trabajo metodos numericos.docx

TARE A DE METODOS NUM NUMER ICOS Nombres y apel apellidos: lidos: Mari Mariss ol Bedri ñana ñana G aramendi. ramendi.

Ejercicio 01: Calcular la diferencia a = a1 −  a2 de los números aproximados a1 y a2 y evaluar los errores absoluto y relativo del resultado, si a1 = 17.5±0.02 y a2 = 45.6±0.03.

 =    =17.5

 = 45.6 45.6

 = 28.1 

Calculando el error absoluto:

∆ = ∆  ∆ ∆ = 0.02  0.03 ∆ = 0.05 .05 

Calculando el error relativo:

 =  =

∆ | |

0.05 |28.1| 28.1|

 = 0.00 0.0018 18  = 0.18 0.18% % Ejercicio 02:

Hallar el producto de los números aproximados x1 = 12.4 y x2 = 65.54 así como su número de cifras exactas, si los factores tienen todas sus cifras exactas.

  .  = 812. 812.69 6966 

Calculando el error relativo:

 =     =

0.05 0.005  12.4 65.54

 = 0.00 0.0041 41 

Calculando el error absoluto:

∆ = 812.6960 812.6960.004 .00411 ∆ = 3.33 3.3322 Por TEOREMA 1:

∆ ≤ 0.05 ∗ 10−+ 0.3332  10 ≤ 0.5 ∗ 10 −+ 0.3332 ∗ 10 ≤ 0.5 ∗ 10− Como 0.3332 ≤ 0.5  entonces

10 = 10− 1=3 =2

Ejercicio 03:

Calcular el número de cifras exactas de  =  .  , donde  = 3.1416 y aproximaciones con todas sus cifras exactas de π  y e, respectivamente.

 = 2.72 son

 = 3.1416 ∗ 2.72  = 8.545152  ∗  = 8  5 ∗ 1 0−  4 ∗ 1 0−  5 ∗ 1 0 −  1 ∗ 1 0−  5 ∗ 1 0−  2 ∗ 1 0 − =0 Error relativo:

 =

∆ ||

 =    →

∆ =

. 

∆ = 0.00005 →

∆ =

. 

∆ = 0.005 →

 =

. .  . .

 = 0.00185415075 Error absoluto:

 =

∆ ||

0.00185415075 =

∆ 8.545152

∆ = 0.015844 Por TEOREMA 1:

∆ ≤ 0.05 ∗ 10−+

0.015844 ≤ 0.5 ∗ 10 −+ 0.15844 ∗ 10− ≤ 0.5 ∗ 10− Como 0.15844 ≤ 0.5   entonces

10− = 10− 1=1 =2

Ejercicio 04:

Calcular el cociente a = x/y de los números aproximados x = 5.735 e y = 1.23, si todos sus dígitos son exactos. Estimar los errores absoluto y relativo.

 =

5.735 1.23

 = 4.6626 

Calculando el Error relativo:

 =     =

. .  . .

 = 0.42% 

Calculando el error absoluto:

∆ = ||.  ∆ = 4.66  0.0042 ∆ = 0.02 Ejercicio 05:

Determinar con qué error relativo y con cuántas cifras exactas podemos calcular el lado de un cuadrado si su área es s = 16.45 centímetros cuadrados, con una precisión de 0.01.

=√  = 4.055859958 

Calculando el Error relativo:

1  =   2 1 0.01  = . 2 16.45  = 0.031% 

Calculando el error absoluto:

∆ = 4.055859958  0.00031

 ∆ = 0.0013

Ejercicio 06: . 

− . 

 () = ( − ). Use el análisis de error para estimar el error de  para  = 6, si  = 9.8 y  = 5 0, pero  = 12.5 ± 2. La velocidad de caída de un paracaidista puede calcularse con

.

. − −   () = ( )  9.8  50 − −  () = ( 12.5

.   

)

 () = 30.453



Calculando el error absoluto:

∆ = 2



Calculando el Error relativo:

2 30.453 100  = 0.0657  100  =

 = 6.6 % Ejercicio 07: . 

.

− −  ).

 () = ( Use el análisis de error para estimar el error de  para  = 6, si  = 9.8 y  = 5 0 ± 2, pero  = 12.5 ± 1.5. La velocidad de caída de un paracaidista puede calcularse con

.

. − −   () = ( )  9.8  50 − −  () = ( 12.5  () = 30.453 Calculando el error absoluto:

.   

)

 ∆ = 2  1 . 5 ∆ = 3.5



Calculando el Error relativo:

3.5 30.453 100  = 0.115  100  =

 = 11.5 %