PROGRAMACION LINEAL ACT 10 TRABAJO COLABORATIVO No.2
PRESENTADO POR: LUIS CARLOS CADAVID VARGAS CODIGO: 18.189.154 GALLEGO ALZATE, WILDERMAN CODIGO: 1.053.770.030 FAUSTO ALEXANDER GÓMEZ PELÁEZ CÓDIGO: 1.110.465.499 GRUPO: 100404_22
TUTOR: AUGUSTO CASTRO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA “UNAD” PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS PUERTO ASÍS- PUTUMAYO JULIO DE 2013
INTRODUCCION
Por medio del siguiente trabajo colaborativo pretendemos dar desarrollo a la tarea propuesta por el tutor, con el fin de dar solución a los puntos planteados del curso Programación lineal, el cual es de suma importancia académica y formativa para nuestra función profesional. En la Fase 1, se desarrollaron los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, y en la Fase 2, se desarrollaron los ejercicios propuesto en las Noticias del Aula, basado en el software presentado en la lección 31, usando el Método Grafico y Simplex
OBJETIVOS
Identificar y reconocer los diferentes modelos matemáticos como el algebraico, gráfico y simplex para el desarrollo adecuado de problemas.
Fase I Basado en los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, el grupo debe desarrollarlos por el método simplex y hacer el planteamiento como DUAL a cada uno de los problemas propuestos. FAUSTO ALEXANDER GÓMEZ PELÁEZ Solución con el método simplex Dual
Variables: x=Leche en polvo Y=Leche líquida •
Las restricciones: 15x+40y<=560 10x+60y<=280 •
La función objetivo: Zmax= 2000X + 2000Y •
•
Se convierten las inecuaciones en ecuaciones
15X+40Y+1S1+0S2=560 10X+60Y+0S1+1S2=280
•
Definiendo la tabla simplex inicial
cj Variable cb Solución 0 S1 0 S2 zj cj-zj
200 0
200 0
0
0
Solució n X Y S1 S2 560 15 40 1 0 280 10 60 0 1 0 0 0 0 0 200 200 0 0 0 0
VARIABLE QUE ENTRA
VARIABLE QUE SALE
cj Variable cb Solución
MAXIMIZAR
MINIMIZAR
La más positiva de los cj-zj
La más negativa de los cj-zj
Siendo b los valores bajo la celda solución y al valor correspondiente a la intersección entre b y la variable que entra. La menos positiva de los b/a.
200 0 Solució n X
Y
0 S1
560
15
0 S2 zj
280 0
10 0 200 0
cj-zj
200 0
0
Siendo b los valores bajo la celda solución y al valor correspondiente a la intersección entre b y la variable que entra. La más positiva de los b/a.
0
S1 S2 B/A 560/40=1 40 1 0 4 280/60=4 60 0 1 ,6 0 0 0 200 0 0 0
En este caso como los valores son iguales vamos a tomar las variables aleatoriamente donde "Y" es A
En la columna "B/A" se encuentran los resultados de las respectivas operaciones siendo 4,6 el menos positivo, entonces la variable "S2" es la que sale
Tabla de la primera Iteración cj Variable cb Solución 0 S1
2000 Solució n X
2000 Y
474,35919 -1840 -70,71551 4
0
0
S1 S2 8,5726532 1 4
2000 Y
60
zj
120000
2,142887 12,858979 76 9 25717,959 0 7
cj-zj
2000
Tabla segunda iteración cj Variable cb Solución Solución
0,2143163 0 3 428,63266 0 2 428,63266 0 2
0
2000 X
2000 Y
0 S1
S2
2000 Y
-70,71551 151,5354 01
2,717762 7 5,823860 43
18,23073 5 234,4286 54
zj
161639,7 82
6212,195 45
432395,8 39
0
0
0
0
2000 X
cj-zj
0,038432 34
Con esta última iteración se obtiene la máxima utilidad siendo 161639,782
0
0
0,3294671 5 0,0706101 9 517,71391 1 517,71391 1
Luis Carlos Cadavid Vargas Carlos quiere montar una tienda para vender bombillas de dos tipos incandescentes, bombillas ahorradoras de luz la ganancia de las bombillas incandescentes son de 300 pesos porque se compran a 500 y se venden a 800 los bombillos ahorradores dejan una guanacia de 400 por que se compran a 4100 y se venden a 4500,si se cuenta con un capital de 450.000 pesos y se sabe de qué la demanda de bombillas mensuales, no supera las 35, calcular y optimizar cuantas bombillas incandescentes y bombillas ahorradoras se devén comprar para maximizar la ganancia y minimizar los costos.
VARIABLE X1= Bombillos incandescentes X2 = Bombillas ahorradoras Z = Max Z = 300x1 + 400x2 5x1+ 41x2 X1 X2
METODO DUAL
5Y1 +1Y2 ≥ 300 41Y2 +1Y3 ≥ 400
METODO SIMPLEX
GALLEGO ALZATE, WILDERMAN Una empresa hace lapiceros de tres tipos, los cuales cuestan a la empresa $100 para el lapicero tipo A, $150 para el lapicero tipo B y $200 para el lapicero tipo C. Los cuales salen al mercado con los siguientes precios respectivamente de $120, $210 y $260 respectivamente. Si la empresa solo tiene una cantidad de dinero de $10.000 para invertir para hacer los lapiceros, el máximo de lapiceros que puede producir es de 70 lapiceros y del lapicero tipo A solo se pueden producir como máximo 15. ¿Cuántos lapiceros tipo A, B y C se deben hacer para optimizar la ganancia de la empresa? X=Número de lapiceros tipo A Y= Número de lapiceros tipo B W=Número de lapiceros tipo C Z= Ganancia
Ecuación canoníca
Sujeto a:
Método Simplex Dual
FASE II – ACTIVIDAD GRUPAL Desarrolle los ejercicios que se presentarán en "Noticias del Aula", basado en el software presentado en lección 31. En el trabajo final, el grupo debe presentar pantallazos de resultados obtenidos por el método GRAFICO y SIMPLEX y además un análisis de los resultados obtenidos 1.) Un agente está arreglando un viaje en esquís, puede llevar un máximo de 10 personas y ha decidido que deberán ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres. Su ganancia será de 10 pesos por cada mujer y 15 pesos por cada hombre. ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor ganancia? X= Número de mujeres a llevar Y= Número de hombres a llevar Z= Ganancia por llevar los personas
Sujeta a
Método Gráfico
Método simplex Dual
Solución:
X= Número de hombres Y= Número de mujeres Entonces X y Y deben ser tales que: X+Y <= 10 X >= 4 Y >= 3
2.) Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300 y una túnica en $500. ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad de dinero ?
X= Número de trajes a producir Y= Número de túnicas a producir Z= Ganancias por las ventas
Sujeta a
Método Gráfico
Método simplex Dual
3.) Mueblería MARY elabora dos productos, mesas y sillas que se deben procesar a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 hrs. disponibles, acabado puede manejar hasta 40 hrs. de trabajo. La fabricación de una mesa requiere de 4 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado, mientras que una silla requiere de 2 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado. Si la utilidad es de $80 por mesa y $60 por silla. ¿Cuál es la mejor combinación posible de mesas y sillas a producir y vender para obtener la máxima ganancia?
X= Cantidad de sillas a realizar Y= Cantidad de mesas a realizar Z= Ganancia
Sujeta a:
Método Gráfico
Método Simplex Dual
4.) Una firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones que producen ingresos a razón de 4% y 5% respectivamente. Un cliente desea invertir un máximo de $10000 y que su ingreso anual sea por lo menos de $4500. Insiste en que por lo menos ¾ del total debe ser invertido al 5%. El corredor recibe el 1% de los ingresos de la inversión al 5% y 2% de la
inversión del 4%. ¿Cuánto invertirá el corredor a cada tasa para que sus honorarios sean máximos?
METODO GRAFICO Solución: Sean x = cantidad invertida al 4% y = cantidad invertida al 5% Si se utiliza la información dada, se puede construir el sistema siguiente:
X+ Y < 100 000 4X + 5Y > 4500
METODO DUAL SIMPLEX Variables X = Variable del 4% Y = Variable del 5% Restricciones X + Y <= 10000 4X + 5Y >= 4500 Y >= 4500 Equivalente a los ¾ de 10000 X >= 0
Maximizar Z= 4X + 5Y
5.) Una compañía de carga aérea desea maximizar los ingresos que obtiene por la carga que transporta la compañía tiene un solo avión diseñado para transportar dos clases de carga. Carga normal y carga frágil. La compañía no recibe pago extra por transportar carga frágil; sin embargo para asegurar ciertos contratos de negocios, la compañía ha acordado transportar cuando menos 5 toneladas de carga frágil. Este tipo de carga debe llevarse en una cabina presurizada. La capacidad de la cabina principal es de 20 toneladas de carga. La cabina presurizada no puede llevar mas de 10 toneladas de carga. El avión tiene restricción de peso que le impide llevar mas de 20 toneladas de carga, para mantener en equilibrio el peso, la carga de la cabina presurizada debe ser menor o igual que dos tercios del peso de la cabina principal, mas una tonelada, la compañía recibe $1000 por tonelada de los dos tipos de carga que transporta.
X=Número de toneladas de la carga frágil Y=Número de toneladas de la carga normal Z= Ganancia
Ecuación canoníca
Sujeta a
Método Gráfico
