I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO” Hermanas Dominicas de la Inmaculada Concepción Chiclayo- Perú
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Docente
Shirley Sadiht Córdova García
La cinemática es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos, sin importar importar las causas que originan dicho movimiento. Pero un movimiento (un cambio de localización/posición) no tiene ningún sentido sin un sistema de referencia. Sistema de referencia: aquel cuerpo o conjunto de cuerpos que utilizamos para referirla posición de un objeto en movimiento. Habitualmente, nuestro sistema de referencia es la superficie de la Tierra, pero en otros casos puede ser más útil utilizar otro. Por ejemplo, para describir el movimiento de los planetas del Sistema Solar es más sencillo tomar como sistema de referencia el Sol. El cuerpo que se encuentra en movimiento respecto al sistema de referencia se denomina móvil. Cuando el tamaño del móvil es muy pequeño comparado con el recorrido que realiza, despreciamos sus dimensiones y, entonces, decimos que se trata de un móvil puntual.
Ejemplos de sistema de referencia Tanto el barco como la tierra firme son sistemas de referencia aceptables, y es sólo una cuestión de conveniencia escoger el más apropiado. Sistema fijo y móvil.
El piloto en tierra observa movimiento del avión. sistema referencia fijo
el de
El punto de referencia es el árbol (fijo), el inicio del movimiento es cierta distancia del origen (más lejos del árbol).
Consideremos el caso de un observador A que se encuentra en una vagoneta que se encuentra moviéndose a una velocidad constante V y un observador B que se encuentra en reposo sobre la tierra. Asociemos respecto de cada observador: El observador A, al dejar caer una piedra, verá que este describe un movimiento vertical de caída libre.El observador B verá que inicialmente la piedra posee una velocidad inicial V de dirección horizontal y, debido a esto, este describirá durante su caída un movimiento parabólico par abólico de caída libre. ¿Cómo se mueve en realidad el cuerpo rectilínea o curvilíneamente? ¿Cuál de los dos observadores tiene la razón?
Elementos del Movimiento Observa las imágenes siguientes e infiere cuales son son los elementos elementos del movimiento? ¿Qué características tienen cada uno?
Elemento Vector posición
( r )
Móvil
Características Llamado también radio vector. Vector trazado desde el origen de coordenadas (sistema de referencia) hasta la posición del móvil. Indica la ubicación (posición) exacta del móvil. Todo cuerpo que realiza movimiento.
Trayectoria
Es la línea que describe el móvil. Puede ser rectilínea o curvilínea. Dependiendo de la trayectoria hay tipos de movimiento: Mov. Rectilíneo : MRUMRUV-Caída Libre y Mov Curvilíneos : Mov. Compuesto, Circunferencial.
Espacio
Es la medida de la longitud de la trayectoria. Algunos autores afirman que espacio es igual a distancia.
Desplazamiento Es
el vector que representa el cambio de posición, se traza desde el punto inicial (extremo del vector posición inicial) hasta un punto final (extremo del vector posición final). Es decir uno el punto de partida con el punto de llegada.
Distancia
Es la medida del desplazamiento. A veces no existe desplazamiento, ni distancia recorrida pero si espacio recorrido (cuando el móvil regresa regresa a su posición inicial)
8m
A
4m
D
e = 24 m d= 0 m d= 0 m
APLICO LO APRENDIDO 1 Indicador: Identifica en esquemas esquemas mudos los elementos elementos del movimiento. 1.
2.
B
C
3.
Indicador: Comprende y diferencia conceptos de espacio, desplazamiento y distancia distancia del movimiento haciendo uso de cuestionario y esquemas. 1.
Hallar el desplazamiento desplazamiento (distancia)
móvil da dos
vueltas
completos
si
el
al campo
cuadrado. Parte en “A”
2.
Hallar el desplazamiento del recorrido si el
móvil parte en “A” y llega a “C” a. 6m
a. 24 m
B
b. 4
b. 12
c. 2
3m
c. 9
d. 0
d. 0
3m
3m
2m
2m
2m A 3.
3m
Hallar la distancia recorrida
a. 48 m b. 32
B
total del móvil.
C
16 16
4.
Hallar el espacio recorrido por el móvil
8m/s 16
b. 40
B
c. 36 d. 24
D
16m
C 5m
20m
2m/s A
C
A
a. 45 m
4m/s
c. 16 d. 0
B
A
D
4m
E
Velocidad - Rapidez Velocidad media Características
-
Se representa V
-
Es la relación entre el desplazamiento desplazamiento y el tiempo empleado.
-
Ecuación:
-
El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento.
-
También se pude expresar en función de las posiciones del móvil, como :
Rapidez media Características
Ejemplo 1
-
Se representa V = Vm
-
Es la relación entre el espacio recorrido y el tiempo empleado
-
También se le llama rapidez rapidez promedio.
-
Ecuación:
Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico.
Tramo A - B distancia recorrida = 350 m tiempo empleado = 3 min
Tramo B - C distancia recorrida = 200 m tiempo empleado = 2 min
Tramo C - D distancia recorrida = 450 m tiempo empleado = 5 min
Movimiento completo
distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 m tiempo = 10 min
rapidez media = espacio/tiempo = 1000 m/10 min = 100 m/min Cálculo de la velocidad media Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.
desplazamiento = posición final - posición inicial = = -100 m - 500 m = -600 m Como la duración del movimiento es 10 min, tenemos:
velocidad media = desplazamiento/tiempo = = -600m/10 min = -60 m/min
Ejemplo 2
Determina la rapidez media media a partir de la siguiente gráfica:
APLICO LO APRENDIDO 2 Indicador: Comprende y diferencia conceptos
de velocidad y rapidez del movimiento haciendo uso de
cuestionario y esquemas. 1. Lucía en un un caminata caminata , recorre los tramos : AB
2. Con una rapidez rapidez media de 4 cm/s cm/s de una hormiga hormiga
en 15 h, BC en 12 h y CD en 8 h. Halle la
sigue el camino curvilíneo de A hacia B. Halle el
rapidez media para el recorrido total.
módulo de la velocidad media.
a.
1 Km/h
b. 2 c.
3
C B
d. 4
10 km 20 km
b. 3 c.
A
4
d. 5 40 km
100
a. 2 cm/s
75 cm
3. Cuando un automóvil avanza 90 m y retrocede
4. Si la velocidad media es cero, se puede afirmar que :
30 m emplea un tiempo de 60 s, determina:
a.
rapidez y velocidad velocidad media.
b. La rapidez media también es cero
a.
1-3
c.
b. 2 – 1 – 1 c.
No hay movimiento No hay desplazamiento
d. El espacio recorrido es cero
0 –1 –1
d. 1 - 3
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME El Movimiento rectilíneo uniforme uniforme (MRU) es es el movimiento más simple principal es que
de la cinemática, su característica
En el MRU la velocidad del móvil permanece constante.
Consecuencias de una velocidad constante -
Si el móvil tiene una velocidad constante no debe cambiar la dirección de su velocidad, por lo tanto ; la trayectoria debe ser necesariamente necesariamente una recta.
Una velocidad constante solamente se da en una trayectoria recta. -
Si el móvil tiene una velocidad velocidad constante no debe cambiar su módulo. es decir su su rapidez debe ser constate.
Un movimiento con rapidez constante es denominado uniforme.
-
Si el móvil tiene una velocidad constante no debe cambiar la dirección ni el módulo de su velocidad, o sea el móvil no acelera.
Si un móvil no acelera acelera su tra ectoria ectoria es una línea recta -
su ra idez ermanece ermanece constante. constante.
Si el el móvil tiene una una velocidad constante su rapidez también será constante constante y recorrerá recorrerá espacios iguales en tiempos iguales.
-
Si el móvil tiene una velocidad constante la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo.
Recuerda que:
e = v . t Dos móviles tendrán movimientos simultáneos si empiezan y terminan su movimiento al mismo tiempo. Los tiempos empleados por cada móvil serán iguales:Simultaneidad de movimientos
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1 Desarrolla los siguientes problemas problemas aplicando las leyes leyes del MRU 1. Un móvil se mueve con velocidad constante de 2. Una persona sale del punto A en auto a 36 km/h 72 km/h km/h , calcular: a.
, llega al punto B y regresa caminando a 4 km/h
Cuántos metros recorre en el quinto segundo?
b. Cuántos metros recorre en los cinco primeros c.
(por el mismo camino). Si todo
el recorrido duró duró
10 h. ¿Durante qué tiempo viajo en auto y estuvo estuvo
segundos?
caminando?
Cuántos kilómetros recorre en 3 horas?
a. 2 -6 h
3. Un móvil que va a 12 km/h llega su destino a la
b. 1 – 9
c. 3 – 7
4. Un niño se encentra a 136 m
d. 2 - 8
de una pared, en
hora “t”. Si va a 18 km/h se demora 1 hora menos.
cierto instante silba
¿A qué velocidad tiene que ir para llegar a la hora
escuchará el eco? (velocidad sonido = 340 m/s)
(t+1)? a.
a. 0,4 s
7 km/h
b. 8
c. 9
b. 0,6
¡qué tiempo después
c. 0,7
d. 0,8
d. 10
5. Dos móviles A y B están separados una distancia distancia de
6. La separación entre dos móviles es de 1520 km , si
1500 m. Ambos salen simultáneamente al encuentro
inician su acercamiento
con velocidades
pero el más veloz
constantes de 20 y 30 m/s
con 60 km/h y 80 km/h,
tarda 2 h para partir
¿qué
respectivamente ¿Después de cuánto cuánto tiempo tiempo chocan
distancia recorre el el más lento hasta encontrar
los móviles?
al otro móvil?
a.
15 s b. 20
c. 25
d. 30
a. 650 km
b. 720
c. 830
d. 910
b. 7. Simultáneamente desde los extremos opuestos de
de un poste
Rosita
corre
un puente
dando saltos un sapo y una rana cruzan
directamente hacia otro poste, a los 6 s de su
el puente
en 6 y 8 minutos ¿Después de cuánto
partida se encuentra a 3 m del poste y a los 2 s
tiempo de iniciado el movimiento los batracios se
se ubica
cruzan?
espacio de separación entre postes.
a.
9.
8. Desde el pie
4 min
30 s
b. 5 min
40 s
d. 7 min
20 s
c. 6 min
a
a. 20 m
4 m b. 22
después del poste. Halle c. 24
el
d. 26
45 s
Un hombre observa una explosión a 996 m , si el
10. Susana y Lucero parten simultáneamente
de
hombre puede correr con una velocidad de 8 m/s
Chiclayo y Trujillo encontrándose a 4000 km de
¿Qué espacio
Trujillo después de 10 h. ¿En cuántos km7h tiene
adicional podrá alejarse
hasta
ser
alcanzado por la onda sonora? a.
20 m
b. 22
c. 24
d. 26
que aumentar Susana su velocidad para llegar a Trujillo al mismo tiempo que lucero a Chiclayo? La distancia entre Chiclayo Chiclayo y Trujillo es de 900 km. a. 62,5 km/h b. 40 c. 22, 5 d. 50
11.Juan 11.Juan (A) y Juanito (B) se encuentran frente a una montaña. En
cierto instante A silba .Después de
cuánto tiempo A y B escucharán cada uno el eco? a.
10 -7,5 s
b. 8 -6 c.
12 - 4,5
d. 9,5 - 7
12.Dos 12.Dos autos autos
separados una distancia de 800 m
parten
al
simultáneamente
encuentro
con
velocidades de 3 m/s y 7 m/s respectivamente. ¿Después de cuánto tiempo estarán separados 200 m por segunda segunda vez?
13.Una 13.Una persona persona se desplaza de un un piso al inmediato
a
14.Se 14.Se tienen dos velas de igual tamaño, las cuales
mecánica detenida
tienen una duración de 4 y 3 h emitiendo emitiendo energía
empleando 90 90 s. Cuando lo hace parado sobre sobre la
luminosa, si las velas empiezan a emitir luz al
escalera en movimiento emplea 1 minuto. D eterminar
mismo tiempo. ¿Después
qué tiempo empleará si se desplaza sobre la escalera
tamaño de una de ellas será el doble de la otra?
través de una escalera
de cuánto tiempo el
en movimiento. 15.Dos 15.Dos autos van de una ciudad a otra, uno sale a las 6
16.Un 16.Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su destino
de la mañana con una velocidad de 60km/h, el otro
a las 7:00 p.m. Si viajará a 40 km/h llegaría una
sale a las 10:00 a.m. con velocidad de 100 km/h. ¿A
hora después y si viajará a
qué hora alcanzará el segundo auto al primero?
hora antes. ¿Qué velocidad debió llevar para llegar
a. b. c. d. 17.Dos 17.Dos
2 de la tarde 4 de la tarde 3 de la tarde 12 del día móviles “A” y “B” pasan simultáneamente por el
punto “P” de una pista recta con velocidad de 8 m/s y 15 m/s y en la misma dirección. ¿Qué distancia los separa al cabo de dos minutos? a. 420 m b. 1260 c. 630
d. 14
e. 840
19.Dos 19.Dos puntos A y B están en la misma horizontal. Desde A parte hacia B un móvil
con velocidad
constante de 20 km/h. Simultáneamente
desde B
parte un móvil con una velocidad constante de 10 km/h , si se encuentran a las 4 horas de partir , hallar distancia entre A y B. a.
100 km
b.110 c.120
d.130 e.140
60 km/h llegaría una
a su destino a la hora fijada? a. 40 km/h b. 42 c. 48
d. 36 e. 32
18. Una persona dispone de 6 horas para darse un paseo. ¿Hasta qué distancia podría hacerse conducir por un auto que va a 12 km/h, sabiendo que tiene que regresar a pie y a 4 km/h? a. 15 km
b. 16
d.17
d.18
e.19
20. Compitiendo en la arena un caballo de carreras emplea 35 segundos, si su velocidad es aumentada en 3 m/s emplearía solamente 30 s, calcula la velocidad d el caballo es m/s : a. 15 m/s b. 16
c. 17
d. 18
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 2 Indicador: Resuelve individualmente problemas aplicando aplicando las leyes del MRU con coherencia y lógica. 1. En la figura, hallar : “d” tE
a. 100 m b. 150 c.
200
2. En la figura, hallar : “V 1” tE
a. 10 m/s b. 15
15m/
10m/
c.
2
d. 50 e. 35
ta
20 m
b. 30 40m
30
ta
30m
c.
50m
d
b. 3
t
5m/s 1
2
1
60m
60m
3
c.
4
d.
2
70m/s
e. 5
3
c.
6
d.
9
36km/h
72km/h 120
con velocidades de 4 m/s y 6 m/s. ¿Después de 1
t
minuto, qué distancia los separa?
B
A
B
80m
a. 30 m
b. 60
c. 120
d. 240 e. 180
30m
árbol.
10. En la figura, hallar : “V”
t = 2H
a. 60 km/h 100 s
b. 40 c.
b.
t
9. En la figura luego de qué tiempo equidistan del a.
1s
8. Dos atletas parten juntos en la misma dirección
15m/s
A
a.
e. 5
7. En la figura, hallar : “t” b.
240m
separados 30 m por segunda vez.
t
5 25m/s d. 6 2 e. 9
80m
6. En la figura luego de qué tiempo estarán
1s
c.
b. 180 c.
2m/s 3m/s
20
120
d. 30
d. 240
e. 45
e. 180
300
11. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto A con velocidades de 20 y 30 m/s, en una misma dirección. A los 40 s de la partida equidistan de un punto B. Halle la distancia a. 100 m
ta
V2
e. 25
5. En la figura, hallar : “t”
1s
V1 =
40
d. 50
e. 100
a.
ta
a. 10 m/s
d. 250
a.
150
4. En la figura, hallar : “V2”
b. 150 c.
V2 = 20m/s
e. 50
3. En la figura, hallar : “d” a.
V1
30
d. 40
d
250
tE = 3s
b. 1500 c. 1000 d. 2000
AB
e. 2500
.
3V
t = 2H
V A
B
A
B
60km
180km
12. En la figura luego de qué tiempo estarán alejados 120 m a.
1s
b.
5
c.
6
d.
3
25m/s 35m/s
e.
13. En la figura, luego de qué tiempo estarán separados 80 m a.
14. En la figura, hallar : “t” a. 1 s
4s
b. 3 25m/s 5m/s
b. 1 c.
2
c.
2
2
d. 5
d. 6
e. 6
t
t
20m/s
2
1 250 400
e. 8 15. Susan 2m/s
va caminando a su colegio a razón de llegando 10 minutos
retrasada,
pero si
30m/s
16. Geraldine paseando cada 8 s pasa
en bici se da cuenta que
junto a un poste , elespacio entre
viaja en bus a 12 m/s llega con 10 minutos de
dospostes consecutivos es 60 m , determina la
adelanto ¿Cuánto mide el camino
velocidad de la bici en km/h:
que sigue
Susan hasta su colegio? a. 2567m 17. Perla
b.2790
a.
c.2880
24
b. 25
c. 26
d.27
e.28
d. 3256 e. 4567
corre por una pista
recta a 8 m/s
18. En una persecución , un patrullero
se halla a
(constante) , regersa regersa caminando a 2 m/s m/s , si se
300 m del auto sospechoso , 40 s más adelante
demora 150 s
la separación entre estos es 140 m , ¿en cuánto
en el viaje
de ida y vuelta :
determina lalongituid del camino: a.
185 m
b. 280 c. d.240
d.270
tiempo más lo alcanzará? e. 265
a.
35s c. 34
c.33 d.32
e.31
19. Un policía de tránsito oye el claxon de un auto
20. Desde Chiclayo salen dos móviles al mismo
y después de 4 s lo ve pasar junto a él con
tiempo. El primero con una velocidad constante
una velocidad
de 60Km/h. y el segundo con una velocidad
de 20 m/s ¿a qué distancia del
policia el chofer tocó el claxon?
constante de 70 Km/h. Hallarla distancia que hay
a. 75 m
entre los dos autos a las 3 h. de haber salido,
b.80 c.85
d.90 e.95
sabiendo que los dos llevan la misma dirección a.
25 km b.30
c.35
d.40
Docente Shirley Sadiht Córdova García Área de CTA
e. 45
