HISTORIA DE LA CINEMATICA: Los Los prim primer eros os conc concep epto tos s de la cine cinemá máti tica ca se remon emonta tan n XIV XIV part partic icul ular arme ment nte e aque aquell llos os que que for forman man de la doct doctri rina na de la int intensi ensida dad d de las form ormas o teorí eoría a de los cálc cálcu ulos los estos tos desarrollos se deben a cientícos como William Heytesbury y Richard !ineshead en In"laterra y otros como #icolás remese de la escuela francesa$ Hacia Hacia el %&'( %&'( )alile )alileo o )alile )alileii hi*o hi*o sus sus primer primeros os estudi estudios os del mo+imiento de la caída libre y de esferas en planos inclinados a n de comprender aspectos del mo+imiento rele+antes de su tiem tiempo po$$ ,omo ,omo el mo+i mo+imi mien ento to de los los plan planet etas as y las las bala balas s de ca-.n$ /oste osteri rior orme ment nte e el estu estudi dio o de la cicl cicloi oide de reali eali*a *ado do por por el e+an e+an"e "eli list sta a 0orri orrice cell llii +a con con"u "ura rado do lo se cono conoce cerí ría a como como "eometría del mo+imiento$ 1l estudio de la cinemática moderna moderna tiene lu"ar con la adulaci.n de pirre Vari"non el 2' de enero de %'' ante la academia real de las ciencias de /arís$ 1n esta ocasi.n dene la noci.n de la acel aceler erac aci. i.n n y mue muestra stra c.mo c.mo es posi posibl ble e dedu deduci cirl rla a de la +elocidad instantánea con la ayuda de un simple procedimiento 3e cálculo diferencial$
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INTRODUCCION:
Los Los elem elemen ento tos s bási básico cos s de la cine cinemá máti tica ca son5 son5 mo+i mo+imi mien ento to66 espaci espacio o y además además el tiempo tiempo$$ 1n cierto cierto modo6 modo6 prácti prácticam camen ente te toda todas s las las medi medici cion ones es cien cientí tíc cas as se reduc educen en nal nalme ment nte e a determinar posiciones y tiempos$ 1sto sucede aun en el caso de +ari +ariab able les s apar parente enteme ment nte e le7a le7ana nas s a la mecá mecáni nica ca com como la temperatura por e7emplo en cuya determinaci.n usualmente se debe leer la posici.n de una línea de mercurio en el term.metro incluso a8n más como se +erá más adelante 6el concepto de temperat temperatura ura se asocia asocia a la raí* cuadrad cuadrada a del promed promedi. i. de los cuadros la +elocidades indi+iduales de la mol9culas $1s por esto que la determinaci.n de la posici.n de los cuerpos en funci.n del del tiem tiempo po es una una rama rama impor importa tant nte e de la físi física ca llam llamad ada a cine cinemá máti tica ca en ella ella se trat trata acer acerca ca de c.mo c.mo desc descri ribi birr el mo+imiento de los cuerpos sin tratar sus causas$
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INTRODUCCION:
Los Los elem elemen ento tos s bási básico cos s de la cine cinemá máti tica ca son5 son5 mo+i mo+imi mien ento to66 espaci espacio o y además además el tiempo tiempo$$ 1n cierto cierto modo6 modo6 prácti prácticam camen ente te toda todas s las las medi medici cion ones es cien cientí tíc cas as se reduc educen en nal nalme ment nte e a determinar posiciones y tiempos$ 1sto sucede aun en el caso de +ari +ariab able les s apar parente enteme ment nte e le7a le7ana nas s a la mecá mecáni nica ca com como la temperatura por e7emplo en cuya determinaci.n usualmente se debe leer la posici.n de una línea de mercurio en el term.metro incluso a8n más como se +erá más adelante 6el concepto de temperat temperatura ura se asocia asocia a la raí* cuadrad cuadrada a del promed promedi. i. de los cuadros la +elocidades indi+iduales de la mol9culas $1s por esto que la determinaci.n de la posici.n de los cuerpos en funci.n del del tiem tiempo po es una una rama rama impor importa tant nte e de la físi física ca llam llamad ada a cine cinemá máti tica ca en ella ella se trat trata acer acerca ca de c.mo c.mo desc descri ribi birr el mo+imiento de los cuerpos sin tratar sus causas$
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¿Qué es la cinemática? 1s la rama de la física que estudia las leyes del mo+imiento de los ob7etos s.lidos y se limita6 principalmente6 al estudio de la trayectoria en funci.n del tiempo$ /ara ello utili*a la +elocidad y la aceleraci.n6 que son las dos principales ma"nitudes que describen c.mo cambia la posici.n en funci.n del tiempo$ La +elocidad se determina como el cociente entre el despla*amiento y el tiempo utili*ado6 mientras que la aceleraci.n es el cociente entre el cambio
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La cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del mo+imiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen6 limitándose esencialmente al estudio de la trayectoria en funci.n del tiempo$ 1n este ca ítulo estudiaremos los 1l mo+imiento rectilíneo es aquel que ocurre en una línea recta un ob7eto esta en mo+imiento si su posici.n cambia la distancia y el mo+imiento nos ayuda a determinar la distancia mo+ida $si te mue+es más deprisa o más despacio tu rapide* cambia de modo que la +elocidad se describe el cambia de posici.n atre+es de un tiempo$ La ra*.n a la cual cambia la +elocidad en un inter+alo de tiempo$ La ra*.n a la cual cambia la 0iene "ran importancia6 porque nos e;plica cada mo+imiento de cualquier cuerpo e;istente6 en pocas palabras6 sin la cinemática6 no sabríamos el porqu9 de cada
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1n la cinemática se utili*a un sistema de coordenadas para describir las trayectorias6 denominado sistema de referencia la +elocidad es el con el que cambia de posici.n un cuerpo la aceleraci.n es el ritmo con el que el cuerpo cambia su +elocidad la +elocidad y la aceleraci.n son las principales cantidades que describen como cambia su osici.n en funci.n
ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA:
Movimiento: Un sistema físico real se caracteriza por, al menos, tres propiedades importantes: 1) Tener una ubicación en el espacio-tiempo 2) Tener un estado físico definido sujeto a evolución temporal. ) !oderle asociar una ma"nitud física llamada ener"ía. #l movimiento se refiere al cambio de ubicación en el espacio a lo lar"o del tiempo, tal como es medido por un observador físico. Un poco m$s "eneralmente el cambio de ubicación puede verse influido por las propiedades internas de un cuerpo o sistema físico, o incluso el estudio del movimiento en toda su "eneralidad lleva a considerar el cambio de dic%o estado físico. &a descripción del movimiento de los cuerpos físicos se denomina cinem$tica '(ue solo se ocuparía de las propiedades 1 2 anteriores). #sta disciplina pretende describir el modo en (ue un determinado cuerpo se mueve (u* propiedades tiene dic%o movimiento. &a física cl$sica nació estudiando la cinem$tica de cuerpos rí"idos. #n mec$nica, el movimiento es un cambio de la posición de un cuerpo a lo lar"o del tiempo respecto de un sistema de referencia. #l estudio del movimiento se puede realizar a trav*s de la cinem$tica o a trav*s de la din$mica. #n función de la elección del sistema de referencia (uedar$n definidas las ecuaciones del movimiento, ecuaciones (ue determinar$n la posición, la velocidad la aceleración del cuerpo en cada instante de tiempo. Todo movimiento puede representarse estudiarse mediante "r$ficas. &as m$s %abituales son las (ue representan el espacio, la velocidad o la aceleración en función del tiempo.
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DESPLAZAMIENTO La distancia se reere a cuanto espacio recorre un ob7eto durante su mo+imiento$ 1s la cantidad mo+ida$ 0ambi9n se dice que es la suma de las distancias recorridas$ /or se una medida de lon"itud6 La distancia se e;presa en unidades de metro se"8n el sistema internacional de medidas$ >l e;presar la distancia6 por ser una cantidad escalar6 basta con mencionar la ma"nitud y la unidad$ Ima"ina que empie*as a caminar si"uiendo una trayectoria5 ocho metros al norte y doce metros al este y nalmente ocho metros al sur $Lue"o del recorrido la distancia total recorrida será de 2< metros$ 1l numero 2< ,uando el ob7eto termina en el mismo lu"ar que el de inicio el despla*amiento nal e inicial son i"uales se conoce como pas. cerrado$ 1l cambio en la posici.n de un ob7eto tambi9n se puede representar "rácamente las características de las "rácas so n parámetros que nos ayudan a
3espla*amiento se reere a la distancia y a la direcci.n de la posici.n nal respecto a la posici.n inicial de un ob7eto >l i"ual que la distancia6 el despla*amiento es una medida de lon"itud por lo que el metro es la unidad de medida in embar"o al e;presar el despla*amiento es una medida y la direcci.n$ 1l despla*amiento es una cantidad de
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ACELERACION: &os conceptos de velocidad aceleración est$n relacionados pero muc%as veces se %acen interpretaciones incorrectas de esta relación. +uc%as personas piensan (ue cuando se mueve con una "ran velocidad su aceleración tambi*n es "rande (ue si se mueve a una velocidad pe(uea es por(ue su aceleración es pe(uea su velocidades cero, entonces su aceleración tambi*n debe ser cero. #sto es error. &a aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el (ue se produce, es decir (ue mide como de r$pidos son los cambios de velocidad: Una aceleración "rande si"nifica (ue la velocidad cambia r$pidamente Una velocidad pe(uea si"nifica (ue la velocidad cambia lentamente Una velocidad ceros si"nifica (ue la velocidad no cambia &a aceleración nos dice cómo cambia la velocidad no como es la velocidad. omo la velocidad es una ma"nitud (ue contempla la rapidez de un móvil su dirección los cambios (ue se produzcan en la velocidad ser$n debidos a variaciones en la rapidez.
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MOVIMIENTO RECTILINEO &os movimientos rectilíneos, (ue si"uen una línea recta son los movimientos m$s sencillos .+ovimientos m$s complicados pueden ser estudiados como la composición de movimientos rectilíneos elementales .Tal es el caso por ejemplo de los movimientos de proectiles. #l movimiento rectilíneo uniforme fue nombrado por primera vez, por alileo alilei en los si"uientes t*rminos .por movimiento i"ual o uniforme entiendo a(uellos espacios recorridos por un móvil en tiempos i"uales tómese como se tome resultan i"uales entre sí o dic%o de otro modo es un movimiento de velocidad constante. #l +/U se caracteriza por: #l movimiento s* (ue se realizan una solo dirección en el eje %orizontal. &a velocidad constante implica ma"nitud, sentido dirección inalterables. &a ma"nitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. #ste movimiento no presenta aceleración aracterísticas la distancia recorrida se calcula multiplicando la ma"nitud de la velocidad media por el tiempo trascurrido .esta relación tambi*n es aplicable si la traectoria no es rectilínea, con tal(ue la rapidez o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo. 0l representar "r$ficamente la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas. 0dem$s el $rea bajo la recta producida representa la distancia recorrida &a representación "r$fica de la distancia recorrida en función del tiempo da lu"ar a una recta cua dependiente se corresponde con la velocidad.
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!or lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos una velocidad ne"ativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido (ue convencionalmente %aamos adoptado como positivo. e acuerdo con la primera le de neton todas partículas permanecen en reposo o en movimiento rectilíneo uniformemente cuando no %a una fuerza neta (ue act3e sobre el cuerpo. #sta es una situación ideal a (ue siempre e4isten fuerzas (ue tienden a alternar el movimiento. e las partículas, por la (ue en el movimiento rectilíneo uniforme es difícil encontrar amplificada a tiempos i"uales distancias i"uales. Aplicaciones: #n astronomía se utiliza para, entonces sabiendo la distancia de un objeto se puede saber el tiempo (ue tarda en recorrer esa distancia. !o ejemplo el sol se encuentra a 15666666 7m. &a luz por lo tanto, tarda566 se"undos en lle"ar %asta la tierra. &a realidad es un poco m$s compleja, con la relatividad por medio, pero a "randes ras"os podemos decir (ue la luz si"ue un movimiento rectilíneo uniforme.
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Movimiento rectilneo !ni"ormemente acelera#o #l movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es a(uel (ue un móvil se desplaza sobre una traectoria recta sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo es el de caída libre vertical en el cual la aceleración interviene es considerada costaren es la (ue corresponde a la "ravedad Tambi*n puede definirse el movimiento como el (ue realiza una partícula (ue partiendo del reposo es acelerado por una fuerza constarte. #l movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado.
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+ovimiento rectilíneo uniforme acelerado en mec$nico netoniana #n mec$nica cl$sica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerando presenta tres características fundamentales &a aceleración la fuerza resultantes sobre la partícula son constantes &a velocidad varía linealmente respecto del tiempo .&a posición varía se"3n una relación cuadr$tica respecto al tiempo.
&a fi"ura muestra las relaciones respecto del tiempo del desplazamiento, velocidad aceleración en el caso concreto de la caída libre. +ovimiento acelerado en mec$nica (u$ntica: #n 1895 tep%en ;a7in" conjeturo (ue cerca del %orizonte de eventos de un a"ujero ne"ro debía aparecer una producción de partículas cuo espectro de ener"ías correspondía con la de un cuerpo ne"ro cua temperatura fuera diversamente proporcional a la masa del a"ujero. #n un an$lisis de observadores acelerados, !a3l avies probó (ue el mismo ar"umento de ;a7in" era aplicable a estos observadores
#n 189< =ill Unru% bas$ndose en los trabajadores de ;a7in" avies predijo (ue un observador acelerado observaría radiación de tipo ;a7in". onde un observador inercial no observaría edad #n >st*n otras palabras el efecto Unru% afirma (ue el vacío es percibido como m$s caliente por un observador acelerado.
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&a temperatura efectiva es proporcional a la aceleración .de %ec%o el estado (u$ntico (ue percibe el observador acelerado es un estado movi*ndose en el espacio abierto puede medir su aceleración midiendo la temperatura del fondo t*rmico (ue le rodea. #sto es similar al caso relativista cl$sico en donde un observados acelerado (ue observa una car"a el*ctrica en reposo respecto a al puede medir la radiación emitida por esta car"a calcular su propia aceleración absoluta
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Ca#a li$re #n física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción e4clusiva de un capo "ravitatorio. #sta definición formal e4clue a todas las caídas reales influencia en maor o menor medida por la resistencia aerodin$micas el aire así como a cual(uier otra (ue lu"ar en el seno de un fluido ? sin embar"o es frecuente tambi*n referirse colo(uialmente a estas como caídas libres , aun(ue los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo "eneral despreciadas. #l concepto aplicable tambi*n a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la "ravedad, como un disparo vertical o alas sat*lites no impulsados por una órbita alrededor de la tierra. >tros sucesos referidos tambi*n como caída libre lo constituen las traectorias (ue debimos en el espacio tiempo descritas en la teoría de la relatividad
Un cuerpo en caída libre es cual(uier objeto (ue se mueve libremente bajo la acción de la "ravedad.
%
Desplazamiento: es positivo o negativo, dependiendo de la ubicación o posición del objeto en relación con su posición cero.
Aceleración: es positiva o negativa dependiendo de si la fuerza resultante está a favor en contra de la dirección elegida como positiva.
Velocidad: es positiva o negativa dependiendo de si la dirección del movimiento está a favor o en contra de la dirección elegida como positiva$
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%=
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MOVIMIENTO CIRC%LAR %NI&ORME
2%
+ovimiento (ue si"ue un cuerpo cuando su traectoria es un círculo, cuando describe $n"ulos i"uales en tiempos i"uales, es decir la velocidad an"ular no cambia en el tiempo, pues solo %a un cambio en la dirección.
&REC%ENCIA: @3mero de vueltas (ue da un cuerpo en la unidad de tiempo. Unidad vuelta por se"undo, revoluciones por minuto. fA n3mero de vueltasBtiempo empleado '%ertz) o s?C. PERIODO: es el tiempo (ue emplea el móvil en dar una sola vuelta. TAtiempo empleadoBn3mero de vueltas 's).
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Veloci#a# lineal o tan'encial: es el vector tan"ente a la traectoria, se obtiene calculando el arco recorrido en la unidad de tiempo, es constante en ma"nitud dirección cambia DtA sBt
2ErBT.
Veloci#a# an'!lar: #s el $n"ulo barrido en la unidad de tiempo, se mide en rad Bse"undo, es constante. FA 2EBT G Bt
C!C"#A! $%&%!A# 24
1.- #H#+!&> 1:
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Un móvil se desplaza %acia el norte 126 7m .empleando para ellos 2 %oras lue"o %acia el este 1I6 7m .empleando J %oras e4presando el resultado en mBs. #l vector velocidad media primer tramo. #l vector de velocidad media de se"undo plano. #l vector de velocidad media del recorrido total.
2:
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