Universidad Autónoma de Santo Domingo Facultad de Ciencias Escuela de Matemática
Curvas de aprendizaje
Participantes: Joel Collado
Matrícula: 100034845
Felipe Gavilán
Matrícula: 100090847 Prof. Gil Sandro Gómez
Fecha de entrega: 09 de 12 de 2013
Contenido 1
Introducción .......................................................................................................................................... 2
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Marco teórico........................................................................................................................................ 3
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Caso práctico ......................................................................................................................................... 4
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Conclusión ............................................................................................................................................. 6
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Webgrafía .............................................................................................................................................. 7
1 Introducción Para poder decidir la forma de realizar un propósito que, a la larga, sea la más óptima, es usual utilizar curvas de aprendizaje. Las curvas de aprendizaje son una descripción visual del progreso de la productividad en la ejecución de una tarea. Con estas podemos comparar rápidamente la tasa de reducción del tiempo que toma realizar una actividad a medida que el usuario las va interiorizando para así poder tomar la d ecisión de cu ál método debe usarse. El propósito de este informe es mostrar la utilidad de las curvas de aprendizaje a la hora de tomar la decisión de cuál es el mejor método para cumplir un objetivo determinado.
2 Marco teórico Antes de considerar el concepto de curva de aprendizaje y sus aplicaciones vamos a presentar una breve reseña histórica sobre la misma. Breve historia de la curva de aprendizaje El fenómeno de curva de aprendizaje se observó por primera vez en 1920, relacionado con los procesos de ensamble de aviones en la base de la fuerza aérea americana de W right – Patterson. T.P. Wright publicó un artículo en 1936 para documentar sus observaciones. Wright encontró que el ensamble de un segundo avión de cierto t ipo gastaba el 80% de las horas – hombre gastadas por el ensamble del primer avión. El cuarto avión gastaba el 80% de las horas del segundo. El octavo avión gastaba el 80% de las horas del cuarto y así sucesivamente hasta llegar a un límite lógico. Definición Una curva de aprendizaje sirve para poder visualizar la mejora en la realización de una actividad que se hace repetidas veces. Para ello se toma el número de aciertos como eje vertical y el eje horizontal como el tiempo transcurrido. Esta es la forma en que se hace cuando hablamos de que evaluamos la misma actividad varias veces en un intervalo de tiempo, pero esta no es la única forma de visualizar una curva de aprendizaje. Es también valido medir el tiempo que toma re alizar una tarea determinada y repetir dicha me dición varias veces para poder terminar con un conjunto de datos que, al ser graficados, representan la reducción del tiempo que toma la actividad dada. Aplicaciones En general las aplicaciones de la teor ía de las curvas de aprendizaje tienen un propósito de control .una vez estimados los parámetros de la curva esta puede ser empleada para establecer objetivos y planificar. Las curvas de aprendizaje se emplean para producir mejoras de productividad asociadas con programa de reducción de costes, pueden emplearse también para establecer una política de fijación de precios, para la determinación de descuentos, etc. Las curvas de aprendizaje pueden ser utilizadas para comparar determinados modos de realizar una tarea lo que puede minimizar, a la larga, el tiempo de producción, o maximizar la producción en un intervalo de tiempo.
3 Caso práctico Supongamos tres actividades, A, B y C, de las cuales deseamos analizar sus curvas de aprendizaje. Dichas actividades están relacionadas con el flujo de trabajo de un software de diseño gráfico, por lo que es importante un modelo en el cual el usuario pueda realizar una tarea c ada vez empleando menos tiempo mientras más la domine. Para ello se le pide a una persona que repita cada actividad 9 veces, en cada una de las ocasiones se mide el tiempo que tomó dicha tarea. Esta tabla resume los datos obtenidos del experimento: Actividad A B C
Tiempo de cada iteración (en minutos) 6.12 5.54 5.03 4.65 4.42 4.32 4.3 4.31 10 9 8.1 7.29 6.56 5.88 5.32 4.78 8 7.83 7.68 7.6 7.56 7.55 7.55 7.55 Tabla 1 – Tiempo de duración de cada realización de cada actividad
4.3 4.3 7.55
Si debemos presentar estos resultados a un jefe para una toma de decisiones sería prudente utilizar una forma que simplifique la visualización de los datos, pues a simple vista no es claro cuál es el método más conveniente. Para ello, utilizando el software Wolfram Mathematica 9. Hacemos una interpolación de los datos y graficamos las curvas resultantes, donde el eje vertical (eje t) representa el tiempo (en minutos) y el eje horizontal (eje x) representa el número que corresponde a la iteración:
Gráfica 1 – Interpolación de los datos de la tabla 1
Nótese que la gráfica 1 sólo muestra el eje vertical desde valores cercanos a 4 hacia arriba y dicho eje está posicionado en x = 2. A partir de la gráfica es obvio que C es una mala elección. ¿Cuál es la mejor elección entonces, A o B? Dada la información de la gráfica 1 pareciera que A es la mejor opción. Pero para entender un poco mejor las curvas, analizaremos también las gráficas de sus ecuaciones diferenciales. Para ello, una vez más, utilizamos el software ya mencionado para que determine la gráfica de las ecuaciones diferenciales de las curvas A, B y C. Por motivos ilustrativos y para simplificar el análisis, graficaremos el valor absoluto de las ecuaciones diferenciales de las c urvas mencionadas:
Gráfica 2 – Valor absoluto de las gráficas de las ecuaciones diferenciales de las curvas A, B y C
A pesar de que en la gráfica 1 las curvas A y B tienen el mismo valor en x = 9 y a pesar de que los valores que toma la curva A en el intervalo [1,9) son menores a los que toma la curva B, de acuerdo a la gráfica 2 notamos dos aspectos decisivos: 1) El valor absoluto de la ecuación diferencial de B es mayor al de A en el intervalo [1,9] (por lo que se ve en la gráfica 2), lo que significa que la tasa de decrecimiento del tiempo que toma la actividad en cada iteración es mayor en la actividad B. 2) La tendencia de B es que el tiempo que toma la actividad en ser realizada seguirá siendo reducido a una mayor tasa que la actividad A cuya e cuación diferencial es casi nula en x = 9 . Por lo que es claro que la mejor decisión es la actividad B.
4 Conclusión Las curvas de aprendizaje han demostrado ser una herramienta útil, no sólo para escoger entre varios métodos, sino para presentar a otros la razón de dicha elección.
5 Webgrafía http://es.wikipedia.org/wiki/Curva_de_aprendizaje http://www.buenastareas.com/ensayos/Curva-De-Aprendisaje/3248446.html http://www.monografias.com/trabajos15/kaizen-curva/kaizen-curva.shtml http://externos.uma.es/cuadernos/pdfs/pdf318.pdf
