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Desarrollo del trabajo colaborativo de fundamentos de quimica del PolitecnicograncolombianoDescripción completa
TRABAJO COLABORATIVO (1) Movimiento Armónico Simple: 37.- Una partícula de 1 mg de masa ejecuta un movimiento vibratorio armónico simple ue puede e!presarse por la ecuación: s " A#sen$%&$1'())* siendo el periodo de 1'1++ de segundo. ,uando t " ('1%* la velocidad vale v " 31* cm's. cm's. ,alcula la amplitud del movimiento la energía total de la partícula. /pt: 30.- emostrar ue la 2órmula del periodo de oscilación de un pndulo simple es 4omognea. /pt: →
√
T =2 π
l ;|T |=T g
[ √]√ l g
2 π
=
L
=√ T T " |T | T LT −2
2
=
35.- 6l periodo de un oscilador armónico depende de la masa * en cambio* el de un pndulo* no 8puedes e!plicar la ra9ón /pt: Un oscilador armónico concebido como una masa unida a un resorte sujeta a la interacción el;stica con l tiene un período ue depende de la masa. +.- 86s armónico el movimiento de un pndulo 86n el movimiento de un pndulo la componente del peso en la dirección del 4ilo se contrarresta en todo momento con la tensión de este? %.- Un pndulo simple de m de longitud oscila con un periodo de segundos. 8,u;l ser; la longitud de otro pndulo ue oscila en el mismo lugar de la e!periencia con un periodo de % segundos /pt:
√
T =2 π
√ √
4 = 2 π
2
=2 π
4
g
l g
l g
→
4 2
2 π
= 2 π
→l
=
√ √
4
g l g
1 m , esla longitud del otro
pendulo
3.- Un pndulo simple est; constituido por una masa puntual de @++ gramos suspendida de un 4ilo de 1 m de longitud. a) ,alcula el periodo de oscilación de ese pndulo para peueas amplitudes. b) Si se despla9a la masa puntual un ;ngulo de B+C respecto a su posición de euilibrio* 8con u velocidad pasar; de nuevo por dic4a posición de euilibrio /pt: a) Aplicando la 2órmula del pndulo para peueas amplitudes de oscilación:
√
T =2 π
l =2 π g
√
1 9.81
=2
b) Al despla9arse la masa puntual un ;ngulo de B+C asciende a una altura D cuo valor es: Y
1 − x
=
6l valor de E se deduce a partir del tri;ngulo rect;ngulo AF,
cos 60 °
x
= → x = cos 60 ° =0.5 m 1
Al oscilar libremente el pndulo* la energía potencial de la bolita en la posición F ser; igual a la cintica al pasar por la posición de euilibrio. 1
mgY = m v → V =√ 2∗ 9.81 ( 0.5 )=3.13 m / s 2
2
.- el tec4o de una 4abitación cuelga un pndulo simple ue reali9a @+ oscilaciones completas en %++ segundos. Si la bolita ue constitue el pndulo est; situada a %+ cm del suelo* 8u altura tiene el tec4o /pt: 6l periodo de oscilación del pndulo es ( " %++ ' @+ " s
A partir de la e!presión del periodo se deduce la longitud del 4ilo ue soporta a la bolita oscilante: Ga altura del tec4o sobre el suelo es la suma de la longitud del pndulo $3*57 m) la de la altura a la ue se encuentra la bolita sobre el suelo $+*% m). 6n total *17 m. @.- Hmagina ue por un de2ecto de diseo las vigas el suelo de los distintos pisos de un edi=cio tienen una 2recuencia de vibración natural similar a la de una persona al caminar. 8