Trabajo Colaborativo Programacion Lineal 2 Grupo 100404A 288 Curso 100404 278 Final

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Programación Lineal Informe: Actividad Colaborativa No.2

ACTIVIDAD COLABORATIVA No. 2

ANDRES FELIPE HERNANDEZ- (SENA) (SENA) CODIGO: CODIGO: 6393546 ANDRES FELIPE HERNANDEZ OSPINA-CODIGO: 1130634098 JOSÉ LUIS BARRAGÁN SEGRERA- CÓDIGO 1143365436 JUAN DAVID MAESTRE CODIGO: 1065630628

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD PROGRAMACION PROGRAMACION LINEAL PALMIRA - 2016 0


EVALUACION INICIAL TRABAJO COLABORATIVO 2

ANDRES FELIPE HERNANDEZ- (SENA) (SENA) CODIGO: CODIGO: 6393546 ANDRES FELIPE HERNANDEZ OSPINA-CODIGO: 1130634098 JOSÉ LUIS BARRAGÁN SEGRERA- CÓDIGO 1143365436 JUAN DAVID MAESTRE CODIGO: 1065630628

PROGRAMACION LINEAL Grupo: 100404A_288 Curso: 100404_278

PRESENTADO A HERNAN BALALCAZAR ORDOÑEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD PALMIRA – 2016 1


INTRODUCCION. A lo largo larg o del siguie sigu iente nte trabaj tra bajo o pretend pre tendemo emoss dar un vistaz vi stazo o genera gen erall del curso cur so programación lineal concatenándola a través de un objetivo, con algunas restricciones que se representan por medio de las inecuaciones, las cuales nos permitirá identificar la temática dimensionada al desarrollo de cada punto a tratar, en este trabajo se encontraran los conceptos y análisis básicos del curso a través de la optimización matemática. En la vida cotidiana y en nuestra vida laboral es muy importante la toma de decisiones, la solución a problemas puesto que es la base del camino hacia el éxito de la empresa. La programación lineal mediante su estudio y práctica nos facilita y nos ayuda en aquellas bases anteriormente mencionadas, mediante la detección de un problema de programación lineal se pueden resolver aquellas situaciones que estén afectando el buen camino de la empresa hacia la excelencia porque nos ayuda a maximizar o minimizar situaciones según corresponda. Por lo anterior en este trabajo se pretende poner en práctica lo dicho visitando una empresa, detectando un problema y planteándolo para un posterior análisis.

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OBJETIVOS



Crear en nosotros mismos habilidades para detectar problemas de programación lineal.



Realizar un trabajo mediante el método de aprendizaje colaborativo en el que nosotros nos ayudamos mutuamente para obtener el logro compartido.



Aplicar el simulador PHPSimplex en cada uno de los problemas de programación lineal.

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ACTIVIDAD INICIAL REALIZO: ANDRES FELIPE HERNANDEZ (SENA) MANO ALZADA

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REALIZO: ANDRES FELIPE HERNANDEZ (SENA) METODO PHPSimplex

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REALIZO: ANDRES FELIPE HERNANDEZ MANO ALZADA

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REALIZO: ANDRES FELIPE HERNANDEZ METODO PHPSimplex

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REALIZO: JOSE LUIS BARRAGAN MANO ALZADA

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REALIZO: JOSE LUIS BARRAGAN MAETODO PHPSimplex

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REALIZO: JUAN DAVID MAESTRE MANO ALZADA

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PROBLEMA No 1 FABRICA LA CAPERUZA La fábrica LA CAPERUZA produce tres tipos de lámparas: Lámpara de pie (A), Lámpara rotativa (B) y Lámpara de mesa (C). Cada lámpara debe pasar por dos procesos diferentes Ensamblaje (X) y Costura (Y). La manufactura de las lámparas requiere los tiempos siguientes en los procesos X y Y . “

”

1. Una lámpara A requiere 2 horas en el proceso X y 2 horas en el proceso Y. 2. Una lámpara B requiere 3 horas en el proceso X y 2 horas en el proceso Y. 3. Una lámpara C requiere 4 horas en el proceso X y 3 horas en el proceso Y. El proceso X tiene un empleado disponible 80 horas semanales y el proceso y tiene un empleado 60 horas semanales. Como la gerencia no quiere que los empleados del proceso X y Y estén ociosos, le gustaría saber cuántas lámparas debe manufacturar de cada producto, de modo que los procesos se utilicen a su capacidad total, si la lámpara rotativa deja como utilidad $ 20000, una lámpara de pie $ 15000 y una lámpara de mesa $ 10000. “

“

”

”

“

”

VARIABLES DE DECISIÓN x1 x 2 x 3

Lámpara de pie Lámpara rotativa Lámpara de mesa

FUNCIÓN OBJETIVO Z  15000 X 1 

20000 X 2

 10000 X 3

RESTRICCIONES Ensamble Costura

2 X 1 2 X 1

 3 X 2 



2 X 2

4 X 3

 80

 3 X 3  60 11


Lámpara de pie

Lámpara rotativa

Ensamble Costura

2 Horas 2 Horas

3 Horas 2 Horas

4 Horas 3 Horas

Ganancia unitaria

15000

20000

10000

Proceso

Lámpara de Tiempo disponible mesa en cada proceso 80 Horas 60 Horas

Pasamos de la forma tradicional al método PHPSimplex.

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Resultados Esperados En el enunciado del problema número 1, nos solicitan determinar la máxima capacidad en cada uno de los procesos y mediante el proceso de PL podemos determinar que para obtener la máxima capacidad se debe fabricar la siguiente cantidad de productos:

Lámpara de pie

(a): 10

Lámpara rotativa

(b): 20

Lámpara de mesa

(C): 0

Para una ganancia máxima de: 550.000 pesos. De este modo obtendría una ganancia máxima de 550.000, además los empleados generarían más pro actividad y beneficio a la empresa ya que cumplen con la totalidad de su jordana laboral, eliminando cualquier inactividad.

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PROBLEMA No 2 EMPRESA SUNCREAM La empresa SUNCREAM, tiene su punto de fabricación y venta en un importante centro comercial que funciona entre las 9 de la mañana y las 9 de la noche. Ofrece principalmente una gama de tres tipos de helado: 1. Helado cremoso elaborado en maquina; 2. Helado semiduro o de bola y 3. Helado duro casero o Cuadrado. Cada día el trabador encargado de la formulación y preparación solo dispone de tres horas en la mañana para hacer la preparación de la mezcla a usar en cada día, y depende del horario de centro comercial para los demás procesos de refrigeración, para los cuales dispone máximo de seis horas. En cuanto al proceso de preparación, el helado cremoso solo requiere de dos minutos, mientras que el helado de bola requiere de 4 minutos y el casero o cuadrado requiere de 6. En cuanto a los procesos que implican uso de máquinas el helado cremoso requiere solamente de 2 minutos en máquina de aireación y refrigeración; mientras que el helado de bola requiere de 25 minutos y el casero o cuadrado requiere de 35 minutos. El helado cremoso deja una utilidad de $820; el helado de bola deja una utilidad de $800 y el Helado duro deja una utilidad de $1.000. A pesar de estos resultados hay que tener en cuenta que por razones de espacio y capacidad de las máquinas, la máquina que elabora el helado de crema solo tiene capacidad de producir 500 unidades al día; Los refrigeradores para helados de bola solo pueden almacenar lo suficiente para 300 unidades y el refrigerador de helado duro solo tiene capacidad para 150 unidades. Con base en la información anterior se desea saber cuál es la cantidad óptima diaria a vender de cada producto para obtener el máximo de utilidades en cada variedad.

VARIABLES DE DECISIÓN x1 x 2 x 3

Número de helado cremoso elaborado en máquina Número de helado semiduro o de bola Número de helado duro casero o cuadrado 16


FUNCIÓN OBJETIVO Z  820 X 1  800 X 2  1000 X 3

RESTRICCIONES Preparación

2 X 1

Maquinaria

2 X 1  25 X 2

Capacidad

Proceso Preparación Uso maquinaria Ganancia unitaria



4 X 2

X 1  500



6 X 3

 180

 35 X 3  360

X 2  300

X 3  150

Helado cremoso de mantequilla 2 Minutos

Helado semiduro o de bola 4 Minutos

Helado duro casero o cuadrado 6 Minutos

2 Minutos

25 Minutos

35 Minutos

820

800

1000

Tiempo disponible en cada proceso 180 Minutos 360 Minutos


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Resultados Esperados En el enunciado del problema número 2, nos solicitan determinar la óptima cantidad diaria en cada uno de los procesos y mediante el proceso de PL podemos determinar que para obtener la máxima capacidad se debe fabricar la siguiente cantidad de productos:

Helado cremoso de mantequilla: 90 Helado semiduro o de bola:

0

Helado duro casero o cuadrado: 0 Con lo anterior obtendremos una ganancia máxima de: 73.800 pesos

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PROBLEMA No 3

Ingeniería 516 Ingeniería 516 es una empresa que dentro de sus actividades económicas fabrica piezas para repuestos de maquinarias como cubos de arrastre y ejes de propulsores. Para ello la empresa tiene disponible para la fabricación de los cubos de arrastre 50.000 gramos de acero inoxidable y 20.000 gramos para la fabricación de ejes impulsores. Cada cubo de arrastre requiere de 1200 gr de acero inoxidable de 1 pulgada y cada eje impulsor de 350 gr de acero inoxidable de 2 pulgadas y media. Para ello se establece que cada cubo de arrastre tendría un valor de $47.500 y el eje impulsor de $30.800. El gerente requiere saber cuántos de cada uno de los elementos debe producir para obtener máximos ingresos.

Cubos de arrastre

Ejes propulsores

1200 Gramos

0

50.000

0

350 Gramos

20.000

47500

30800

Proceso Acero inoxidable 1 pulgada Acero inoxidable 2 pulgada Ganancia unitaria

Material disponible

VARIABLES DE DECISIÓN x1 x 2

Cubos de arrastre Ejes de propulsores

FUNCIÓN OBJETIVO Z  47500 X 1  30800 X 2

RESTRICCIONES Acero inoxidable 1 pulgada Uso maquinaria

1200 X 1  50000 350 X 2



20000

X 1 , X 2  0 20



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Resultados Esperados Según los resultados obtenidos, teniendo en cuenta la disponibilidad del material y lo requerido para la fabricación de cada pieza, la propuesta prudente seria fabricar las siguientes cantidades. La cantidad máxima de fabricación con respecto a los cubos de arrastre seria (41), mientras que de ejes de propulsión (57), utilizando apropiadamente el material disponible en cada pieza lo cual optimizaría y dejaría como ganancia final $ 3.739.166 23


PROBLEMA No 4

La empresa Gilat Colombia La empresa Gilat Colombia pionera en la fabricación de equipos de comunicación satelitales, principalmente en la elaboración vsat dispone de 1.500.000.000 para la compra de insumos y materia prima para la fabricación de estos dispositivos y a la vez dispone de 290.000.000 para el pago de nómina de sus empleados. El departamento de ensamble propone la elaboración de las referencias VSAT SKYEDGE 1 y VSAT SKYEDGE 2 ya que son las de mayor se comercialización. Se calcula que promedio inversión en materia prima para la fabricación de SKY EDGE 1 es de 432.000 y de 502.000 para la SKY EDGE 2. Además los gastos en mano de obra por cada equipo es de 98.000 y 50.000 para las referencias S1 y S2 respectivamente se conoce que en el mercado la referencia S1 de vender a 822.000 y la S2 917.000. Determinar la cantidad de vsat S1 Y S2 que deben elaborar para tener el máximo beneficio.

PROCESO FABRICACIÓN MANO DE OBRA GANANCIA

VSAT SKYEDGE 1 432000

VSAT SKYEDGE 2 502000

DINERO DISPONIBLE 1.500.000.000

98000

50000

290.000.000

822000

917000

VARIABLES DE DECISIÓN x1 VSAT x 2

SKYEDGE 1 VSAT SKYEDGE 2

FUNCIÓN OBJETIVO Z



822000 X 1  917000 X 2

RESTRICCIONES FABRICACIÓN: 432000 X 1  502000 X 2  1500000000 MANO DE OBRA: 98000 X 1  50000 X 2  290000000 24


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Resultados Esperados Para que la empresa GILAT pueda obtener el máximo beneficio debe producir la cantidad necesaria de fabricación con respecto a los equipos de comunicación son los siguientes: VSAT SKYEDGE 1: 2557 VSAT SKYEDGE 2: 787 De este modo obtendría una ganancia máxima de 2.824.104.942 aprovechando al máximo la materia prima y mano de obra.

PROBLEMA No 5

La empresa de confecciones SAMIS La empresa de confecciones SAMIS, se dedica a fabricar jeans y sudaderas. La línea de producción tiene tres procesos que son: El corte, ensamble y empaque. Dentro de la que se estableció que un jeans generaría una utilidad de $ 10.000 y la sudadera una utilidad de $ 8.000. Mediante un estudio se estableció que un jeans requiere 2 horas de corte, 4 horas de ensamble y ½ hora de empaque; mientras que una sudadera requiere de 1 hora de corte 2 horas de ensamble y 1 hora de empaque. ¿Cuántos Jeans y sudaderas puedo hacer en una semana sabiendo que tengo una disponibilidad de 48 horas a la semana para corte, 42 para realizar el ensamble y 30 para empaque? 28


Proceso

Jeans

Sudaderas

Corte Ensamble Empaque Ganancia unitaria

4 Horas 4 Horas 0.5 Horas

1 Hora 2 Horas 1 Horas

10000

8000

Tiempo disponible en cada proceso 48 Horas 42 Horas 30 Horas

VARIABLES DE DECISIÓN x1 x 2

Jeans Sudaderas

FUNCIÓN OBJETIVO 8000 X 2 Z  10000 X 1 

RESTRICCIONES Corte Ensamble Empaque

2 X 1 

X 2  48

4 X 1  2 X 2 0.5 X 1 



42

X 2 

30

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30


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Resultados esperados Los resultados obtenidos teniendo en cuenta el factor tiempo y disponibilidad, nos dimensionan fabricar sudaderas, en vez de fabricar jeans. La cantidad máxima de fabricación con respecto a la sudadera seria (21) unidades por semana, mientras que de jeans (0), utilizando apropiadamente las horas hombre y maquina lo cual optimizaría y dejaría como ganancia final $168.000. 32


CONCLUSIONES

Aplicar un problema real a términos de Programación Lineal, se requiere de una serie de pasos ordenados y sistematizados, utilizados para dar respuestas optimas a problemas por medio de inecuaciones, ecuaciones, algoritmos y procesos matemáticos. Se concluye que existen varios métodos de algoritmos aplicables en la solución de problemas de Programación Lineal, los cuales dependiendo de su necesidad se aplican referenciados la Función Objetivo de dicho problema. Se logra cumplir con los objetivos propuestos, se visita una empresa encontrando un posible problema de programación lineal, se plantea y se analiza según correspondía. En el trabajo anterior basado en problemas de programación lineal el grupo analizo y planteo diferentes problemáticas, en donde de manera colaborativa se llegó a un producto final en conceso, aplicando cada uno de los conceptos básicos de forma que serán de gran apoyo para el inicio y finalización de nuestro proceso académico como profesionales. Se evidencia que los problemas ejecutados a mano alzada, quedaron bien elaborados al compararlos con el simulador PHPSimplex.

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Trabajo Colaborativo Programacion Lineal 2 Grupo 100404A 288 Curso 100404 278 Final

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