Torsion Resistencia de Materiales

Tabla de contenido

1.

............................... ..................... ..................... ..................... ............................................... ..................................... 2 INTRODUCCIÓN ....................

2.

.............................. ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ............ .. 2 DEFINICIÓN ....................

3.

............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................................... ........................... 3 TIPOS TORSIÓN.................... 3.1. .1.

............................... ..................... ..................... ..................... ...................... ....................... ............3 3 TORSIÓN UNIFORME.....................

3.2. .2.

............................... ..................... ..................... ....................................... ............................ 3 TORSIÓN NO UN UNIFORME....................

3.3.

................................ ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................... ........3 3 TORSIÓN MIXTA.....................

................................ ..................... ..................... ........................... .................4 4 TORSIÓN EN BARRAS CIRCULARES ......................

4.

4.1. 4.1.

HIPÓTE HIPÓTESIS SIS BÁSIC BÁSICAS AS PARA PARA MIEMBR MIEMBROS OS CIRCU CIRCULAR LARES ES......................................4

4.2. .2.

FORM ORMULA DE T TO ORSIÓN.................... ............................... ..................... ..................... ......................................... ..............................4 4

4.3. .3.

ANGUL GULO DE DE TORSIÓN

∅

.................... ............................... ..................... ..................... ................................... ........................ 6

TORSIÓN EN BARRAS NO CIRCULARES ................................................................7

5.

5.1. .1.

................................ ...................... ..................... ..................... .................................. ....................... 7 HIPOTE OTESIS BASICAS.....................

5.2. .2.

................................ ...................... ..................... ....................................8 ..........................8 SECCI CCION RECT ECTANGULA GULAR R .....................

TORSIÓN EN SECCIÓN DE PARED PARED DELGADA ........................................................9

6.

6.1. .1.

TUBOS DE PA PARED DEL ELGA GAD DA..................... ............................... ..................... ...................... ..................... ...................... ............9 9

6.1.1.

............................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............10 10 FORMULA DE TORSION....................

............................... ..................... ..................... ...................... ..................... ......................10 ............10 TORSIÓN NO UNIFORME....................

7.

7.1. BARRA BARRA CON SEGMENTO SEGMENTOS S PRISMÁ PRISMÁTICO TICOS S Y UN TORUE TORUE CONST CONSTAN ANTE TE EN CADA CADA ............................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... .................................. ....................... 10 SEGMENTO.....................

.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................................ ..................... 10 7.2. 7.2.

BARR BARRA A CON CON SECCI SECCION ON !A !ARIABLE RIABLE Y TORS TORSION ION CONS CONSTA TANT NTE E ............................11

7.3. 7.3.

BARR BARRA A CON SECCI SECCION ON TRAN TRANS! S!ERS ERSAL AL Y TORU TORUE E !A !ARIABLE RIABLES S ......................11

8.

............................... ..................... ................... .........12 12 TORSION NO LINEAL DE BARRAS CIRCULARES ....................

9.

SECCIONES MAS ADECUADAS PARA TRABA"AR A TORSION TORSION ................................12

10.

RESUMEN DE ECUACIONES.................... ............................... ..................... ..................... .................................... .........................13 13

11.

CONCLUSION ..................... ................................ ..................... ..................... ..................... ............................................. ................................... 14

12.

............................... ..................... ..................... ...................... ..................... .................................. ........................ 15 REFERENCIAS ....................

Resistencia de Materiales

Página 1

1. INTRO NTROD DUCC UCCIÓN IÓN

En el presente capitulo se estudiara los esfuerzos y las deformaciones que se presentan en los elementos cuando son sometidos a momentos torsores. odemos encontrar en la pr!ctica de la in"enier#a$ una serie de elementos sometidos a torsi%n. or e&emplo en e&es circulares maciz macizos os de transm transmisi% isi%nn de motore motores$ s$ en 'i"as 'i"as rectan rectan"ul "ulare aress de con concre creto to armand armandoo en edificaciones$ etc.

2. DEFINICIÓN

En in"enier#a$ torsi%n es la solicitaci%n que se presenta cuando se aplica un momento so(re el e&e lon"itudinal de un elemento constructi'o o prisma mec!nico$ como pueden ser e&es o$ en "eneral$ elementos donde una dimensi%n predomina so(re las otras dos$ aunque es posi(le encontrarla encontrarla en situaciones situaciones di'ersas. )a torsi%n se caracteriza "eom*tricamente porque cualquier cur'a paralela al e&e de la pieza de&a de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos cur'as. En lu"ar de eso una cur'a paralela al e&e se retuerce alrededor de *l. El estudio "eneral de la torsi%n es complicado porque (a&o ese tipo de solicitaci%n la secci%n trans'ersal de una pieza en "eneral se caracteriza por dos fen%menos+  ,par ,parec ecen en tens tensio ione ness tan" tan"en enci cial ales es para parale lela lass a la secc secci% i%nn tran trans' s'er ersa sal. l. -i esta estass se repres represent entan an por un campo campo 'ectori 'ectorial al sus l#nea l#neass de flu&o flu&o circu circulan lan alrede alrededor dor de la secci%n.  /uando las tensiones anteriores no est!n distri(uidas adecuadamente$ cosa que sucede siem siempr pree a meno menoss que que la secc secci% i%nn ten" ten"aa sime simetr tr#a #a circ circul ular ar$$ apar aparec ecen en ala( ala(eo eoss seccionales que acen que las secciones trans'ersales deformadas no sean planas. El ala(eo de la secci%n complica el c!lculo de tensiones y deformaciones$ y ace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsi%n ala(eada y una parte asociada a la llamada torsi%n de -aintenant. En funci%n de la forma de la secci%n y la forma del ala(eo$ pueden usarse di'ersas aproimaciones m!s simples que el caso "eneral. )a torsi%n se refiere a la deformaci%n de una (arra recta$ que al ser car"ada por momentos pares de torsi%n$ estos tienden a producir una rotaci%n rotaci%n alrededor del e&e lon"itudinal de la (arra.


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)os momentos que producen torcionamiento en una (arra$ como los momentos 1 y 2$ se llaman pares o momentos de torsi%n. )os miem(ros cil#ndricos que est!n su&etos a un par y que transmiten potencia por medio de rotaci%n se denominan e&es$ por e&emplo el e&e impulsor transmisi%n de un autom%'il o el e&e de la *lice de un (arco. )a mayor parte de los e&es tienen secciones trans'ersales circulares$ solidas o tu(ulares.

3. TIPOS IPOS TORSI ORSIÓN ÓN 3.1.

TORSIÓN UNIFORME

En este tipo de torsi%n las secciones no ala(ean y si lo acen es el mismo en todas las secciones trans'ersales. )as nicas tensiones que se "eneran en la (arra son tensiones tan"enciales. Este tipo de torsi%n ocurre en secciones+ ue no ala(ean+ para cualquier tipo de '#nculos y para todo tipo de 'ariaci%n del torsor. ue ala(ean+ para '#nculos que no restrin&an el ala(eo y para un momento torsor constante en toda la (arra. • •

3.2.

TORSIÓN NO NO UN UNIFORME

)a secci%n secci%n de(e ala(ear. -i en al"una al"una secci%n de la (arra por e&emplo en el apoyo est! restrin"ido el ala(eo % el momento torsor no es constante a lo lar"o de la (arra entonces el ala(eo de las secciones de la (arra (arra no es el mismo y se producen producen deformaciones relati'as relati'as en sentido lon"itudinal lon"itudinal cam(ia la distancia distancia entre puntos correspondientes correspondientes de dos dos secciones que no ala(ean lo mismo por lo que aparecen tensiones normales y las correspondientes tensiones tan"enciales que son adicionales a las de -aint enant.

3.3.

TORSIÓN MIXTA

En una 'i"a sometida a torsi%n$ el momento eterno en una secci%n es equili(rado por las tensiones ori"inadas por la torsi%n pura y las ori"inadas por la torsi%n no uniforme. )as primeras est!n presentes siempre y las se"undas cuando la forma for ma seccional ala(ea y$ o (ien eiste al"una restricci%n restricci%n al ala(eo en al"una secci%n secci%n o el momento torsor es 'aria(le a lo lar"o de la 'i"a. /uando eisten los dos tipos de torsi%n decimos que ay torsi%n mita. Resistencia de Materiales

Página 3

4. TORSI TORSIÓN ÓN EN EN BARRA BARRAS S CIRCU CIRCULAR LARES ES 4.1. 4.1.

HIPÓ HIPÓTE TESI SIS S BÁS BÁSIC ICAS AS PARA MIEM MIEMBR BROS OS CIRC CIRCUL ULAR ARES ES

-e consideran miem(ros de secci%n trans'ersal circular maciza o tu(ular.  :na secci%n circular plana$ perpendicular al e&e del miem(ro$ permanece plana despu*s de aplicada la torsi%n. En otras pala(ras$ no tiene lu"ar el ala(eo o distorsi%n de planas normales al e&e del miem(ro.  En un miem(ro de secci%n circular sometido a torsi%n$ las deformaciones unitarias de corte 'ar#an linealmente linealmente desde el e&e central$ alcanzando alcanzando su su m!imo 'alor en la periferia de la secci%n  -e considera un material omo"*neo y linealmente el!stico.

4.2.

FORMULA DE TORSIÓN

-e supone una (arra circular en torsi%n pura$ si se toma un elemento infinitesimal de esfuerzo$ el sentido de los esfuerzos cortantes para las deformaciones unitarias cortantes ser! el que se o(ser'a a continuaci%n.

;elaci%n de esfuerzo deformaci%n unitaria )ey de onde+ ?+ >eformaci%n unitaria cortante en radianes Resistencia de Materiales

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τ =Gγ

@+ A%dulo de elasticidad cortante. B+ ;adio a cualquier profundidad γ Max = rθ γ = ρθ

)os esfuerzos cortantes 'ar#an linealmente con la distancia de(ido a la ley de oo=e. ρ τ Max = Gγ τ =Gρθ = τ Max r

>onde+ τ Max : Esfuerzo cortanteen cortante en la superficie. superficie . τ : : Esfuerzocortante Esfuerzo cortanteen en un punto interior . θ : Angulo de ¿ rsion rsion por por unida unidad d delon de longit gitud ud .

r : Radio .

, continuaci%n se presenta un corte trans'ersal y lon"itudinal$ cuyo plano lon"itudinal es m!s d*(il que el trans'ersal. )a resultante de esfuerzos so(re la secci%n trans'ersal es un par de torsi%n 

Eiste una relaci%n entre la fuerza cortante en el elemento dA y el torque . dV = τdA El momento de la fuerza respecto al e&e lon"itudinal de la (arra es+ dM τρdA =

=

∫

T = dM =

τ max r

τ max r

2

ρ dA

∫

2

ρ dA =

τ max r

J

>espe&ando el esfuerzo cortante m!imo$ se o(tiene la ecuaci%n o formula de torsi%n aplica(le a tu(os circulares. τ max =

Tr >onde++ J >onde

∫

2

J = ρ dA

es el momento momento polar polar de inercia inercia.. ara un circul circuloo de

di!metro d y radio r. Resistencia de Materiales

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r

dA

=

2 ρdρ

$

∫ 2  ρ dρ 3

J =

0

J =

$

r

4

2

En el graf grafco co sigu siguie ient nte e se a!re a!reci cia a la distri distri"u "uci ci#n #n descritos !or la $#r&ula de torsi#n.

τ max =

Es decir decir la distri distri"uc "uci#n i#n de es$uer%o es$uer%oss circular de"ido a un tor(ue.

de los los es$u es$uer er%o %oss

Tr J

so"re so"re una secci#n secci#n trans' trans'ers ersal al

)a dist distri ri"u "uci ci#n #n de es$u es$uer er%o %oss co cort rtan ante tess a lo lar largo de un diá& diá&et etrro *ori%ontal !ara una secci%n trans'ersal circular ueca ser!+

4.3.

ANGULO DE DE TORSIÓN


∅

Página 6

τ max =Grθ Grθ dond dondee γ = rθ ! τ max =Gγ

θ=

τ max Gr

= Tr θ = T JGr

JG

+ngulo de torsi#n total =

∅

% t =

G" "

∅

en torsi#n !ura,

θ=

∅

"

T" $" formula analogaa analogaa : # = ( rad ) formula JG EA

, Rigide% torsional unitaria !or re(uerido !ara !roducir rotaci#n

de un ángulo unitario. f t =

" GJ

, -lei"ilidad torsional unitaria ángulo de rotaci#n re(uerido

!ara !roducir un !ar unitario. )os /u"os /u"os irculares resisten con &ás efciencia cargas de torsi#n (ue las "arras s#lidas de"ido (ue la &aor !arte del &aterial está cerca del "orde eterior donde los es$uer%os cortantes  "ra%os "ra%os son grandes. 5. TORSI TORSIÓN ÓN EN EN BARRA BARRAS S NO CIRCUL CIRCULARE ARES S

En cuanto a la a!titud !ara resistir torsi#n entendida co&o a!arici#n de tensiones de 'alor &oderado "ao la acci#n de un &o&ento torsor !uede decirse (ue las secciones &ás id#neas son las cerradas de !ared delgada. uando se co&!ara una secci#n de este ti!o con una secci#n &aci%a del &is&o área encontra&os (ue el !erfl *ueco tiene &aor rigide% a torsi#n  desarrolla &enores tensiones &ái&as la tensi#n tangencial es !ráctica&ente la &is&a en todos los !untos. En !articular la secci#n circular *ueca !uede ser es!ecial&ente con'eniente de"ido tanto a (ue no ala"ea co&o a (ue es #!ti&a en cierto sentido. )as secciones *uecas de !ared gruesa !resentarán una &aor 'ariaci#n de la tens tensi# i#n n en dire direcc cci# i#n n radi radial al co con n lo (ue (ue !res !resen enta tará rán n &ao &aore ress tensiones &ái&as (ue un !erfl de !ared delgada. Pero a ca&"io alean el !eligro de $en#&enos de inesta"ilidad co&o la a"olladura de la !ared de la secci#n. Este ti!o de secciones son ta&"in a!tas !ara resistir torsi#n. )es siguen en idoneidad las secciones &aci%as con los &is&os incon'enientes res!ecto de las secciones de !ared delgada (ue las de !ared gruesa agra'ados !or el *ec*o de (ue los !untos &ás interiores de una secci#n &aci%a suelen so!ortar &u !oca tensi#n en co&!araci#n con co n los los ete eterio riorres. Por el co cont ntrar rario io las las secc seccio ione ness a"ier a"ierta tass de !ar !ared delgada son &u !oco a!ro!iadas !ara so!ortar &o&ento torsor de"ido a (ue de"en generar grandes tensiones. Es el caso de las secciones en )  en / aun(ue tengan !oca !ro!ensi#n a la torsi#n no uni$or&e lo (ue es inde!endiente en  en do"le / etc. uando se usan este Resistencia de Materiales

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ti!o de secciones &u co&unes en estructura &etálica de"en disearse las condiciones de a!oo  de&ás $actores rele'antes de $or&a (ue se e'ite la a!arici#n de torsi#n en esas "arras. orres! orr es!on onde den n a secc seccio ione ness tran trans'e s'ers rsale aless no circu circula lare res s tale taless co co&o &o secciones rectangulares !erfles !ared delgada. Etc. 5.1.

HIPOTESIS BASICAS • •

5.2.

)as ecuaciones definidas para secciones circulares ya no son aplica(les. )as secciones planas antes de la aplicaci%n del momento torsor no se mantienen planas lue"o lue"o de la aplicaci%n del del momento torsor. torsor.

SECCION RECTANGULAR

)a *i!# *i!#te tesis sis de o oul ulo& o&", ", las las secci seccion ones es tran trans' s'er ersal sales es !er&a !er&ane nece cen n !lanas durante la torsi#n :álida !ara las secciones circulares no es 'álida sin e&"argo !ara otro ti!o de secciones  !or tanto en stas otras las secciones se ala"earán. El ala"eo se !roduce en la secci#n trans'ersal.

;o o"stante o"stante en este ti!o de seccio secciones nes el &#dulo &#dulo de ala"eo ala"eo

& a

es

!e(ueo !e(ueo co&!arado co&!arado con el &#dulo de torsi#n torsi#n & t  entonces se !odrá estudiarlas co&o si estu'ieran so&etidas a torsi#n uni$or&e aun(ue se estu'iera en el caso de torsi#n no uni$or&e. +s< !ues en este ti!o de secciones so&etidas a /orsi#n /orsi#n s#lo a!arecerán tensiones cortantes t. Resistencia de Materiales

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)a deter&inaci#n eacta de tensiones  de$or&aciones en una !ie%a de secci#n cual(uiera so&etida a /orsi#n se de"e a =aint :enant  $or&a !arte de la /eor
T 2

' ( )

A!imo esfuerzo cortante

-e da en el punto medio del lado mayor

∨

=

T

*G) (

3

El es$uer%o cortante en el contorno de la secci#n sigue la direcci#n de la tangente a dic*o contorno.

El es$uer%o cortante en las es(uinas de la secci#n trans'ersal es cero. 6. TORSI TORSIÓN ÓN EN EN SECCI SECCIÓN ÓN DE PA PARED DELGAD DELGADA A

o&!orta&iento, Perfles Perfles a"iertos  cerrados

Ca(ricaci%n+ erfiles rolados$ soldados y ple"ados


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6.1.

TUBOS DE DE PA PARED DE DELGADA

)as $or&as circulares son las (ue &eor resisten la torsi#n ra%#n !or la cual sin las &ás usadas> sin e&"argo en estructuras de !eso ligero co&o las de aerona'es  na'es es!aciales a &enudo se re(uieren &ie&"ros tu"ulares de !ared delgada con secciones trans'ersales no circulares !ara resistir torsi#n.

=e considera un tu"o de !ared delgada con secci#n trans'ersal ar"itraria. El ?uo cortante será igual a, f =τt

Esta relaci#n &uestra (ue el es$uer%o cortante &ái&o ocurre donde el es!esor del tu"o es &
τ =

T 2 A m

donde+ dond e+  y A m son propiedades de la seccion trans'ersal$ los esfuerzos cortantes τ

pueden calcularse con la ecuacion anteriormente ya mostrada$ esto en cualquier tu(o de pared del"ada sometido a un par conocido como . Resistencia de Materiales

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A m

+ Es el area encerrada por la linea media$ no es el area se la seccion trans'ersal

del tu(o. 7. TORS TORSIÓ IÓN N NO NO UNIF UNIFOR ORME ME • •

)a (arra no es prism!tica ueden actuar torques diferentes lo lar"o del e&e de la (arra 7.1.

BARRA CON SEGMENTOS PRISMÁTICOS CONSTANTE EN CADA SEGMENTO.

Y

UN

TORUE

C$%&'%()*%+

El !ar interno es !ositi'o cuando el 'ector seala *acia a$uera de la secci#n cortada o cuando el giro del !ar es contra relo 'isto desde la !unta a la cola del 'ector. 'ector. Es negati'o si a!unta *acia la secci#n o si gira en sentido *orario 'isto desde la derec*a. τ maaz

, Es el &aor es$uer%o de las calculadas en cada seg&ento

El !n"ulo de torsi%n de un etremo respecto al otro es+ n ∅=

n

T i " i

∑ ∅i =∑ G J i= 1

i=1

i

i

>onde+ ∅i ,n"ulo de torsi%n para el se"mento se"mento i. DF total de se"mentos se"mentos T i Cuerza de torsi%n interna en cada secci%n$ resulta de un corte y de acer el equili(rio.

7.2. 7.2.

BARR BARRA A CON CON SEC SECCI CION ON !A !ARIAB RIABLE LE Y TORS TORSIO ION N CONS CONST TANTE NTE

El esfuerzo m!imo ocurre en la secci%n de menor secci%n trans'ersal. Resistencia de Materiales

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τ max =

"

=∫

∅

0

7.3. 7.3.

Tr J

G+ Aomento polar m!s pequeHo.

T ( x ) dx GJ ( x )

,n"ulo de torsi%n torsi%n de de toda la (arra. (arra.

BARR BARRA A CON CON SECC SECCIO ION N TRA TRANS NS!E !ERS RSAL AL Y TOR TORUE UE !ARIAB RIABLE LES S

+ngulo de torsi#n. "

=∫

∅

0

T ( x ) dx GJ ( x )

τ + orque por unidad de lon"itud.

,. TORSION TORSION NO LINEAL LINEAL DE BARRAS BARRAS CIRCULARE CIRCULARES S

=e co cons nsid ider erar ará á una una "ar "arra cir circula cularr en tors torsi# i#n n no line lineal al cuan cuando do los los es$uer%os cortantes eceden el l<&ite !ro!orcional en este caso la )e de @ooA @o oAe e dea ea de ser ser 'áli 'álid da aun( aun(u ue se !ued uede cons co nsid ider erar ar (ue (ue la de$or&aci#n unitaria cortante 'ar
r+ radio del e&e

γ


+ deformaci%n unitaria cortante

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γ =

ρ γ r max

>ia"rama esfuerzo deformaci%n cortante

-. SECCIONE SECCIONES S MAS ADECUA ADECUADAS DAS PARA PARA TRABA" TRABA"AR AR A TORSION TORSION

En las !ie%as so&etidas a torsi#n ca"e distinguir dos ti!os, el de las !ie%as cua !rinci!al $unci#n es la trans&isi#n de un !ar torsor s#lo o co&"inado con es$uer%os de ?ei#n o ailes es el caso de !ie%as usadas !rinci!al&ente en las &á(uinas, ees etc. El de !ie%as en las cuales la torsi#n es un e$ecto secundario indesea"le es el caso no &u $recuente de algunas !ie%as de estructuras de edifcaci#n co&o las 'igas carril o las correas en $ac*adas laterales. )as !ie%as corres!ondientes al !ri&er ti!o indicado se !roectan con secciones &aci%as de gran es!esor o cerradas de !e(ueo es!esor,


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)as =ED;E= +FDER/+= +FDER/+= GE PEHIEJ E=PE=R no son a!ro!iadas !ara este ti!o de solicitaci#n  de"en tratar de e'itarse su utili%aci#n o "ien e&!lear dis!osiciones constructi'as adecuadas !ara e'itar (ue la torsi#n se !resente en ellas. Por ello su cálculo no es $recuente  es estudiado con &ás !ro$undidad en asignaturas de Estructuras Metálicas

1. GRIETAS POR TORSIÓN POR LA ACCIÓN DE LAS CARGAS

+ctKa ctKan n $uer $uer%a %ass de tors torsi# i#n n (ue (ue tien tiende den n a retor etorce cerr al ele& ele&en ento to co con n res!ecto a su ee longitudinal> estas $uer%as de torsi#n rara 'e% actKan solas solas casi casi sie&!r sie&!re e están están aco&!a aco&!aad adas as !or &o&ent &o&entos os ?ector ?ectores es !or cortantes trans'ersales  algunas 'eces !or $uer%as aiales. )a torsi#n es un e$ecto secundario al considerar los e$ectos de torsi#n en las estructuras de concreto re$or%ado es i&!ortante di$erenciar entre la torsi#n !ri&aria  la torsi#n secundaria. Resistencia de Materiales

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)a torsi# torsi#n n !ri&ar !ri&aria ia lla&ad lla&ada a torsi# torsi#n n de e(uili e(uili"rio "rio se !rese !resenta nta cuando cuando la carga carga eterna eterna no tiene otra alternati' alternati'a a (ue ser resistida resistida !or torsi#n torsi#n co&o se 'e en la fgura a.se ilustra una losa en 'oladi%o.

-ig. /orsi#n Pri&aria Pri&ar ia o de e(uili"rio e(uili "rio en la losa de 'oladi%o En cortante con la condici#n anterior se genera la torsi#n secundaria se de"e de"e co cons nsid ider erar ar !ara !ara esto esto una una co cont ntin inui uida dad d en el dise diseo o si no se considera esto se !resenta el agrieta&iento. Esto se da en 'igas de "orde (ue sostiene una losa &onol
-ig. /orsi#n secundaria sec undaria o de co&!ati"ilidad co&!ati"ili dad en una 'iga de "orde

11. 11. RESUMEN RESUMEN DE ECUACIONE ECUACIONES S LEY DE DE HOOKE PARA PARA TORSIÓN: τ = G ⋅ γ

τ + Esfuerzo cortante G

E =

241 + υ 5

@+ A%dulo de ;i"idez γ + >eformaci%n an"ular unitaria E+ A%dulo de elasticidad del material V + ;elaci%n de oisson del material ESFUERZO CORTANTE CORTANTE EN BARRAS DE SECCIÓN CIRCULAR DEBIDO A MOMENTO TORSOR: TORSOR:


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τ

T =

⋅

ρ

τ

J

+ Esfuerzo cortante en el punto de inter*s de la secci%n trans'ersal ρ

+ >istancia medida desde el centro asta el punto de inter*s G+ Aomento polar de inercia de la secci%n trans'ersal ÁNGULO DE GIRO EN BARRAS CIRCULARES SOMETIDAS A MOMENTO TORSOR: θ θ B M A

+ In"ulo de "iro de una secci%n JKL respecto a una secci%n J,L T L AB ⋅

=

J G ⋅

+ ar torsor al que est! sometido la (arra circular G+ Aomento polar de inercia de la secci%n trans'ersal @+ A%dulo de ri"idez del material ),K+ )on"itud de la (arra entre las secciones J,L y JKL RELACIONES ENTRE ENTRE TORSOR, TORSOR, POTENCIA Y VELOCIDAD VELOCIDAD ANGULAR: ANGULAR: P

=

+ m

=

T

⋅

ω

+ 'elocidad an"ular radianes por unidad de tiempo ω conductor ω conducido

=

T conducido T conductor

+ ar torsor al que est! sometido la (arra circular + otencia m+ relaci%n de transmisi%n 12. CONCLUSI CONCLUSION ON

)as )as secci seccion ones es (ue (ue no tien tienen en tend tenden enci cia a al ala" ala"eo eo s#lo s#lo desar desarro roll llar arán án torsi#n uni$or&e. o&o se a!unt# anterior&ente las Knicas secciones (ue en rigor dis$rutan de esta caracter
/irculares$ tanto macizas como uecas de pared del"ada o no. Aacizas$ como las rectan"ulares$ cuadradas$ cuadradas$ el#pticas$ etc. /erradas de pared del"ada$ como las secciones en ca&%n y similares. -ecciones formadas por rect!n"ulos de pequeHo espesor que se cortan en un punto. /omo las secciones en J)L y las secciones en JL$ de pared del"ada.

En cuanto a la a!titud !ara resistir torsi#n entendida co&o a!arici#n de tensiones de 'alor &oderado "ao la acci#n de un &o&ento torsor !uede decirse (ue las secciones &ás id#neas son las cerradas de !ared delgada. uando se co&!ara una secci#n de este ti!o con una secci#n Resistencia de Materiales

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&aci%a del &is&o área encontra&os (ue el !erfl *ueco tiene &aor rigide% a torsi#n  desarrolla &enores tensiones &ái&as En !articular la secci#n circular *ueca !uede ser es!ecial&ente con'eniente de"ido tanto a (ue no ala"ea co&o a (ue es #!ti&a en cierto sentido. )as secciones *uecas de !ared gruesa !resentarán una &aor 'ariaci#n de la tens tensi# i#n n en dire direcc cci# i#n n radi radial al co con n lo (ue (ue !res !resen enta tará rán n &ao &aore ress tensiones &ái&as (ue un !erfl de !ared delgada. Pero a ca&"io alean el !eligro de $en#&enos de inesta"ilidad co&o la a"olladura de la !ared de la secci#n. Este ti!o de secciones son ta&"in a!tas !ara resistir torsi#n. )es siguen en idoneidad las secciones &aci%as con los &is&os incon'enientes res!ecto de las secciones de !ared delgada (ue las de !ared gruesa agra'ados !or el *ec*o de (ue los !untos &ás interiores de una secci#n &aci%a suelen so!ortar &u !oca tensi#n en co&!araci#n con co n los los ete eterio riorres. Por el co cont ntrar rario io las las secc seccio ione ness a"ier a"ierta tass de !ar !ared delgada son &u !oco a!ro!iadas !ara so!ortar &o&ento torsor de"ido a (ue de"en generar grandes tensiones. 13. REFERENCI REFERENCIAS AS Resistencia de &ateriales =ingerPtel Mecanica de Materiales de La&es ere Mecanica de Materiales de Feer /DM=@E;N /DM=@E;N =. Resistencia Resistencia de Materiales Materiales *tt!,OO.scri"d.co&OdocO73754372O40O/orsionen"arrasdeseccion circular *tt!,OOestructuras.in$oOarticulosOseccionesQ in$oOarticulosOseccionesQ20deQ20!aredQ 20deQ20!aredQ20delgada.!d$ 20delgada.!d$  *tt!,OOestructuras.     


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Torsion Resistencia de Materiales

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