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ECUACIONES DIFERENCIALES
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TRABAJO COLABORATIVO 3
PATRI JUDID BOTELLO GARCIA Código: 37557694
100412_25
Tutor:
RICARDO GOMEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTACIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGICAS E INGENIERIA ECUACIONES DIFERENCIALES CURUMANI CESAR 2011
INTRODUCCIÓN
Las ecuaciones diferenciales constituyen uno de los más poderosos instrumentos teóricos para la interpretación y modelación de fenómenos científicos y técnicos de la mayor variedad, a saber, aquellos que contienen dinámicas, que expresan evolución, transformación o cambio en términos de algún conjunto de parámetros. En el presente trabajo colaborativo efectuaremos aplicaciones de la unidad 3 del módulo de Ecuaciones Diferenciales usaremos las series matemáticas y en especial la serie de potencias para resolver ciertos tipos de ecuaciones diferenciales. En los Ejercicios que se establecen a continuación se evidenciaran todo lo estudiado en esta unidad y así mismo a través de los juegos lúdicos presentados de manera creativa aprenderemos más de este fascinante mundo de las ecuaciones diferenciales.
OBJETIVOS
Aplicar los conceptos básicos de series matemáticas. Reconoce la diferencia entre la aplicación de las series de potencias para ecuaciones diferenciales de primer orden y orden superior. Reconocer funciones y series especiales Aplicaciones de las actividades creativas con el propósito de profundizar en el aprendizaje de manera lúdica de las tres unidades vistas del módulo de ecuaciones diferenciales.
Hallar El Radio De Convergencia De La Siguiente Serie:
Paso 4. Comparamos coeficientes de los miembros y hallamos los valores c.
Obtenemos la fórmula de recurrencia.
(n+1)
de donde
;n
En términos de
, la fórmula genera los siguientes resultados.
Paso 5. Sustituimos en la solución en serie del paso 1. De tal manera que la serie encontrada es la solución general de la ecuación diferencial dada. y= y=
∑ ∑
3. Mediante Series De Potencias Resolver La Ecuación Diferencial Y Escríbala En Forma De Serie. A. (x+1) y' – (x + 2) y = 0
BIBLIOGRAFIA
CARLOS IVÁN BUCHELI CHAVES . Módulo de Ecuaciones Diferenciales, Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD – San Juan de pasto 2010