FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
TRABAJO COLABORATIVO C ÁLCULO II
INTEGRANTES STIVEN RAMÍREZ SERNA CÓDIGO: 1711022716 LUIS EDUARDO NIETO CÓDIGO: 1621023020 MANUEL ALEJANDRO CAMPO URIBE CÓDIGO: 1112776019
POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO
TUTOR ELISABETH ECHAVARRIA
MEDELLÍN MAYO DE 2018
F ACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS
BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
TRABAJO COLABORATIVO C ÁLCULO II Áreas y longitudes mediante el cálculo integral La mayoría de las veces en la vida real nos encontramos con figuras irregulares a las cuales se hace necesario hallar áreas o logitudes y por esto el cálculo integral nos br inda herramietas para estas cuentas mediante la integral def ini da. Objetivos de aprend izaje: 1. Interpreta analítica y geométricamente el concepto de integral de finida. 2. Propone diferentes procedimientos en la solución de áreas 3. Calcula la longitud de arco de una curva aplicando la integral def inida Indicaciones generales: Antes de iniciar el desarrollo del trabajo, es importante leer y tener en cuenta las siguientes indicaciones: ü ü
ü
Lea atentamente cada enunciado e identifiqué cuál es la instrucción y su propós ito. Al registrar sus aportes no olvide escribir detalladamente todas las explicaciones y procesos realizados para dar respuesta a cada uno de los puntos; recuerde que sus aportes serán leídos por sus compañeros de trabajo y será un insumo para el desarrollo del trabajo g rupal. Tenga en cuenta las pautas generales de participación en el fo ro.
Ejercicio A continuación se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: l a medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para faciliar los cálculos.
Responder: a. Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadr ícul a. b. Ahora, use rectangulos para cálcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), po r favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabl a. Número de inter v alos
Estimado del área
c. Use la integral definida para calcular el área de la c asa. d. Teniendo encuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la c asa? Justifique su respuesta. e. Por seguridad el propietario quiere colocarle cerca electrica a la casa, para esto debe conocer ¿cuántos metros lineales de cerca necesita?. Use técnicas de integración
Respuestas:
a. Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadr ícul a.
- Sumando los cuadrados del área en unidades cuadradas se tiene aproximadamente 49,5 unidades cuadradas.
b. Ahora, use rectangulos para cálcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), po r favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabl a. Número de inter v alos 6*5+5+4+3+1*5
Estimado del área 30+12+5=47
(5*(7*0,45)+(6*(6*0,45)+(3*(5*0,45)+(2*(4*0,45)) 15,75+16,2+6,75+6,6+0,76+1,22+1,22+0,81+0,41= +(4*0,19)+(5,82*0,21)+(2,92*0,42)+ 42,23 (1,93*0,42)+*(0,98*0,42) 195*(0,4*0,5)+168+*(0,1*0,1)
39+16,8=54,8
c. Use la integral definida para calcular el área de la c asa. -
Primero calculamos el área entre las curvas seno(x)+4 y la recta y= - 1, entre 0 y 6,28(2π), que da como resultado seno(x)+5
∫ + 5 = 10 ≈ 31,41
- Ahora calculamos en área entre las curvas y=-1 y la función cuadrática calculado entre los puntos 1 y 5, que da como resultado
+ 3 1 ∫ ( 2 + 3 52) = 163 ≈ 5,33
= 3 +
- Ahora calculamos en área entre las curvas y=-1 y la función cuadrática y=x-2 que da como resultado y=x-3 calculado entre los puntos 0 y 1,
∫ 3 = 12 ≈ 0.5
- Ahora calculamos en área entre las curvas y=x+4 y la función cuadrática como resultado calculado entre los puntos -1 y 0,
= 4
= 2 que da
∫−4 = 4
- Ahora calculamos en área entre las curvas y=x+2 y la función lineal como resultado calculado entre los puntos -3 y -1,
= 6 + 2
− ∫−6
= 4 que da
+2 = 4 Sumando los resultados de las integrales definidas tenemos: 34,41+5,33+0,5+4+4 =
d. Teniendo encuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la c asa?
Justifique su respuesta. -
La mejor aproximación es la obtenida por medio de la integral definida, se pudo observar que a medida que se aumentaba el número de rectángulo con área cada vez más pequeñas se obtenían resultados más aproximadas y teóricamente lo que hace la integral es dividir el área bajo las curvas en infinitos rectángulos de áreas cada vez más pequeña lo que hace que los resultados sean cada vez más exactos.
e. Por su seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para
esto debe conocer ¿cuántos metros lineales de cerca necesita? Use técnicas de integración
-
-
Para calcula en longitud de arco de una curva se utiliza la formula:
seno(x)+5 mas
= ∫ √ 1 + [ ′] = 10 ≈ 31,41 = + 3 calculado entre los puntos 1 y 5, = ∫ √ 1 + [cos] = 4 ∫ + 5 = 10 ≈ 31,41 ∫ ( 12 + 3 52) = 163 ≈ 5,33
