ENGRANAJES RECTOS, CÓNICOS Y HELICOIDALES TEORÍA Y FORMULAS PARA SU CALCULO
ESCUELA TECNOLÓGICA INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL ESTABLECIMIENTO PÚBLICO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PROGRAMA DE TÉCNICO ELECTROMECÁNICA BOGOTÁ D.C. AGOSTO DE 2011
ENGRANAJES RECTOS, CÓNICOS Y HELICOIDALES TEORÍA Y FORMULAS PARA SU CALCULO
Este trabajo es presentado en la asignatura Dinámica y mecanismos A: Ingeniero Carlos Javier García
ESCUELA TECNOLÓGICA INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL ESTABLECIMIENTO PÚBLICO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PROGRAMA DE TÉCNICO ELECTROMECÁNICA BOGOTÁ D.C. AGOSTO DE 2011
INTRODUCCIÓN
Mire a su alrededor, en su casa, en la calle, en la industria, hacia donde usted dirija su mirada muy posiblemente encontrará algún sistema de transmisión de movimiento por engranajes, en su casa en la impresora que usa, en las calles y aunque no es visible lo encontrará en los vehículos, en la industria de seguro los hallará en gran parte de las maquinas. A través de este texto se tratará de dar un vistazo a los aspectos más importantes de los engranajes, sus clases, definiciones, algo de historia, teoría y formulas para su cálculo.
JUSTIFICACIÓN A pesar de que la existencia de los engranajes lleva mucho tiempo aun hoy en día son tema de estudio y mejoras, siendo la industria aeronáutica y automotriz los encargados de su mayor investigación y desarrollo debido al nivel de exigencia que se requiere en estos campos de aplicación.
OBJETIVO
OBJETIVO GENERAL
Adquirir un mayor conocimiento sobre el tema de los engranajes.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
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Identificar las principales clases de engranajes que existen.
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Conocer cuáles son la formulas de cálculo de engranajes.
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Conocer cuales aspectos se deben tener en cuenta para selección y calculo de engranajes.
MARCO TEÓRICO
Históricamente el dato más antiguo que se tiene sobre engranajes data del año 100 a 150 A.C. de una máquina para realizar cálculos astronómicos llamada Maquina de Anticitera, esta tecnología también se conoció en China y posteriormente en Europa, durante la edad media. Desde ese tiempo la evolución de los engranajes ha sido muchísima, contándose hoy con un mayor conocimiento y comprensión sobre materiales y mecánica de los engranajes, haciéndolos mucho más eficientes.
DEFINICIONES Engranaje cilíndrico recto
Son aquellos en los que la sección recta se mantiene constante a lo largo de su sentido axial, siendo estos el tipo de engranaje más sencillo de fabricar. Su objetivo es transmitir rotaciones entre ejes cuyas velocidades angulares son constantes. El proceso de fabricación más común para este tipo de engranajes es la talla en fresadora.
Engranajes cilíndricos helicoidales Son muy similares a los engranajes cilíndricos rectos, la diferencia con los anteriormente nombrados es el ángulo de los dientes respecto al eje axial del cilindro. Modulo: Es la relación que existe entre el diámetro primitivo y el numero de dientes, es la misma que entre el paso y 𝜋.
Diámetro primitivo: Es el diámetro a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relación a esta se determinan todas las características que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.
Cabeza del diente: Conocida también como adendum. Es la parte del diente comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitivo.
Diente de un engranaje:
Son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo. Paso circular: Es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente y un vano consecutivos. Número de dientes:
Es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como (Z). Es fundamental para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de un engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20º ni por debajo de 12 dientes cuando el ángulo de presión es de 25 grados. Pie del diente: También se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva.
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Flanco: Es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento. Paso axial:
Es la distancia entre los puntos correspondientes sobre dientes adyacentes medida en dirección axial.
CLASIFICACIÓN DE LOS ENGRANAJES Transmisores de movimiento en ejes paralelos: Engranajes rectos o cilíndricos: Características Es la geometría más difundida en las maquinas. Su geometría básica está formada por un cilindro. Sus dientes se extienden longitudinalmente paralelos al eje de transmisión. Ventajas: Son los más difundidos por su facilidad de fabricación y calculo Desventajas: Limitación por espacio, es decir, si el espacio disponible para aplicar un mecanismo de engranajes es muy pequeño este tipo de engranajes no es el más adecuado. La suavidad de transmisión no es muy buena. Generan un alto nivel de ruido.
Fundamentos de la geometría de los engranajes rectos. z: numero de dientes. m: modulo nominal. B: ángulo de hélice en el cilindro de referencia. b: ancho del diente. x: coeficiente de corrección del diente. a: ángulo del perfil de la cremallera de referencia. c: facto de la holgura radial. ha: factor de altura de la cabeza.
d: diámetro primitivo
Formulas Dp: Z*m Paso circular:
Pc = S + W
Número de dientes: Diámetro exterior:
Grueso del diente: Diámetro interior:
Altura del diente:
Distancia entre centros:
Ecuación general de transmisión':
Engranajes cilíndricos helicoidales Características El trazado de sus dientes presentan un ángulo frente al eje axial de cilindro. Los ejes de estos engranajes pueden cruzarse(a 90 ° generalmente). Ventajas Transmiten mayor transmisión de potencia frente a los engranajes rectos. Transmiten mayor velocidad. Son más silenciosos que los engranajes cónicos rectos. Desventajas Son mucho más costoso que los engranajes rectos. Sufren un mayor desgaste que los engranajes rectos. El sistema de lubricación es más exigente que el de los engranajes rectos. Fundamentos de la geometría de los engranajes helicoidales
rcc: relación de contacto de cara b: anchura del engranaje y: ángulo de la hélice p: paso circunferencial d: diámetro primitivo c: distancia entre centros
Formulas Los ángulos de estos engranajes no están normalizados, lo más común es trazarlos con ángulos de 15° a 25°, para engranajes muy anchos el ángulo debe ser menor a 15°.
rcc:
b ∗ tan y p
Pa:
P tan y
Pn: p ∗ cos y (paso circunferencial normal) mn: m ∗ cos y (modulo nominal)
𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 =
𝒛𝟏 ∗ 𝑷 𝝅 𝒛𝟐 ∗ 𝑷 𝝅
𝒛𝟏 ∗ 𝑷 𝒅𝟏 = 𝒛𝟐 ∗ 𝑷 𝒅𝟐
𝒅𝟏 + 𝒅𝟐 𝒄= 𝟐 Transmisores de movimiento en ejes perpendiculares: Engranajes cónicos rectos: Características Transmiten movimiento entre ejes que se cortan en el mismo plano. El ángulo de corte puede ser 90° o variable, es decir, diferente de 90°. Ventajas: Usados para reducir velocidades en ejes que se cruzan. Aportan mayor resistencia que los engranajes rectos. Desventajas: Generan un alto nivel de ruido. Poco usados.
Fundamentos de la geometría de los engranajes cónicos rectos
P:paso. Dp: diámetro primitivo. De: diámetro exterior. M: modulo. N: numero de dientes. T1: ángulo primitivo
Formulas
M:
Dp N
Dp: NxM De: (2M ∗ cos T1) ∗ Dp
Engranajes cónicos helicoidales Características El trazado de sus dientes presentan un ángulo frente al eje axial de cilindro. Sus dientes poseen una curva oblicua. Ventajas Transmiten mayor transmisión de potencia frente a los engranajes cónicos rectos. Reducen vibraciones y ruidos Tienen mayor superficie de contacto Desventajas Son mucho más costosos que los engranajes cónicos rectos.
Fundamentos de la geometría de los engranajes cónicos rectos
Ph: paso de la hélice. m: modulo. z: numero de dientes. T1: ángulo primitivo B: ángulo de la hélice Mf: modulo de la fresa a usar. X: coeficiente de la variación del diente. C: longitud de la generatriz del cono primitivo. F: longitud del diente Zf: numero de dientes equivalentes del piñón cilíndrico equivalente.
Formulas
Ph: π ∗ Dp ∗ cotB
Dp:
m∗z cosB
c−f x: c
Zf:
dp
m∗cos2 B
CONCLUSIONES Después de revisar la teoría sobre engranajes, queda claro que han sido fundamentales para el desarrollo de la industria. El gran desarrollo que este tipo de mecanismos ha tenido demuestra que sus aplicaciones son muy variadas.
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