Trabajo colaborativo: Fase 4
Jeison Castro López Enrique Eduardo Ustariz Daicy al!a "oreno #ilson $ep%lveda Carvajalino Leonardo Favio "olina
Tutor: Tutor: Jarol $ajaud $aja ud Lopez
&rupo: '''
Universidad (acional )bierta y a Distancia Ciencias *+sicas, Tecnolo-.a e /n-enier.a 0alledupar, Colo!bia
'123 /ntroducción
La programación lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de inecuaciones también lineales !e constru"e básicamente mediante la lectura " análisis de los conceptos de la #nidad $ " %, denominados &ntroducción a la 'rogramación Lineal Lineal " étodos de solución, solución, luego la solución " análisis de problemas con el programa ''!implex " finalmente en forma colaborativa se dise*a " presenta un informe con todos los problemas planteados por cada estudiante
'123 /ntroducción
La programación lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de inecuaciones también lineales !e constru"e básicamente mediante la lectura " análisis de los conceptos de la #nidad $ " %, denominados &ntroducción a la 'rogramación Lineal Lineal " étodos de solución, solución, luego la solución " análisis de problemas con el programa ''!implex " finalmente en forma colaborativa se dise*a " presenta un informe con todos los problemas planteados por cada estudiante
bjetivo -eneral •
&dentificar, aplicar " resolver los problemas de programación lineal reales con el
programa ''!implex
bjetivo especi5ico
•
+studiar conceptos de la #nidad $ " %, denominados &ntroducción a la
'rogramación Lineal " étodos de solución !olucionar el problema de programación lineal a realizar de manera indiviaul con •
el programa ''!implex, 'resentar pantallazos, análisis e interpretación de resultado del mismo •
Contenido roble!as 5ase ' 26 )lu!no: eison -astro López (o!bre de la e!presa: .ábrica de uebles /arina roble!a: .ábrica de muebles /arina realiza todo tipo de muebles para el hogar, sin • •
embargo, la propietaria ha notado que tres de sus productos son los que más se venden, uego de sala que tiene un precio aproximado de 0$111111, uegos de comedor de cuatro puestos con un precio aproximado de 0$$11111, finalmente el juego de cuarto que tiene un precio aproximado de 0$%11111 al ser los productos que más se vende son los que más se fabrican, para tal proceso la empresa cuenta con dos máquinas una de corte regular " una de corte de sierra de cinta (ideal para realizar cortes, curvos " en formas especificas) 'ara operar estas maquina se cuenta con un operario, por desgracia no se pueden utilizar las dos máquinas al mismo tiempo para la fabricación de productos semanales #na vez terminado los cortes el mismo operario con un auxiliar realiza el lijado " pintado de las piezas, terminado el proceso, se inicia el proceso de tapizado donde se unen las piezas faltantes " se ultiman detalles -onsumado todo esto se pasa a la exhibición de los art2culos, cabe destacar que el 314 de los muebles realizado se hacen a pedido debido a que el local no cuenta con grandes gran des extensiones La incógnita de la propietaria es que producto se debe deb e fabricar con ma"or frecuencia frecuenc ia para obtener ma"or ganancia 5ota6 +l problema de programación lineal se ha identificado en el proceso proces o de corte pues se cuenta con dos máquinas de corte, horas limitadas de usos " un operario para fabricar los productos que más se venden +l objetivo es maximizar las ganancias •
7epresentación del !odelo !ate!+tico
La información de los recursos disponibles se presenta a continuación6
áquina de -orte
7iempo de producción en horas
o r as disponibles para producir
!ala 8egular !ierra de -inta :anancia por producto
3 3 0$111111
-omedor
uego de
3 9 0$$1111
-uarto 3 3 0$%11111
31 31
1
7epresentación del !odelo !ate!+tico 5or!a cónica
.unción a maximizar6 Z =$ 1000.000 X 1 + $ 1.100 1.100 .000 X 2+ $ 1.200 1.200 .000 X 3
8estricciones 4 X 1+ 4 X 2+ 4 X 3 ≤ 40
4 X 1+ 3 X 2 + 4 X 3 ≤ 40
X 1 , X 2 , X 3 ≥ 0
7epresentación del !odelo !ate!+tico 5or!a est+ndar
'aso $6 -onvertimos las inecuaciones en ecuaciones introducción una variable de holgura
7estricciones 4 X 1
+ 4 X + 4 X +( 1 ) S 1= 40 2
3
4 X 1+ 3 X 2 +4 X 3+( 1 ) S 2= 40
X 1 , X 2 , X 3 , S 1, S 2 ≥ 0
Función a !a8i!izar:
'aso %6 #na vez que incorporamos las variables a las restricciones también deber ser a*adidas a la función objetivo con coeficiente cero Z =$ 1000.000 X 1 + $ 1.100 .000 X 2+ $ 1.200 .000 X 3 + ( O ) S 1 +( 0 ) S 2
'aso 96 Luego la función objetivo se modifica de marea que todas las variables queden del lado izquierdo Z −$ 1000.000 X 1 −$ 1.100 .000 X 2− $ 1.200 .000 X 3−( O ) S 1−( 0 ) S 2=0
For!a canónica
.unción a maximizar6 Z =$ 1000.000 X 1 + $ 1.100 .000 X 2+ $ 1.200 .000 X 3
8estricciones 4 X 1+ 4 X 2+ 4 X 3 ≤ 40
4 X 1+ 3 X 2 +4 X 3 ≤ 40
X 1 , X 2 , X 3 ≥ 0
For!a est+ndar
.unción a maximizar6 Z −$ 1000.000 X 1 −$ 1.100 .000 X 2− $ 1.200 .000 X 3−( O ) S 1−( 0 ) S 2=0
8estricciones 4 X 1
+ 4 X + 4 X +( 1 ) S 1= 40 2
3
4 X 1+ 3 X 2 +4 X 3+( 1 ) S 2= 40
X 1 , X 2 , X 3 , S 1, S 2 ≥ 0
$olucion del proble!a
7esultado y an+lisis de resultados
'ara que muebles /arina obtenga la máxima ganancia debe fabricar en promedio mensual $1 juegos de cuartos, estos tienen un costo unitario de 0$%11111, lo que significa que mensualmente tendr2a una ganancia de 0$%1111
'6 )lu!no: +nrique +duardo #stariz E!presa: ;otauniformes roble!a • •
;otauniformes es una empresa manufacturera dedicada a la producción " comercialización de uniformes industriales " ejecutivos 'ensando siempre en la satisfacción plena sus clientes, obtenida a través del mejoramiento continuo de todos los procesos, responsabilidad, seriedad, cumplimiento " contando siempre con un excelente talento humano< ofreciendo a los clientes excelente calidad " un precio justo
+l proceso productivo comienza en la sala de patronaje, donde se realizan los patrones de todas las prendas, as2 como los diferentes escalados ó tallas +ntre las prendas esta la l2nea de pantalones " chaquetas para distribuir en almacenes a nivel nacional, se dispone para la confección de =>1 m de tejido de algodón " $111 m de tejido de poliéster 'ara la fabricación de un pantalón es necesario $ m de algodón " % m de poliéster 'ara la fabricación de una chaqueta se necesitan $> m de algodón " $ m de poliéster +l precio de venta del pantalón es 0>1111 " el de la chaqueta 031111 ?@ué nAmero de pantalones " chaquetas debe suministrar ;B7C#5&.B8+! a los almacenes para que estos consigan un beneficio máximoD
"odelo !ate!+tico
'lanteamiento canónico
-
+lección de las variables
E$ F nAmero de pantalones E% F nAmero de chaquetas
-
.unción objetivo
aximizar6 G (E$, E%) F >1111E$ H 31111E%
-
'ara escribir las restricciones vamos a a"udarnos de una tabla6
C7+8&C '8&C CL:B;K5 'BL&+!7+8
'C57CLB5+! (E$) $ %
•
E$ H $>E% =>1 %x$ H E% $111
•
E$ M 1
•
E% M 1
•
E$,E% M 1
'lanteamiento +stándar
-
+lección de las variables • •
E$ F nAmero de pantalones E% F nAmero de chaquetas
-C@#+7C!(E% ) $> $
&5I+57C8&B ;&!'B5&JL+ =>1 $111
• •
-
!$F variable holgura !%F variable holgura
.unción objetivo
aximizar6 G(E$, E%)F >1111E$ H 31111E%
-
+
OS 1 + 0 S 2
'ara escribir las restricciones vamos a a"udarnos de una tabla6 C7+8&C
'8&C CL:B;K5 'BL&+!7+8
• •
'C57CLB5+! (E$) $ %
E$ H $>E% H !$ F =>1 %x$ H E% H !% F $111
E$ M 1 E% M 1 !$ M 1 !% M 1 E$,E%,!$, !%M 1
• • • •
$olución al proble!a
-C@#+7C!(E%) $> $
&5I+57C8&B ;&!'B5&JL+ =>1 $111
7esultados y an+lisis de resultado ;B7C#5&.B8+! debe suministrar N%> pantalones " $%>O% chaquetas a los
almacenes para conseguir un máximo beneficio de 0 99=>1 96 )lu!no: Leonardo .avio olina (o!bre de la e!presa: Cgua la :ota roble!a: La empresa cuenta con una disponibilidad de %111 L de agua potable diarios • •
Cdemás cuenta con mano de obra semanal de PN h ($N h diarias) " Q11 metros de
plástico para sellar !e desea saber ?cuántos paquetes de agua se fabricar2an diariamente
•
para obtener la ganancia máximaD 7epresentación del !odelo !ate!+tico 'aq agua x
'aq agua x N11 cmR
'aq agua
disponible
xNL
ano de obra
999 cmR Q
%$Q$% min
Q$% min
$N h ( PN1 min)
L de agua
min $1
%$$Q
%111 L
0 9>11 E%
0 3111 E9
potable #tilidad Iariable For!a canonica
0 9111 E$
.unción objetivo a maximizar G F09111E$ H 09>11 E% H 03111 E9 8estricciones Q$% E$ H Q$% E% H Q$% E9 PN1 $1E$ H $%E% H $QE9 %111 E$, E%, E9 M 1 For!a est+ndar
8estricciones Q$% E$ H Q$% E% H Q$% E9 H ($) $ F PN1 $1E$ H $%E% H $QE9 ($) % F %111
E$, E%, E9, $, % M 1 .unción a maximizar6 -umpliendo con la regla 3 que dice que toda desigualdad de la forma CE b puede convertirse en igualdad mediante la resta de un vector en el lado izquierdo de la restricción, este vector contiene m componentes no negativas " se le denomina vector de holgura " a sus componentes variables de holgura G S 09111E$ S 09>11 E% S 03111 E9 S (1) $ S (1) %F1
$olución al proble!a
7esultados y an+lisis de resultado
-on base en la información suministrada por la empresa Cgua la gota !e tomó como variables los paquetes de agua en sus diferentes presentaciones -on sus respectivas restricciones 'aq agua x 999 cmR
(E$)
'aq agua x N11 cmR
(E%)
'aq agua x N L
(E9)
Luego del análisis mediante el método simplex se ha resuelto la pregunta inicial ?-uántos paquetes de agua se fabricar2an diariamente para obtener la ganancia máximaD 'ara maximizar sus ganancias la empresa Cgua potable la gota deber2a fabricar ;6' paquetes de agua N> L " '169 paquetes de agua x 999 cmR para obtener una ganancia de 43'649
46 )lu!no: ;aic" 'alma oreno (o!bre de la e!presa: ;#C5 !C roble!a: #na factor2a especializada en la fabricación de sillones produce % tipos de • •
asientos para aviones C$ " C%, utilizando para ello mano de obra " material sobrante de su proceso productivo habitual 'or tanto, para este mercado espec2fico la fábrica tiene restricciones en cuanto al tiempo de producción, metros cAbicos de fibra comprimida " metros cuadrados de cuero Los beneficios (en unidades monetarias) " requerimientos de material por cada unidad fabricada se muestran en la tabla, as2 como las disponibilidades máximas para un per2odo determinado
Jeneficios
oras de
%
9
a) .ormular " resolver el problema de maximizar beneficios en las condiciones de producción indicadas mediante la programación lineal
b) .ormular el problema dual e indicar los valores óptimos de las variables duales
c) ?-uál es el precio sombra para una hora del tiempo de producciónD ?-ómo se interpretaD ?!obre qué rango es válida esta interpretaciónD
d) ?!obre qué rango puede el coeficiente asociado a C$ variar en la función objetivo sin que cambie la solución óptimaD
e) !upóngase que tras haberse producido el segundo asiento, el tiempo requerido para fabricar cada asiento se reduce ?'uede utilizarse el análisis de sensibilidad para determinar el impacto de dicho cambioD
$olución al proble!a
<6 )lu!no: Tilson !epAlveda -arvajalino (o!bre de la e!presa: .abrica de Lámparas :arc2a roble!a: +l proceso E tiene un empleado disponible Q1 horas semanales " el proceso U • •
tiene un empleado N1 horas semanales -omo la gerencia no quiere que los empleados del proceso E " U estén ociosos, le gustar2a saber cuántas lámparas debe manufacturar de cada producto, de modo que los procesos se utilicen a su capacidad total, si la lámpara rotativa deja como utilidad 0 %1111, una lámpara de pie 0 $>111 "
•
una lámpara de mesa 0 $1111 $olución al proble!a
La variable que sale de la base es '3 " la que entra es '%
roble!as noticias del aula 26 )lu!no: eison -astro
$ +l taller de latoner2a " pintura V-ar;rumW tiene como actividad económica restaurar la pintura de los veh2culos de forma general +n esta empresa se llevan a cabo 3 procesos ;esarme, 'intura, !ecado " ensamble, se tienen disponibles %3, 9%, 31, >N horas respectivamente 8ealizar el trabajo durante todo el proceso a los veh2culos E se requiere 3 horas de desarme, Q horas de
pintura, N horas de secado, Q horas de ensamble< los veh2culos U, se requiere > horas de desarme, N horas de pintura, Q horas de secado, $1 horas de ensamble !e calcula que las utilidades por cada veh2culo domestico reparado es de 0>11111 " por cada veh2culo de carga, es de 0 Q11111 -alcular las ganancias máximas que puede obtener el taller, " nAmero de veh2culos de cada tipo que se deben reparar< si tenemos clientes permanentemente 0e=.culos >
rocesos
0e=.culos A Boras disponibles
;esarme 'intura !ecado +nsamble
?Do!estico@ ?Car-a@ 3 > Q N N Q Q $1 <116111 116111
Utilidades
7epresentación del !odelo !ate!+tico 5or!a cónica
.unction a maximizer6 Z =$ 500.000 X 1 + $ 800.000 X 2
8estricciones 4 X 1+ 5 X 2 ≤ 24
8 X 1 + 6 X 2 ≤ 32 6 X 1 + 8 X 2 ≤ 40 8 X 1 + 810 ≤ 56
X 1 , X 2 ≥
%3 9% 31 >N
7epresentación del !odelo !ate!+tico 5or!a est+ndar
8estrictions 4 X 1+ 5 X 2+ ( 1 ) S1= 24 8 X 1 + 6 X 2 + ( 1 ) S 2=32 6 X 1 + 8 X 2 + ( 1 ) S 3= 40 8 X 1 + 810 + ( 1 ) S 4 =56
X 1 , X 2 , S1 , S 2 , S3 , S 4 ≥ 0
.unción a maximizar Z −$ 500.000 X 1 −$ 800.000 X 2−( O ) S 1− ( 0 ) S 2− (O ) S 3−( O ) S 4 =0
$olución !ediante B $i!ple8
"todo -ra5ico ")>/"/)7: >11111
E$ H Q11111 E% 3 E$ H > E% %3 Q E$ H N E% 9% N E$ H Q E% 31 Q E$ H $1 E% >N E$, E% M 1
5ota6 +l color verde muestra la solucion, el color rojo puntos que no pertencen a la region factible 7esultado y an+lisis: 'ara obtener una máxima ganancia el taller debe restaurar6 3Q ≈ >
en promedio al mes la pintura de veh2culos tipo cargas, con lo cual obtendrá una ganancia monetaria de , 09Q31111 promedio mensual
'6 )lu!no: ;ais" 'alma oreno
+n esta panader2a, aparte de vender pan, también se preparan menAs especiales para el desa"uno, aunque se pueden pedir a cualquier hora del d2a +l primero es de 0>111, el cual consiste en % huevos (preparados de la forma que se prefiera), % panes " una bebida +l segundo es a 0N111 con 9 huevos, 9 panes " una bebida Cl d2a se tiene un l2mite de $>11 huevos, $%11 panes " $Q11 bebidas para preparar ?-uántos menAs del primer " segundo tipo deben vender para obtener el máximo gananciasD
96 )lu!no: Tilson !epulveda c
La fábrica de empanadas " bu*uelos de do*a !of2a en su producción se desarrollan 9 procesos6 Cmasado, ;ar forma " .re2r, cada proceso requiere 31, 91 " >1 minutos respectivamente 'ara realizar una empanada se requiere 3 minutos de amasado, 9 minutos de darle forma " > minutos en la freidora, para la realización del bu*uelo se requiere > minutos de amasado, % minutos de darle forma " 3 minutos de fre2r La utilidad en la producción de empanadas es de >11 pesos " en el bu*uelo de N11 pesos !e quiere saber es ?@ué cantidad de empa*adas " bu*uelos se requieren para llegar al máximo de las gananciasD $olución Las 0ariables $erian:
E$F +mpanadas E%FJu*uelos
Función bjetivo:
axF >11E$HN11E%
7estricciones
3E$H>E% XF31
9E$H%E% XF91 >E$H3E% XF>1 E$, E% YF 1 $olución "todo $i!ple8
La solución ópti!a es G <6111 >2G 21 >'G1
7esultado y an+lisis: ?@ué cantidad de empa*adas " bu*uelos se requieren para llegar al
máximo de las gananciasD
Los resultados que se obtienen la fábrica de empanadas " bu*uelos ;o*a !of2a debe producir $1 empanadas " 1 bu*uelos para tener una utilidad de 0>111
46 )lu!no: +nrique +duardo #stariz -aro La empresa procesa dos clases de productos uno ma2z partido amarillo " el otro ma2z blanco pelado, cada producto se empaca en bolsas de >1/g, para sacar un bulto de ma2z partido amarillo se emplea una maquina partidora de martillos que demora por bulto $> min, para procesar " sacar un bulto de >1/g de ma2z blanco pelado se emplea una máquina de cuchillas cu"o proceso dura $$min, el trabajo es de lunes a viernes con una duración de Q horas diarias, al mes son $N1 horas, estas horas se reparten manual =1 " maquina P1 segAn lo estipula el contrato laboral, el bulto de >1/g de ma2z partido amarillo es de >1111 mil pesos " el de ma2z blanco pelado es de =1111 mil pesos, en esta empresa se debe planificar la producción para obtener el máximo beneficio odelo canónico Iariables6 x$ e x% .unción Bbjetivo6 ax GF>1111E$H=1111x% 8estricciones6 x 1 + x 2 ≤ 70 disponibilidad de tiempo paratrabajo manual x 1 + x 2 ≤ 90 disponibilidad de tiempo paratrabajo maquina x 1 ≤ 15 disponibilidad de tiempo porbultoen maquina x 2 ≤ 11 disponibilidad entiempo en maquina de cuchillas
5o negatividad
x 1, x 2 ≥ 0
-alculadora ph!implex
7esultado y an+lisis: !e debe producir más ma2z blanco en $> bultos " de ma2z amarillo en $$ bultos, esta ser2a la producción para obtener un beneficio máximo de 0$>%1111
<6 )lu!no: Leonardo .avio olina
La empresa 'ijamas Laura .ashion, produce " vende 9 tipos de pijama6 'antalón, !hort " bata La utilidad de cada pijama son6 'antalón6 0$%111< !hort6 0$>111< Jata6 0$9111 La fábrica cuenta con 9 personas encargadas del dise*o, el corte " costuraOacabado, la persona encargada del dise*o trabaja $N1 horas al mes, la de corte $P% horas " la de costura %1Q< en promedio los tiempos que se demora el dise*o de una pijama pantalón es de% horas, el de una pijama de short % horas " una pijama de bata $ hora< en los tiempos de corte una pijama pantalón demora % horas, una de short demora %> horas " una de bata demora $ hora< para la costuraOacabado una pijama tipo pantalón demora 9> horas, una de short 9 horas " una de bata $> !e desea saber qué tipo de pijama se debe elaborar en ma"or cantidad< para aumentar las ganancias del negocio, teniendo en cuenta la disponibilidad horaria existente
$olución
)(T)L
$B7T
*)T)
( D/$EH C7TE C$TI)C)
% % 9>
% %> 9
$ $ $>
UT/L/D)D 0)7/)*LE
$%111 E$
$>111 E%
$9111 E9
*
$
Función bjetivo:
axF $%111 E$ H $>111 E% H $9111 E9
7estricciones 2 X 1+ 2 X 2+ 1 X 3 ≤ 160
2 X 1+ 2.5 X 2+ 1 X 3 ≤ 192
3.5 X 1 + 3 X 2 + 1.5 X 3 ≤ 208
E$, E%, E9
≥ 1
B7$ D/$(/*LE $N1 $P% %1Q
$olución "todo $i!ple8
La solución ópti!a es G 21'333633 >2G 1
>'G1 >9 G29633 7esultado y an+lisis: !e desea saber qué tipo de pijama se debe elaborar en ma"or cantidad<
para aumentar las ganancias del negocio, teniendo en cuenta la disponibilidad horaria existente +l tipo de pijama que se debe elaborar en ma"or cantidad es Jata
Conclusiones
La programación lineal es una herramienta importante para las organizaciones debido a que es vital para la toma de decisiones a nivel administrativo, está orientada al dise*o de metodolog2as para resolver problemas de optimización con recursos limitados +stos problemas aparecen mu" a menudo en todas las empresas en diferentes campos, no solo en la industria manufacturera sino en otras como6 transporte, econom2a, salud etc +n el anterior trabajo se pudo identificar los diferentes modelos para la resolución de problemas matemáticos que se presentan en las organizaciones, un detalle mu" importante que evidenciamos es que las peque*as " medianas empresas mu" poco realizan este tipo de estudios para optimizar sus procesos, algunos se basan en solo estad2sticas e incluso resuelven los problemas de una manera mu" simple, es por eso que es de suma importancia aprender a utilizar estos recursos para ser más eficiente en nuestros pro"ectos empresariales a futuro
*iblio-ra5.a
u*oz,8 (%1$$)&nvestigación de operaciones($a ed)(pp$$S$N) c:raZSill &nteramericana 7omado de6 ttp6OObibliotecavirtualunadeduco6%1>9Oboo[aspxD iF>3P\opensearchFprogramacion4%1lineal\editorialesF\edicionF\anio
]&dentificación de 'roblemas de 'rogramación Lineal] Administración de producción y operaciones 5orman :aither and :reg .razier Qth ed exico -it"6 -engage Learning, %111
%11S%1$ Gale Virtual Reference Library Teb %N ul" %1$N #8L http6OObibliotecavirtualunadeduco6%1Q$OpsOidoDidF:CL+ 4=--E911%>111Q%\vF%$\uFunad\it Fr\pF:I8L\sZFZ\asidFQ$3ccd=Pf$9b=faN>dPccQeNa%b>ffb9
:uerrero, ! (%11P) (pp $>S=%)'rogramación lineal aplicada Jogotá, -B6 +coe +diciones 8etrieved from http6OOZZZebrar"com 7omado de6 http6OObibliotecavirtualunadeduco6%1==OlibOunadspOdetailactionD doc&;F$1=>Q913\p11FprogramacionHlineal
-asos reales de aplicación de la 'L 8ecuperado $% Cbril de %1$3 de6 http6OOZZZphpsimplexcomOcasos^realeshtm
/ong, (%111) (pp$%S91) &nvestigación de operaciones6 programación lineal 'roblemas de transporte Cnálisis de redes 6 programación lineal 'roblemas de transporte Cnálisis de redes
6 .ondo +ditorial de la 'ontificia #niversidad -atólica del 'erA 8etrieved from http6OOZZZebrar"com 7omado de6 http6OObibliotecavirtualunadeduco6%1==OlibOunadspOdetailactionD doc&;F$1=>$>%$\p11FprogramacionHlineal
:uerrero, ! (%11P) 'rogramación lineal aplicada Jogotá, -B (pp =9S$%1) +coe +diciones 8etrieved from http6OOZZZebrar"com 7omado de6 http6OObibliotecavirtualunadeduco6%1==OlibOunadspOdetailactionD doc&;F$1=>Q913\p11FprogramacionHlineal
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