INTEGRANTES: BELLIDO SANCHEZ, OLIVER IVAN CHACALTANA NACIMIENTO, HERLEZ AGUSTIN SÁNCHEZ PACCO, LEANDRO ANDRE TOMAIRO PANIAGUA, ROGER TORNERO ROJAS, JESÚS ABEL
SANCHEZ PACCO LEANDRO ANDRE
1.- Los pesos de los soldados de un ejercito presentan una distribución normal de media ! "# $ desiación t&pica 8 "#. 'e una muestra aleatoria de 81 soldados determinar(
a)
x = Z δ =8 μ=65
n = 81 p = 27% = 0.27 de la tabla Z = -1.92
δ
√ n
μ
+
x =−1.92
8 81 √ 81
+ 65
x =66.706 =67 kg
RPTA: RPTA: El peso promedio es 67kg
b)
Z =
63 −65 8
Z
=
=−2.25
81 √ 81
Z
=
69 − 65 8
X δ √ n −
= *-2.2! += Z += ,.!0) =
4.50
= *Z + ,.!0) - *Z + -2.2!) 81 81 soldados con pesos entre 63 y 69 kg RPTA: RPTA: Hay√ 80 = 0.9999 - 0.0122 = 0.9877
81 soldado s
2.- n un test de inteli#encia dio una puntuación /ue si#ue una le$ normal con media 100 $ desiación t&pica 1!. 'e una muestra aleatoria de 80 personas determinar( a El
orcenta orcenta e
ue o)tendr*a o)tendr*a un coe%cient coe%ciente e menor ue 9&
a)
Z = δ =15 μ=100
n = 80
95 −100 15
=−2.98
80 √ 80
= *Z + -2.98) RPTA: RPTA: Hay un 0!"# de $ue tienen un coe%ciente menor a 9& b) p = 0% = 0.0 de la tabla Z = -1.88
x = Z
δ + μ n √
x =−1.88
15 80 √ 80
+ 100
x =96.84 =97 RPTA: RPTA: la puntuacion promedio es 97
= 0.1,%
. La duracion de ciertos componentes mecanicos de una planta industrial si#ue un modelo *2!0 !!). 'e una muestra aleatoria de ,!! componentes componentes 3allar
a)
n = δ ,!! 55 μ 250 =
=
Z
Z
=
X δ √ n −
=
500 −250 55
=
96.95
455 √ 455
4omo los alores e5ceden la
= *Z 6 9.9!)
RPTA: RPTA: Hay un 00!# de pro)a)ilidad $ue superen los &00 dias de durac
b) Z =
200 −250 55
=−19.39
4omo los alores e5ceden la
455 √ 455
= *Z + -19.9)
( 3a$ 0.01% de probabilidad de /ue no superen los 200
CHACALTANA NACIMIENTO, HERLEZ AGUSTIN III CICLO - “B” 1. LA MEDIA DE ALT ALTURAS URAS DE 300 300 PERSONAS PERSONAS ES 1.70 1.70 m O 170 cm Y LA DESVIACION TIPICA ES 7.44 cm a) Hallar Hallar cua!"# cua!"# m$%& &!r& 1.'( 1.7( 1.7( *) Halla Hallarr cua!" cua!"# # m$%& m$%& m+# m+# %& 1.,0 1.,0 SOLUCION A) E!r& 1.'( 1.7(
Z =
X − 170 7.44
P (165 ≤ X
≤ 175) =
P[(165 −170) / 7.44 ≤ Z ≤ (175 −170) / 7.44]
P (165 ≤ X
≤ 175) =
P( −0.67 ≤ Z ≤ 0.67)
P (165 ≤ X
≤ 175) =
P( Z
≤ 0.67) −
P( Z ≤ −0.67)
P (165 ≤ X ≤ 175) = 0.7485 − 0.2514 P (165 ≤ X ≤ 175) = 0.4971
300 300 x0.49 0.4971 71 = 149. 149.13 13 Ha 14 /&r#"a# c" !alla &!r& 1.'( 1.7( ) M+# %& %& 1., 1.,0 0
P (180 < Z ) = P[(180 − 170) / 7.44 < Z ] = 1 − P(1.34 <
Z )
= 1 − 0.909 .9099 9 =
0.0901
0.00130027.03 Ha 7 /&r#"a# c" m+# %& 1.,0
. S& !"m &l &l /&#" a (00 (00 /&r#"a# /&r#"a# 5u& 5u& a#$#!& a#$#!& al 6$ma#$" 6$ma#$" la m&%$a m&%$a r&#ul!" r&#ul!" #&r 7.( 86 ua % $ac$ !:/$ca %& ( 86. Hallara) Cua Cua!"# !"# /&#a /&#a &!r& &!r& ', ', 86 ,0 86 86 *) Cua Cua!"# !"# /&#a /&#a m+# %& 100 86 SOLUCION-SOLUCION a) ENTR ENTRE E ', ', Y ,0
P (68 ≤ X
≤ 80) =
= P ( −0.9 ≤
P[(68 − 72.5) / 5 ≤ Z ≤ (80 − 72.5) / 5] 5]
Z ≤ 1.5)
= P ( Z ≤ 1.75) − P (Z ≤ −0.9) =
0.95 0.9599 99 − 0.18 0.1841 41
=
0.7758
(000.77(,23,7. Ha 3,7 /&r#"a# 5u& /&#a & &#!& ra6" *) M+# %& %& 10 100 86 86
P (100 ≤ X ) = P[(100 − 72.5) / 5 ≤ Z ] = P (5.5 ≤
Z )
= 1 − P (5.5 ≤
Z )
0.9999 9999 9998 981 1 = 1 − 0.99 =
0.000000019
500 500 x 0.00 0.0000 0000 0001 019 9 = 0.00 0.0000 0009 095 5 N" ;a $6ua /&r#"a 5u& /&#& m+# %& 100 86
3. SE TIENE TIENE UNA MUESTRA MUESTRA DE DE LOS PRESTA PRESTAMOS MOS
P(1000 ≤ X
≤ 5000) =
= P ( −2.94 ≤
Z ≤ −2.1)
= P ( Z ≤ −2.1) −
P[( 4000 − 7524) / 12 1200 ≤ Z ≤ (5000 − 7524) / 12 120 0]
P ( Z ≤ −2.94)
=
0.01 0.0179 79 − 0.00 0.0016 16
=
0.0163
200 x 0. 0.163 163 = 3.26 .26
Ha 3 /&r#"a# 5u& /$%$&r" u /r>#!am" &!r& 4000 (000 ) MAS 100 10000
P (10000 ≤ X ) = P[(10000 − 7524) / 12 1200 ≤ Z ] = 1 − P( 2.06 ≤
Z )
= 1 − 0.9803 = 0.0197
200 X 0.0197 = 3.94
3 /$%$&r" m+# %& 10000 al *ac" C) ENTR ENTRE E '000 '000 Y 000 000
P (6000 ≤ X
≤ 9000) =
= P ( −1.27 ≤
Z ≤ 1.23)
=
0.89 0.8907 07 − 0.10 0.1020 20
=
0.7887
200 200 x0.78 0.7887 87 = 157. 157.74 74
P[(6000 − 7524) / 12 1200 ≤ Z ≤ (9000 − 7524) / 12 1200]
BELLIDO SANCHEZ OLIVER IVAN 1.?La m&%$a %& l"# /&#"# %& 300 &#!u%$a!&# %& ua $#!$!uc$ &# %& 40 @6 la % $ac$ !:/$ca (86. Su/"$&%" 5u& l"# /&#"# #& %$#!r$*u& "rmalm&!&. Hallar cua!"# &#!u%$a!&# /&#a &!r& 3( 4( 8$l"# DATOS-
ORMULA-
u240 86
B?u)="
02( 86 R&lac$"a%" la# 9ar$a*l&# PB3(224()2PB3(?40)=(2F PB3(224()2PB3(?40)=(2F 2B4(?40)=(G 2PB?12F21)
2PB21)?PB?12)
20.,413?0.13(7
20.70('
RESPUESTAL"# /&#"# %& 300 &#!u%$a!&# 5u& &#!+ &!r& 3( 4( 86 &# 3000.70('211.
.? D&l /r"*l&ma a!&r$"r ;all& cua!"# &#!u%$a!&# /&#a ma# %& '0 8$l"#
DATOSu240 86 "2( 86 R&lac$"a%" 9ar$a*l&# PB'0)2PBB'0?40)=3
2PB4)21?PB?4)
Para l"# 9al"r&# 5u& &#!+ Ju&ra %& la !a*la l"# 9al"r&# %& P #& !"ma c"m" 0. 21?0. L"# /&#"# %& 300 &#!u%$a!&# 5u& /&#a ma# %& '0 86 &# %& 30000.0000012".
3.?E la c$u%a% %& I ca #& &#!$ma la !&m/&ra!ura m+$ma & l"# #$6u$&!&# 3 ul!$m"# m&#&# %&l aK" #$6u$&%" ua %$#!r$*uc$ "rmal c" m&%$a 34 % $ac$ !:/$ca 3. Calcular &l um&r" %& %:a# 5u& r&#!a %"%& #& alcaFara la# m+$ma# !&m/&ra!ura# &!r& 4 u234 "23 PB223)2PB?34)=322B4?34)=3G
2PB?1.''2F2.3)
2PBF2.3)?PB?1.''2F)
20.,3?0.04,(
20.40,
RESPUESTA El um&r" %& %:a# 5u& #& &#/&ra alcaFar &# 0.40,02,4.
TORNERO ROJAS JESÚS ABEL E&rc$c$" 1S& #u/"& 5u& la &#!ac$a %& l"# &J&rm"# & u ;"#/$!al #$6u& ua %$#!r$*uc$ "rmal %& m&%$a %& , %:a# % $ac$ !:/$ca 3. Calcular la /r"*a*$l$%a% %& 5u& la &#!ac$a %& u &J&rm".
S&a $J&r$"r a 7 %:a#. S&a #u/&r$"r a 3 %$a#. E#!& c"m/r&%$%a &!r& 10 1 %:a#.
1 1 1 ) = p ( z < − ) = p ( z > ) = 1 − p ( z ≤ ) = 1− 0.6293 = 0.3707 3 3 3 3 3−8 5 b) p ( x > 3) = 1 − p ( z < 3) = 1 − p ( z ≤ ) = 1 − p ( z ≤ − ) = 1 − 0.0485 = 0.9515 3 3 12 − 8 10 − 8 c) p (10 < x < 12) = p( z < ) − p( z < ) = p ( z < 1.33) − p( z < 0.67) = 0.9082 − (0.7486) = 0.1596 3 3 a ) p ( x < 7) = p ( z
<
7 −8
E&rc$c$" Var$"# !&#! %& $!&l$6&c$a %$&r" ua /u!uac$ 5u& #$6u& ua l& "rmal c" m&%$a 100 % $ac$ !:/$ca %& 1(.
D&!&rm$ar &l /"rc&!a& %& /"*lac$ 5u& "*!&%r:a & u c"&J$c$&!& &!r& 0 10
p (90 < x < 125) = p( z <
125 − 100 15
) − p( z <
90 − 100 15
) = p( z < 1.67) − p( z < − 0.67) = 0.9525 − 0.25
S$ #& #a*& 5u& &l ( %& l"# 5u& %$&r" &l !&#! !$&& $!&l$6&c$a m&"r al /r"m&%$" N = µ + Z * σ p = 0.25
N = 100 100 + ( −0.67 0.67)( )(15 15)) N N = 90
= µ +
Z * σ
Z = −0.67
E ua /"*lac$ %& 1000 $%$9$%u"# Cua!"# $%$9$%u"# #& &#/&ra 5u& !&6a u c"&J$c$&!& #u/&r$"r a 1( 125 − 100 p( x > 125) = 1 − p( x < 125) = 1 − p( x < ) = 1 − 0.9525 = 0.0475 15 1000* 1000* 0.04 0.047 75 = 48
E&rc$c$" 3S& #u/"& 5u& la &#!ac$a %& l"# &J&rm"# & u ;"#/$!al #u6u& ua %$#!r$*uc$" "rmal %& m&%$a , %$a# % $ac$" !$/$ca 3. Calcular la /r"*a*$l$%a% %& 5u& la &#!ac$a %& u &J&rm" S&a $J&r$"r a 10
p( x < 10) = p( z <
10 − 8 3
) = p ( z < 0.67) = 0.7486
S&a #u/&r$"r a 11
p( x
> 11) = 1 −
p( z
<
11 − 8 3
) = p ( z < 1.00) = 0.8413
p(12 < x < 14) = p( z <
14 − 8 3
12 − 8 ) − p( ) = p( z < 0.9773) − p( z < 0.9082) = 0.9773 − 0.9082 3
E#!& c"m/r&%$%a &!r& 1 14
TOMAIRO PANIAGUA ROGER Pr&6u!a 1 L a 9 ar a r $ a* a* l& l & a l! l ! u ra r a % & l a# a # a lu l u m m a# a # 5 u& u & & #! # ! u %$ %$ a a & u a a & #c # c u& u & la la % & $%$"ma# #$6u& ua %$#!r$*uc$ "rmal %& m&%$a 1' m la % $ac$ !:/$ca 01 m. Cu+l &# la /r"*a*$l$%a% %& 5u& la m&%$a %& ua mu&#!ra al&a!"r$a %& 100 aluma# #&a ma"r 5u& 1'0 m u = 1.62 σ
=
0.12
n = 100 P ( x ≥ 1.60) z =
x − u σ
n
z =
1.60 1.60 − 1.62 1.62 0.12 100
z = −1.67
P ( z ≥ −1.67) = 1 − p( z ≤ 1.67) = 1 − 0.04 0.0475 75 =
0.9525
Pr&6u!a Ua &m/r&#a &l>c!r$ca Ja*r$ca J"c"# 5u& !$&& ua %urac$ 5u& #& %$#!r$*u& a/r"$ma%am&!& & J"rma "rmal c" m&%$a %& ,00 ;"ra# % $ac$ &#!+%ar %& 40 ;"ra#. Ecu&!r& la /r"*a*$l$%a% %& 5u& ua mu&#!ra al&a!"r$a %& 1' J"c"# !&6a ua 9$%a /r"m&%$" %& m&"# %& 77(.
u
= 800
δ = 40 n = 16 z =
775 775 − 800 800 40
= −2.5
16 P ( x ≤ 775) P ( z ≤ −2.5) = 1 − P( z ≥ 2.5)
= 1 − 0.99 0.9938 38 =
0.0062
La /r"*a*$l$%a% %& la mu&#!ra %& 1' J"c"# m&"r a 77( &# 0.00'
Pr&6u!a 3 S& #u/"& 5u& la &#!a!ura %& l"# c;$c"# %& 1, aK"# %& c$&r!a /"*lac$ #$6u& ua %$#!r$*uc$ "rmal %& m&%$a %& 1' cm % $ac$ &#!+%ar D& 1 cm. S& !"ma ua mu&#!ra al aFar %& 1(0 %& &#!"# c;$c"# &cu&#!a%"# #& calcula la m&%$a Cu+l &# la /r"*a*$l$%a% %& 5u& &#!a m&%$a &#!& &!r& 1( 1'( cm u
=
162
δ = 12 n
=
z =
150 159 − 162 12
150 165 − 162 z = 12
= −
=
3.06
3.06
150 P ( −3.06
<
z
<
3.06) =
P( z
<
3.06) − P( z < −3.06)
P = 0.998 0.9989 9 − 0.0011 0.0011 P = 0.9978
TOMAIRO PANIQUA ROQER 3?
