EJERCICIOS
TORSIóN RESISTENCIA DE MATERIALES
ING. LEONIDA LEONI DASS VASQUEZ VASQUEZ CHAPARRO CHAPARRO Universidad Industrial de Santander
ING. LEONIDAS VASQUEZ CHAPARRO
Diseño y Diagramación LUIS MIGUEL PORTILLA CARRILLO Estudiante Ing. Mecánica
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS FISICOMECANICAS ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA
RESISTENCIA DE MATERIALES
4" 3"
2T B
A
10"
T D
C
10"
10"
E
Tramo CDE:
10"
Tramo ABC:
DATOS:
DETERMINAR: a) El valor máximo del torque (Tmax)
τperm= 15000 Psi G= 12x10 6
b)
La deformación angular maxima (Θc)
Diseño y Diagramación LUIS MIGUEL PORTILLA CARRILLO Estudiante Ing. Mecánica
SECCIÓN TRANSVERSAL
ANALISIS DE ESFUERZOS: Sección Crítica: entre C y D
4
4
4 J= π*d = π*4 =25,13 pul 32 32
ABC:
4
τmax ≤ τ perm Ti*C = 1,23T*2 ≤ 15000 17,18 J
4
4 J= π*[4-3 ]= 17,18 pul 32
CDE:
Tmax = 104756 Lb*pulg
ESTATICA:
80662 A
T A
2T B
A
10"
10"
10"
T A -2T
0,77T B
A
10"
2T
C
10"
80662 -24094
T A -T
D
T
ΘC = ΘAB + ΘBC
E ΘC =
0,33T 0,77T
80662 *10 128850 *10 G*J G*J -3
ΘC = -1,6x10 rad = -0,09 °
-0,33T
-1,23T
ΘE = ΘAE = 0 ΘAE = ΘAB + ΘBC + ΘCD + ΘDE =
10"
-128850
T A
E
E
10" 10"
D
TE
T D
C
TA *10 (TA -2T)*10 (TA -2T)*10 (TA -T)*10 + + + G * 25,13 G * 25,13 G * 17,18 G * 17,18
0 = TA + (TA -2T) + 1,46*(TA -2T) + 1,46*(TA -T) 4,92TA = 6,38T TA = 0,77T
34569
104756
209512 B C
TE = -0,33T
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS FISICOMECANICAS ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA
RESISTENCIA DE MATERIALES
t
4" 3"
d2
d1 B
C
A
1200 mm
1500 mm
Una barra circular maciza esta empotrada en ambos extremos y sometida a una carga distribuida constante t= 630 (N-m/m), como se indica en la 6 figura. τadm = 70 Mpa G = 80 Gpa d1/d2 = 1,6
Tramo CDE:
Tramo ABC:
DETERMINAR: a) Los valores minimos de d1 y d2 para que el torque aplicado sea soportado con seguridad. b)
El angulo de torsion ΘB de la sección B
Diseño y Diagramación LUIS MIGUEL PORTILLA CARRILLO Estudiante Ing. Mecánica
ESTATICA: T A
A
B
t
TC
1,5m
C
869,36 A
75,64 C
1,5m
1,2m T(x)
B
t
1,2m 75,64
T A + 945
T A
TC
X
dx
-869,36
ANALISIS DE ESFUERZOS:
a)
1
TC = TA + 945
I) Si el tramo AB es crítico Sección crítica : A
T(x) = TA + 630X
ANALISIS DE DEFORMACIONES:
max ≤
En este caso:
1,5
II) Si el tramo BC es crítico Sección crítica : Cualquiera
τ
max
ΘAB = 1,5TA + 708,75 G*J1
En conclusión es mas critico el tramo AB 4
4
J1 = π * d = π * (1,6d2) = 6,5536*π*d2 32 32 32 4 π * d2 J2 = 32 ΘC =
1,2TA + 1134 1,5TA + 708,75 + 4 4 π * d2 6,5536*π*d 2 G * G * 32 32
(
TA = -869,36
)
6 ≤ = 16 * 75,64T 70x10 3 πd2
d2= 0,0177 m = 18 mm
(TA +945)*1,2 1,2TA + 1134 = G * J2 G * J2 4 1
perm
max
ΘAB = ( TAX + 315X ) 0 G*J1 2 ΘAB = 1,5TA + 315(15) G*J1
ΘBC =
τ
6 ≤ = 16T3 = 16*869,36 70x10 3 πd πd1 d1= 0,0398 m = 40 mm
ΘC = 0 ΘC = ΘAB + ΘBC dΘAB =T(x) dx = TA + 630X dx G*J1 G*J1 2
τ τ
(
TC = 75,64
)
=0
a)
d2= d1 /1,6 = 25 mm
b)
4
-7 J1 = π * d1 = 2,51x10 32
ΘAB = 1,5*(-869,36) + 708,75 9
-7
80x10 *2,51x10
ΘAB = -0,0296 rad = -1,7°
