los siguientes datos de coordenadas:
ESTACI6N
ESTE
A B C
250 600 800
-
i
NORTE
I
350 100
}OO
J
a.
calcu le las distancias de las Jineas: BA, BC AC
b.
Calcule las direcciones (azimutes) de las lineas CB, CA.
e.
Calc ule el area del triangulo ABC
d.
Calcule el angulo a la derecha en la estaci6n a si la Ifnea de referencia es la linea AC
• 51 ,.
12.
Con las proyecciones de las Lineas que se dan a continuaci6n y si se sa be que las coordenadas del punto 4 son E = 700m, N =600 m.
D E TERMINE: 1. Coordenadas de cada uno de los puntos. 2. 3.
Di stancia entre los puntos 1 A Y 2-3 . Direcci6n de las lineas: 1-3,2-4, 4-T.
PROYECCIONES:
13.
LINEA I-T
E
N
300
-200
2-T
-200
250
3-T 4-T
80
-80
-120
40
-
J
Teniendo en cuenta las coordenadas que se presentan en la siguiente tabla:
COORDENADAS
PUNTO
N (m)
M
I
750
750
L
'
500
450
1_
250
J _ 350
_'._~~ 1.
E (m)
Calcu le los
,/
angulos exteriores en cada
una de las
es taclOnes. 2.
Acimut entre lineas.
3.
Di stancia entre lineas. E labore
]a
]jbreta con 'los dato s de angulo y di stancias
o btenidos.
• 52
(0"
14.
Con las proyecciones de las lineas que se dan a continuaci6n y las coordenadas del punto 4: 600 E, 800 N.
LINEA
PROYECCION (metros) N
E
l-T 2-T 3-T
II
4-=T
-200 250 -80 400=-_...:;J
300 -200 80
__-lio
Calcule: a.
Coordenadas de todos los puntos.
b. Area por eI metodo de las doble s ab scisas c.
Direcci6n y clista ncia entre.la lineas 1-2,2-3,3 -4.
15. Teniendo en cuenta la s coordenadas que se prese ntan en la siguiente tabla :
COORDENADAS ESTE NORTE 600 300
600 350
o
a.
2 00
Ca1cule los angulos
extenores
de
cada
una
de
las
estaciones. b.
Ca1cule el area del triangulo farmado por el metoda de coordenadas.
16. La clirecci6n de una linea de construcci6n BC es de N 4 W Y la linea CD es de S 65° W. a.
Determine el valor del anguJo a la derecha, si la linea de referencia es la lfnea CD.
b. D eterminar el valor del angulo a la derecha, si la linea de referencia es Ja linea CD. c.
Determinar el ang ulo de desviaci6n a partir de la linea CB. ') 53 ,.
17. A y B son puntas de una Linea base y los puntas dellindero del late en orden consecutivo son: e 1, e2, e3, e4 como 10 indica la siguiente tabla: CDORDENADAS~
PUNTO A B E1 E2 E3 4
a.
ESTE
I
[ t
400 470 550 470 430
430
I
'NORTE
I
I
I
}
400 400 420 470 470 420
Partir el late conformado pOI' los puntas e1, e2, e3, e4, en dos areas iguales y de tal forma que la linea de particion sea para lela a la linea e3, e4.
b.
Calcule los datas necesarios y elabora la libreta de campo para el replanteo de dicha linea
desde la estacion B y
teniendo como referencia la linea BA.
c.
Elabore la libreta. y haga los calculos necesanos para replantear los puntas e1, e2, e3, e4 desde la estacion A.
18.
Can la proyeccion de la siguiente tabla.
PROYECCION(m) LINEA Y-7
E
W
N
S
20
30
8-Y
10
20
9-Y
55
35
10-Y
32
35
12-Y
14
• 54 ,.
I
26
Encontrar: a.
Azimutes de las !ineas 9-10; 10-7; 12-10; 7-9
b.
Distancias horizontales de la lineas: 9-10; 9-12; 7-8
c.
EI angulo (ormado entre los puntos 7, 10, 8 haciendo referencia (haciendo cero) en linea 10-8 y el formado entre los puntos 7, J2, 9 haciendo referencia en la linea 7-12
d . Calcular el area entre los puntos 7, 8, 9,10,12,2 19.
Complete los datos faltantes:
pto
ang.
EST OBSV
X
N
I
J
Rb
Ij'lOO" S
E
DH
I
4 <;°\\ '
G()oE
PTO
PROYECCJON
(m)
A:z.
DH
-=L M± Sj 20.
I
N
X
E
N
200
20()
I
150
N
I
100
M
l
1
J
'OOW
Dados los siguientes datos:
VERTICE
K
L
M
LATITUD (m)
45,6
250,2
-596
LONGITUD (m)
-1028
0
-- --
-887
.~
Calcule el area por el metodo de las dobles ordenadas. 21 .
Las siguientes lecturas de mira fueron tomadas suceSlvamente
a 10
largo de una nivelacion geometrica compuesta. Si al nivel
se Ie cambio de posicion luego de efectuadas la 3a y 7a lecturas, obtengase la respectiva Jibreta de campo, efectuense 10 necesario para encontrar las cotas de cada uno de los puntos, )' los chequeos (sumatorias y desnjvele s). La cota del BMi
= 1OO.OOm. Las lecturas
fueron las siguientes: 1.50,2.00,3.00,1.00,4.00,2.00,1.00,4.00, 2.00. ~)
55 "
--~
22.
Se hace una nivelacion geome trica compuesta desde un BM1 de cota 1625.784m hasta un BM2 de cota calculada de 1719.123m, di stantes entre sf 15Km. Si la ruvelacion de espalda (\1+) tiene un a lo ngitud promedio de 120m y la ruvelacion de frente (\1-) de 30 m dado que el ruvel tenja una inclinacion en la visual de 1mm por cada 100m, hacia arriba; Co rregir la cota del BM2.
23.
Las sig ui entes lecturas de mira fueron tom ada s sucesivamente a 10 largo de un a nivelacion geom etrica compuesta . Si al ruvel se Ie
cambio de posicion luego de efec tuad as la Sa, 7a y 11 a lecturas, obtengase la respectiva libreta de campo, efectuense 10 necesa rio para encontrar las cotas de cada un o de los puntos, y los chequeos (s umatori as y desniveles) . La cota del BMi = 100.0001. Las lecturas fu ero n las siguientes: 1.50, 1.00,2.00,2.50,2.00,3.00, 1.00, 4.00, 3.00, 1.00, 2.00, 4.00, 1.50. 24.
Las siguientes lecturas de mira fuero n tomadas sucesivamente a 10 largo de una velaci o n geometrica compue sta. Si al ruvel se le cambi~ de posicion luego de efectuada la 5 y 9 lectura, obtengase
la respectiva libreta de campo y efectuasen los d.lculos necesarios para encontrar las co tas de cad a un o de lo s puntos. Las lecturas fueron las siguientes: 2.80; 4.50; 3.70; 2. 40; 3.48; 1.82; 0.60; 0.55; 4.72; 0.50; 0.68. La altura sobre el nivel del mar del punto inicial es de 1480.21 m 25.
Los sigui ente s dato s correspo nden a una tabla de una velacio n geo mernca co mpuesta. Co mple te dicha tabl a y efectue los respeccivos chequeo s.
~
" 56 "
EST BM-16 1-1 /
V+ 300
-
COTA - , I \
.,.
11 ~
400 300
1~~-\,\c;
0.5
111 DO
"
10850
400 -250
1~2
PC.-1 PC-2 1-3 PC-3 BM-48
V
VI
CI
I I ~ 9'\ .
300 200 400
1:\ ' \ <; 111 ·1t\, '. 11050 1- i ' 11500
li:.~ 26. Los datos que se mencionan a continuacion corresponden a una velacion geometrica compuesta: 4.0; 3.7, (4), rM (2.5) , (3.5), 4.0, .(2.0), 2.5, 3.0, 2.0, 1.0, 1.5. Teniendo en cuenta que eJ nivel cambio de posicion despues de la cuarta, octava y decima lectura. a.
Elabore la respectiva ubreta de campo.
b.
Calcule las cotas de todos los puntas. Teniendo como base la cota del detalle 4 que es de 150m y reauce los respectivos cheque os.
27.
El
cuadra
siguiente
corresponde
a
un
le vantamiento
altiplanimetrico, reauzado par eJ metodo de radiacion con equipo electronico.
r
z
;;.
0
0 0
-0 f-o
ci
:r:
135.54
+ 2.78
1.57
0
187 24'
89.26
+ 1.98
1.72
0
72.36
+0.69
1.48
18 32'
156.65
-1 .34
29 30 28 '
112.78
6.23
~
:-lORTE
00 00'
1.50
4 16 22 19
~
.rt
242 0 39'
t
A
9
]: ~
PJ
]: :r:Q
<3
173 04' 0
." 57 •
a.
Calcule las coordenadas para cada uno de los puntos si las coordenadas del pun to A: E
= 150.00m N = 150.00m
b.
Calcule el area por el metodo de las coordenadas.
c.
Calcule'la cota para cada uno de los puntos, si la cota de A
= 150.00 m d.
Realizar el grafico de las curvas de nivel metro a metro en escala 1: 1000.
28.
El
cuadro
sigUlente
corresponde
a
un
levantamiento
altiplanimetrico, realizado par el metodo de radiaci6n con equipo electronico. >
Z
f)
u
:; :;
-
-0 f-t
CI)
~
~
-I
)..,
A
NO RTE
1.45
4 ;>
6 ~2
9 a.
E E tT ~ ~ ~
~l
0° 00' 232° 42' 197° 14' 170° 40' 24° 21' 29?0 43'
I
130.45 84.62 69.81 151.57 104.63
+2.81 +1.87 +0.65 -1.15 +5 . 5~
.t>
..c:
.
j
.
1.52 1.58 1.48 1.30 1.48
Calcule las coordenadas para cada uno de los puntos si las coordenadas del punto A: E
= 300.00 m N = 300.00 m
b.
Calcule el area por el metoda de las coordenadas.
c.
Calcule la cota para cada uno de los puntos, si la cota de A
= 50.00 m d.
Reauzar eJ granco de las curvas de nivel metro a metro en escala 1:1000.
29.
El
cuadro
slgUlente
corresponde
a
un
levantamiento
altiplanimetrico, reauzado por el metodo de radiacion con equipo electr6nico.
• 58 '.
~
Z
'0 U
f-; cFl
~
A 1.48
:;>
-r-
q
cFl
I=Q
-
--..
0 0
'-'
~
s:
--..
-
6
8 ::c: A
::c:
8
.CJ
..c
0° 00'
NORTE
1
222° 24'
110.04
3
187° OT
79.26
5
21
17
170° 50' 12° 12' 292° 44'
54.82 141.75 101.59
+2.71
1.50
+1.76 +0.62
1.55 1.48
-1.25 +5.65
1.30 1.48
a. Calcule las coordenadas para cada uno de los puntas si las coordenadas del punta A: E
= 200.00 m N = 200.00 ill
b.
Calcule el area par el metoda de las coordenadas.
c.
Calcule la cota para cada uno de los puntas, si la cota de A
= 100.00 m d.
Reali za r el grafico de las curvas de ruvel metro a metro en escala 1:1000.
30.
A partir de los siguientes datos calcular: a. La diferencia entre cotas
b. La distancia entre puntos XY y XZ.
'I
Z
'0 ......
I I
p::)
r-<
0 0
w
t
X
1.50
U
I
;;..
0
:r:
:r:'"
0
.......
Y
19° 45'
1.20/ 1.90
Z
282° 15'
1.00/3.00
~
E
:r:
5::
I
0
sz ......
~ w u
1. 55
9]042'
2.00
76° 10'
31. S e hace un levantamiento taquim etrico del cual se tienen los siguientes datOs: PROYECCION
I EST r\
OBSV
HT
HS
4 CENT
C
1)5
2
89°32'
S
DV
DH
L
1.7
91° 11 '
C
2
88° 1H'
~- - --
_.-
COORDENADA
A
E
N
OoOU'
C
2UU
200
228°56'
I..
ACIMUT
4DH
268°
--
00
PTO
8.89°311' ~~,
a.
obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadro.
b.
Calcule el area entre los puntas: C, L1 , C 1.
E
N
C
32.
Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de perimetro, para obtener la eonstante plarumetria, euando se trabaja en un plano de eseala 1/ 10.000. posteriormente se requiere eneontrar el area de una fi g ura barriendo el polo tra zado en el sentido de las maneeiUas del reloj y con el polo por fuera obteoiendose las si guientes leeturas: ef
= 3.425;]j = 8.642
ENCUENTRE: J.
La eonstante planimetriea
ii. Area de la figura en m2 33.
Con el pLlnzon trazado de un planimetro se recorre una eireunfereneia de 10em d e diametro, de izcluie rda a dereeha y con eI polo fuera. La Ieetura inicial es 5, 648 )' la final 3.832. Eneuentre la eonstante del planimetro si se va trabaJar sobre pIanos a esealera: 1:200; 1 :1000.
34.
Con Lln pI animetro se reeorre una eireunferencia de 18cm de diametro, de izqLlierd a a derecha )' con el polo fLlera. Determinar la eonstante del planime tro. Si se va a traba jar en un p o lo eseala 1 :400 Y 1 :1250, teruendo en cuenta que la lectura inieial fLle 7.423 y al final 5.678
• 61 .
RESPUESTAS A PREGUNTAS DE FALSO Y VERDADERO 1.
AJ
conjunto de
y. operaclones
trabajos
para
representar
adecuadamente un terreno y sus detaUes y al adecuado manejo de los instrumentos, se denomina TOPOGRAFiA.
F 2.
6
v
EI objeto de la topografla es el estudio de los metodos de levantamiento para representar un terreno y el conocimiento y manejo de los instrumentos para tal fin.
17 3.
6
v ~
Los origenes de la topograffa se confunden con la astronomia, la astrologia, las matematicas y la quiromancia .
.[ 4.
F
6
v
Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenz6 a cultivar la tierra naci6la necesidad de hacer mediciones, pudiendose decir que la topografia nace con la sociedad tribal.
F 5.
6
v ~
Las medidas de la topografia son, eSEOcialmente, distancia horizontal y vertical, direcci6n y nivelaci6n.
F 6.
o
v
Los egipcios, griegos y romanos emplearon la topografla y los principios matematicos para el establecimiento de Jimites de terreno, trazado de obras de infraestructura, y para medici6n y calculo · de superficies.
F
o ,. 62 ,.
v
7.
EI dibujo topografico
consiste en Ja elaboracion de pianos
0
mapas planimetricos, pianos topognificos, perfiles y secciones tra nsversales.
F
8.
Dada la gran variedad de marcas y modelos de los equtpos topograficos,
se hace indispensable el estudio rigutoso del
manual suministrado por el fabricante y conviene Uevarlo con el instrumento, para cualquier necesidad.
v
F 9.
La eJeccion de la esc ala depende, entre otros factores de la finaLidad del plano, forma dellevantamiento, precision requerida en el dibujo y cantidad de detalles.
F
0
Ii
V
10. Al efectuarse cada medida deben tenerse muy en cuenta los errores que pueden cometerse y los metodos para que estos no sobrepasen los limites permisibJes.
v
F 11.
Para realizar un levantamiento topognifico no es indispensable conocer eJ uso
0
finalidad que se Je va a dar a este.
v
17 12.
Cuando se esta reaLizando el djbujo de un plano, se requjere solamente tener en cuenta el perimetro y Ja topografia del terreno.
[ 13.
F
o
v
La forma de representar los accidentes de un terreno es por medio de signos convencionaJes y de Lin dibujo a escala
v
F
'. 63 •
14.
Debido a la resistencia de los instrumentos de topografia, Los cam bios fuertes de temperatura y las
sacudidas violentas no
inciden en el desgaste de los equipos.
F 15.
o
v
Las medidas angulares y l.ineales son la base de un levantamiento, por
10
que requieren de mas
0
men os exactitud en su
consecucion
F J 6.
o
v
Cuando se hace un levantamiento a transito y cinta de una pol.igonal base triangular, al estacionar en A y habiendo nomenclado las estaciones en sentido de las manecilias del reloj, debe hacerse ceros en la linea AC para definir el angulo interno en A.
F
o
v
17 . Al es tuclio de los metod os para representar un terreno con sus detalles y al conocimiento y manejo de los instrumentos se denomina LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO.
F 18.
o
La precJsJon requerida para un
v
levantamiento topografico es
independiente de la precision con que deben hacerse las diferentes mediciones.
f 19.
o
v
Cuando se mide a cinta en levantamientos ordinarios, tensionando adecuadamente, si la lectura esta en la mitad de dos valores, se debe tomar el mayor valor para compensar el error.
F 20.
o
v
EI trabajo de campo consiste en: comprobacion manejo adecuado y cuidado de instrumentos, ejecucion de medidas, registro de estas . 64 .
en la libreta de campo, calculo de coordenadas y area replanteo de puntos.
21.
Para medir la distancia entre dos puntos se requtere partir la linea en tramos, 10 eual requiere utilizar el teodoli to haciendose indispensable colocarlo en ceros en la lectura del angulo horizontal.
F 22.
o
v
Las medidas horizontales se hacen con: metod os d irectos, metodos indireetos, distanci6metro rayos solares, emisi6n eleetrica, laser.
6 23.
V
Las formas para dibujar una poligonal base son: angulo y distancia a eseala. Rumbo y distancia por coordenadas
F 24.
6·1
V
11
Cuando se eJntea, la horizontal de la eJnta la garantiza eI paralelismo con relaei6n ala pendiente que presenta el terreno
F 25.
6
V
Al chequear un levantamiento a transito y cinta la mejor manera de hacerlo, es medirlo nuevamente a brujula y einta.
6 26.
V
Cuando se esta dando linea en una estaci6n que es visible desde la estaci6n donde esta armado eJ teodolito, es factible marcar el punta en la estaci6n apuntando directamente con la punta de la plomada.
I l~
6
.., 65 '.
V
27.
La configuracion y localizacion de un terreno no requlere necesariamente de un levantamiento topognifico.
F 28.
Algunos de los
v
o
tipo s de levantamiento topognificos son
astronomicos, geodesicos 0 altimetricos.
F 29.
v
o
Debido a la gran resistencia de lo s instrumentos de topografia, los cambios fuertes de temperatura y las sacudidas violentas no inciden en el desgaste de los equipos.
FJ
0
I
V
30. Son formas utilizadas para dibujar una poligonal base: angulo y distancia a escala, rumbo y distancia a escala por coordenadas y por interseccion.
F 31.
o
V
Son formas para dibujar un punto de detalJe: angulo y distancia a escala; acimut y distancia a escala; por coordenadas.
F 32.
o
v
La topografia data del terreno los elementos necesanos que se rviran para calcular el
area y posteriormente realizar su dibujo
a escaJa.
r 33.
La GEODESlA
o
v ]
se empJea cuando se trata de representar
con preci sion g randes extensiones e tierra, como todo un pais ,utili za ndo tecnicas geodesicas para la elaboracion de mapas a escalas aclecuadas.
rio • 66.
~ V
34.
Es muy importante que el top6grafo ingeniero tenga un conocimiento firme de las matematicas y conozca los metodos de triang ulaci6n y trilateraci6n como soluciones geometricas.
F 35.
6
v
Cuando se . esta dando linea en una estaci6n, en 10 posible, la plomada debe estar apoyada sobre la estaca marcando el punto, en la condici6n de que este sea inter visible desde la estaci6n desde la cual se hace la lectura angular.
F 36.
6
v
La aplicacj6n de los metodos de levantamiento topografico, no es muy importante en construcci6n, iog. de geo logia, ing. forestal, ing. civil
0
ing. de petr6leos.
F
6
v
37. La libreta de hoja s intercambiables no es de gran aceptaci6n por ser dificiles de archivar, no permiten agregar paginas aunque son de bajo cos to.
F
6
v
38. Las anotaciones que se realizan en el campo son d e los siguientes tipos: esquemas, croquis, tabulaciones, descripciones, apuntes y combinaciones de las anteriores.
F 39.
II
6
V
Son requisitos de un buen regi stro de campo: al anotar las medidas es necesario que se registren con el numero correc to de cifras significativas; Las notas serviran sj son legibles; Notas amontonadas
0
ambiguas son permitidas aunque causen algunas
eq UlvocaClones.
F
6
., 67 "
v I
40.
En los levantamientos orcLnarios teniendo la cinta debidamente tensionada, cuando la Iectura esta entre dos valores es incLferente tomar esta aproximacion por encima
por debajo.
v
o
F
0
41. Al conjunto de trabajos, operaciones y e1aboracion de pianos para representar adecuadamente un terreno se Ie denomina: Ievantamiento topografico
F 42.
v
o
Para realizar un levantamiento topografico es necesario tener en cuenta: conocer la finalidad del levantamiento; colocar adecuadamente las estacas
0
mojones; realizar eI trabajo de
campo; hacer el croquis aproximado del terreno y ejecutar los calculos convenientes entre las varias acciones a realizar.
F 43.
o
v
Para elegir eI metodo y sekccionar los instrumentos debe tenerse en cuenta: la precision requerida, la cual determina la rigurosidad de las mediciones; los instrumentos
0
metodos limitados por los
costos; la finaJjdad del Ievantamiento que tendra en cuenta las necesidades de quien requiere el servicio.
F 44.
<'>
v
Estimar a ojo los angulos y distancia s, reduce la duracion de los trabajos y garantiza el evitar equivocaciones.
r 45.
o
v ·1
Las libretas de hojas intercambiables no son de gran aceptacion debido a la facilidad con que pueden perderse las hojas.
I
F
o
v
el registro de campo las notas, observaciones y croqUJS no • 68 •
afectan los resultados
Sl
no son adecuados y claros, pues son
explica tivos.
o
v
47 . Con la utiuzacion de calcu ladora y computadores es muy poca la frecuencia con que se requiere de hacercalculos siguiendo los pasos convencionales.
F 48.
II
0
V
En un levantamiento de una pougonal cerrada, esta bien echo que, Luego de reauzado eJ trabajo en una estacion X se obligue Ja estaca de la estacion P a estar centrada con reJacion a la direccion de la plomada.
F II 49.
0
V
Cuando se esta dando linea en una estaci on la plomada no debe estar apoyada sobre la estaca a pesar de que esta sea visible desde .la estacion, salvo que se este indicando directamente el. punto definido.
F 50.
o
v
EI erro r real se define como: Ja diferencia entre los resultados de dos medici ones de una misma magnitud
F 51.
o
v
E I error slstematico es aqueUa causa aJena a la habi lidad del observador, que se repite ya la que puede aplidrsele correccion
F 52.
o
V
Los errores, como todos los fenomenos naturales no obedecen necesariamente a ciertas leyes indispensables deconocer.
F
o
. 69 ,.
v
53.
Una medid a realizada mucha s veces debido a errores no cuantificados nunca es realmente verdadera.
Flo 54.
.I
V
Errores personales: son imperfeccion
0
defectos de medida del
operador.
55.
v
o
F
En general puede decirse que una medici on pu ede ser exacta sin ser preClsa.
F
v
o
56 . Peso: factor de correcci6n que debe aplid rsele a una medida .
F 57.
j
0
I
V
Los errores accidentales son errores que se presentan por exceso o defecto, debido a causas naturales.
r]
0
I
V
58 . La temperatura y la refraccion son errores sistematicos corregibles en una n.ivelacion.
o
F 59.
Las imperfecciones
0
V
desajustes de los instrum entos de medida
se denominan causas accidental es.
o
F 60.
las imperfecciones
0
V
desajustes de los instrumentos de medida se
denominan causas instrumental es.
F
o
J
Error sls tematlCO es aquell a causa ajena a la habilidad del observtl d o r que se repite y puede apJi carsele correccion. ~
70 .
F 62.
6
Las causas de los errores se clasifican en: Instrumentales, accid~nta l es
y perso nales.
F 63 .
Los errores acc identale s
F 64.
v
o 0
v
fortuitos pueden ser corregibles.
6
v
Discrepancia es la d.iferencia entre una medida y su verdadero va lor.
F 65 .
o
v
Error sistematic o es aqueJia causa aJena a la habilidad del observador que se repite y no puede aplicarsele correcci6n.
o 66.
V
Los errores accidentales son que se presentan por exceso
0
defecto debido a causas naturales.
6 67.
v
Las imperfecciones 6 desajllstes de los instrumentos de medida se denominan callsas in strumentales.
o 68.
v
Los errores SISTEMATlCOS so n aqueUos que se deben a imperfecciones de los aparatos utili za dos y a equivocaciones leves del operador.
F 69.
o
V
Como no se puede conocer el va lor verdadero de una distancia, solo se puede conocerse valor ma s probable, es necesario sustituir la palabra exacto por preciso.
F 70.
o
v
Los errores ACCIDENTALES son aquelJos que se deben a combinaci<'>n de-causas ajenas al operador y sus valores depend en completamente del azar.
F 71.
o
v
En las medidas de djstancias horizontales se uciliza el metodo directo y
diversos metodos indirectos, siendo las distancias
. obtenjdas con teodolito electroruco el mas uti]jzado hoy en dia.
~ F 72.
o
v
De los tres elementos a merur de cada triangulo para determinarlo se prefiere la medjda de los anguJos por que con la medida de los lados normalmente hay menor precision.
F 73.
o
v
En ellevantamiento a cin ta las es taciones se eligen cuidadosamente Evitando que los vertices del poligono tengan angulos menores de 30°
0
mayores de 120° .
F 74.
<'>
v
EI metodo del levantamiento a cinta se utiliza con alguna regularidad en la medicion de grandes extensiones, porque a pesar de ser lento proporciona alta precision.
F 75.
o
v
En la medida de anguJo s con cinta se emplea el conocido metodo de so n
la cuerda, aplicandolo directamente a los angulos cuando agudos
0
a los suplementos cuando se trata de angulos
obtusos.
F
o
v
76.
EI rumbo es el angulo agudo entre la direcci6n E. W Y la linea
II F 77.
v
o
E l acimut es el angulo agudo comprendido e ntr'e el eje N-S y la linea.
v
o
78.
Si la direcci6n de la linea AB es N 45° S y la direcci6n de la linea AC es S 60° E el angulo formado en A es de 70° grados.
F 79.
Si el acimut de la linea XY =354°45' 36", EI contra rumbo de la linea YX les N 5°
14' 24"W
F 80.
Si el acimut de lao linea OP = 355°, su contrarumbo es S 5" E.
Si el ac imut de la linea PO = 340 su contrarumbo es: S 20° W 0
o
v
El contra-
acimut de la linea AB es igua l al acimut de la
lineaAB+ / -
180°
F 83.
v
o
F 82.
v
6
F 81.
v
6
o
v
El acimut de una linea en eI curto cuadrante es igual a 360° menos el angu lo comprendido entre la linea y el eje \Xl- E.
r 84.
6
v
Si el acimut de la linea OM es de 150° y el acimut de la linea ]'vIP = 165°,
eI ingulo a la derema, haciendo ceros en la linea MP es de 170°.
F
o
o
73 '0
v
85.
Para calcular las direcciones de los lados de una poligonal base se requiere medir siempre por 10 m enos la orientacion de uno de los lad os.
F lo 86.
I V
Los levantamientos . que se hacen con brujula ge neralmente se efectuan por eI sistema de poligonales. Aunque solo es necesario in stalar la brujula cada dos estaciones, se obtiene una comprobacion y se descubren las atracciones locales si se toman visuales awis y delante de cada estacion.
~ F
o
V
87 . . E I m etodo de brujula y cinta es utilizado principalniente en las zo nas d e explotacion de hierro
en eI tendid o d e lineas de
0
transmision electrica
o
F 88.
V
Para pequenos trabajos de min eria .es recomendable utili za r el metodo de levantamiento de brujula y cinta .
F 89.
v
o
No es reco mendabl e utili za r la brujula para el levantamiento de pequenos terrenos dedicado s a la agricultura.
F 90.
j
0
I
V
EI uso de la brujula fue durante mucho tiempo, el unico medio para medir anguJos en el campo; actualmente ya no se emplea para leva ntamientos deflnitivo s.
o
f 91.
v
La brujula co mo accesorio del teo dolito para la orientacion magneti ca de
un
levantamiento
se
ha sustituido
por el
GIROSCOPO 0 GIROTEO DOLlTO con el cual se detertTIina .~
74 "
la direccion del NORTE GEOGRAFICO, sin influencia de campos magnetlcos extenores.
F 92.
EI calculo de todos
lo~
o.
v
angulos debe hacerse con los rumbos
o acimutes observados desde
]a
misma estacion en la gue se
el calculo, eliminando as! los efectos de la DECLINACION MAGNETICA.
F 93.
o
v
EI error en las proyecciones, no necesariamente se reguiere repartir el error proporcional por partes iguales a cada uno de los lados.
F 94.
o
v
El error lineal en las proyecciones debe repartirse en 10 posible, proporcional a las longitudes de los lados de la poligonal.
F 95.
o
v
En la medida de una poligo nal, se obtuvo una preci si6n de 1: 4500. Si el error lineal es de 0.32 m, la longitud de la poligona l es de 1380 m
F 96.
o
v
En la medida de un poligonal, se obtuvo una precision de: 1/5000. si la longitud de la poligonal es de 2500mts, el error lineal cometido fue de 50cm.
F 97.
o
v
AI repartir el error de las proyecciones, al hacer el ajuste de una poligonal abierta, este debe repartirse proporcionalmente a cad a 'u no de los lados.
F
o
•. 75 '.
v
98.
Cuando se va a hacer una lectura angu lar, la secuencia es: se clava la estaca. se nivela eJ plato del tripode. se co 1oca en cero y se fija la lectura .. se Ileva a la linea de referencia se barre el angulo.
F 99.
v
o
Para colocar en ceros cualquier teodolito; no se requiere de que el aparato este correctamente nivelado.
F
v
o
100. Para hacer correctamente ceros en una linea de referencia de una poJjgonal base con un teodobto zeiss reo 020A, Primero buscamos la linea y luego colocamos en ceros el reodoJito.
F
v
o
101. E l sistema de lectura del angulo horizontal de un teodolito Wild Tl permite leer hasta la decima de segundo.
F
o
v
102. Para colocar una linea de ceros con un reodoJjto modelo T16 de Ja marca \X1iJd, primero se hacen ceros y luego se busca Ja linea.
F
v
o
103. Para ubicar un punto por el metodo de interseccion, la medida no puede hacerse desde estaciones intercaladas (desde A y C teniendo a B como estacion intermedia).
F
v
o
104. Al hacer un levantamiento por interseccion, no se requiere visar al mismo punta desde das estaciones diferentes, para tenerlo perfectamente locali zado.
f
J (; • 76 ,.
I
V
105. Ai aplicar el metodo de intersecci6n directa la medida angular a tomar a un punto de detalle puede hacerse desde estaciones intercaladas
F
v
o
106. Cuando se hace lectura angular, en el metodo por intersecci6n, si el angulo derecho es menor que 180 grados, el angulo A es igual a: 360 grados -
angu 10 derecho leido en A.
v
F
107. Cuando se hace lectura angular, en el metodo por intersecci6n, si el angulo derecho es mayor de 180 grados, el angulo B es igual a: 360 0 grad os --- angulo derecho leido en B.
v
F
108. Cuando se hace un levantamiento a transito ycintade una poligonal base triangular, aJ estacionar en A y habiendo nomenclado las estaciones en sentido de la s maneciUas del reloj , debe hacerse ceros en linea AB. para definir el angulo interior en A.
v
F
109. AI hacer un levantamiento a teodolito y cinta de una poligonal cerrada triangular, se han nomenclado las estaciones en sentido contrario a las maneciUas del reloj . Para barrer el angulo extremo correspondiente a la estaci6n C se hacen ceros en la linea BC
r
v
o
110. Cuando se hace un levantamiento a translto y cinta de una poligonal base triangular, al estacionar en la estaci6n My habiendo nomenclado las estaciones en sentido horario, debe hacerse ceros en la linea MN, para definir eI angulo interior en la estaci6n.
F
v
o
• 77
~
111. Para chequear errores cometidos en un levantamiento a teodolito y cinta, una de las formas de hacerlo con certeza y precision es por el metodo de brujula y cinta.
F
o
v
112. Para encontrar el rumbo de una linea a partir de las coordenadas de 2 puntos se aplica la siguiente formula: tg-
1 de la division
entre la di ferencia de norte s y la diferencia de estes en valor absoluto.
o
F 113.
v
Para colocar una linea en ceros con una estacion total electronica siempre debe
buscarse la linea y despues se coloca en ceros.
o
F
v
114. Para leer el angulo a un punto de estacion
de una poligonal,
con una estacion total, obligatoriamente debe colocarse el angL)lo horizontal en ceros, luego buscar la linea de referenci 4 y posteriormente hacer el barrido entre la linea de referencia y la estaci6n a la que se Ie desea obtener la medicion angular.
o
F
v
115. Para leer el angulo a un punto de detaUe con una estacion total
obligato ria mente debe colocarse el angulo horizontal en ceros y luego buscar la linea de referencia.
F
o
v
116. La lectLIra inicial can un planlmetro fue lj
final lr
= 4.632,
= 5.7143 Y la Jectura
moviendo el trazador de izquierda a derecha.
Siendo la constante del planfmetro c = 12 m 2 El area barrida es de 120.895.6 1 m 2
~
o
F
~
78 .
v
117. La medicion con planimetro de un area es un valor facilmente comparable al obtenido por el metodo de coordenadas.
II F
o
v
11 8. Al hacer utilizacion del planimetro es indiferente en la obtencion de resultados, haber medido con el polo fuera de la figura con el polo dentro. F
o
v
119. La nivelacion geometricacompuesta no es posible reauzarla con un teodouto.
o
F
v
120. La variacio n en la altura entre dos puntos. Determinada mediante el uso de la cinta metrica. No corresponde a un metodo indirecto de nivelacio n.
F 121. EI clisimetro precision
0
o
v
nivel abney es un instrumento de nivelacion de
o
F
v
122. Las curvas de nivel al ser graficadas pueden interceptarse en un punto
[
F
~I
0
V
123. El metodo taquimetrico no puede ser combinado con otro metodo topografico l~
0
V
124. Al hacer un levantamiento en un terre no escarpado, es mas preciso hacerlo a taquimetria, que a transito y cinta, aunque sea mas preciso.
F
o
• 79 '.
V
RESPUESTAS A PREGUNTAS DE COMPLETACION
1.
E numere las clases de levanta mi ento s to pograficos. Ci nta Bn.ijula )' cinta Interseccion directa Teodolito y cinta Distanciometro Taquimetria Esracion to tal
2.
Son tipos de levantami entos so bre areas de diferente tamano lo s levantamien tos :
Topognificos
De vias
de ciudades
CatastraJes
DeCNT
Hidragraficos
Mineras
Forestales
Geologicos
Fotogrametricos
Lineas bajo el oceano
Linea entre la luna y o tras planetas.
3.
Para elegir el metod o y seleccio nar los instrumentos, deben tenerse en cuenta varias consideraciones. Enumerelas: Co noce r el uso
0
finalidad del trabajo a realizar
Conocer la magnitud de los errores que se deben com eter
:. 80 "
La precision con la que se debe presentar el trabajo Determinacion de instr umentos y metodo a utilizar para eJ levantamiento Eleccion del eguipo de trabajo. 4.
La definicion del metodo de levantamieoto para realizar un trabajo depende de varias consideraciones enuncie tres Precision Tipo de terreno Necesidades a cumplir.
5.
Para realizar un levantamiento topograflco es necesa rio tener las siguientes consideraciones: Seleccionar el metodo y elegir los instrumentos necesarios Realizar el trabajo de campo Elaborar los cakulos a partir de los datos de campo Dibujo dellevantamiento
elaborar pianos
0
Replanteo, colocacion de senales
0
amojonamiento de
puntos. 6.
Partes que conforman un levantamiento topogrifico: Conocer la finalidad del levantamiento. Seleccionar el metodo y elegir los instrumentos. Realizar el trabajo de campo. Elaborar cakulos a partir de los datos de campo. Dibujar ellevantamiento El replanteo
0
0
elaborar el plano.
colocacion de senales para marcar linderos
o guiar trabajos de construccion, de explotacion de minerales. 7.
Son aplicaciones de la topograffa: La medicion de terrenos. La elaboracion de pianos. EJ replanteo de construcciones. " 81 '0.
I" n I. I ~,1 l\ i~\iH-·\i . ) 1'\'\
I."
I
••
La utili zacio n en dis eno d e o bras de ingerueria. E n la partici o n de terren os. M edici o n de are as Co nocimiento de las form as del terreno Levantamiento de detalles para la elabo racion de un plano 8.
Po r qu e es co nveruente fa colocacio n de puntos pe rm anentes (m o jo n es) en un trab ajo top ografi co: Pa ra ten er la posibilidad de utiliza rlos en cualquier mo mento p os terior allevantami en to co m o : Replanteo, co rreccio nes y chequ eos, locali zaci o n )' replanteo de trabajos posteriores.
9.
E l trabajo pl animetrico de campo con siste en: Co mpro bacion, man ejo ad ecuado y cuidad o del equ ipo, E jecucio n d e m edid as. Regis tro de las medid as de ca mp o. Dibuj o del plano.
10.
Para ten er bu enas medidas co n cinta se debe tener en cuenta: Asegurar la medida Revisio n de los pun tos M edir hacia abajo Medir minim o dos veces Posicio n estable del o perado r T en sio n d e Ja cinta. N o u sar cintas remendad as.
11 . C uand o se mide con cinra ex isten vario s errores tipJCos enllmerelos : Cinra no hori zo ntal M ala lec tllra de la medida N o colo car exactam e nre el cero de la cinra. Pand eo ,. 82 ,·
Falta de tensi<'>n (catenaria)
Mala colocaci6n de la plomadas
Desvi6 de la linea (') mal alineamiento
Mala colocaci6n de los pines
Vibraci6n de la dnta
Enroscamiento de la dnta
Apoyar la plomada
12.
Son detalles 6 sugerencias que ayudan a hacer un buen registro de datos de campo:
Empleo de mimeros y letras de palo seco 6 claros
Lipiz de dureza media para las anotaciones
Marcar la fecha, numero de paginas, titulo y localizaci6n
No borrar datos; sino tacbar y corregir
Hacer los gd.ficos con regIa y transportador
Realizar grificos claros
Notas explicativas de ser necesario
En el dibujo senalar el meridiano
Verificaci6n de la medida antes de registrarla
No sobreponga numetos
Registre las comprobaciones.
13. Enumere las recomendaciones para el cuidado del equjpo Secar la cinta depuse de utilizarla Comprobar que el aparato este bien sujeto al tripode Proteger el equipo de la lluvia Clavar bien las patas de trfpode Cinta libre de cocas 0 quiebres Evitar el paso de vehiclllos por encima de la cinta No cargal' al hombro el instrumento No abandonar el equipo EI equipo electr6nico reqlljere sombrilla No apretar los tornillos mas de 10 necesario
83 .
-
14.
Cualquiera que sea el sistema de calculo empleado debe tenerse en cuenta las siguientes recomendaciones: Antes de iniciar un d.lculo establezca la manera de orden arlo clara y logicamente Calculos fkiles asequibles a futuras aplicaciones No . hay resultado comprobado Comprensibilidad
confiable mientras no entre
los
valores
haya sido
calculados
y la
precision. 15.
Las siguientes son recomendaciones respecto a la medida con nivel de precision 0 teodolito: Las patas del tripode no deben coiocarse muy juntas, de la
~
mayor 0 menor separacion de estas depende la estabilidad del conjunto tripode instrumento. Clavense las patas 10 mas firmemente posible y no se carnine alrededor. Mientras se estan haciendo observaciones no se toque el tripode ni el instrumento excepto 10 necesario para hacer las lecturas. Al apretar los diferentes tornillos del tripode y del instrumento, no los force, aprietense solo 10 necesario para obtener firmeza. Las tensiones excesivas pueden generar movimientos del tripode 0 del instrumento y por tanto producir errores. Antes de cambiar las observaciones enfoquese el ocular en la reticula y moviendo los ojos lateralmente vease que no existe paralaje. Enfoquese correctamente el objetivo sobre cada punto visado, el objeto a visar debe situarse 10 mas cerca posible del centro del campo visual. Verifique la 0 las burbujas antes y despues de cada lectura. Siempre utilice la miriJJa para apuntar al punto a visar. Para evitar efectos de refraccion procurese que la visual este (oJ
84 .
a bastante altura sobre el suelo (por 10 menos a mas de 50
cm.).
En nivelaciones y medidas de angulos de precision el uso
de paraguas es indispensable para evitar el calentamiento no
uniforme del instrumento.
En nivelaciones y medidas de . angulos de preClsion
empleese el menor tiempo posible entre dos observaciones
correspondientes.
Al empJear un nivel de precision equil1brese la distancia entre
cad a visual positiva y la correspondiente visual negativa,
eliminando as! los errores por falta de horizontalidad de la
visual.
Si 'se trata de un nivel automatico golpeese suavemente para'
asegurarse que el pendulo esta funcionando correctamente,
se observara la vibracion del hilo medio sobre la mira.
Al emplear el teodolito estime a ojo los angulos y si se trata
de una me did a de importancia midase dos veces
0
doblese
el angulo.
16. La eleccion de la escala para dibujar ellevantamiento de un lote de terreno depende entre otros factores de: - , Finalidad del plano Tamano y forma del levantamiento
Precision requerida
Tipo y cantidad de detalles
La necesidad de medir distancias.
17. Los errores en Ja planimetria se clasifican en: Equivocacion
0
error material
Error real Discrepancia Error sistematico Accidental
a fortuito
Error probable • 85 "
--
Error residual 6 desviaci6n 18.
Las causas de error se dividen en: lnstrumentald. Personales. Naturales.
19.
La discrepancia es: Diferencia entre dos mediciones de la misma cantidad.
20. El error real es:
""'
La cliferencia entre una medida y un verdadero valor y obedece a la acumulaci6n de errores. 21. Se define como meridiano verdadero:
A la linea que pasa efectivamente por los polos norte y sur geograficos. 22. Se define clirecci6n de una linea como: El angulo formado por esta y otra que se toma como referencia, considerando ambas en el plano horizontal. 23. La declinaci6n magnetica es: Angulo formado por el meridiano verdadero y el meridiano magnetico. 24. Son tipos de variaciones en las decljnaciones magneticas: Diaria Anual Secular 25.
Se define linea isogonica: La conformada por todos los puntos que tienen la 1111sma declinaci6n magnetica. ~
86
iJ,.
26.
Al realizar un levantamiento a brujula y cinta se requieren varios elementos de trabajo, enumerelos:
Brujula
Cinta
Pines
Estacas
Machete
Plomadas
Jalones
Mochila.
27. Enumere cinco cas os de aplicacion del metodo brujula y cinta: Levantamientos mineros Lotes pequeiios Levantamientos amarrados a la red geodesia Descripcion de linderos. 28. Identifique cuaJ es la razon mas importante por la que las poligonales deben ser cerradas y no abiertas:
Para poder hacer ajustes 0 correcciones.
29.
Por que es necesario realizar el ajuste de las proyecciones de una poligonal base. Para definir coordenadas y corregir el error lineal de cierre.
30. Cual es la converuencla en la topograffa del empleo de las coordenadas. Precision en Ja ubicacion geografica de los diferentes puntos. Calculos faciles de realizar. Agiliza la realizacion de los graficos. 31.
CuaJ es la finalidad de las coordenadas cartesianas en topografia
y cual es la diferencia entre coordenadas y proyecciones: ,. 87
~
La finalidad es de ubicar puntos en el plano Las coordenadas se calculan en funci6n de las proyecciones Las proyecciones son la distancia en uno de los ejes. 32. Enumere los pasos para calcular las coordenadas de u~ punto de detaUe: Calcular el azimut Calcular las proyecciones norte y sur de la linea Hacer las correcciones Calcular las proyecciones corregidas Calcular las coordenadas del punto con respecto al punto de referencia. 33. Enuncie los pasos necesarios para hacer una lectura angular desde una estaci6n a un punto de detaUe
0
a otra estaci6n.
Reconocer el terreno Se define la estaci6n (Se coloca la estaca
0
moj6n )
Se centra la plomada Se nivela el teodolito Se hacen ceros con respecto a una linea de referencia Se barre el angulo al detaUe. 34. Son facto res que afectan la medici6n de angulos con el teodo]jto: La mala nivelaci6n La mala lectura La mala definici6n de la linea de referencia y del barrido. 35.
Enuncie los pasos necesarios de trabajo de campo, para obtener la lectura angular entre dos estaciones de una po]jgonal empleando un teodolito Karl Zeiss THEO 020: Nivelar
Hacer ceros.
Mirar la linea de referencia
'" 88
Co'
Colocar el cero
Barrer el angulo.
36. Enuncie los pasos necesarios para realizar ellevantamiento de un lote de terreno por el metodo de intersecci6n directa : Reconocer los puntos del lindero Materializar la linea base Medir muy bien la linea base Nivelar muy bien el equipo en la primera estaci6n Medir los angulos de los detaUes haciendo linea de ceros con la otra estaci6n Nivelar muy bien el equipo en la otra estaci6n d~talles
Medir los angulos de los
haciendo linea de ceros
con la primera. 37. Enuncie los pasos necesarios de trabajo, para obtener los datos que permitan posteriormente localizar un punto de detalle por el metodo de intersecci6n directa: Definir los puntos de las estaciones Nivelar elequipo en la estaci6n inicial A Hacer cera en la estaci6n final B Medir la linea base AB Leer los angulos horizon tales derechos de los detalles Nivelar el equipo en la estaci6n inicial B Hacer cero en la estaci6n inicial A Medir la linea base BA Leer los angulos horizontales derechos de los detaUes. 38.
enumere los cas os en los cuales se deba utilizar el metodo de intersecci6n directa:
imposible el acceso a algunos puntos
no es posible el uso de la cinta
medici6n sobre superficies de agua
para la agilizaci6n del trabajo .
•) 89
,~
39.
Enumere tres aplicaciones deJ metodo de interseccion directa: Sitio de diffcil acceso TrianguJaciones geodesicas Como complemento de ottos metod os..
40.
Enumere Jos pasos para medir eJ angulo comprendido entre Jas lfneas de tres estaciones consecutivas: Se ubican Jas estaciones en el terreno materializado con estacas Se centra el teodolito en Ja estacion Se nivela el teodolito Se coloca en ceros el equipo y se toma la linea de referencia.
41. Cual es la razon por la que es conveniente graficar primero todos los puntos de detalle y luego calcular el area, azimutes y distancias entre puntos del lindero. Para seguir la secuencia correcta de los puntos que intervienen en el caJculo del area y su correcta posicion por coordenadas. 42.
Enuncie los pasos necesarios para realizar un levantamiento por el metodo del transito y cinta amarrado a la red geodesica nacional: Se def1nen los puntos de estacion y detalle.
Se hace ellevantamiento de la poligonaJ base por medio de
angulos y distancias.
Se levantan los detalles por medio de angulos y distancias.
Se levanta Ja poligonal de amarre previamente definida
(placa y torre de salida asi como placa y torre de llegada).
Enuncie cinco aplicaciones del metodo de levantamiento a transito y cinta Levantamiento de Jotes ~
90
~
Detalle de algunas zonas amarradas a la red geodesica Trazados de localizaci6n precisos Levantamientos catastrales Levantamiento de lotes urbanizables. 44.
Para que se uciliza el amarre alciplanimetrico. Para dar a los puntos coordenadas geognificas y cota con respecto al nivel del mar
0
para coJocar todos los datos de
un levantamiento de un sistema georeferenciado , regional, nacional 45.
0
internacional.
Enuncie los pasos mirumos necesarios para hacer la toma de una distancia horizontal, utilizando un distanci6metro 6 estaci6n total. Armar la estaci6n en el punto.
Nivelar el aparato.
Colocar el prisma en el punto de detaUe
0
estaci6n al que
se Ie quiere hallar la distancia, niveLindolo por medio de la
burbuja 6 nivel ojo de poUo.
Dade la orden al equipo para realizar la medici6n.
46.
Enumere los pasos para obtener la descripci6n de un lindero (azimut- distancia horizontal) entre dos puntOS de un terreno: Obtener las coordenadas de cada uno de los puntos del lindero Calcular el azimut determinando el rumbo (Rb) mediante la ecuaci6n Rb y convirciendo rumbos a azimuts
Calcular la distancia horizontal (DH) entre los puntos mediante la siguiente ecuacion
47.
Se define desnivel como: Diferencia de alturas
cotas entre dos puntos.
0
48. Defina cinco aplicaciones de la nivelacion: Vias Canales Muestras mineralogicas Definicion de cotas Definicion de pendientes. 49.
Los metodos de nivelacion son: Geometrica Geometrica compuesta Barometrica Trigonometrica
50.
Los diferentes tipos de niveles utilizados son: Locke Abney Automaticos De linea Equialtimetros Electronicos Digitales.
51.
Se define nivel automatico como: Como aquel, el que una vez nivelado permanece nivelado al desplazarse en el plano.
52. Describa enunciando, los pasos minimos necesarios para obtener la cota de un punto en el terreno, por medio de una nivelacion compuesta: Se obtiene la altura del instrumento (AI) haciendo una lectura de vista mas (V +) a un punto de cota conocida. ~
92 .
Se hace una lectura de vista menos 01 - ) al punto al que se
Ie quiere conocer la cota.
Se calcula la cota de! punto.
53.
Cual es la finalidad de un plano que contenga curvas de nive! Poder visualizar en un plano las formas del terreno y tener una elevacion del mismo.
54.
Son aplicaciones del metodo de la cuadricula
0
gravedad:
Definir movimientos de tierra Cuantificar explotaciones mineras Determinar topografias 55.
Enumere tres aplicaciones del metodo taquimetrico: Levantamiento de lotes (altimetrico y planimetrfco) Construccion de vias Determinar curvas de nivel
~
93
~
RESPUESTA A PREGUNTAS DE SELECCION MULTIPLE
1.
Un levantamiento topografico es: . a.
La ciencia encargada de defin.ir en un plano la forma de un
b.
terreno. Serie de manjobras a realizarse en el campo con el fin de obtener los detalles fundamentales de un terreno para luego graficarlos a escala.
c.
E s la forma de recoger datos de un campo y luego grafica'rlos.
d. Todas las anteriores. 2.
D e los siguientes objetivos de la topograffa la afirmacion Cjue no cumple con ella es: a,
Medir extensiones de terreno
b. Representar a escala las formas de un terreno
c. calcular distancias entre los astros d . ubicar detaUes y accidentes Cjue caracterizan y determinan un corte en el terreno 3,
La precision de una poligonal se expresa como: a. Perimetro / error lineal. b. 1 / (error lineal / perimetro). c.
error lineal / perimetro.
d. 1 / (perimetro / error lineal). 4,
Si la precision obten ida en un levantamiento es de 1/ 20000 puede decirse Cjue el metodo de levantamiento empleado fue: Brujula y cinta Interseccion directa
.. 94 ,··
c.
Taquimetria
d. Teodolito y distanciometro 5.
Si la precision obtenida en un leva ntamiento es e 1/500, puede decirse que e1 metodo de levantamiento empleado fue:
a. Brujula y cinta b. Interseccion directa c. Taquimetria d. Teodolito y distanci Ometro. 6.
La precision obten.ida en un leva ntamiento es de 1/ 10.000 puede decirse que el metodo que mas facilmente permite obtener dicha precision es: a. (inta solamente b.
Brujula y cinta
c.
Interseccion directa
d. Estacion total. 7.
E rror sistematico es aquel que: a.
En igualdad de condiciones se repite sJemprela mJsma
b.
En ig ualdad de condiciones se repite no siempre la misma
magnitud y con distinto signo. magn.itud y con el mi smo signo. c. En igualdad de condiciones se repite siempre la misma
magni tud y con el mismo signo. d. En igualdad de condiciones se repite no siempre 1a misma magnitud y con disti nto signo. 8.
Las siguientes son causas de errores accidenta1es en 1a nivelacion men Ds: a. mira no vertical.
b. mira de longitud erronea.
burbuja no centrada aJ hacer iecturJ. d. 1ectura erronea de 1a mira. c.
,•. 95 ,;
9.
EI error real se define como: a.
diferencia entre una mecJjda y su medida entre vanas medidas
b.
diferencia entre una m'edida )' su valor mas 16gico
c. diferencia entre una medida y su valor verdadero d.
diferencia entre una medida y su valor mas extremo por exceso
10.
0
por defecto.
Causas naturales de error son aquelJas que: a.
Se . producen por imperfecci6n
0
desajuste de los
instrumentos de medida. b.
Se producen por accidentes fortuitos en el manejo de los instrumentos.
c.
Se producen por defectos en los sentidos del operador del aparato de medida .
d. Se producen por variacion de los fenomenos naturales (temperatura, humedad, viento, gravedad). 11.
La forma mas conveniente de realizar un levantamiento a cinta solamente es: a. Descomponer la superficie en figuras regula res a parur de un punto extremo a los limites del terreno y medir los elementos necesarios de cada uno de elias para dibujarlas y calcular el area. b.
Descomponer la superficie en cuadrangulos y medir los elementos necesarios de cada uno de elJos para dibujar y calcular el area.
c.
Descomponer la superficie en figuras regulares de igual tamano y medir los elementos necesarios de cada una de eUas para dibujarlas y calcular eI area.
d. Descomponer la superficie en triangulos y medir los elementos necesarios de cada uno de ellos para dibujarlos y calcular el
ar~a .
• 96 •
17. La proyeccion N-S de una linea se calcula por medio de la siguiente formula: a. Sen (acimut de la linea)
* distancia promedio.
* distancia promedio. Cos (rumbo de la linea) * dlstancia promedio. Sen (acimut de la linea) * distancia inclinada.
b. Cos (acimut de la linea) c.
d. 18.
La coordenada NORTE de un punto de detalle es igual a: a. Coordenada norte del pun to adyacente mas la proyeccion norte corregida entre los dos puntos. b.
Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte
c.
corregida entre la estacion y el punto. Coordenada norte de la estacion mas la proyeccion norte
corregida entre el punto y la estacion . d. Coordenada norte de la estaci6n mas la proyecci6n norte entre la estaci6n yel punto. 19.
La coordenada ESTE de un punto de detalle es igual a: a. Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este entre b.
el punto y la estacion Coordenada este del punto adyacente mas la proyeccion
c.
este corregida entre los dos puntos. Coordenada este de la estacion mas la proyeccion este
corregida entre la estacion y el punto. d . Coordenada este de la estaci6n mas la proyecci6n este entre la estaci6n y el punto.
20 . La
Red
Geodesica
Nacional
cumple
con las
siguientes
funciones: a. Determinar la forma y tamafio del pais y obtener datos geograficos de un terreno determinado. Determinar la forma y tamafio del pais y obtener coordenadas en sistema internacionaJ de los puntos de un levantamiento. (i.
98
(i.
c.
Determinar la fo rma y taman o del pals y co ntrolar el sistema de medidas de puntos de leva nta miento
d.
Determinar la forma Vtamafio del pais Vcontrolar la posicion
vel desarrollo de las obras civiles que s~ejecutan. 21.
C uand o se requiere medir con planimetro n o de b e tenerse en cuenta: a.
Dividir convenienteme nte el area a medir.
b.
Hacer el barrid o con el pun z6 n trazad o r en el sentid o de las m anecillas del reloj .
c.
Anotar la lectura inici al.
d. Orientar convenientemente el lano. 22 .
La constante planimetrica par la m edici6n con un planimetro se encuentra mediante la relaci6n:
= Ac / K = Ac / K = Ac / K = Ac /
a.
K
b. c. d.
n n' z' z
D onde: K = co n stante Ac =
Area conocida.
n ' = valor de la lectura con polo den tro. z' = valor de lectura promedio con polo dentro. z
= valor de lectura promedio con pol o fuera.
n = z - z' 23. La ALTURA, ELEVACION 0 COTA se define como: a.
Di stancia entre dos puntos d el terreno.
b.
Distancia entre el DATUM y un punto sobre la superficie de la tierra.
c. Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un Qunto sobre el terreno. d. Distancia entre d os puntos a los cuales n o se les conoce su posicion con relac io n al nivel del m a r. • 99 ,.,
24. Los sigui entes son m etodos de nivel acion EXC EPTO : a.
b aro m etrica
b.
ind irecta 0 trigono metrica.
c.
geom etrica 0 directa.
d.
electromagnetica.
25 . La nivel acio n d e precisio n permite una apreciacion d e lectura de m as 0 m enos de 0. 25 mm . y un er ro r de: a.
0.15
) K
d.
0.04
',i K
c. d.
0.002 0.02
JK ,! K
26, Se d efin e NIV E LACIO N G E OME TRlCA SIMPLE: a.
cu and o el desruvel se determin a co n d.i fe rentes p o sturas del ruvel y leyendo la mira so bre el punta.
b. cuando el desnivel se determina con una sola postura del nivel y leyendo la mira sobre los puntas.
c.
cu and o el desnivel se determ ina co n diferentes p osturas del nivel y leyendo la mira so b re los puntos,
d , cu and o el des ruvel se determin a intercal ando la pos tura d el ni vel y la lectura de mira a los pun tas, 27, D e las sigui entes afirm acio n es es fa lsa:
a . el efecto de refracci6n hace que los objetos parezcan mas altos de 10 que en realidad estan. b,
E I efec to co mbinado de la curvatura y la refraccio n es ap rox imadam ente: 0.0675 k2
c.
E l despl az amiento angul ar d eriv ado de la refraccion es co n stan te,
d . El aleja mi en ta de una supe rfi cie d e nivel co n re sp ecto a un a linea ho ri zo ntal es
Cm
= 0,07851<2 '. 100 •
28.
Son tipos de niveJes excepto : a. b.
Nivel Abney ivel automatico Nikon AP -S
c.
Altirnetro de nivelaci6n Thornen
d.
Equialtimetto..
29. La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetria cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital.
* s sen 2a
a.
K/2
b.
K* s sen 2a
c.
K * s cos a
d.
a
= angulo cenital
2
K
* s sen~~
• 101·
RESPUESTA A EJERCICIOS NUMERICOS
1.
Los siguientes son rumbos leidos en una poLgonal cerrada. RUMBO ADELANTE S 37° 30' E S 4')° 00' \'{'
RUMBOATRAs N 37° 30' W N 44° 15' F
DH(m)
HI
N 73° 00' W N 12° 45' E
S 72° 15' c: S 13° 30' \V
300. 200
IE
N 60 00' E
S 59° 30' W
150
LADO
Ef PG GH
a.
Calcule los angulos interiores y corrija el error
200 100
angular.
Suponiendo gue el rumbo leido en el lado EF es correcto. b.
Calcule los angulos exteriores de la poLgonal.
Respuesta
2.
Completa el siguiente cuadra: LINEA
RB
IP
S 60° E
OJ
N 60° E
YI
S 30° E
1M
30° F.
ACIMUT
Y calcu le: EST T
OBSV
4DH
P
• 0 00'
LINEA
A2
0
0 y ~-- - -.
-
ill
-
'-----
-
'------
-
Respuesta LINEA
RB
ACIMUT
IP
S 60° E
120°
01
N 60° E
GO°
1'1
S 30° E
150°
1M
'\j
30° E
30°
-
EST
OBSV
4DH
LINEA
A2
P
0° 00'
IP
120°
0
120°
10
240°
Y
210 0
II'
330°
M
270°
1M
30°
I
3.
La direcci6n de una minerali zaci6n definjda par estaciones P y Q es de N 06° 27' 03" W y de otra mineralizaci6n definida par las es taci ones Q y S es de S 84° 30' 15" \XI. si Ja declinaci6 n magnetica para am bas direcciones es de 10° al este.
a.
Determine Ie valor del angulo a la derecha si la linea de referencia es la linea QS.
b.
Determine los azimutes verdaderos de las linea s Q-P y S-Q.
Respues ta=
A
a) SQP = 360°-90°57'/8" = 269°02'42" • 104·
4.
Los angul os interiores de una poligonal, de 5 lad os, so n: L 117°34', M 96°30', N142°57', 0132° 15'. AL hace r elleva ntamiento se o lvido tamar el angulo. J.
D eterminar este angulo P, su poniendo qu e los dem as angulo s es ta cor rectas.
11.
D eterminar los rumb os y az imutes del p o ligon o si el acimut de la linea M L = 90°.
L= lI r34' Nt = 96°30' N = 142°51 0= 132. 15' I, =
489° 1(/
Resp ues ta
ESTACI6N
PTO OBSV
ANG. H.D.
AC
Rb
L
P
0°00'
152°26'
S2r34'E
M
117°34'
270°00'
S900W
L
0°00'
90°00'
N900 E
N
96°30'
186°30'
S6°30'W
M
0°00'
6°30'
N6°30'E
0
142°57'
149°27'
S30033'E
N
0°00'
329°27'
N30033'W
P
132° 15'
10 1°42'
S78°18'£
0
0°00'
28 1°42'
N 78°18'W
L
50°44'
332°26'
N27°34'W
M
N
0
P
5.
Se tienen tres puntas LMN determinados par las siguientes coordenadas: COORDENADAS
PUNTO
ESTE
NORTE
L
600
500
M
450
200
N
250
250
Debe calcularse: a.
Acimut de cada linea
b.
Angulos interiores en cada estaci6n
c.
Distancia entre cada uno de los vertices del triangulo
d.
Elaboraci6n de la libreta de campo.
Respuesta= _/ DE EL' E v Rb , =1017 ._ = - - M. MI NL -N/'I
600 , 250 ,/ ,350 · - =Ion ' - 5UU - 250 +250
:c - -
a) = N54 "27'44.7"-AcimuINI. =54 "27'44"
Rb
= lon" DE
=.
MI
AlN
E N' E ,\! == 450, 250 = 10n-' -..l..0!!'
200-250 -50
N ", - N"
= S75 °57'50"E - Acimul,{\, = 104°02'10"
= Ion
Rb
/ I:!..E MI
LM
= E",..:..J!..L N
- N '"
= 450' 600 20U - 5UO
= lon-' ~ 50
-300
L
S26 °3]'54"- Acil11U!LAI = 206 "33'54" ,.
b) N L
= Acimul .'1M
= Acimul LN
- AcimU! NI.
= 104 "02'10"- 54"27'44"= 49 °34'26"
- Acimul LM = 234"27'44"-206°33'50"= 27"53'50"
M =(360 - Acimul AIN) + Acil11U! "L = (360 - 284"0210") + 26°33'54"= 102?31'44" r
,
",
c) DH NL = .j (350)', + (250)' = 430.1 20111
DH N/of == j (200/ + (50)' == 206.1601/1
DH LM
= J 150/ + (300f / = 335.4 1m
~
106 •
d) EST
PTO OBSERVADO
DH
AZIMUT
N
L
00°00'00"
430 1 ~O
54°27'44"
M
L
M
49°34'26"
206.160
104°02'10"
N
00°00'00"
206.160
284°02'10"
L
102 u 31 '44"
291.550
26°33'54"
M
00"00'00"
291.550
206°27'44"
N
27°53'54"
430.120
234°21'38"
6. De una poligonal abierta se obtienen los siguientes datos: ESTACION
PTO.OBSV
D2
D3
6.
ANG.H. D
DISTANCIA
Dl
0°00'
325.00
D3
145 0 00'
250.00
0
D2
0 00'
D5
117 0 00'
100.00
Suponga el acimut de D3-D2 = 180 0 Y las coordenadas de D5 =200N, 250E, para calcular: D3-D5 a. b.
La distancia D1-D5 El angulo a la derecha de la linea Dl-D5 a partir de la linea
c.
Dl-D2 El angulo a la derecha de la linea D5-D1 a partir de la linea D3-D5
d. Acimut de las lineas D2-D1, D5-D2, D3-Dl Respuesta=
a) DH I _,
= \/(9731/ + (56162)' =569.99
b) Calculcmos Primcro las direcciones de las rcspcctivas lincas
152.69- 250 AZ W _ LJ1 = Tan-I _ 36162- 200
AZ
Tan - I
- 9731 - 56162
, = Tan - I 339.10 - 250 = Tan - I - 89.10 D5-U" _ 95 - 200 - 295.40
AZ 1>.1 ·01
=Tan -l j 5269- 339/~ _ 36 1.62- 154.46
L215
=360 °- (A Z
L351
= (AZ os _ol -
IJI-D l -
AZUl_D)
~ S09"49'48'W
= 189"49'48"
~ SI5"53'30'£ = 164"06'30'
=Tal7, ~ 86.41 ~SI9"5!'18'W=194"5!'18' - 516.22
=360 -
(35"00'00' - 09"49'48')
=334"49'48"
c)
AZ ol _o ,) = 189"49'48" - 117"00'00'
= 72"49'48'
d) AZI)2f)1 =215"00'00' AZ OJ _ IJ : = 164"06'30' AZ DJ - OI = 199°59' 18'
7.
Par dentro de un terrena en forma de cuadrilatero, se levanto un poligonal VXYZ. de cuatro lados, si tu ando los vertices del contorna del terreno (MNOP) par media de mediciones anguJ ares y lineales desde las es taciones, como se indica en el cuadra siguiente: LINEA
VX VM
DlSTANCIA HZ (m)
RUMBO 0
295.80
0
35.70
S 80 56' E N 20 00' W
XY
S 43 25' W
332.50
XN
N35°17'E
16.80
0
YZ
S 80 21' W
215.40
YO
S 73° 00' E
27.80
/.V
N27°24'E
314.20
ZP
S 36 0 40' W
15.15
0
~-
~.
108·
Calcule las latitudes y longitudes
a.
com pensando con el
metodo de la brujula. Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de
b.
las esquinas de los linderos, las coorde nadas del punto P
= 500.00m N = 500.00m.
so n: E
H alle el rumbo y la medid a lineal de cad a lad o d el contorno
c.
de la parcela MNOP. Con los datos ante ri o res determinese al area por el m etodo
d.
de las d obles areas. Respuestas=
a) Linea
Azimut
XV XY YA: YZ ZY ZV VZ VX
279"04'
223"25'
< Der.Hor
43°25'
260"21' 80"21'
27"24' 207"24' 99"04'
L Angular =
LINEA
V-X X-V Y-Z Z-V b) AZ Pl
LINEA
.PZ
PllOYECCIONES
1080"00'
COH HECIONES
PROY EC, CORREG
N
E
N
E
N
E
-46.61
292.10 -228.53 -212.35
11.57 13.01 8.42
1.07 -11.20 0.78
..35.04 -128.51 -27.69
-227.33
144.59
12.29
1.14
291,2.4
145.73
-241.62 -36.11 218.95
293.17 -211.57
= AZ zp ' / 80"00'00' - 360"00'00' = 2 / 6"40'00' - / 80°00'00' - 360"00'00' = 36"40'00'
PROYECCIONES N
12.1 5"
COO RDENADAS
PUNTO
E N E
z
9.05
x y
v
~
109 •
512.15 768.35 539.84 803.39
Coordenadas de puntos M, N, 0, P PROYECCIONES
LINEA
AZIl\IUT
DH
VM
340000'00"
35,70
33.55
XN
35"17'00"
16.80
YO
to'7"OC»OO'"
zp
216"40'00"
COORDENAS
Pl':\JTO
E
E -U.21
M
N 836.94
13.71
9.70
N
782.06
957.65
27.80
-8.13
26.59
0
531.71
747.21
15.15
-12.15
-9.05
P
500.00
500.00
N
642.57
c)
AZ MN
= Tan -I 315. 0~ : : : > S80 °0 7'J 0"£ = 99"52'50" 54.88
DH
_
AZ~ NO
= Tan -I -
AZ OP
7 21 ,,, 262 °41'26" = Tan - I -_ 24 31.-'75 ::::::> S82"41 26 W =
AZ
142.: 57 ::::::> N 22"5 6'0 5 "£ = 22 "56'05" = Tan -I 336.94
PM
_
d) Area
8.
u 210.44 ,,, - - ::::::> S40 03 00 W 250.35
=319.82111 MN
= 220 u03'OO"
DH NO = 327.05/11
DH OP
DH
PM
= 249.24111
= 365.86111
= 8460. 164m 1
Se tienen tres puntas A, B, C, determinados po r las siguientes coo rdenadas: PUNTO
COORDENADAS NORTE
ESTE
A
660
840
B
200
280
C -
-
"---
980 -
• 11 0
-
~
-
350
--
a.
Los azimutes de cada linea
b.
Los angulos exteriores de cad a estaci6n
c. d.
La distancia entre los lados del triangulo que se configura El area 'por el metoda de las dobles areas.
Respuesta=
... I . L-._
RB
a ) 'B
= Tan-I = Tan- J
RB AC
200- 660 280 - 840
...
= Tan -I -=- 460 = S39 °24'0J'"W => - 560
= 219 024'03"
Al A8
9~0 - 660 Gr aficrL ~dos puntas -' =Tan- i - =S33°08'49"E=>Al . = 146°51'Ir 350 - 840 _ 490 A(
-I - 780 S 50 , " RB C8 = Tan _1200- 980 - = Tan = 8 5219 W => AZcu = 264 °52 , 19" 280- 350
,
b) A =360°-(Al AU
- 70
AZ ,1( .)
= 360 -
(219 °24' 03" -146 °5!' II")
, C =360 °-(A l CA - Alcs )
= 360 -
(326 "5!' I
-
= 287 "27'08"
r - 264 °52' 19") = 298°0 I' 08'
,
A =360"-(AZ ue - Al BA ) = 360 - (84 °52' 19" - 39°24'03") = 314 °31' 44" Sum;jtori a d e Jos Angul os Ex tern os = 900n OO'00"
c) DH AU
=
/(-460l + (- 560l
= 724. 707m
J (+320/ + (-490l = 585.235m
DH AC
=
DHcB
='. (-780l
+ (- 70/ = 783.J35m
0;
111.
d)
9.
Co n las proyecciones de las lineas que se dan a co ntinu aci6 n y las coo rd en adas del punto 4, obtenga las coo rdenad as de los puntos: 1,2,3 YT. Coo rd enad as del punto 4: E = 500.00 m N = 500.00 m . LINEA
PROYECCIONES ESTE + 300.00
-200.00
2-T
-200.00
+250.00
3-T
+ 80.00
-80.00
4-T
a.
NORTE
I-T
-120.00
-
-
+400,00 L
-
Calcule eJ area del polfgo n o 1, 2, 3, 4 por el metodo de las d o bles areas.
b.
Ca lcular los azimutes de las lineas 1-2, 2-3, 3-4,4-1
Res puesta=
a) Coordena : E T =500 -
120=380=CE4 ~
PE 4_T
Coordena : N T = 500 - 400 = 900 = CN 4 - PN 4_T
LINEA
PR~YECCIO~ES
PUNTO
T 200 -250 +80 -400
1
-300 +200 -80 +1 20
2 3 4
~
11 2 •
CO~RDEN~AS 900 1100 650 980 500
380 80 580
300 500
b)
RB
= Tan -I _S89 - 80
6S0- 1100
1- 2
RB
= Tan- I 300 - S80 = Tan -I
980- 6S0
2- J
= Tan -I
RB 4-1
80- SOO SOO _ 980
SOO = S 48 °00' 46 wE ~ AZ , = 13/"S9' 14w _ 4S0 1-.
= Tan -I -
280 = N40 ol8'srw ~ AZ = 31904J'09w 330 1- J
420 = N34°S9'3IwW ~ AZ _ 600 4-1
= Tan -I -
10. Teniendo en cuenta las coo rdenadas
= 32S"00'29"
gue se preseotao en la
sigui ente tabla: COO RDENADAS
PUNTO
a.
ESTE
NORTE
X
60000
600.00
Y
300.00
250.00
\XI
150.00
500.00
Z
0.00
100.00
Calc ul e el area expresada en cuadras, de la Fig ura gue se conforma a pa rtir de las coordenadas d ada s.
b.
Calcular los ang ul os interiores de cada estaci6n y las distancias de cada Jado.
c.
Elaborar la respectiva libreta de campo.
~
11 3
~
.+£
Respuesta=
a)
Arhc:'lodn d E(m) )\ .
m~' IOJ {) d~ b ~
( ruel."
!'
1I.:n~ m l),
N(m)
W()
(1410
GrRific91-q~
A = -y , 3011
2511
%:
1. ,.1
Ii
\\'.
15!l
; 1)1,1
:X. 600
(,(~I
.
2
= 270000
la,ii. Coordenadas
4950~0
= 112500m '
2
2 A = 1 I 500 6400
= 17.58CI1adras
b)
Linea . '"
= Rb =Tan
-J
150 . 400
="A' 20"33'2 1.7'£
DH
l ll"
= . '(/501-. + (400'. "
J
J
= 427. 20m
Z= 42"52'441" Linea LI
= Rb =Tan -' 300 = 150
N 63 "26'5.82' £
DH /.1 =.1(700)' + (150) ! = 335.4 1m
. R ' - 300 , , Lmea ,? = b=Tall - - = S63 u 2603 W - 150 Y = 360"- 202"50'01' = 15 7"09'59' Lillea "
300 = Rb = Tall ., -350 = A140 "36'05'£
Linea n
= Rb =Tan -' -
300 - 350
. , DH )'X -- ,1\ (300"J + (350'J
=460.98m
=S 40"36'05'W
x= 36"52' II' Linea Xlf
= Rb =Tall -, -~
45 0 100
Linea wx
= Rb =Tan-' 450 = N 77"28' 16'£
=
S 77 0 20' 16' W 0
DH Xlf
100
W=1 23"05'06' Linea".., ,
= Rb =Tall-' - 150 =S20"33'22'W - 400
'" 114 ,.:
., , =VI(450)" + (100)" = 460,98m
c) Estacic'lI1
1', \I ( )f"
z Y Z
Y
X W
Z
< [)II
000000 42"52'44" 00"00'00" 157°09'59" 00"00'00" 36"52 '11" 00"00'00" 123°05'06"
1>" , III, .135.41
4GO,9S '160.98 427.20
11 , Las tres estaciones correspondientes a un levantamie nto topografico preseman los sig uientes datos de coordenadas:
a,
calcule las distancias de las Lineas: BA, BC AC
b.
Calcule las direcciones (azimutes) de las Jin eas CB, CA.
e.
Calcule el area del triangulo ABC.
d.
Calc ule el li ngu lo a la derecha en la estaci6n a si la Linea de referencia es la linea AC
Respuesta
E(m) A: 250
N(m)
100
600
350
C: 800
100
B:
250
100
= Tan- J 250-
= Tan- J -
Rb _ = Tan- J 800- 600 BC 100- 350
= Tan- J
Rb
600 100 - 350
BA
Rb c
= Tan- J 800c
250 100 - 100
A
Rb
cA
= Tan- J 550 = N90 0E = 90"(AC) 0
= Tan- J -
= Tan-J 250- 800
= Tan-J
800 350- 100
100 - 100
= S54°27'44"W = 234027'44"(BA)
200 =S38 0 39'35"E=;4J"20'25"(BC) - 250
= Tan- J 600 CB
Rb
350 - 250
200 = N 38°39'35"W 250 .
- 550 = N90 "W 0
= )(250-600l + (100-350l
= 430. 12m
D BC =)(800-600l + (J00-350l
=320. 16m
D AC =)(800-250l +(100-100)"
=550.00m
D BA
= 321"20'25"
= 270°
A = (2 - /- (2 ~) = 227500- 365000 = 68750m2
2
2
CB - 270°
CA - 321°20'25"
= Tan - J 600- 250
Rb
350- 100
AB
12.
= Tan -J 350 = N54027'44" 250
Con las proyecciones de las Lineas CJu e se dan a continuaci6n y si se sabe CJue las coordenadas del punto 4 so n E = 700m, N =600 m.
DETERMINE: 1.
Coordenadas de cada uno de lo s puntos.
2.
Distancia entre los puntos 1-4 y 2-3.
3.
Direcci6n de las lineas: 1-3,2-4, 4-T. . 11 6 "
PROYECCIONES:
LINEA
E
N
I-T
300 -200
-200
80 ,120
-80
2-T 3-T 4-T
250 40
Respuesta
1.
2.
DH,_J = )(700-280)' +(600 - 840/ = )(420)' + (240/ = 48374m DH]J = )(500-780/ + (720-390/ = )(280), + (330l = 432.78m 3.
= Tan-!
Rb 1-3
Rb , -
13.
I'l£
I'lN
= Tan-I M J
I'lN
= Tan-I 500 - 280 == Tan - I - 220 = S6/,,2122.4NE = 11 8036'37.6N 720- 840
- 120
= Tan·! 700- 780
== Tan - I ~ 1 210
600- 390
= N2005J' 16.tW = 339008'43.~
Teniendo en cuenta las coordenadas que se presentan en la siguiente tabla: COORDENADAS PUNTO
E(m)
N(m)
M
750
750
L
500
450
N
250
350
,0 117 "
1.
CaJcule los
angulos
ex teriores en
cada
una de las
estaciones. 2.
Acimut entre Iineas.
3. Distancia entre lineas. 4.
Elabore la libreta con los datos de angulo y di stancias obtenidos.
Respuesta 1.
Nt i
w
= 360° - ACMN + AC ML = 360° - 23 10 2o'25 + 2 I 9°48'2if = 348°27'55
= ACL,v - ACLM
N = 360
0
= 248° Jl' 55" -
39°48'2if = 208°23'35
w
w
w
-
ACMN + AC'1L = 360° - 68° JJ' 5) + 5 JO 2o'25 = 343°08' 3if
3.
DHML
= ~(500-750/ + (450-750/ = ~(250l + (-30Dl = 390.51m
DH LN = DH ,vM
~(25D- 500l + (350- 45Dl
= J(25D/ + (- 100/ = 269.26111
=~(750-250l+(75D-350/ =J(5DO/+(400/
= 640.. 31m
4.
14.
Con las proyecciones de Jas Iineas que se dan a continuaci6n y las coordenadas del punta 4: 600 E, 800 N.
-
LINEA I-T 2-T 3-T 4-T
PROYECCION (metros) E N
300 -200 80 -120
c.
118 .;
-200 250 -80 400
-
CaJcule: a. b. c.
Coordenada s de todos los punto s. Area por el metod o de las dobles abscisas Direcci6n y distancia entre Ja Iipea s 1-2, 2-3, 3-4.
Respue sta a.
1. 1400(600- 400) = 280000 3. 1280(180 - 680) = - 640000
2. 950(400- 600) 4.
800(680 - 180)
= - 190000 = 400000
IA = -150000 A
= Tan- I
Rb C.
1-2
Rb,
650- 180 950- 1400
= Tan- I
400 - 680 1280 - 950
= Tan - I -
= Tan-I
600 - 400 800- 1280
= Tan - I
H
DH I _ 2
500 - 450
0
00'46.04£
= N 40 °18'50. 76W
200 - 480
= S 2]037' 11 .51£
= 432.78m
= J(200/ + (-480/ = 520.00m ~
= S48
280 330
= J(500/ + (-450/ = 672.68m
DH 2 _ 3 =)(-280/ +(330/
DHH
2
= Tan-I
_-3
Rb
= 75000 m
119
OJ
1''1'< I, L>F l!I B I.IOTF.CAS
HI BUGTEC.'\ "!INA
15. Teniendo en cuenta las coordenadas que se presentan en la siguiente tabla: COORDENADAS NORTE ESTE
600 350 0
K L M
a.
Calcule
los
-
angulos
exteriores
.
600 300 200
-
de
-
cada
una de las
es taclOnes. b.
Calcule el area del triangulo formado par eJ metodo de coordenadas.
Respuesta
a.
Rb . = Tan - I 600- 0 = Tan - I 600 = N 56° 18'35"£ MI<. 600- 200 400
= Tan - I
Rb ML
= Tan-I 350-
Rb
600 300 - 600
KL
E(m)
b.
600
L: 350
300
=~
0
200
600
600
-7 -
2
= Tan-I 350 = N 74°03'l 6. 5"£ 100
= Tan - I -
250 - 300
= S56048'20"W
N(m)
K: 600
M:
A
350- 0 300- 200
~ ~ = 250000 -
330000 2
,. 120 ·
= 40000m2
16. La direccian de una linea de construccian BC es de N 4 W Y la linea CD es de S 65° W. a.
Determine el valor del angu lo a la derecha, si la linea de referencia es la 'Jinea CD.
b.
Determinar el va lor del aogulo a la derecha, si la linea de refereocia es la lfnea CD.
c.
Determinar el angu lo de desviacian a partir de la linea CB.
Respuesta a.
291 °
b.
69°
c.
LJ =111°
17. A Y B son puntos de una linea base y los puntos del liodeto del lote en orden co nsecutivo soo: e1, e2, e3, e4 como 10 indica la siguiente tabla:
PUNTO A B E1
E2 E3 E4
a.
COORDENADAS ESTE
NORTE
400 470 SSO 470 430 430
400 400 420 470 470 420
Partir ellote conformado por los puntos e1, e2, e3, e4, e n dos area s iguales y de tal forma que la linea de partician sea paralela a la linea e3, e4.
b.
Calcule los datos necesarios y elabora la libreta de campo para el replanteo de dicha linea
desde la estacian B y
teruendo como referencia la linea BA. c.
E labore la Ebreta y haga los cilc ulos necesanos replantear los puntos e1, e2, e3, e4 desde Ja estacian A.
Respuesta=
.~ ~
.
. .
~-
-t-
Grafico del Lindero
80x50 2 · =2000/11 2
a) 40x50=2000/112 b)
EST
- 1 j
PTO I OBSERV ~
B
J
A
-
I
M
J 1
DH
1_ ~~o.~ 20.00m
c) Rb'B = Tan - I M = 470- 400 70 6.N 400 - 400 = -0 = oo=90 " ~W-£
Rb
-_ 7" Jan -I
'"
M _- -430- 400 -_ ..30. 6N
420- 400
3
-_ 7" Jan _1 -
20
~
N56 %0 '36'£
•
2
-- 7" Jan -I -6£ _ - 430 --400 -_ - .30 -_ 7" Jan -I -3 -4 N23 0'1'5493'£ J .
Rb 41
6.N
470 - 400
70
Jan - I -M _ - 470- 400 -_ 70 -- T an -I I Rb , -- 7" A_ 6N 470 - 400 70
Rb I A
= Tan -' M = 550 6.N
400 420- 400
= 150 = Tan - ' 20
~
122 ,.
7
~
15 2
N45 0 00'00"£
~ N82"24' 19.28" £
DH '8
= ) (70)2
DHA.f
=
DH A3
=
= 70111
\/(30/ + (20/ j (30/ +(70/
=
36.056111
= 76158111
' ) DH.12 = ,J(70F + (70)- = 98995111 DH,J/ =,/(150/ +(20/ =151.327111
18.
Can la prayecci6n de la siguiente tabla. PROYI,CCION(m)
LINEA
E
Y~7
20
N
W
8-Y
10
9-Y
55
l()-Y
32
S 30
20 35 35
12-Y
14
26
Encantrar: a. Azimu tes de las lineas 9-10; 10-7; 12- 10; 7-9 b.
Distancias harizantales de 13 !ineas: 9-10; 9-12; 7-8
c.
El angula farmada entre las puntas 7, 10, 8 hacienda referencia (hacienda cera) en Linea 10-8 y el farmada entre las puntos 7, 12, 9 hacienda referencia en 13 linea 7-12
d.
Calcular el area entre las puntas 7, 8, 9, 10, 12.2
Respuesta LINEA
COORDENADAS ESTE
NORTE
Y-7
+20
-30
Y-8
+10
-20
Y-9
-55
-35
Y-10
-35
-35
Y-12
+14
+26
.~
123·
Rb9 _ 111
= Tan _1 -23 ~ DC ~
32 - 55
= Tan _I -
-35 - 35
°
N90 £
0
T - , - 52 - N84 "30'2o"£ Rb/11- ' -- TIan - 1 - 20 - 32,_ - Ian - - 0 -30 - 35 - 5
' 2- 10
46 = S37 "01' I2"W - 61
35- 26
_
Rb1 _ V = Tan -'
b.
= Tan -' -
= Tan -' - 32 - 14
Rb
- 55 - 20 . - 75 = Tan 1 _ - = S86 "1 J' J(rw - 35 - 30 - 5
ACY_/l} = 90°
AC,f/ _ = 84°30'28"
AC,Z_IO = 217°0 1' 12"
AC, _y = 266° I J' 10"
DH y_ III = J (-32+55/+(-35+35/ =23111
DH,,_, I = J(l4 + 55)' + (26 + 35)'
= 92 ./177
DH H = J(l0 -20),+(-35+35/ = 14. 14m
c.
- 10 -32
= Tan -'
Rb/l} , ,
- 20 - 35
= Tan
- 42
' - - = N 70"20' 40 £ ~ 70°20'46" - 15
= Tan -'-
Rblo_,= Tan -'- 20,32 - 30 - 35
52 = N 84 03 0'28"£ ~84030'28" - 5
ANG(8 -10 - 7) =84° 30'28"- 70°20'46"=14°09'42"
.
Rb"
r
.
= Tan
_I -;
14 - 20
- 26 - 30
= Tan
_, - 6 , L" j " - - = N6"06 5 v W ~ 353°5 04 " 56
' n" , - 75 , n" Rb" _9 = Tan - - - = S86 "11 lu W ~ 266° II lu
-5
£ (m)
d
N(m)
>20
·30
-400
-100
H: + 10
-20
·3 511
+ 640
10 :
'2
-15
+ 1 120
-55
35
14 .1 0
7:
9· 12:
+ 14
10
A=
~~ - ~(2
490
1<; 20
.420
+26
7 : +20
+ 11)25
L
2295
14~0
= -1480 2
22 95
, =1887.5111
~124 ,·
19.
Complete los datos faltantes:
pto
ang.
EST
O BSV
DH
Rb
X
N
OOOO"S
45°\:('
150
?vI
S
60 0 E
100
PROYECCION
(m)
Az
E
DH
PTO
N
COO RDE\i i\DJ\.
X
E
N
N
200
200
?vI
-
-
-
'lilt
p..o VI
Respuesta
Z=K(n-n')=100(3.456-(-8.642) = 1209.8m
:i':
pto
ang.
OBSV
DH
(m)
PROYECCION
DH
E
2
PTO
COORDENADA I
EST
X
Rb
A2
E
N
X
306.07
306.07
N·
N
OOOO"S
45°\Xf
225°
150
-106.07
-106.07
N
200
200
IvI
255°S
0
120°
100
86.60
-50
Ivf
392.67
256.07
60 E
-
-
-
-
-
'----
~
20.
Dados los siguientes datos: VERTICE
K
L
M
N
LATITUD (m)
45,6
250,2
-596
• -843
LONGITUD (m)
-1028
0
-887
0
Calcule el area por el metCldo de las dobles ordenadas. Respue sta
1
Pree a.
=
1
Pc ~ 9000 EL
1
. 4500
= 4500 ~ EL = 9000 = 0.5111
EL
b. N(Ec - Ep) K. 45.6(- 88. 7 - 0) = - 4044.72
L. 250.2(- 102.8 - 0) = - 25720.56
N. - 84.3(0 ~ 88.7) = - 747741. M. - 59.6(0~ 102.8) = - 6126.88
LA = -43369.57 A =- 21684.79 m
21.
2
Las siguientes lecturas de mira fueron tomadas sucesivamente a 10 largo de una nivelacion geometrica compuesta. Si al nivel se Ie cambio de posicion luego de efectuadas la 3" y 7" lecturas, obtengase la respectiva libreta de campo, efectuense 10 necesario para encontrar las cotas de cada uno de los puntos, y los chequeos (sumatorias y desniveles). La cota del BM,
= 1OO.OOm. Las lecturas
fueron las siguientes: 1.50, 2.00, 3.00, 1.00, 4.00, 2.00, 1.00,4.00, 2.00. , \
• 126
~
Respuesta=
Cf =Cj +LV+ -LV- =100-1.5-2.0=96.5 Desnivel = Cf
-
C j = 96.5 - 100 = - 3.5
22. Se hace una nivelacion geometrica compuesta desde un BM\ de cota 1625.784m hasta un BM2 de cota calculada de 1719.123m, clistantes entre si 15Km. Si la nivelacion de espalda (V+) tiene una longitud promedio de 120m y la nivelacion de frente (V-) de 30 m dado que el nivel tenia una inclinacion en la visual de 1 mm por cada lOam, hacia arriba; Corregir la cota del BM 2• Respuesta= e,.+ = - 1.2mm
e,._ = - 0.3mm
Desnivel=C j
-
23.
e" ._
= 0.3m
C j =1719.123- 1625.784= 93 .339m
Armadas =
C BM1 C
etv+ = 1.200m
150000
=1000armadas 150 =1625.784- 1.2 , 0.3- 93.339=1718.223
Las siguientes lecturas de mira fueron tomadas sucesivamente a
10 largo de una nivelacion geometrica compuesta. Si al nivel se Ie cambio de posicion luego de efectuadas la 5", 7" Y 11 a lecturas, obtengase la respectiva libreta de campo, efectuense 10 necesario . para encontrar las cotas de cad a uno de los puntos, y los cbequeos (sumatorias y desniveles). La cota del Blv[i = 1OO.OOm. Las lecturas fueron las siguientes: 1.50, 1.00, 2.00, 2.50, 2.00, 3.00, 1.00, 4.00, 3.00, 1.00, 2.00, 4.00, 1.50 . • 127 •
Respuesta EST
v+
Al
8M.
1.S
101.5
v-
VI
1.0 2.0
11 12 f3
(2.5)
Ul
en
3.0 4.0
102.5 105.5
2.0
1.0
:to 1.0
f4 [5
U3
4.0
2.0 (1.5) 3.5
107.5
Bivf.
L
12.5
CHta
100.0 100.5 99.5 104.0 99.5 J01.5 102.5 104.5 103.5 109.0
C f =C, +LV +-LV- =100+12.5':'-3.5=109.0111 Desnivel
=Cf
-
C;
= 109 -
100 = 9.0111
Desnivel=LV+- LV - =12.5- 3.5=9.0111 24. Las siguientes lecturas de mira fueron tomadas sucesivamente a
10 largo de una velacion geometrica compuesta. Si al nivel se Je cambia de posicion luego de efectuada la 5 y 9 Jectura , o btengase la respectiva libreta de campo y efectuasen los calculos necesarios p ara encontrar las co ta s de cada uno de los punto s. Las lecturas fueron las siguientes: 2.80; 4.50; 3.70; 2. 40; 3.48; 1.82; 0.60; 0.55; 4.72; 0.50; 0.68. La altura sobre el nivel del mar del punta inicial es de 1480.2 1m Respuesta
'" 128 •
Desni vel = I. V+- I.V - = 5. 12- 8.88= - 3.76m
25.
Los
sigu je nte ~
datos corres po nd en a una tabla de una vela cion
geo m etnca com p ues ta. Complete dicha tabla y efectue los respe ctivos c heq ueos. EST
V+
BM-16
300
CI
VI
1-1
400
1-2
-250
PC- l
400
PC-2
300
V
10850 300 200
400
1-3 PC-3
COTA
0. 5
11050 500 11 500
BM-48
Respue sta E ST
V+
CI
BM-16
3.00
11 2.5
VI
COTA 109.5
[-1
4.00
108.50
1-2
(2. 50)
115.00
PC- l
4.00
11 3.50
3.00
109.50
PC 2
3.00
114.50
2.00
111. 50
0.5
11 0.00
1-3 PC-3
l:
110.50
4.00
BM-48 10.50
Desnivel = 26.
V
5. 00
109.5
(5 .00)
11 5.00
5.00
~y +
- I.V- = 10. 5 - 5 = 9.5m
Los datos q ue se mencionan a co ntinu acio n corres po nd en a una velacion geo m etrica comp ues ta: 4.0; 3.7, (4), M (2.5) , (3 .5), 4.0, (2 .0), 2.5, 3. 0, 2.0, 1.0, 1.5. Teniendo en cue nta que el nive i ca mb io de posicion des pues d e Ja cuarta, octava y decima lec tura . .• 129 "
a.
Elabore la respectiva libreta de campo.
b.
Calcule la s cotas de todos los puntos. Teniendo como base la cota del detalle 4 que es de 150m y rea lice los respectivos chequeos.
. _it..
Respuesta
'4
Desnivel = "2Y+ - 'I.V = 4.5 - 3.5 = 1m Desnivel = BM f - BM; = 101- 100 = 1111 27 .
El· cuadro
siguiente
corresponde
a
un
levantamiento
altiplanimetrico, realizado por e! metodo de radiaci6n con equipo electronico. ESTCI6N
PTO OBSV
ANG.H.D.
A
NORTE 4 9 16 22 19
00 00'
1.50
-
a.
242 0 39' 187 0 24' 173 0 04 ' 18 0 32' 293 0 28'
DH (m)
DV(m)
hb
135.54 89.26 72.36 156.65 112.78
+2.78 +1.98 +0.69 -1.34 +6.23
1.57 1.72 1.48 148 1.34
Calcule las coordenadas para cada uno de los puntos si las . coordenadas del punto A: E = 150.00m N = 150.00m
b.
Calcule el area por el metodo de las coordenadas.
c.
Calcule la cota para cada uno de los puntos, si la cota de A
= 150.00 m Realizar el grafico de las curvas de nive! metro a metro en escala 1: 1000 .+ . 130.·
Respuesta=
w
,.
28.
El cuadro siguiente corresponde a un levamamiemo alriplanimetrico, realizado por el metodo de radiacion con equipo electronico. ESTCI6N
PTO OBSV
ANG. H.D.
A
NORTE
0° 00'
145
4
DH(m)
DV(m)
I\,
232° 42'
130.45
+2.81
1.52 1.58
9
197° 14'
8462
+1.87
16
170° 40'
6981
+0.65
1.48
22
24° 21 '
151.57
-1.15
1.30
19
292° 43'
104.63
+556
1.48
Calcule las coordenadas para cada uno de los pumos si las coordenadas del punto A: E 300.00 m b.
Calcule el area por el metodo de las coordenadas.
c.
Calcule la cora para cada uno de los puntos, si la cora de A = 50.00 m
d.
Realizar el grafico de las curvas de nivel merro a merro en escala 1:1000.
Respuesra= .~
tAl
1'0
.
:= 300.00 m N
=
29 . EJ
cuad ro
slgulente
correspond e
a
un
Ieva ntam iento
alti planime trico, reauzado por el metodo de radi acio n co n eq uip o elec troni co.
A
PTO OBSV NORTE
ANG. H.D.· 0° 00'
1.48
1
ESTACI6N
a.
DH (m)
DV (m)
hb
222° 24'
110.04
+ 2.71
1.50
3
1tlr 07'
79.26
+ 1.76
1. 55
5
170° 50'
54 .82
+ 0.62
1.48
21
12° 12'
141 .75
-1.25
1.30
17
292° 44'
10 1 59
+ 5.65
1.4tl
Calcule las coo rden adas para cada un o de los p untos si las coordenad as del punto A: E
= 200.00 m N = 200.00 m
b.
Calc ule el area po r el metodo de las coorden adas.
c.
Ca lcule la co ta para cada uno de los puntos, si la co ta d e A
= 100.00 m d.
Rea Li zar eJ grafico de las curvas de nivel metro a m e tro en esca la 1:1 000.
~
w ~
.
A=
~
-7-
2
~ ~
_181317.12-147544.70
2
> E: 21: 229.96m - 250
150m
> N: 21 : 338. 55m - 350
< N:1 :106.30m - 100
250m
= 16886.21m 2
30.
A partir de los sigu ientes datos calcular: a.
La diferencia entre cotas
b.
La distancia entre puntOS XY y XZ.
ESTCI6N
PTO OBSV
X
Y
1.50
Z
ANlY .
ANG.
H.D. 19° 45'
Hi/Hs
Hm
120/1 .90
1,55
97° 42'
282° 15'
lOO/3 .00
2.00
76° 10'
I'FNTTAT
Respuesta=
a) Tenie ndo en cuenta (jue
DV=(
K 2
*S)xSen2y
y
DVyy =50x(l.90- 120)xSen2(97"42')
DVn. = 50x (0.7) x Sen (I 95 "24') = - 9.294m
DV\7 = 50x (3.0 - /O) x Sen2(76"10'j
DVA""L = 50x(2.0)x Sen(l52"20') = - 46.433m
Asi la Diferencia de cotas se ra: AI+DV-Hm
Dif - COla n
= 1.5 -
9.294 - 1.55
= - 9.344m
Dif- · Cota)(1. =/5- 46.433 - 2.00 = , 45. 933m
b)
DH Xl" ~ 100 x (/90 -120) x Sen } (97"42')
DHn'
= 100x (0 . 70) x 0.98204702 1 = 68.743m
DH )(l = 100x(3.0 - 1.0)xSen 2 (76"10'j
DH X7 = 100x (20)x 0.94283 1955 = 188. 566m
DH-(K "'S) -
.
S ]
x en
y T enemos:
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos: PROYECCION EST
OBSV
HT
HS
4 CENT
A
C
0.5
2
89°32'
L
1
1.7
91°11'
~-
IN
0
"----
C
2
1 ~-
S
DV
DH
ACIMUT
4DH
268°
E
N
COORDENADA
A
E
N
0°00'
C
200
200
228°56'
L
8.89°30'
88°18'
PTO
C
'-------
-
a.
ob tenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra.
b.
Calcule el area entre los puntos: C, L1 , C 1.
Respuesta PROYECCION EST
OBSV
HT
HS
4 CENT
S
DV
DH
ACIMUT
4DH
E
N
A
C
0.5
2
89°32'
1.52
+ 0.62
75.99
268°
0°00'
-75.94
-2.65
L
1
1.7
91° 11'
0 68
-o.~ n
3399
136°56'
228°56'
+23. 21
C
1
2
88 0 18'
0.96
+ 1.42
97.96
889°30'
71°30'
-16.79
,
A rea
= 3014m 2
PTO
COoRriENADA E
N
A
200
200
-24.83
C
12406
197 .35
44.92
L,
223.21
175.1 7
C
183.2 1
244.92
\\
32. Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de perimetro, para obtener la constante planimetria, cuando se trabaja en un plano de escala 1/10.000. posteriormente se requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera obteniendose las siguientes lecturas: ef = 3.425; Ii = 8.642 ENClJENTRE: La con stante planimetrica
I.
ii. Area de la figura en m2 Respuesta
Ac =150x150=22500m K
2
= Ac = 24271.845m 2 n n
A
33.
= IJ
-
I,
= O. 783
= KXn = 116092.23m 2
Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una circunferencia de 10cm de diametro, de izquierda a derecha y con el polo fuera. La lectura inicial es 5, 648 y la final 3.832. Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre pIanos a escalera: 1:200; 1: 1000.
1,= 13.832
I; = 5.648
n
= I , - I; = 8. 184
Ac =;rrr 2 = 100Jr = 314.15927m 2 ESC: 1: 200 r
K
= 10m
= Ac = 314.15927 = 38.387007m 2 11
8.184
Ac =;rrr2 = 2500Jr ESC: 1: 1000 r
= 50m
K
= 7853.98 16m 2
= Ac = 7853 .981 = 959.67518m 2 n
•. 137 "
8.184
34.
Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm d e diametro, de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra. D ete rminar la constante del planimetro. Si se va a trabajar en un polo esc ala 1:400 y 1:1250, ten'iendo en cuenta que la lectura inicial fue 7.423
y al final 5.678. ' / = 15.678
I; = 7.423 ESC: J : 400
n = Ir - Ii = 8.255 Ac = m' -, = 7[ (36) 2 = 407J .504m 2
K =
±
= 4071.504 = 493.217m 2
n
Ac = rt ESC:J:J250
8.255
= 7[( 1 J2.5 / = 39760. 782m 2
Ac 39760.782 2 K = -= = 4816.57m n 8.255
~
138 •
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Limusa, 1982. 342p. BRlNKER, R.
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WOLF, PR. Topografia moderna . Mexico, Harla,
1982.542 p. DAVlS, R.E., FOOTE, FS. Tratado de topografia. Valencia, Aguilar, 1964.880 p. DAVlS, R.E., KELLY,].W Topog rafia Elementa l. Mexico, Continental, 1979. 648 p. DOMINGUEZ, G., Francisco. Topografia general yapLicada. Madrid, Dosat. 1998. 823 p. GIL, L., Luis. Levantamientos topograficos. Medellin, Universidad Nacional, 2005.
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• 139 ,..
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p.
• 140 ('
