UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA CURSO DE ESTADÍSTICA I TRABAJO COLABORATIVO PUNTOS TOTALES 60 A. POR 15 PUNTOS 1. De 5 ejemplos de experimentos aleatorios 2. De 5 ejemplos de espacio muestral. 3. En un arrume de ropa hay: 4 camisetas amarilla , 3 azules, 5 verdes, 1 gris y 2 negras, cual es la probabilidad de que al tomar una sea de cualquier color menos azul? 4. Dos niños juegan con cuatro pelotas (azul, rojo, amarillo y naranja) y deciden colocarlas dentro de una bolsa para sacar dos pelotas: Defina espacio muestral y eventos posibles. 5. El gerente de un bando le pidió al estudiante de practica que organizara por medio de una tabla a los 350 clientes del banco, clasificándolos según el tipo de servicios y sexo, para lo cual arrojo el siguiente resultado: Servicio Tarjeta de crédito Tarjeta de débito Chequera
Hombres 105 67 58
Mujeres 72 34 14
Total 177 101 72
Defina el espacio muestral y los posibles eventos. 6. La vicerrectoría de extensión de la universidad del magdalena en asocio con la alcaldía distrital de Santa Marta para implementar un programa de utilización de computadores en los barrios aledaños al distrito les preguntó a 300 jóvenes si sabían o no utilizar una computadora, de lo cual se organizó en la siguiente tabla. Conocimiento Sí No Total
Hombres 115 45 160
Mujeres 100 40 140
Defina el espacio muestral y los eventos posibles si se toma un hombre al azar. 7. En que se basa regla de Bayes, quien la planteo y de que trata. 8. Se lanza un dado al aire. Sea A Sea A el suceso «el número resultante es par» y B el suceso «el número resultante es como mínimo un 4». En ese caso, Halle el complementario de cada suceso, la intersección y la unión de A de A y B y la intersección del complemento de A de A y y B. 9. En la galería se está organizando un concurso de pinturas para lo cual se inscribieron diez pinturas de las cuales se las tres mejores. La primera obtiene una medalla de oro, la segunda de plata y la tercera de bronce. Qué tipo de análisis combinatorio debe usarse?, .cuantas formas tienen los jueces de premiar con 3 lugares los 10 dibujos? 10. Cuál es la probabilidad de que una carta elegida de una baraja sea un rey o un corazón? Considere el mazo de carta de 52 barajas. B. POR 21 PUNTOS 1. Cuáles de los siguientes eventos son iguales? a) A = 1, 3; b) B = x es un número de un dado. c) C = x x2 + 4x + 3 = 0 . d) D = x x es el numero de caras cuando se lanzas seis monedas. 2. se realiza una encuesta donde se les pregunta a 3 amas de casa aleatoriamente si lavan los platos con FAB. a) Enumere los elementos de un espacio muestral S utilizando la letra Y para las respuestas “si” y N para las “no”. b) Escriba los elementos elementos de S que correspondan al evento E en que al menos 2 de las parejas usan FAB. c) Defina un evento que tenga como elementos los puntos (YYY, NYY, YYN, NYN). Y qué clase de suceso es.
3. Cuáles de los siguientes pares de eventos son mutuamente excluyentes? a) Un golfista con el marcador más bajo hasta el hoyo 18 en un torneo de 72 hoyos y perder el torneo. b) Un jugador de póquer que obtiene una corrida (todas las cartas del mismo palo) y lograr 3 cartas iguales en la misma “mano”. c) Una madre que da a luz a una niña y tiene un par de gemelas el mismo día. d) Un jugador de ajedrez que pierde el último juego y que el mismo jugador gane el torneo. 4.Los celulares utilizan una clave de acceso formada por cuatro letras que pueden ser cualquiera de las 27 que conforman el alfabeto; al perdérsele u olvidársele esta clave al dueño del celular, cuantas claves diferentes puede formar el dueño si el orden hace diferencia y cuantas puede formar si el orden no hace diferencia? 5. Los estudiantes del plantel educativo Nueva Esperanza desean saber de cuantas maneras diferentes se puede elegir el comité estudiantil cuando se tienen cuarenta y ocho alumnos, para elegir un presidente, vicepresidente, secretario y tesorero? 6. La procesadora de jugos de naranjas FRUTA FRESCA adquiere una nueva máquina para cortar y exprimir naranjas que debe montarse y probarse antes de que esté lista para su uso. FRUTA FRESCA está segura de que no tardará más de 7 días en instalarla y probarla. Sea A el suceso «se necesitarán más de 4 días para que la máquina esté lista» y B el suceso «se necesitarán menos de 6 días para que la máquina esté lista». a) Describa el suceso que es complementario del suceso A. b) Describa el suceso que es la intersección de los sucesos A y B. c) Describa el suceso que es la unión de los sucesos A y B. d) ¿Son los sucesos A y B mutuamente excluyentes? e) ¿Son los sucesos A y B colectivamente exhaustivos? f) Demuestre que ( A B) ( A´ B) = B. g) Demuestre que A ( A´ B) = A B. 7. En la universidad una maquina expendedoras de bolsas con bocatos (Chitos y otros). La mayor parte de ellas contienen el peso correcto (150 g) pero algunas veces un paquete puede tener mayor o menor peso. Una revisión de 4 000 bolsas que se llenaron durante el último mes revelo lo que se muestra en la siguiente tabla. .Cual es la probabilidad de que al elegir un paquete tenga más peso o que le falte? Peso Menos peso Satisfactorio Más peso Total
# de Paquetes 20 720 60 800
8. El director de un colegio una vez pasada la semana de la ciencia entregara un reconocimiento al mejor experimento de los alumnos que participaron conformados por 4 hombres y 6 mujeres. a) Cual es la probabilidad que tienen en total de ganar el reconocimiento? b) Cual es la probabilidad de que gane un hombre? c ) Cual es la probabilidad de que gane una mujer? d ) Todas estas probabilidades cumplen 0 ≤ P ( A) ≤ 1? e) Los resultados de c y d .cumplen P (E 1) + P (E 2) + … + P (En) + 1? 9. En la más reciente en cuenta realizada por el espectador a sus 110 lectores fiel, les pregunto cercar de las secciones del periódico que leían más y se encontró lo siguiente: 60 personas prefieren las noticias nacionales, 28 eligen las internacionales, 22 política, 10 nacionales e internacionales, 6 nacionales y política, 2 internacionales y política, 1 nacional, internacional, cultura y política. Cual es la probabilidad de que un lector tomado al azar lea nacionales o internacionales? 10. En una encuesta realizada en el centro comercial buena vista de la ciudad de santa Marta en donde se les preguntaba si el motivo de por el que acudían era comodidad, variedad de almacenes o costo. De la cual arrojo los siguientes resultados Hombre Mujer
Comodidad 14 17
Variedad 15 24
Costo 18 12
a) .Cual es la probabilidad de que sea mujer dado que el motivo es el costo? b) .Cual es la probabilidad de que el motivo sea la comodidad dado que es hombre?
C. POR 24 PUNTOS 1. El vecino se gano la lotería y se decide a comprar un carro, si las probabilidades al comprar el seleccione el color verde, blanco, rojo o azul, son respectivamente, 0.09, 0.15, 0.21, y 0.23 Cuál es la probabilidad que el vecino adquiera el carro en uno de estos colores?
2. Las personas mayores de edad en la población de Aracataca (Magdalena) que cumplen con los requisitos para obtener un título universitario; se clasificaron teniendo en cuenta su sexo y situación laboral obteniéndose la siguiente tabla: INDIVIDUO Hombre Mujer Total
EMPLEADO 460 140 600
DESEMPLEADO 40 260 300
TOTAL 500 400 900
Si se elige aleatoriamente un individuo, calcule la probabilidad de que sea hombre dado que tiene empleo. 3. En el rodadero en la ciudad de Santa Marta se designo una maquina de bomberos con una disponibilidad del 0.98 % y una ambulancia con el 0.92%, en caso de un incendio en un edificio y halla un herido, encuentra la probabilidad de que el carro de bomberos y la ambulancia estén disponibles. 4. El almacén de motos BAJAJ viene presentando problemas con las motos que venden; si Andrés vende el 75% de las ventas en el mes y Marcela el 25%. Las motos vendidas por Andrés presentan queja en 15% y de las vendidas por Marcelas en 20%. Si un cliente presenta una queja, .cual es la probabilidad de que Andrés haya vendido la moto? 5. La procesadora de FRUTA FRESCA planea la venta de un nuevo sabor de jugo. Anteriormente, 45% de los jugos vendidos en el mercado tuvieron éxito y 55% no; antes de vender un nuevo sabor realiza una investigación, de la cual se llega a una conclusión buena o mala. En el pasado, 75% de los jugos con éxito recibieron calificación buena y 25% de los jugos sin éxito también recibieron un una calificación buena. Cuál es la probabilidad de que el nuevo sabor de jugo tenga éxito si recibe una conclusión buena? 6. Los estudiantes de la universidad realizaron una encuesta a 1500 personas en la cual les preguntaban sobre las novelas que veían en una determinada franja de tiempo en el día, clasificándolos por sexo y preferencia; lo cual arrojo los siguientes resultados: Hombre Mujer
Novela A 368 238
Novela B 40 101
Novela C 40 94
Novela D 323 198
Si se extrae una persona al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre? b) ¿Cuál es la probabilidad de que prefiera la novela A? c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y prefiera la novela A? d) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y prefiera la novela B? 7. Un paciente preocupado porque de pronto tiene cáncer el médico le explica lo siguiente: “Que la posibilidad que una persona desarrolle algún tipo de cáncer en su vida es de 0.27; de que sea cáncer en el riñón es de 0.19, y la probabilidad de que sea en el estómago es de 0.22: el paciente se pregunta: a) .Cual es la probabilidad de que desarrolle cáncer en el riñón? b) .Cual es la probabilidad de que desarrolle cáncer en el estómago? 8. El instituto colombiano de bienestar familiar revela en una prueba de capacidad motriz realizada en niños de escasos recursos, que la probabilidad de que un niño de 4 años de edad realice bien todos los ejercicios es de 0.84. Teniendo en cuenta que la probabilidad de que un niño que aprueba vaya a la escuela es de 0.75; y la probabilidad de que el niño apruebe pero no vaya a la escuela es de 0.25, a) .Cual es la probabilidad de que al realizarle la prueba al niño apruebe y vaya a la escuela? b) .Cual es la probabilidad de que apruebe y no vaya a la escuela?
