Guillermo está planificando un viaje a la muestra de informática, donde presenta su trabajo de investigación. La ciudad donde se realiza la convención es Buenos Aires, que dista 780km de donde Guillermo reside (Córdoba), y, además, sabe que la presentación deberá realizarla a las 10:00, tal cual figura en la programación. Dentro de las posibilidades, Guillermo podría viajar en colectivo, lo cual representa un gasto de $480 en pasaje más el costo del taxi hasta el recinto, lo que ha estimado en $30. Otra de las posibilidades es viajar en auto. Guillermo sabe que su vehículo consume en ruta 7 litros de combustible cada 100km, y que debe atravesar 4 puestos de peaje, cuyos costos son de $15 según le informa la página de Internet. Actualmente el litro de combustible es de $15,32. La velocidad promedio de viaje estimado de 90km/h y ha decidido comenzar el viaje a las 0:00.
Conoce además, que sus colegas de Villa María (que se encuentra en el km 150 de la ruta a Buenos Aires), tienen planificado comenzar el viaje a misma hora pero que viajarán a una velocidad de 70km/h. PREGUNTAS ABIERTAS 1. Plantea el sistema de ecuaciones que representan: a) la posición en que se encuentra Guillermo desde el comienzo del viaje, b) la posición en que se encuentran sus colegas de Villa María desde el comienzo del viaje. Considere para ello que la posición (P) se representa con la ecuación P= Pi +V · t ; donde Pi es la posición de partida (tome Córdoba como 0), V la velocidad, y t el tiempo de viaje. 2. ¿Es Posible que Guillermo alcance a sus colegas en la ruta? Para ello debes resolver el sistema de ecuaciones planteado. 3. Determina el costo el costo del viaje en función de los km realizados, tomando como costo fijo los 4 peajes. Evalúa la función de costo para x=780. 4. ¿Guillermo llega con suficiente anticipación a la Convención como para preparar su exposición?
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La resolución del sistema de ecuaciones que representa el movimiento de ambos vehículos es: P= 875; t= 9,5 P= 720; t= 10 P= 675; t= 7,5 P= 525; t= 7,5 P= 890; t= 11
2.
Tal cual lo tiene planificado, ¿llega Guillermo con suficiente tiempo a presentar su trabajo? No, llega tarde. Llega justo cuando debe comenzar su exposición. Sí, llega aproximadamente 1 hora antes. Sí, pero llega sólo 20 minutos antes. Sí, llega aproximadamente 1:20 antes.
3.
¿Cuál es el costo del viaje para Guillermo, si Guillermo viaja con su amigo en colectivo, considerando que comparten el taxi? $1200. $510. $495. $621. $990.
4.
Si Guillermo viaja en auto con un compañero de trabajo y comparten los gastos, ¿le es económicamente provechoso? No, ya que el costo del viaje es mayor en auto que en colectivo. El gasto de viajar en colectivo es igual al de viajar en automóvil entre dos. Sí, aunque el ahorro no es mayor de $100. No, ya que se cansará demasiado en el viaje. Sí, ya que el ahorro es superior a los $150.
5.
Si Guillermo compra el pasaje con tarjeta de crédito, ésta le recarga el 12% y lo puede pagar en 3 cuotas, el monto de la cuota es: $184,40. $179,20. $210. $172,50 $160.
6.
7.
El sistema de ecuaciones que representa la posición de los vehículos en función del tiempo para Guillermo y sus colegas es:
¿Cuánto tiempo de viaje aproximadamente le faltará aun a Guillermo cuando sobrepase a sus colegas? 0:40 (40 minutos). 1:40 (1 hora 40 minutos). 2 horas. Ya habrá llegado a destino. 1:10 (1 hora 10 minutos).
8.
La cantidad de combustible que le demandará el viaje a Guillermo está dado por la función: f(x)= (7/100) · x + 60 f(x)= (7/100) · x f(x)= 7 · x + 60 f(x)= 15,32· x f(x)= 7 · 15,32· x
9.
Si usando la promoción de la tarjeta de débito, Guillermo llena el tanque de combustible con un descuento del 5% y solo abonó $684. El dinero ahorrado fue: $30,50. $86,50. $36,00. $28,50. $41,50.
10.
El costo estimado del viaje será: $931,60. $1020,80. $896,50. $715,40. $836,50.
11.
¿A que distancia se encontrará Guillermo de Córdoba cuando se encuentre con sus colegas? Se cruzarán a 500 km de Córdoba. Se cruzarán a 675 km de Córdoba. Se cruzarán a 1200 km de Córdoba. Se encontrarán cuando lleguen a destino. Lo alcanzará, pero ya el viaje habrá terminado.
12.
Si Guillermo compra el pasaje con tarjeta de crédito, la cual le recarga el 12% y lo puede pagar en 3 cuotas, ¿cuáles de las siguientes ecuaciones representarían el costo de la cuota? x= 1/3 · (480 +480 · 0,12) x= (480 + 1,12)/3 x= (480 +12)/ x= (480 · 1,12)/3 x= (480/3) · 1,12
13.
¿Llegarán a tiempo sus colegas para escuchar la exposición de Guillermo? Sí, llegarán justo sobre la hora. No, llegarán tarde 2 horas después. Si, llegarán antes que Guillermo. Sí, llegarán aproximadamente una hora antes. No, llegarán tarde, 1 hora después.
14.
La función costo para el viaje de Guillermo en automóvil corresponde a la función: f(x)= (7/100) · x f(x)= (7/100) . 15,32· x f(x)= (7/100) · x + 60 f(x)= 15,32 · x + 60 f(x)= (7/100) · 15,32· x + 60
15.
¿En qué momento del viaje, Guillermo se cruzará en la ruta con sus colegas de Villa María? Lo alcanzará, pero ya el viaje habrá terminado. Se cruzarán luego de 6 horas de viaje. Se cruzarán luego de 7:30 horas de viaje. Se cruzarán luego de 10 horas de viaje. Se cruzarán justo al finalizar el viaje.
16.
El sistema de ecuaciones que representa la posición de los vehículos en función de tiempo sería incompatible si: Tienen la misma velocidad y salen de diferentes posiciones iniciales. Tienen distinta velocidad y salen de diferentes posiciones iniciales. Tienen igual pendiente e igual coordenada al origen. Tienen distinta velocidad y salen de la misma posición inicial. Tienen la misma velocidad y salen de la misma posición inicial.
17.
El costo en combustible del viaje será: $986,50. $1036,50. $836,50. $956,00. $896,50.
18.
El siguiente gráfico representa el movimiento de dos vehículos, el de Guillermo (en rojo) y el de sus colegas (en azul) corresponde ¿a qué situaciones?
El sistema tiene infinitas soluciones. Ambos vehículos tienen la misma velocidad. El sistema no tiene solución. El vehículo de Guillermo viaja más rápido que el de sus colegas. El sistema tiene solución única.
19.
¿Cuál de los siguientes gráficos representa la situación planteada en el problema, donde Guillermo cruza a los colegas antes de culminar su viaje?
20.
El sistema de ecuaciones que representa la posición de los vehículos en función de tiempo sería un Sistema Compatible Determinado si: Tienen distinta velocidad y salen de la misma posición inicial. Tienen igual pendiente e igual coordenada al origen. Tienen distinta velocidad y salen de diferentes posiciones iniciales. Tienen la misma velocidad y salen de diferentes posiciones iniciales. Tienen la misma velocidad y salen de la misma posición inicial.
