Carrera Profesional de Ingeniería Industrial RESOLUCION DE PROBLEMAS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ALUMNAS: ALVITES SANCHEZ MELLANY AQUIJE CASTRO RENZO GAMBOA LEYVA JUDITH MITMA HUAMANI EVELYN VEGA ALVA MARIA ISABEL VILLEGAS MELISA PROFESOR:
LEYTON
ASIGNATURA: ASIGNATU RA:
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
CICLO:
IV
PROBLEMAS 2-1(PÁGINA 95) 1. ¿Por qué las frecuencias relativas son más importantes que q ue las absolutas? La importancia que tiene la frecuencia relativa, es que mide el peso que tiene cada frecuencia absoluta respecto al número total de observaciones.
2.
Cuando
se construye una distribución de frecuencia, el número de clases que se usan depende de: a. b. c. d. e.
Número de datos Intervalo de los datos reunidos a y b pero no c Tamaño de la población Todas las anteriores
En situaciones especiales se podrá tener intervalos de clase de amplitud diferentes. Esto depende del problema en cuestión y del criterio del investigador. Cuando es conveniente ampliar la amplitud del recorrido de tal manera que resulte un número manejable. Respecto al número de clases (m) no existe exi ste un concenso unánime. 3.
Explique la diferencia entre distribuciones de frecuencias relativas y de porcentajes. Se llama frecuencia relativa (h i) al i-ésimo intervalo de clase que es el cociente. Mientras que
Frecuencia relativa porcentual se le denomina a la frecuencia relativa h i multiplicada por 100% (100hi%) y representa el porcentaje de observaciones que pertenecen a la clase i-ésima. 4.
A continuación se transcriben las edades de 50 integrantes de un programa de servicio social del gobierno:
Construya
81
53
67
60
80
64
56
54
91
61
66
88
67
65
52
72
74
65
73
69
43
54
76
70
97
68
82
75
79
60
39
87
76
97
86
45
60
45
65
76
92
72
82
80
70
65
50
58
70
56
con estos datos las distribuciones de frecuencia relativa usando 7 y 1 3 intervalos iguales. Las políticas estatales de los programas de servicio social exigen que aproximadamente 40% de los participantes del programa sean mayores de 50 años.
PROBLEMAS 2-1(PÁGINA 95) 1. ¿Por qué las frecuencias relativas son más importantes que q ue las absolutas? La importancia que tiene la frecuencia relativa, es que mide el peso que tiene cada frecuencia absoluta respecto al número total de observaciones.
2.
Cuando
se construye una distribución de frecuencia, el número de clases que se usan depende de: a. b. c. d. e.
Número de datos Intervalo de los datos reunidos a y b pero no c Tamaño de la población Todas las anteriores
En situaciones especiales se podrá tener intervalos de clase de amplitud diferentes. Esto depende del problema en cuestión y del criterio del investigador. Cuando es conveniente ampliar la amplitud del recorrido de tal manera que resulte un número manejable. Respecto al número de clases (m) no existe exi ste un concenso unánime. 3.
Explique la diferencia entre distribuciones de frecuencias relativas y de porcentajes. Se llama frecuencia relativa (h i) al i-ésimo intervalo de clase que es el cociente. Mientras que
Frecuencia relativa porcentual se le denomina a la frecuencia relativa h i multiplicada por 100% (100hi%) y representa el porcentaje de observaciones que pertenecen a la clase i-ésima. 4.
A continuación se transcriben las edades de 50 integrantes de un programa de servicio social del gobierno:
Construya
81
53
67
60
80
64
56
54
91
61
66
88
67
65
52
72
74
65
73
69
43
54
76
70
97
68
82
75
79
60
39
87
76
97
86
45
60
45
65
76
92
72
82
80
70
65
50
58
70
56
con estos datos las distribuciones de frecuencia relativa usando 7 y 1 3 intervalos iguales. Las políticas estatales de los programas de servicio social exigen que aproximadamente 40% de los participantes del programa sean mayores de 50 años.
(CUANDO m = 7)
À À
36
99
39. . . 97
Nuevos límites
Y j
n j
h j
N j
H j
Y1 = 40.5
n1 = 4
h1 = 0.08
N1 = 4
H1 = 0.08
Y2 = 49.5
n2 = 5
h2 = 0.10
N2 = 9
H2 = 0.18
Y3 = 58.5
n3 = 7
h3 = 0.14
N3 = 16
H3 = 0.32
Y4 = 67.5
n4 = 15
h4 = 0.30
N4 = 31
H4 = 0.62
Y5 = 76.5
n5 = 10
h5 = 0.20
N5 = 41
H5 = 0.82
Y6 = 85.5
n6 = 5
h6 = 0.10
N6 = 46
H6 = 0.92
Y7 = 94.5
n7 = 4
h7 = 0.08
N7 = 50
H7 = 1.00
n = 50
hm = 1.00
(CUANDO m = 13)
À À
35
39. . . 97
100
Nuevos límites
Y j
n j
h j
N j
H j
Y1 = 37.5
n1 = 1
h1 = 0.02
N1 = 1
H1 = 0.02
Y2 = 42.5
n2 = 3
h2 = 0.06
N2 = 4
H2 = 0.08
Y3 = 47.5
n3 = 1
h3 = 0.02
N3 = 5
H3 = 0.10
Y4 = 52.5
n4 = 4
h4 = 0.08
N4 = 9
H4 = 0.18
Y5 = 57.5
n5 = 6
h5 = 0.12
N5 = 15
H5 = 0.30
Y6 = 62.5
n6 = 6
h6 = 0.12
N6 = 21
H6 = 0.42
Y7 = 67.5
n7 = 8
h7 = 0.16
N7 = 29
H7 = 0.58
Y8 = 72.5
n8 = 5
h8 = 0.10
N8 = 34
H8 = 0.68
Y9 = 77.5
n9 = 6
h9 = 0.12
N9 = 40
H9 = 0.80
Y10 = 82.5
n10 = 3
h10 = 0.06
N10 = 43
H10 = 0.86
Y11 = 87.5
n11 = 3
h11 = 0.06
N11 = 46
H11 = 0.92
Y12 = 92.5
n12 = 2
h12 = 0.04
N12 = 48
H12 = 0.96
Y13 = 97.5
n13 = 2
h13 = 0.04
N13 = 50
H13 = 1.00
n = 50
hm = 1.00
a. ¿Se ajusta el programa a esa política? No
4
6
6
8
5
6
3
3
2
2
____________________________________________________________________ 50 -x- 59
60
65
70
75
80
85
90
95
100
51
b. ¿Cuál de las distribuciones de frecuencia relativa le ayuda a contestar mejor la parte (a)? Ambas
c. Suponga que el director de los servicios sociales quiera conocer la proporción de participantes en el programa cuya edad fluctúa entre 45 y 80 años. ¿Con cuál de las dos distribuciones podría estimar mejor la respuesta al director? Con la segunda distribución, ya que ésta última es más exacta. 5
7
15
10
_____________________________ 45
54
63
72
- x- 81
80
5. La compañía VELOZ, una empresa situada en Arequipa, muestreó sus registros de embarque durante cierto día, obteniendo los siguientes resultados:
TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE LA RECEPCIÓN DE LA ORDEN HASTA LA ENTREGA (EN DÍAS) 4
12
8
14
11
6
7
13
13
20
5
19
10
15
24
7
29
6
11
Construya
11
una distribución de frecuencia para los datos anteriores y una distribución de frecuencia relativa. Use intervalos de 6 días.
À
À 1
4. . . 29
31
Nuevos límites
Y j
n j
h j
N j
H j
Y1 = 3.5
n1 = 4
h1 = 0.20
N1 = 4
H1 = 0.20
Y2 = 8.5
n2 = 7
h2 = 0.35
N2 = 11
H2 = 0.55
Y3 = 13.5
n3 = 5
h3 = 0.25
N3 = 16
H3 = 0.80
Y4 = 18.5
n4 = 2
h4 = 0.10
N4 = 18
H4 = 0.90
Y5 = 23.5
n5 = 1
h5 = 0.05
N5 = 19
H5 = 0.95
Y6 = 28.5
n6 = 1
h6 = 0.05
N6 = 20
H6 = 1.00
n = 20
hm = 1.00
a. ¿Qué afirmación puede hacer sobre la eficacia del procesamiento de pedidos a partir de la distribución de frecuencia? La entrega entre los días 1 y 6 es una entrega de cantidad promedio, porque es un número equilibrado de entregas que se hace.
b. Si la compañía quiere asegurarse de que la mitad de sus entregas se realicen en 10 ó menos días, ¿puede usted determinar mediante la distribución de frecuencia si la compañía ha alcanzado su meta? 4
7
________________ 1
6 --x-- 11
10
6. Las marcas de clase de una distribución de frecuencias con intervalos de igual amplitud son: 46, 55, 64, 73, 82, 91.
Y j
Y1 = 46
Y2 = 55 Y3 = 64 Y4 = 73 Y5 = 82 Y6 = 91
7. Reconstruir la tabla de frecuencias. Si se tiene una distribución de frecuencias con cuatro intervalos de clase de igual amplitud y los siguientes datos: y1=10
y4=22
h1=0.30
h4=17.5%
10 +x 10+x +x 10+2x
x=4 +x
22
22 = 10 + 3x
H2=0.45
n = 120
Y j
n j
h j
N j
H j
Y1 = 10
n1 = 36
h1 = 0.30
N1 = 36
H1 = 0.30
Y2 = 14
n2 = 18
h2 = 0.15
N2 = 54
H2 = 0.45
Y3 = 18
n3 = 45
h3 = 0.375
N3 = 99
H3 = 0.825
Y4 = 22
n4 = 21
h4 = 0.175
N4 = 120
H4 = 1.00
n = 120
hm = 1.00
+x
x = 4 Esta es la cantidad con la que nuestros intervalos sumarán.
8. Los puntajes de 50 alumnos se clasifican en un cuadro de distribución de frecuencias de cuatro intervalos de amplitud constante. Sabiendo que: y2=50, n1=4, N2=20, n3=25, c=62. Reconstruir el cuadro.
Y j
n j
h j
N j
H j
Y1 = -12
n1 = 4
h1 = 0.08
N1 = 4
H1 = 0.08
Y2 = 50
n2 = 16
h2 = 0.32
N2 = 20
H2 = 0.40
Y3 = 112
n3 = 25
h3 = 0.50
N3 = 45
H3 = 0.90
Y4 = 174
n4 = 5
h4 = 0.10
N4 = 50
H4 = 1.00
n = 50
hm = 1.00
9. En cada uno de los siguientes casos, determine si son consistentes o no los da tos: a. m = número de clases = 6, h1 = 0.2, h4 = 0.2, H2 = 0.6, H3 + H4 = 1.9 (No es consistente)
Y j
n j
h j
N j
H j
Y1 =
n1 =
h1 = 0.20
N1 =
H1 = 0.20
Y2 =
n2 =
h2 = 0.04
N2 =
H2 = 0.60
Y3 =
n3 =
h3 = x = 0.25
N3 =
H3 = a = 0.85
Y4 =
n4 =
h4 = 0.20
N4 =
H4 = b =1.05
Y5 =
n5 =
h5 =
N5 =
H5 =
Y6 =
n6 =
h6 =
N6 =
H6 = 1.00
n=
hm = 1.00
a + b = 1.9 0.2 + 0.4 + x = a (+) 0.2 + 0.2 + 0.4 + x = b ____________________ 1.4 + 2x = 1.9
x = 0.25
b. H4 = 0.30, n =10, h3 = 0.31 (No es consistente)
Y j
n j
h j
N j
H j
Y1 =
n1 =
h1 =
N1 =
H1 =
Y2 =
n2 =
h2 =
N2 =
H2 =
Y3 =
n3 = 3.1
h3 = 0.31
N3 =
H3 =
H4 = 0.30
Y4 =
n=
c. h2 = 0.40, n =50, n1 = 20 (No es consistente)
Y j
n j
h j
N j
H j
Y1 =
n1 = 20
h1 = 0.40
N1 = 20
H1 = 0.40
Y2 =
n2 = 20
h2 = 0.40
N2 = 40
H2 = 0.80
Y3 =
n3 = 10
h3 = 0.20
N3 = 50
H3 = 1.00
n = 50
hm = 1.00
d. h1 = 4%, h3 = 12%, H4 = 15% (No es consistente)
Y j
n j
h j
N j
H j
h1 = 0.04
h3 = 0.12 H4 = 0.15 e. H5 = 0.36, N4 = 30, n5 = 6, n = 50 (No es consistente)
Y j
n j
h j
N j
H j
n1 =
h1 =
N1 =
H1 =
N2 =
H2 =
N3 =
H3 =
n4 =
N4 = 30
H4 =
n5 =
N5 =
H5 = 0.36
n2 = n3 =
h3 =
10. Suponga que la siguiente tabla de distribución representa los salarios diarios de los trabajadores de construcción civil de Lima: Salarios diarios (en S/.) De 8 a 12 De 12 a 16 De 16 a 20 De 20 a 24 De 24 a 28 De 28 a 32
Frecuencia 360 420 510 660 570 480
Total
3000
Y j
n j
h j
N j
H j
Y1 = 10
n1 = 360
h1 = 0.12
N1 = 360
H1 = 0.12
Y2 = 14
n2 = 420
h2 = 0.14
N2 = 780
H2 = 0.26
Y3 = 18
n3 = 510
h3 = 0.17
N3 = 1290
H3 = 0.43
Y4 = 22
n4 = 660
h4 = 0.22
N4 = 1950
H4 = 0.65
Y5 = 26
n5 = 570
h5 = 0.19
N5 = 2520
H5 = 0.84
Y6 = 30
n6 = 480
h6 = 0.16
N6 = 3000
H6 = 1.00
n = 3000
hm = 1.00
a. El sindicato de construcción civil solicita que en el nuevo pacto colectivo se establezca un salario diario mínimo de S/. 14. ¿Qué porcentaje de trabajadores se beneficiarán con este pacto? 420
510
660
570
480
_________________________________________________________________ 12
--x-- 16
20
24
28
14 En una amplitud de 4 hay 420 datos En una amplitud de (16-14) habrá x datos
32
b. Los trabajadores que reciben más de 30 soles diarios, se supone son muy calificados (maestros de obra). ¿Qué porcentaje de trabajadores se supone muy calificados? 480
_____________ 28
--y-- 32 31
c. Estime el número de trabajadores que ganan entre 15 y 27 soles diarios. 420
510
660
570
____________________________________________________ 12
--x-- 16
20
24
--y-- 28
14
27
11. Los siguientes datos indican el número de minutos que ocuparon sus asientos 50 clientes de una cafetería: 73 75 58 43 49
Construya
65 67 75 51 47
82 65 89 59 55
70 60 70 38 60
45
75 73 65 76
50 87 55 71 75
70 83 61 75 69
54 40 78 85 35
32
72 89 65 45
75 64 93 85 63
un cuadro de distribución de frecuencias escogiendo un número de clases adecuado para contestar las preguntas siguientes:
À
À 27
97
32. . . 93
Nuevos límites
Y j
n j
h j
N j
H j
Y1 = 32
n1 = 2
h1 = 0.04
N1 = 2
H1 = 0.04
Y2 = 42
n2 = 6
h2 = 0.12
N2 = 8
H2 = 0.16
Y3 = 52
n3 = 6
h3 = 0.12
N3 = 14
H3 = 0.28
Y4 = 62
n4 = 12
h4 = 0.24
N4 = 26
H4 = 0.52
Y5 = 72
n5 = 15
h5 = 0.30
N5 = 41
H5 = 0.82
Y6 = 82
n6 = 6
h6 = 0.12
N6 = 47
H6 = 0.94
Y7 = 92
n7 = 3
h7 = 0.06
N7 = 50
H7 = 1.00
n = 50
hm = 1.00
a. ¿Cuántos clientes ocuparon entre 35 y 52 minutos los asientos? 2
6
6
_______________________________________ 27
--x-- 37
47
--y-- 57
35
52
b. ¿Cuántos clientes ocuparon más de una hora los asientos? 12
15
6
3
____________________________________________________ 57
--x--67
77
87
97
61
c. ¿Qué porcentaje ocuparon los asientos menos de 92 minutos? 6
2
6
12
15
6
3
_____________________________________________________________ 37
37
47
57
67
77
87---x--- 97
12.Condorito, un jefe de práctica muy divertido, pierde los exámenes de estadística. Pero recuerda que las 120 notas tenían una distribución simétrica con 7 intervalos de clase de amplitud constante. Además en sus archivos encuentra la siguiente información: h1=5%
h3=15%
Donde: y1= marca de clase
y4=72
a. Reconstruya la tabla de distribución de frecuencias.
Y j
n j
h j
N j
H j
Y1 = 48
n1 = 6
h1 = 0.05
N1 = 6
H1 = 0.05
Y2 = 56
n2 = 12
h2 = 0.10
N2 = 18
H2 = 0.15
Y3 = 64
n3 = 18
h3 = 0.15
N3 = 36
H3 = 0.30
Y4 = 72
n4 = 48
h4 = 0.40
N4 = 84
H4 = 0.70
Y5 = 80
n5 = 18
h5 = 0.15
N5 = 102
H5 = 0.85
Y6 = 88
n6 = 12
h6 = 0.10
N6 = 114
H6 = 0.95
Y7 = 96
n7 = 6
h7 = 0.05
N7 = 120
H7 = 1.00
n = 120
hm = 1.00
b. Si para aprobar el examen se necesita obtener por lo menos 70 puntos. ¿cuántos desaprobaron dicho examen? 48
12
18
6
____________________________________________________ 68
--x-- 78
92
84
100
70
LO DE YU
9. De la población (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) se construyen todas las muestras posibles de 2 elementos. Hallar: a. La distribución de las medias de las muestras obtenidas.
Reemplazando en la formula tenemos:
b. Las medidas de tendencia central. ¿Qué relación hay entre la media de la distribución de frecuencia y la media de población? Xi 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2
3 4
5 6
Las principales ventajas de la media aritmética son las si guientes: - Es calculable en todas las variables, es decir siempre que nuestras observaciones sean cuantitativas. - Para su cálculo se utilizan todos los valores de la distribución. - Es única para cada distribución de frecuencias. - Tiene un claro significado, ya que al ser el centro de gravedad de la distribución representa todos los valores observados. El principal inconveniente es que es un valor muy sensible a l os valores extremos, con lo que en las distribuciones con gran dispersión de datos puede llegar a perder totalmente su significado. Recordemos aquí la famosa anécdota del pollo, si una persona se come un pollo y otra no come pollo, como media, entre las dos se habrán comido medio pollo cada una.
10. La población de un país creció en los 5 últimos años de 4200000 a 4775000.Halle: a. La tasa de crecimiento total en los 5 años
11. Los salarios aumentaron en los últimos 4 años en 28%, 23%,27%, 25%; Halle: Año
Tasa de interés (%)
Factor de crecimiento (x)
1
28
1.28
2
23
1.23
3
27
1.27
4
25
1.25
Hallando el factor de crecimiento.
Para el Año 1:
Para el Año 2:
Para el Año 3:
Para el Año 4:
a. La tasa de crecimiento total en los 4 años.
El crecimiento total representa (
b. La media anual de crecimiento
el 4.03%
El factor de crecimiento es una cantidad por la cual se deben multiplicar los ahorros al final del año. El factor de crecimiento promedio anual, usando la media aritmética.
Ó
c. La media geométrica anual de crecimiento.
Ó
Entonces:
representa el 2.9% del crecimiento anual
12. En una industria se ha controlado el tiempo que tardaran tres obreros en ensamblar un motor. Uno demora 6 horas, otro 8 horas y un tercero demora 5 horas. Halle el rendimiento de un obrero tipo que sirva de base para el análisis financiero. Mediante la media armónica hallaremos el rendimiento
13.
Una
empresa de transportes tienen tres automotores diferentes que emplean en el recorrido entre dos pueblos 16,15 y 12 horas respectivamente. Halle el tiempo que emplearía un automotor tipo que sirva de base para un estudio de costos.
14. Durante cuatro años sucesivos un industrial compro petróleo para una caldera a 16,18, y 25 centavos por galón. ¿Cuál es el costo promedio por galón para un periodo de cuatro años cuando?: a. Compra igual cantidad de petróleo por año
ada año gasta igual cantidad de dinero.
b.
C
15. El precio del metro cuadrado de terreno subió de 1988 a 1989 de s/200.00 a S/400.00 mientras que en el sector rural en el mismo lapso subió de s/8.00 a s/10.00. Calcular el promedio de los aumentos de precios. Durante los años 1988 a 1989
hay una diferencia de hay una diferencia de 202 soles El promedio es de: Promedio entre ambos sectores
200
22.- Una compañía proveedora industrial tiene registros del costo de procesamiento de una orden de compra (en soles). En los últimos 5 años, el costo ha mostrado la siguiente tendencia: 55.00, 58.00, 61.00, 66.00. ¿Cuál ha sido, durante este periodo, el porcentaje promedio de incremento del costo de procesamiento? Si esa tasa promedio permanece inalterada más de 3 años, ¿Cuánto costara a la industria procesar una orden de compra en ese tiempo?
Año
Costo de Procesamiento (S/.)
Porcentaje de incremento (%)
1 2 3 4 5
55 58 61 65 66
5.45 5.17 6.56 1.54
El promedio de incremento del costo de procesamiento:
Tasa promedio de crecimiento
Después de años el costo de procesamiento
66 x 1.0468 = 69.09 69.09 x 1.0468 = 72.32 72.32 x 1.0468 = 75.71
Costo de procesamiento es: 75.71 soles
23.- Un investigador recibe las siguientes respuestas a un enunciado en una encuesta de evaluación: discrepa fuertemente (DF), discrepa ligeramente (DL), discrepa un poco (DP), concuerda (C), concuerda fuertemente (CF). ¿Cuál es la mediana de las 5 respuestas?
DF
DL
DP
C
CF
Me= Discrepa un poco 24.- Se han analizado las notas de Probabilidad y Estadística de 2 secciones, y se ha obtenido lo siguiente: la nota modal de la sección A es 15, la nota media 12.8 y la mediana 13.5; en la clase B la nota modal es 11, la nota media 14 y la mediana 13.5. a. Bosquejar una curva que represente la información dada para cada sección. b. ¿Seria posible que en la sección A, más de la mitad de los estudiantes obtenga más que la nota media? c. ¿Seria posible que en la sección B, más de la mitad de los estudiantes obtenga menos que la nota media? A
B
XMe = 15
X = 14
XMe = 13.5
XMe = 13.5
X = 12.8
XMe = 11
a.
Para A XMo>XMe>X
b. Para A
Para B X>XMe>XMo
Más de la mitad ( y > 13.5 ) de los alumnos tienen la nota mayo que 13.5 y también son mayores a la Nota media. y>X = n,8
c. Para B
y<13.5
Lo posible que más de la mitad obtengan menor que la nota media.
26. La media de los salarios pagados en un mes a los empleados de una empresa ascendió a S/. 380.000. La media de los salarios pagados a los hombres y a las mujeres fueron, respectivamente, de S/. 390.000 y S/. 373.000. Determine los porcentajes de hombres y mujeres empleados en dicha empresa.
Hombres
#
S/.
a
390000
Mujeres
B
373000
X = 380000
10a = 7b
Los porcentajes serán: Hombres:
PH = 41.18% PM = 58.82%
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27. Una persona viaja 4 días. Diariamente recorre 200 kilómetros, pero maneja el primero y el ultimo día a 50 km/h, el segundo a 55 km/h y el tercer día a 70 km/h. ¿Cuál es la velocidad media durante el viaje?
D = v.t
Día 1 2 3 4
Velocidad media del viaje:
Velocidad (km/h)
Distancia (km)
Tiempo (h)
50 55 70 50
200 200 200 200
200/50 200/55 200/70 200/50
28. Un ama de casa ha ido comprando durante 4 años arroz a distintos precios: el primer año a S/. 1.2 el kg., el segundo a S/. 1.4 el kg., el tercer año a S/. 1.6 el kg. y el cuarto a S/. 1.7 el kg. Halle el costo medio del kg. de arroz durante los 4 años, suponiendo:
a. Que el número de kilos consumidores al año por el ama de casa es constante. b. Que la cantidad de dinero gastado al año es constante.
Precio (S/. kg) 1.2 1.4 1.6 1.7
# de kilos consumidos
Dinero gastado
a b c d
1.2a 1.4b 1.6c 1.7d
a. a = b = c = d = cte. Costo medio:
b. Dinero gastado = cte. 1.2a = 1.4b = 1.6c = 1.7d
29. Los sueldos mensuales de los trabajadores de una empresa se distribuyen como sigue. Se pide:
Sueldo ($)
n.º de trabajadores 40 30 20 10
100 200 200 300 300 500 500 700
a. El sueldo medio por trabajador. b. La mediana de la distribución de los sueldos y explicar su significado. c. La moda de la distribución.
Sueldo 100 200 200 300 300 500 500 700
Yi
M
U
150 250 400 600
40 30 20 10
40 70 90 100
a. Sueldo medio
> N
b.
1
= 40
J-1 = 1 J = 2
> = [200 300>
[
g=100
Me =
Me = S/. 233.33
c. Los sueldos más frecuentes se encuentran en este r ango: [100 200>
40 trabajadores
XMo = 100 + 100
XMo = S/. 180
16. De la población (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) se construyen todas las muestras posibles de 2 elementos. Hallar: c. La distribución de las medias de las muestras obtenidas.
Reemplazando en la formula tenemos:
d. Las medidas de tendencia central. ¿Qué relación hay entre la media de la distribución de frecuencia y la media de población? 2 2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 4
5 6
Las principales ventajas de la media aritmética son las si guientes: - Es calculable en todas las variables, es decir siempre que nuestras observaciones sean cuantitativas. - Para su cálculo se utilizan todos los valores de la distribución. - Es única para cada distribución de frecuencias. - Tiene un claro significado, ya que al ser el centro de gravedad de la distribución representa todos los valores observados. El principal inconveniente es que es un valor muy sensible a l os valores extremos, con lo que en las distribuciones con gran dispersión de datos puede llegar a perder totalmente su significado. Recordemos aquí la famosa anécdota del pollo, si una persona se come un pollo y otra no come pollo, como media, entre las dos se habrán comido medio pollo cada una.
17. La población de un país creció en los 5 últimos años de 4200000 a 4775000.Halle: b. La tasa de crecimiento total en los 5 años
18. Los salarios aumentaron en los últimos 4 años en 28%, 23%,27%, 25%; Halle: Año
Tasa de interés (%)
Factor de crecimiento (x)
1
28
1.28
2
23
1.23
3
27
1.27
4
25
1.25
Hallando el factor de crecimiento.
Para el Año 1:
Para el Año 2:
Para el Año 3:
Para el Año 4:
d. La tasa de crecimiento total en los 4 años.
El crecimiento total representa (
e. La media anual de crecimiento
el 4.03%
El factor de crecimiento es una cantidad por la cual se deben multiplicar los ahorros al final del año. El factor de crecimiento promedio anual, usando la media aritmética.
Ó
f.
La media geométrica anual de crecimiento.
Ó
Entonces:
representa el 2.9% del crecimiento anual
19. En una industria se ha controlado el tiempo que tardaran tres obreros en ensamblar un motor. Uno demora 6 horas, otro 8 horas y un tercero demora 5 horas. Halle el rendimiento de un obrero tipo que sirva de base para el análisis financiero. Mediante la media armónica hallaremos el rendimiento
