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metrados
EJERCICIOS PROPUESTOS En las siguientes estructuras con elementos totalmente flexibles, se pide: a) b) c) d)
q. Seleccionar Seleccionar el sistema de coordenadas Q – q. Obtener el vector de cargas generalizadas generalizadas mediante trabajos virtuales. Resolver el problema primario. Indicar cuál es el problema complementario.
EJERCICIO Nº 01
Solución a)Sistema a) Sistema de coordenadas Q – q
pág. 1
Cálculo
de Q 1
Q1 1*1 1T
Cálculo
de Q 2
4
Q2 1.5v( x)dx 0
3 X 2 2 X 3 v ( x ) v1 2 ( x ) 1 2 3 L L 4 3 X 2 2 X 3 Q2 1.51 2 3 dx 3T L L 0
pág. 2
Cálculo
de Q 3
4
Q3 1.5v( x)dx 0
X v( x) 1 3 ( x) X 1 L
2
2
4
X Q3 1.5 X 1 dx 2T L 0 Cálculo
de Q 4
Q4 0
pág. 3
Cálculo
de Q 5
4
4
0
0
Q5 1.5v1 ( x)dx 2v 2 ( x)dx
X 2 2 X v1 ( x) v2 5 ( x) 2 3 L L
3 X 2 2 X 3 v 2 ( x) v1 2 ( x) 1 2 3 L L 4 4 3 X 2 2 X 3 X 2 2 X Q5 1.5 2 3 dx 21 2 3 dx 7T L L L L 0 0 Cálculo
de Q 6
4
4
0
0
Q6 1.5v1 ( x)dx 2v 2 ( x)dx
X 2 X v1 ( x) 2 6 ( x) 1 L L
X v2 ( x) 1 3 ( x) X 1 L 4
4
2
2
X 2 X X Q6 1.5 1 dx 2 X 1 dx 1T L L L 0 0
pág. 4
Cálculo
de Q 7
3
Q7 0.5 Xv( x) dx 0
3 X 2 2 X 3 v( x) v1 2 ( x) 1 2 3 L L 3 3 X 2 2 X 3 Q7 0.5 X 1 2 3 dx 0.67T L L 0 Cálculo
de Q 8
4
Q8 2v ( x) dx 0
X 2 X v( x) v2 5 ( x) 2 3 L L 2
4
2 2 X X Q8 2 2 3 dx 4T L L 0
pág. 5
Cálculo
de Q 9
4
3
0
0
Q9 2v1 ( x)dx 0.5 Xv2 ( x) dx
X 2 X v1 ( x) 2 6 ( x) 1 L L
X v2 ( x) 1 3 ( x) X 1 L 4
3
2
2
X 2 X X 2 Q9 2 1 dx 0.5 X 1 dx 2.45T L L L 0 0
3 X 2 2 X 3 v( x) v1 2 ( x) 1 2 3 L L 3 X 2 2 X 3 Q2 P1 2 3 0.5 P L L
pág. 9
Cálculo
de Q 3
4
4
0
0
Q3 Wv1 ( x)dx Wv 2 ( x)dx
X 2 2 X v1 ( x) v2 5 ( x) 2 3 L L
3 X 2 2 X 3 v 2 ( x ) v1 2 ( x) 1 2 3 L L 4 4 2 3 X 2 2 X 3 2 X X Q3 W 2 3 dx W 1 2 3 dx 4W L L L L 0 0
Cálculo de Q 4
4
4
0
0
Q4 Wv1 ( x)dx Wv2 ( x)dx Pv2 ( x)
X X v1 ( x) 2 6 ( x) 1 L L 2
X v 2 ( x) 1 3 ( x) X 1 L 4
4
2
2
2
X X X X Q4 W 1 dx WX 1 dx PX 1 0.38P L L L L 0 0