PRIMER TRABAJO METODOS (1).docx

U N A C – Facultad de Ingeniería Química

Universidad nacional del callao

FACULTAD:

Ingeniería Química

MÉTODOS NUMÉRICOS Profesor: Mg. Ronald Portales

Integrantes: •

Antezana Ver Vergara, gara, Miguel Ángel. Ángel.

•

Huanca Ortiz, Elvis.

•

Nuñez Zumaeta, Mercedes. Mercedes.

•

Pillaca uis!e, Eliza"et#.

•

Ponte Valver Valverde, de, Eric$.

•

Vidal Villarreal, Ed%ard.

•

Villa&uertes Vi lla&uertes Pela'o, (osel'n.

Ciclo: )*+-V Bellavista – Callao, 18 de enero del 2016

1 Métodos Numéricos

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.














TRABAJO Nº 1
















I. DEE!"INA! #A$ !A%CE$ DE #&$ $I'UIENE$ $I'UIENE$ E(E!CICI&$: 5.1. Determine las raíces reales de f(x)  !0.5x2 " 2.5x " #.5$

a) 'r*ficamente

De la ta+la 3 de la gr*fica6 o+servamos 7ue e0isten 8 raíces6 una se encuentra entre los valores de 0 de 98 3 94 3 la otra entre los valores de  3 ;.

+) Utili,ando el m-todo de la +iseccin con tres iteraciones /ara determinar la raí, m*s grande. Em/lee como valores iniciales 0 i i 1 1 2 3 0 u 1 45. Calcule el error estimado E a 3 el error verdadero E t t /ara /ara cada iteracin. De acuerdo a la tabla y la gráfica de la parte (a), la raíz más grande se encuentra entre los valores de x de 6 y 7. ara !ste m!todo, usaremos"

4. Primera iteracin: x

¿

a
















x

¿



b

x b=10

¿¿ ¿ ¿ f ¿ ¿

x

¿



x r=

x a+ x b 2

r

= 15 =7,5 2

¿¿ ¿ ¿ f ¿

x

¿

a

¿¿ ¿ x

¿

r

¿¿ ¿ ¿ ¿ f ¿

8. $egunda iteracin:

x

¿



x a= 5

a

¿¿ ¿ ¿ f ¿ ¿















U N A C – Facultad de Ingeniería Química x

¿



b

x b=7.5

¿¿ ¿ ¿ f ¿ x

¿



x r=

x a+ x b 2

= 6.25

r

¿¿ ¿ ¿ f ¿ ¿

x

¿

a

¿¿ ¿ x

¿

r

o derec>o

¿¿ ¿ ¿ ¿ f ¿ ¿

•

•

|

ε relativo =

x r

nuevo

ε absoluto =| x r

− x ranterior

x r

actual

nuevo

| | ∗100 =

− x ranterior|=|6.25 −7.5|=1.25

?. ercera iteracin: x

¿



x a=6.25

|

6.25 −7.5 ∗100 =20 6.25

a

¿¿ ¿
















¿



b

x b=7.5

¿¿ ¿ ¿ f ¿

x

¿



x r=

x a+ x b 2

= 6.875

r

¿¿ ¿ ¿ f ¿ ¿

x

¿

a

¿¿ ¿ x

¿

r

¿¿ ¿ ¿ ¿ f ¿ ¿

•

•

|

ε relativo =

x r

nuevo

ε absoluto =| x r

− x ranterior

x r

actual

nuevo

| | ∗100 =

6.875 −6.25 6.875

|∗

100 =9.0909

− x ranterior|=|6.875 −6.25|= 0.625

En E0cel:


















!aí,1 .@52?2 .@52?2

Utili,ando el m-todo de la secante con tres iteraciones /ara determinar la raí, m*s grande. Em/lee como valores valores iniciales 0 i i 1 1 2 3 0 u 1 45. Calcule el error estimado E a 3 el error verdadero E t t /ara /ara cada iteracin. c)

x

¿



0

x 0= 5

¿¿ ¿ ¿ f ¿ ¿

x


















Primera iteracin: iteracin:

x x x



( ¿ ¿ 0 )− f (¿¿

1)

$

f ¿ ¿

−

10

−20.5 ( 5−10 ) −(−20.5 ) $ %.& 4.5 −(−

f (¿¿ 1)( x − x ) 0

1

¿

x 2= x 1−¿ x

¿

2



¿¿ ¿ ¿ f ¿ ¿

•

•

|

ε relativo =

x

nuevo

ε absoluto =| x

− xanterior

x

actual

nuevo

|

|

∗100 =

5.9

−10

5.9

− x anterior|=|5.9 −10|=4.1

|∗

100

=69.491525


















x

¿

3



¿¿ ¿ ¿ f ¿ ¿

•

•

|

ε relativo =

x

nuevo

− xanterior

x

ε absoluto =| x

actual

nuevo

|

|

∗100 = 6.2385

|∗

−5.9

6.2385

100 =5.42598

− x anterior|=|6.2385 −5.9|=0.33858

ercera iteracin: x x x



( ¿ ¿ 2 )− f ( ¿¿

3)

f ¿ f (¿¿ 3 )( x − x ) 2

¿

3

x 4= x 3− ¿

$

6.2385−

0.6368 ( 5.9 −6.2385 ) 1.845−( 0.6368 )

$ 6.*+6&


















•

ε absoluto =| x

actual

− x anterior|=|6.4169 −6.2385|=0.1784

En E0cel:

!aí,1 .@5248@@24 .@5248@@24

5.2. Determine las raíces reales de f(x)  20 ?920 8B098$

















U N A C – Facultad de Ingeniería Química 3500 3000 2500

delta de x x

1 f(x)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2000 1500

-2 4 30 106 262 528 934 1510 2286 3292

1000 500 500 0 0 -500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

De la ta+la 3 de la gr*fica6 o+servamos 7ue las tres raíces se encontrar*n entre 5 3 4.






































U N A C – Facultad de Ingeniería Química & ( . ) % .  - % . ' !6 . - ' ., ,

x r ,.%

.+ + & ( ., ) - ' & ( .r ) %(,.%) - %(,.%) ' !6(,.%) - ' ,.7% & ( .r ) " & ( ., ) (,.7%) " (- ') - ,.7% luego luego " ., , +

x r ,.'%

error  ,.'% - ,. % ,.'%

,.%

& ( .r ) %(,.'%)  - %(,.'%) ' !6(,.'%) - ' - ,.7*7% & ( .r ) " & ( ., ) ( - ,.7*7%) " ( - ') +.*67% luego " ,

,.'%

x r ,.7%

error  ,. ,.7% - ,.'% ,.+'%

.+ ,.% & ( .r ) %(,.7%)  - %(,.7%) ' !6(,.7%) - ' - ,.+&*% & ( ., ) - ,.7*7% & ( .r ) " & ( ., ) ( - ,.+&*%) " ( - ,.7*7%) ,.+&+'& lueg luego o" luego " ., ,.7%

x r ,.*7%

error  ,. ,.*7% - ,.7% , .,6'%

.+ ,.% & (

)

%(, *7%) 

%(, *7%) '

6(, *7%)

'

, ,666&&



















U N A C – Facultad de Ingeniería Química i

#1

#2

#r

0 1

0 0

1 05

2

025

05

3 4 5 6 7 8 9

f(#1) 05 025

f(#r) -2 -2

0375 -0734375 0189453 0375 05 04375 13 0189453 0375 04375 040625 13 0052459 040625 04375 0421875 72 0414062 0052459 040625 0421875 5 72 0414062 0417968 0017913 5 0421875 75 34 0417968 0419921 0000585 75 0421875 88 62 0417968 0419921 0418945 0000585 75 88 31 62 0417968 0418945 0418457 0000585

f(#1)$f(#r) err%r &' 0375 -075 -0734375 146875 025 0189453 0139129 13 64 0125 0086669 0016419 92 89 00625 0052459 0009938 72 66 003125 0016780 0000880 85 32 0015625 0017913 0000939 0007812 34 73 5 0000585 0003906 62 104 049*-0 *-05 25 0008092 -47392*66 06

0001953 13

0003752 -21974*3 06

0000976 56

0001583 -92705*-

0000488




















!aí, 1 5.@4455 5.@4455

c. "ediante el m-todo de la secante

De acuerdo a la f#rmula"

x x x

( ¿ ¿ i−1 )− f ( ¿¿ i) −

/plicando la f#rmula anterior, se tiene"

(*) " (+ - ,)

., , + & ( ., ) - '

x ' + -

.+ + + & ( .+ ) *

x ' ,.

* - (- ')

luego" .+ + + & ( .+ ) *

x  ,. -

(- ,.7,7)" (,. - +) - ,.7,7 - (*)




















0 1

0 ,./I. 1 &

1

1 4 -2 0333333 06666666 0370370 0666666 2 33 7 37 4 67 0389830 00564971 0124647 0056497 3 51 8 6 -03 -037 7037037 18 0418489 00286592 0001728 0028659 4 79 8 54 -01246476 28 0418097 -12544*5 79 -0000392 05 000172854 0000392 0418100 28243*- -13997*28243*6 62 06 09 -12544*-05 06

!aí, 15.@44558 15.@44558

5.%. Determine las raíces reales de f(x)  982480950 8B@@0 ?90 @B5.;0 2 .

a) 'r 'r*f *fic icam amen ente te

0 945 

f<0) @85 ?@@ ;

,./I. & ,./I. & ,./I. & ,./I. & I.






















POR E4 ME5O6O ME5O6O 6E NE75ON-RAPH8ON NE75ON-RAPH8ON,, NO8 A9ER9AMO8 A9ER9AMO8 POR + :RA;Z 8
4!A IE!ACI&N: > +3 +3 ? > + + -

> +3 +3 ? + -

f ( X 16 ) f ( X 16 )

−148099.5

> +3 +3 ? +3./)@2

104034






















@A IE!ACI&N: > )* )* ? > +1 +1 -

f ( X 19 ) f ( X 19 )

> )* )* ? +.@@+/ -

534.2947 116676.7558

¿ 16.32682−16.3314 ∨ ¿ > )* )* ? +.@)0)

2A IE!ACI&N:

ε

s

?

¿ 16.32682

? *.***)0 ? *,***+ a!ro






















8a"iendo ue una de las raBces es *, sim!li&icamos  ' la ecuaciCn ueda asiD := ? -)2+0) F 1*G// 1*G// )-0@G*.3/

N os os dan como valores inicialesD > * ? *.2 > + ? + Por iteraciones ' #asta tener un error error a"soluto de *.+

0 nB4 nB4 1 0 n 9

X n − X n −1 F ( ( X X n )− F ( X n −1)

0 5 1 5.2 0 4 1 4

. F<0 n )






















n 4 8 ?

0 n

0 n94 n94

F ( X n−1 )

4 5.2 9.@@ 4 5.;4 9.@@ Error ?+.*1*3 ?+.*1*3

98284.282 9828?2.? .88??;

F ( X n )

9828?2.? .88??; 9828?2.8;2

error 4.554@2 ;.4 4.54

En E0cel: "ediante iteraciones iteraciones se o+tiene 7ue 7ue el valor de G es 5.;5?@8? d) Usa Usando ndo el el m-todo m-todo de la Jise Jisecci ccin: n: + ?






















8da Iteracin: X a

X r

X b

? *.32 0.75

?

+ 1.0

2

? +.* ? *.032

Evaluando en la &unciCn &unciCn el valor de X r ? *.032 2

3

4

5

)=−25182−90 ( 0.875 ) +44 (0.875 ) – 8 ( 0.875 ) + 0.7 ( 0.875 ) f ( 0.875 )=− &:*.032= ? -)2))2.3*+ -)2))2.3*+
























Multi!licamos nuestro X a ? *.032 ' nuestro nuestro X r ? *.1@32 *.1@32 evaluados evaluados en la &uncion f ( 0.9375 )

f ( 0.875)

? :-)2)@*.2+12= :-)2))2.3= ? @/21*@@./

9omo nos sale !ositivo :G= tomamos !ara la siguiente iteraciCn el rango de











































¿

b

¿¿ ¿ ¿ f ¿






















¿

a

¿¿ ¿ ¿ f ¿

0






















•

•

3.

|

ε relativo =

x r

nuevo

ε absoluto =| x r

− x ranterior

x r

actual

ercera ercera iteracin: iteracin :

nuevo

| | ∗100 =

|

−0.25−(−0.5) ∗100 =100 −0.25

− x ranterior|=|−0.25−(−0.5 )|=0.25












































U N A C – Facultad de Ingeniería Química x + x
























































































































































































































































































































PRIMER TRABAJO METODOS (1).docx

Recommend Documents