TRABAJO ENCARGADO DE METODOS NUMERICOS PRESENTADO POR: CONDORI MARCA GIOMER DOCENTE:Ticona Parisaca Jesus Roberto 1.Aplique el m étodo de la bisecci ón y determinar el término P 5, en la funci ón f(x)= x -2 Cosx en algun intervalo de la recta [-1,2] f[x_]:= x -2 Cos[x] m=5;(*Número de decimales*) Plot[ x -2 Cos[x],{x,-1,2},PlotStyle->{Red}] a0=-1; b0=2; c0=(a0+b0)/2; N[c0,m] n=5;(*Numero de iteraciones*) iteraciones*) (*Inicio del programa*) For[i=0,i<=n,If[f[ai]*f[ci]<0,ai+1=ai;bi+1=ci;ci+1=(ai+1+bi+1)/ 2,ai+1=ci;bi+1=bi;ci+1=(ai+1+bi+1)/2];i=i+1] (*Fin del programa*) (*Publicar resultados*) Table[{i,N[ai,m],N[ci,m],N[bi,m]},{i,0,n}] 2
1
1 .0
0 .5
0 .5
1 .0
1 .5
2 .0
1
2
0.50000 Less::nord: Invalid comparison with (1/ Less::nord: Cos[1]) attempted. >>
2
-2 Cos[1/2]) (I-2
{{0,-1.0000,0.50000,2.0000},{1,a1,c1,b1},{2,a 2,c2,b2}, {3,a3,c3,b3},{4,a 4,c4,b4},{5,a 5,c5,b5}}
2. Sea la funci ón f(x)=3(x+1)(x-1/2)(x-1). Aplique el método de la bisecci ón en los int érvalos para determinar P 10. a) [-2,1.5] f[x_]:=3(x+1)(x-1/2)(x-1) m=20; Plot[f[x],{x,-2,1.5},PlotStyle->{Red}] a0=-2; b0=1.5; c0=(a0+b0)/2; N[c0,m] n=3; For[i=0,i<=n,If[f[ai]*f[ci]<0,ai+1=ai;bi+1=ci;ci+1=(ai+1+bi+1)/ 2,ai+1=ci;bi+1=bi;ci+1=(ai+1+bi+1)/2];i=i+1]; Table[{i,N[ai,m],N[ci,m],N[bi,m]},{i,0,n}]
2 .0
1 .5
1 .0
0 .5
0 .5
1 .0
1 .5
5
10
15
-0.25 {{0,-2.0000000000000000000,-0.25,1.5},{1,2.0000000000000000000,-1.125,-0.25},{2,-1.125,-0.6875,0.25},{3,-1.125,-0.90625,-0.6875}}
3. Aplique el m étodo de la bisecci ón para encontrar soluciones dentro de 10 -5 para la funci ón f(x)=2+cos(e x2)-ex=0 en el int érvalo [0,1.5] f[x_]:=2+Cos[E x-2]-Ex m=20;(*Número de decimales*) Plot[f[x],{x,0,1.5},PlotStyle->{Red}]; a0=0; b0=1.5;
c0=(a0+b0)/2; N[c0,m] n=maxIter;(*Numero de iteraciones*) (*Inicio del programa*) i=1 While[i<=n,If[f[ai]*f[ci]<0,ai+1=ai;bi+1=ci;ci+1=(ai+1+bi+1)/2, ai+1=ci;bi+1=bi;ci+1=(ai+1+bi+1)/2];i=i+1]; (*Fin del programa*) (*Publicar resultados*) Print["la ra íz f(x) es : ",Round[c i,0.00001]," "," y se obtuvo con ",i," Iteraciones. "] Table[{i,N[ai,m],N[ci,m],N[bi,m]},{i,0,n}]//TableForm 0.75 1 la raíz f(x) es : Iteraciones.
Round[c1,0.00001]
y se obtuvo con
1
Table::iterb: Iterator {i,0,maxIter} does not have appropriate bounds. >> Table::iterb: Iterator {i,0,maxIter} does not have appropriate bounds. >>
Table[{i,N[ai,m],N[ci,m],N[bi,m]},{i,0,maxIter}] 4.Use el m étodo del punto fijo para determinar una solución exacta a 10 -2 para la funci ón 2senπ+x=0 en el intérvalo [1,2], usando (Use p 0=1) f[x_]:=2(Sin[ π*x])+x g[x_]:=x-f[x]/f'[x] g[x]; m=30;(*Numero de decimales*) a0=1; b0=2; x0=1; Plot[f[x],{x,1,2},PlotStyle->Red] n=7;(*Numero de iteraciones*) (*Inicio del programa*) For[i=0,i<=n,xi+1=g[x i];i=i+1] (*Fin del Programa*) (*Publicar resultados*) Table[{i,SetPrecision[xi,m]},{i,0,n}]//TableForm
2 .0
1 .5
1 .0
0 .5
1 .2
1 .4
1 .6
1 .8
2 .0
0 .5
{ {0, 1.00000000000000000000000000000}, {1, 1.18927975110792530002492160376}, {2, 1.20565645841350218851303063959}, {3, 1.2060349073454594013563533984}, {4, 1.2060351195708990429338441389}, {5, 1.206035119570965851774171843}, {6, 1.206035119570965851774171850}, {7, 1.206035119570965851774171850} } 5. Resolver la ecuaci ón x3-x-1=0 para la raiz en el intérvalo [1,2], usando iteraci ón del punto fijo. Obtenga aproximaci ón a la raiz exacta 10 -2.
f[x_]:=x 3-x-1 g[x_]:=x-f[x]/f'[x] g[x]; m=20;(*Numero de decimales*) a0=1; b0=2; x0=1; Plot[f[x],{x,1,2},PlotStyle->Red] n=5;(*Numero de iteraciones*) (*Inicio del programa*) For[i=0,i<=n,xi+1=g[x i];i=i+1] (*Fin del Programa*) (*Publicar resultados*) Table[{i,SetPrecision[xi,m]},{i,0,n}]//TableForm
5
4
3
2
1
1 .2
1 .4
1 .6
1 .8
2 .0
1
{ {0, 1.0000000000000000000}, {1, 1.5000000000000000000}, {2, 1.3478260869565217391}, {3, 1.3252003989509068745}, {4, 1.3247181739990537344}, {5, 1.3247179572447898082} } 6. Efect úe cinco iteraciones del m étodo de Newton para el polinomio P(x)=4x 3-2x2+3 empezando en x 0=-1.
f[x_]:=4x 3-2x2+3 Plot[f[x],{x,-2,2}] x0=-1;(*Punto inicial*) n=5;(*Número de iteraciones*) m=15;(*Número de decimales*) t=SetPrecision; (*inicio del programa*) For[i=0,i<=n,xi=xi-1-f[x i-1]/( f x /.x->x i-1), i=i+1](*fin del programa*) TableForm[Table[{i,t[xi,m]},{i,0,n}],TableHeadings>{None,{"i"," x i "}}] x
30
20
10
2
1
1
2
10
20
30
40
{ {i, xi }, {0, -1.00000000000000}, {1, -0.812500000000000}, {2, -0.770804195804196}, {3, -0.768832384255760}, {4, -0.768828085869609}, {5, -0.768828085849211} } 7. Aproxime con 10 -4 de precisi ón las raices de las siguientes ecuaciones en los intervalos usando el método de Newton a) x3-2x2-5=0 [0,2] f[x_]:=x 3-2x2-5 Plot[f[x],{x,0,2}] x0=-1;(*Punto inicial*) n=4;(*Número de iteraciones*) m=15;(*Número de decimales*) t=SetPrecision; (*inicio del programa*) For[i=0,i<=n,xi=xi-1-f[x i-1]/( f x /.x->x i-1), i=i+1](*fin del programa*) TableForm[Table[{i,t[xi,m]},{i,0,n}],TableHeadings>{None,{"i"," x i "}}] x
5 .0
5 .2
5 .4
5 .6
5 .8
6 .0
6 .2 0 .0
0 .5
1 .0
1 .5
2 .0
{ {i, xi }, {0, -1.00000000000000}, {1, 0.142857142857143}, {2, -9.73142857142857}, {3, -6.27669665315020}, {4, -3.96628475208916} } b) x-Cos[x]=0 [0, π/2] f[x_]:=x-Cos[x] Plot[f[x],{x,0,π/2}] x0=10-4;(*Punto inicial*) n=8;(*Número de iteraciones*) m=15;(*Número de decimales*) t=SetPrecision; (*inicio del programa*) For[i=0,i<=n,xi=xi-1-f[x i-1]/( f x /.x->x i-1), i=i+1](*fin del programa*) TableForm[Table[{i,t[xi,m]},{i,0,n}],TableHeadings>{None,{"i"," x i "}}] x
1 .5
1 .0
0 .5
0 .5
1 .0
1 .5
0 .5
1 .0
{ {i, xi }, {0, 0.000100000000000000}, {1, 0.99990001499867}, {2, 0.75035654509690}, {3, 0.7391128550932}, {4, 0.7390851333848}, {5, 0.7390851332152}, {6, 0.739085133215}, {7, 0.739085133215}, {8, 0.739085133215} } c) x3+3x2-1=0 [-4,0] f[x_]:=x 3+3x2-1 Plot[f[x],{x,-4,0}] x0=10-4;(*Punto inicial*) n=7;(*Número de iteraciones*) m=15;(*Número de decimales*) t=SetPrecision; (*inicio del programa*) For[i=0,i<=n,xi=xi-1-f[x i-1]/( f x /.x->x i-1), i=i+1](*fin del programa*) TableForm[Table[{i,t[xi,m]},{i,0,n}],TableHeadings>{None,{"i"," x i "}}] x
4
3
2
1
5
10
15
{ {i, xi }, {0, 0.000100000000000000}, {1, 1666.58338750062}, {2, 1110.72265799413}, {3, 740.149038063484}, {4, 493.100257607987}, {5, 328.401519632648}, {6, 218.603033907480}, {7, 145.405051536587} } d) 3x2-Ex f[x_]:=3x 2-Ex Plot[f[x],{x,-2,2}] x0=10-4;(*Punto inicial*) n=6;(*Número de iteraciones*) m=20;(*Número de decimales*) t=SetPrecision; (*inicio del programa*) For[i=0,i<=n,xi=xi-1-f[x i-1]/( f x /.x->x i-1), i=i+1](*fin del programa*) TableForm[Table[{i,t[xi,m]},{i,0,n}],TableHeadings>{None,{"i"," x i "}}] x
12
10
8
6
4
2
2
{ {i, {0, {1, {2, {3, {4, {5, {6, }
1
xi }, 0.00010000000000000000000}, -1.0005002701320645816}, -0.5868395835537491263}, -0.469830471169679445}, -0.459054396698357041}, -0.458962274264720748}, -0.45896226753694855}
1
2
