(también, manzana) (también, cuando es macizo, llamado tabique) (la corona también recibe el nombre de llanta)
cilíndricos (dientes rectos o dientes helicoidales)
(dientes rectos o dientes helicoidales)
Cara
o de paso
Es aquella en la cual se efectúa la tangencia de los dientes.
También llamada circunferencia axoide. Se llama así por ser esta circunferencia la equivalente a la que tendrían las poleas de fricción sustitutas de las ruedas dentadas. cuando no están girando
(punto primitivo)
(Pc)
(se mide sobre la circunferencia primitiva)
(también llamado paso diametral -ver pág. 92a-)
Pc = π · m 3,14 m
Según vemos, el módulo es aproximadamente la tercera parte del paso circular (Pc )
=
m m m 0,14m
(ver pág. 92a)
(ver pág. 92c) También se puede definir como la trayectoria que describe un punto de una regla que rueda sin deslizamiento sobre la circunferencia base (pág. 87, Fig.46).
¡OJO! el diente está exageradamente desproporcionado con respecto a la circunferencia base.
(evolvente) Circunferencia evoluta
(
2º. 1º.
Circunferencia
(
) (
)
)
Para que el movimiento se transmita regularmente, es necesario que la dirección de la fuerza de presión F pase precisamente por el "punto primitivo". Los puntos de contacto, entre dientes, están siempre contenidos en la línea de presiones.
= 20º
α
F (línea de presiones)
En el dentado de evolvente, dicho ángulo de presión es el mismo en las distintas posiciones que va tomando el diente al engranar -ver pág. 92a-
Dependiendo del ángulo de presión, de las características del dentado y principalmente del número de dientes, la circunferencia base puede quedar por debajo de la interior, todo el flanco del diente es perfil de evolvente; o por encima de ella, ya no siendo arco de evolvente la parte comprendida entre las circunferencias base e interior, lo cual hace que los perfiles de los dientes en contacto no sean conjugados en su totalidad, apareciendo el fenómeno denominado INTERFERENCIA, característico de las ruedas con reducido número de dientes -ver pág. 92-
(circunferencia evoluta) (ver pág. 92a)
También: r b = r p· cosα
(se mide sobre la circunferencia base -ver pág. 87-)
(micrómetro de platillos)
Addendum
Dedendum
Pc P
b
ec eb
(stub)
s
0,25 m
w
s=w Pc = s + w
Espesor CIRCULAR, es decir, medido sobre el ARCO de la circunf. primitiva
s
Ej. m = 3 Pc = 9,4248 mm s = 4,4768 mm w = 4,9480 mm mm = 0,4712 mm
(ancho del diente)
(circunferencia de adendo)
w
(circunferencia de dedendo)
También: a = r p1 + r p2
Fig. 23a
c) ngulo ∑ ˃ 90º
Un engranaje hipoide es un grupo de engranajes cónicos helicoidales formados por un piñón reductor de pocos dientes y una rueda de muchos dientes.
Engranaje cónico hipoide
Los flancos del diente de la cremallera forman un ángulo igual al doble del ángulo de presión α Podríamos definir una cremallera como una rueda dentada de radio infinito. Sabemos que, en una rueda, a mayor diámetro más recto (menos curvo) resulta el perfil del diente. Este es el motivo por el que la cremallera posee el perfil del diente recto.
(cilíndrico de diente helicoidal -ver pág.79-)
e c/2 ?
MEDICIÓN DEL ESPESOR e c DEL DIENTE r p- f
hv; altura vertical para situar las bocas del calibre en 1 y 2.
1 diente = 4 ω z dientes = 4ωz = 360º O
360º 90º ω = 4z = z
1º. Cálculo de hv:
?
r p
hv = m + f ? r p - f ? Cos ω = r p
= 90º z
r p- f
r p
2º. Cálculo de e c : e c /2 Sen ω = r p
(cordal -en recto-)
Medido sobre la circunferencia primitiva
Los cálculos están desarrollados en la pág. 84.
Calibre de doble corredera
z = 20 m=3 Pc = 9,42 mm Dp = 60 mm ec = 4,7075 mm
z = 200 m=3 Pc = 9,42 mm Dp = 600 mm ec = 4,7123 mm
Diferencia = 0,0048 mm
(ver pág. 82, fig. 30)
W = W1 · m
; ángulo de presión α
W1
W1
W1
2α 2α
Círculo base
línea tangente al círculo base T
1
2
(P b y e b teórico)
K; número de dientes a interceptar entre platillos Base
(Pb )
Este método consiste en medir, en lugar de un solo diente, entre varios dientes de manera que los puntos de contacto (1 y 2) del calibre sobre las superficies de los dientes tracen una línea que sea tangente al círculo base sobre el que se generan los dientes (fig. 43)
En estos casos, es prácticamente aceptable una medición de la longitud base (W) cuando ambas caras de medición del instrumento son tangentes a los flancos de los dientes y el contacto se realice a la misma altura en ambos dientes (aproximadamente a la mitad de altura).
Control de la longitud de la tangente base W:
w
P
P
W P e
Pb = W - W´ e b= W - (k-1)· Pb
P
w´ 1
2 P
C b
Pb
e
P
P
(P b y e b práctico)
P
C b
(K)
Ver ejercicio pág. 92d
87
C b
sin girar
M TODO
2
1º
1º
2º
2º
INTERFERENCIA DE ENGRANE α
; ángulo de presión
α
El número de dientes mínimo del piñón para que la interferencia pueda ser considerada nula, es: α
2 z= (sen α) 2 para α = 14,5º resulta un z mín = 32 dientes para α = 20º resulta un z mín = 18 dientes
para α = 25º resulta un z mín = 12 dientes
Por tanto, para evitar la interferencia a menor número de dientes en un piñón mayor debe de ser su ángulo de presión. El contacto de porciones de perfiles de dientes no conjugados se denomina interferencia. En la figura se muestra dos engranes de 16 dientes cortados con el valor anticuado de 14½° para el ángulo de presión. El engrane impulsor 2 gira en el sentido del reloj. Los puntos de contacto A y B, respectivamente, y están situados en la línea de presión. Ahora nótese que los puntos de tangencia de dicha línea con las circunferencias de base C y D, se localizan por dentro de los puntos A y B. Por lo tanto existe interferencia. Esta última se explica como sigue: el contacto comienza cuando la punta del diente conducido toca el flanco del diente conductor. En este caso el flanco del diente impulsor primero hace contacto con el diente impulsado en A; Ello ocurre antes de que la parte de evolvente del diente conductor entre en acción. En otras palabras, el contacto ocurre por debajo de la circunferencia de base del engrane 2 en la parte distinta de la evolvente del flanco. El efecto real es que la punta o cara de evolvente del engrane impulsado tiende a penetrar en el flanco del diente impulsor o a interferir con éste. En este ejemplo, se presenta una vez más el mismo efecto a medida que los dientes dejan de estar en contacto. El mismo debe finalizar en D o antes. Como no finaliza sino hasta el punto B el efecto es que la punta del diente impulsor tiende a penetrar en el flanco del diente impulsado, o a interferir con él. Cuando los dientes de los engranes se producen mediante un proceso de generación, la interferencia se elimina en forma automática porque la herramienta de corte desprende la parte interferente del flanco. Este efecto se denomina rebaje; si es importante, el diente rebajado quedará notablemente debilitado. Por consiguiente, el efecto de eliminación de la interferencia por un proceso de generación de dientes equivale a sustituir el problema original por otro. La interferencia puede reducirse mediante un mayor ángulo de presión. Con esto se obtiene una menor circunferencia de base, de manera que la mayor parte del perfil de los dientes es de evolvente.
Parte de curva evolvente que corresponde al perfil del diente.
O
(centro del engranaje)
Cos α =
rp
Trazado de la evolvente.
rb
rp
r b = r p · Cos
rb
α
m=
dp z
Cb
Cp
punto primitivo
Cálculo del diámetro base (d b )
Concepto gráfico del módulo o paso diametral.
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Involute_wheel.gif T´ r´b
Línea de presión
F Punto primitivo
F´ Cb
C´b
C´p
Cp
rb
T
Los puntos de contacto, entre dientes, están siempre contenidos en la línea de presiones. La línea de presión siempre pasa por el "punto primitivo"y su ángulo (de presión) no varía. La línea de presión es tangente a ambas circunferencias bases. 92a
JUEGOS DE FRESAS UTILIZADOS PARA TALLAR ENGRANAJES RECTOS
Para un mismo módulo, el perfil del diente se va haciendo más recto a medida que aumenta el número de dientes.
dp = 70
dp = 175
dp = 700
Pc =
π·
m
Dimensiones de los dientes en función de su módulo.
92b
92c
Ejercicio de aplicación "verificación del paso base y espesor base": Se desea comprobar el paso base y espesor base de un engranaje de m = 4 y z = 25. Para ello se han realizado dos mediciones con el micrómetro de platillos: en la primera de ellas se intercepta el número de dientes indicado en la tabla que nos permite conocer la longitud de la tangente base (W) y la medida arrojada es de 30,886 mm, a continuación, se toma un diente menos y se obtiene un lectura en el aparato de 19,104 mm. Sabiendo que las tolerancias permitidas son de ± 75 µ para la longitud de la tangente base, de ± 40 µ para el paso base y de ± 25 µ para par a el espesor base, dictaminar si tales parámetros son válidos para la rueda fabricada. Solución: Valores teóricos
P = 11,8084 11,8084 mm ± 40 µ e = 7,3054 mm ± 25 µ W = 30,922 mm ± 75 µ
→
Valores prácticos
→
P = 11,782 mm e = 7,322 mm W = 30,886 mm
Todos los parámetros están dentro de tolerancia, por tanto, la rueda es válida.
