TPn12 Trenes de Engrane 2012

U.Na.M. FACULTAD DE INGENIERIA Asignatura: MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MAQUINAS

Tema:

Trenes de Engrane

Alumnos: Cantero José

Gorina Bruno Pelinski Fernando Torczuk Flavio

Fecha: 5-06-12 T. P. Nº 12

Vº Bº

PROBLEMA N°1: Los números de dientes del diferencial de automóvil de la fi gura son: N2 = 17, N3 = 54  N4 = 11, N5 = N6 =16. El eje impulsor gira a 1200 rpm. a) Cuáles son las velocidades de las ruedas si el automóvil se desplaza en línea recta sobre un camino de superficie uniforme.

 b) Suponga que la rueda derecha se levante con un gato y que la izquierda reposa sobre la superficie del camino. ¿Cuál es la velocidad de la rueda derecha? c) Suponga, en el caso de un vehículo con tracción en las ruedas traseras, que está estacionado con la rueda derecha reposando sobre una superficie cubierta de hielo y húmeda. ¿La respuesta al inciso b) ofrece alguna  pista respecto respecto de lo que pasaría pasaría si se enciende enciende el automóvil automóvil y se intenta conducirlo. conducirlo.

Desarrollo: Diferencial: La clase de trenes planetarios conocida como diferenciales se utiliza con tanta profusión que merece una atención especial. El piñón del eje motriz y el engrane anular normalmente son engranes hipoidales. El anular actúa como soporte planetario y se puede calcula r su vel ocidad como para un tren de engranes simples, cuando se conoce la velocidad del eje motriz.

Los engranajes 5 y 6 se conectan respectivamente, a cada rueda posterior y cuando el automóvil se esta moviendo en línea recta ambos giran en la misma dirección exactamente con la misma velocidad. Por ende para el movimiento rectilíneo del automóvil, no hay movimiento relativo entre los e ngranajes  planetarios los cuales en este momento sirven solo como cuñas para transmitir el movimiento del soporte planetario a ambas ruedas. Cuando el vehículo efectúa una vuelta, la rueda que queda dentro de la mi sma realiza menos revoluciones que las que describe el radio más largo al girar. A menos que de alguna manera s e dé margen para que esta diferencia de velocidades; una de las llantas o las dos tendrían que resbalar para  poder efectuar la vuelta. El diferencial permite que cada vuelta gire a velocidades diferentes mientras que al mismo tiempo entrega potencia a ambas Respuestas: a)

Como ya sea a explicado anteriormente durante un movimiento del automóvil de manera rectilínea el sistema de engranes planetarios no se encuentra trabajando por ende la relación de velocidades, entre la velocidad de giro del cardan del vehículo y los palieres de las ruedas está dada por la siguiente expresión:

                Por lo que la velocidad de giro de la rueda será:

                 b) En este caso se presenta una situación en la cual una de la ruedas es levantada mientras que la otra permanece en el suelo. En este caso se encontraría en funcionamiento el tren de en granes  planetario.

                              El signo negativo lo adopto debido a que el sentido de giro del primero y del segundo son opuestos. Ahora con la regla de Willis:

     Donde:

                                                              c) El propósito del diferencial es establecer una diferencia entre las velocidades de las dos ruedas. En el diferencial usual de los automóviles, el momento de torsión se divide en forma igual ya sea que el auto se desplace en línea recta o describa una curva. En ocasiones, las condiciones de la carretera son tales que el efecto de tracción desarrollado por las dos ruedas es desigual. En este caso, el esfuerzo total de tracción disponible será de solo el doble del que se tiene en la rueda con la menor tracción porque el diferencial divide el momento de torsión en forma igual. Si sucede que una de las ruedas se apoya sobre nieve o hielo, el esfuerzo, el esfuerzo total disponible es muy pequeño y solo se requerirá un momento de torsión reducido para hacer que la rueda gire. Supongamos la situación que el motor haya sido llevado a un régimen tal que al soltar el embrague las revoluciones del cardan sean de 1200 rpm, podríamos decir que en eso primeros

instantes la velocidad de rotación de la rueda en contacto con el hielo estará muy cercana al valor obtenido en dicho punto.

PROBLEMA N°2: Los números de dientes del tren de engranes que se ilustra en la figura son N2=12, N3=16 y N4=12. ¿Cuántos dientes debe tener el engrane interior 5? Suponga que el engrane 5 está fijo. ¿Cuál es la velocidad del brazo si el eje a gira en sentido contrario a las agujas del reloj a 320 rpm?

Para determinar el número de dientes del engrane interior 5 partimos del conocimiento de que para que un par de engranes embone correctamente deberán tener paso diametral igual.

       También parto de la consideración de que los diámetros de paso de todos los engranajes son tangentes entre sí, de manera tal de permitirme plantear la siguiente relación:

     Y conociendo la relación entre el número de dientes de l os engranajes y su paso diametral:

                                            Para la determinación del siguiente punto debo determinar primero la relación de velocidades manteniendo, el brazo (soporte planetario) fijo.

                                



Como se observa en el esquema tanto el engrane de entrada como el de salida tienen sentidos de rotaciones iguales por lo que el signo de es positivo.



Ahora mediante la utilización de la regla de Willis paso a determinar la velocidad de rotación del  brazo.

     Sabiendo que el eje a gira a 320 rpm y que el e ngrane interior 5 esta fijo obtengo la velocidad de rotación del brazo.

                                                         El signo negativo expresa que los sentidos de giro del eje a y el brazo son opuestos.

PROBLEMA Nº 3 Lo números de dientes del tren de engranes de la figura son N2=24, N3=18, N4=30  N6=36, N7=54. El engrane 7 está fijo. Si el eje b gira a 5 revoluciones, ¿cuántas vueltas dará El eje a?

Siguiendo la metodología de resolución de los ejercicios anteriores determino primero la relación de velocidades del tren manteniendo el brazo fijo. Para ser este análisis ingresaremos por el engrane 2.

                                    

     Teniendo:

                                  (  )                   El eje a girara a 14,375 rpm.